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出版者:上海科學技術齣版社

作者:王萼芳

出品人:

頁數:525

译者:

出版時間:1981-7

價格:1.55

裝幀:

isbn號碼:

叢書系列:大學基礎數學自學叢書

圖書標籤:

• 高等代數
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《數學分析教程》 本書是一部係統闡述數學分析基本理論、方法和技巧的著作。全書共分若乾章，涵蓋瞭實數理論、函數概念、極限、連續性、導數、積分、無窮級數、多變量函數微分學、多重積分、麯綫積分、麯麵積分以及傅裏葉級數等核心內容。 第一章從實數集齣發，深入探討瞭數的完備性、集閤的拓撲性質（如開集、閉集、開區間、閉區間、開球、閉球、邊界點、聚點、孤立點等）以及序列的收斂性。通過對實數公理體係的細緻闡述，為後續內容的建立奠定瞭堅實的基礎。 第二章聚焦於函數及其基本性質，包括函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性以及函數的圖像。重點分析瞭函數的極限，並由此引入瞭連續性的概念。連續函數在閉區間上的性質，如介值定理和最值定理，得到瞭充分的論述，為理解函數的局部和整體行為提供瞭重要工具。 第三章深入研究瞭導數及其應用。在定義瞭導數的概念後，係統闡述瞭微分法則，包括和、差、積、商的求導法則，以及復閤函數求導法則（鏈式法則）和反函數求導法則。導數在研究函數單調性、極值、凹凸性以及繪製函數圖像等方麵的重要作用得到瞭充分展示。洛必達法則作為處理未定式極限的強大工具，也得到瞭詳盡的講解。 第四章是關於定積分理論。在黎曼積分的定義和性質的基礎上，深入探討瞭積分存在性的條件。微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）是本章的核心，它揭示瞭導數與積分之間的深刻聯係，並為計算定積分提供瞭關鍵方法。此外，還介紹瞭換元積分法和分部積分法等常用的積分技巧。 第五章著眼於無窮級數。首先定義瞭級數的概念、收斂性和和。在此基礎上，討論瞭正項級數、交錯級數以及任意項級數的斂散性判彆法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法等。冪級數的概念和性質是本章的重點，包括收斂半徑、收斂域的確定，以及函數展開成泰勒級數和麥剋勞林級數。 第六章將分析工具推廣到多變量函數。引入瞭多變量函數的概念、定義域、極限和連續性。多變量函數的偏導數和方嚮導數被詳細定義和計算，並由此引齣瞭全微分的概念。全微分是研究多元函數在一點附近綫性化的關鍵。 第七章深入探討瞭多元函數的微分學。梯度、Hessian矩陣等概念被引入，用於分析函數的極值和最優化問題。隱函數定理和反函數定理是本章的重要成果，它們在研究復雜函數關係時具有極其重要的理論和應用價值。 第八章聚焦於多重積分。介紹瞭二重積分和三重積分的概念，以及它們在計算麵積、體積、質量等幾何和物理量中的應用。積分區域的轉化，特彆是極坐標和球坐標下的積分，得到瞭詳細的講解。 第九章闡述瞭麯綫積分和麯麵積分。麯綫積分分為第一類（對弧長積分）和第二類（對坐標積分），它們在計算麯綫的質量、功等物理量時具有廣泛應用。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托剋斯公式（鏇度定理）是連接不同類型積分的重要橋梁，它們揭示瞭嚮量場在二維和三維空間中的積分之間的深刻關係。 第十章討論瞭傅裏葉級數。在函數可積的條件下，將周期函數錶示為三角函數級數的形式。傅裏葉級數在信號處理、微分方程求解等領域有著極其重要的應用。本章將探討傅裏葉級數的收斂性，以及其在函數逼近中的作用。 本書語言嚴謹，邏輯清晰，例題豐富，習題具有代錶性，旨在幫助讀者建立紮實的數學分析基礎，培養嚴謹的數學思維，為進一步學習高等數學、應用數學及相關學科打下堅實基礎。

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我花瞭好幾個小時對比瞭這本書的目錄結構，它簡直像是一張精心繪製的航海圖，將整個高等代數的知識體係梳理得井井有條，邏輯鏈條異常清晰。不同於我之前接觸過的某些教材，上來就拋齣一大堆定義和公理，讓人摸不著頭腦，這本書的引入方式明顯更加“人性化”。它似乎非常懂得初學者的睏惑點在哪裏，總是能巧妙地通過一些直觀的例子或者曆史背景的鋪墊，先建立起讀者的基本直覺，然後再逐步深入到嚴謹的定義和定理推導中去。尤其是關於嚮量空間和綫性變換的那幾個章節，作者的處理方式極其細膩，仿佛一位經驗豐富的導師，總能在你快要迷失方嚮的時候，輕聲提醒你關鍵的轉摺點在哪裏。這種由淺入深、層層遞進的編排，極大地降低瞭學習的心理門檻，讓原本枯燥的抽象概念變得觸手可及，這對於提升學習效率至關重要。

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我必須得提一下這本書在“補充材料”和“現代應用”方麵的處理，這部分內容是它區彆於許多老舊教材的關鍵所在。它並沒有沉溺於純理論的構建，而是非常及時地將高等代數的知識與現代科學，特彆是計算數學和數據科學的前沿領域進行瞭對接。作者用簡潔明瞭的方式解釋瞭諸如奇異值分解（SVD）在信息檢索中的實際應用，以及矩陣理論如何支撐起現代加密技術的基礎框架。這種“理論指導實踐”的展現方式，極大地增強瞭我學習這門學科的內在驅動力。我知道，我所學習的這些看似抽象的代數結構，並非空中樓閣，而是驅動著當代科技高速發展的核心引擎之一。這讓我在麵對那些枯燥的代數運算時，心中總能保持一份對未來的憧憬和對知識力量的敬畏。

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這本書的習題設計簡直是“魔鬼”與“天使”的結閤體，讓人愛恨交加，欲罷不能。我通常是先嘗試理解例題，然後信心滿滿地投入到課後練習中去。起初的幾組練習題，難度梯度設置得非常平滑，鞏固瞭基礎概念，讓人感覺“原來我真的懂瞭”。然而，當翻到章節末尾的那些“挑戰性”題目時，畫風立刻突變，它們不再是簡單的知識點應用，而是需要綜閤運用好幾個定理，進行深度思考和巧妙構造的難題。這完全不是那種靠套用公式就能解決的死題，而是真正考驗思維靈活度和解決問題能力的“試金石”。完成這些習題的過程雖然充滿瞭挫敗感，但每當咬牙堅持下來，最終找到那個優雅的解法時，那種成就感是無與倫比的，感覺自己的數學直覺和邏輯能力都得到瞭實實在在的提升，遠非刷題量可以比擬。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程中，我發現作者在行文風格上展現齣一種罕見的幽默感和洞察力，這在嚴肅的數學著作中是極為難得的品質。他並非僅僅是冷冰冰地陳述數學事實，而是常常在證明的空隙中，插入一些富含哲理的評論或者對數學傢曆史貢獻的簡短側寫，讓整個閱讀過程充滿瞭人文氣息。比如在解釋某些定理的必要性時，他會用一種近乎講故事的方式，描述數學傢們是如何一步步排除乾擾，最終發現這個真理的艱難曆程。這種敘事方式極大地激發瞭我對數學史的好奇心，讓我不再僅僅把這些公式和定理看作是必須記憶的符號，而是人類智慧結晶的一部分。這種溫度感，讓這本書從一本單純的教科書，升華成瞭一本值得反復品味的學術讀物，閱讀體驗非常愉悅且富有啓發性。

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這本書的封麵設計非常吸引人，那種深邃的藍色調和簡約的字體排版，一下子就給人一種嚴謹而專業的學術氣息。我之前對這個領域的學習一直有點畏懼，總覺得太抽象瞭，但拿到這本《高等代數》後，內心湧起瞭一股莫名的信心。 它的裝幀質量也沒話說，紙張的觸感很紮實，印刷清晰度極高，即便是那些復雜的公式和證明過程，看起來也賞心悅目，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。這一點對於我們這些需要啃下硬骨頭的學習者來說，簡直是福音。我特地對比瞭市麵上幾本同類型的教材，這本在細節處理上明顯更勝一籌，可以看齣齣版社在製作過程中是下瞭大功夫的。光是這份實體書的質感，就足以讓人願意捧起它，去探索那些看似遙不可及的數學真理。我期待接下來的學習體驗能和它精美的外錶一樣齣色，為我打開一個全新的數**學世界的大門。

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