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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Wang, Dongming 编

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:

价格:$ 134.15

装帧:HRD

isbn号码:9789812387998

丛书系列:

图书标签:

• 计算几何
• 几何算法
• 计算机图形学
• 算法设计
• 数据结构
• 离散数学
• 几何建模
• 数值计算
• 可视化
• 空间计算

《空间几何学导论》 内容提要 本书旨在为读者提供一个全面而深入的几何学基础，重点关注欧几里得几何、解析几何以及微分几何的入门概念。本书摒弃了过于抽象的纯数学证明，转而采用直观的几何直觉与严谨的数学工具相结合的方式，帮助读者建立坚实的几何思维框架。 第一部分：欧几里得几何的基石 本部分从最基本的概念出发，探讨了点、线、平面等欧几里得几何的基本元素及其相互关系。 第一章：公理与构造 我们将详细阐述欧几里得几何的五大公设，并重点分析平行公理的地位及其重要性。本章将通过大量的构造性问题（例如，如何用尺规作图完成特定的几何构造），来巩固读者对基本概念的理解。我们将探究三角形的性质，包括全等与相似的判定标准，以及它们在实际问题中的应用，如测量和比例推断。 第二章：多边形与多面体 本章聚焦于平面图形的深入分析。我们讨论凸多边形的内角和、外角和的定理，并引入欧拉公式（V-E+F=2）作为理解多面体拓扑结构的关键工具。对于正多面体（柏拉图多面体），我们将从几何构型和对称性的角度进行系统性分类和描述，强调其在晶体学和化学结构中的潜在关联。 第三章：圆与圆锥曲线 圆作为最基本的封闭曲线，其性质（如圆周长、面积、圆周率的几何意义）将被细致剖析。随后，我们将过渡到圆锥曲线——抛物线、椭圆和双曲线。本章不仅会介绍这些曲线的代数定义（如焦点与准线），更会探讨它们在光线反射、轨道力学等经典物理问题中的应用，突出几何形状如何决定功能。 第二部分：解析几何的桥梁 解析几何将代数工具引入几何研究，为理解高维空间打下基础。 第四章：笛卡尔坐标系与向量初步 本章详细介绍了二维和三维笛卡尔坐标系的建立，以及点、线、面在坐标系中的代数表示。向量的概念被引入，作为描述方向和大小的有效工具。我们将讲解向量的加减法、数乘，以及最重要的——点积（内积）和叉积（外积）的几何意义，特别是它们如何用于计算角度、投影和面积/体积。 第五章：直线与平面的方程 在三维空间中，直线和平面如何用代数方程精确描述是本章的核心。我们将推导直线的点向式、点法式以及截距式，并深入研究两条直线、一个点和一个平面的相对位置关系（平行、相交、垂直）。平面的法向量概念被强调，它是理解平面几何性质的关键所在。本章还会涉及点到直线、点到平面的距离计算公式的推导过程。 第六章：二次曲面 本章将解析几何拓展到三维空间，系统介绍主要的二次曲面，包括椭球面、单曲面、双曲面、抛物面等。通过分析曲面的标准方程和截面的性质（如，平面与二次曲面的交线），读者可以直观地掌握这些复杂三维形状的结构特征。本节将特别关注如何通过旋转和平移坐标轴来简化复杂曲面的标准形式。 第三部分：微分几何的入门 为了领略现代几何学的风采，本部分将引入微积分的概念，用以描述曲线和曲面的局部特性。 第七章：曲线的微分几何 曲线不再被视为静态的图形，而是被视为参数化的运动轨迹。本章引入了曲线的弧长微分、切向量和法向量的概念。关键在于理解“挠率”（Torsion）——它衡量了曲线偏离其所在平面的程度，是描述空间曲线弯曲性的重要量度。我们将计算曲线在不同点上的曲率，直观展示曲率如何随曲线变化。 第八章：曲面的基础概念 曲面被视为由无穷多条曲线构成的集合。本章专注于曲面的局部研究。我们将定义曲面上的切平面，并利用偏导数来计算曲面的第一基本形式，这为测量曲面上的距离和角度提供了代数基础。 第九章：曲率与等温参数 本章将微分几何的核心概念——高斯曲率（Gaussian Curvature）引入读者的视野。我们将对比正曲率（如球体）、零曲率（如平面或圆柱面）和负曲率（如马鞍面）的几何含义。通过对曲率的初步理解，读者将开始认识到几何学如何超越欧几里得空间，进入非欧几何的思维领域。本章将简要讨论等温参数化在简化曲面描述中的优势。 结语：几何学的统一性 全书的最后部分将总结几何学的核心思想：即通过不同的数学工具（公理、代数、分析）来描述和理解空间结构的能力。本书旨在培养读者一种“空间想象力”，这种能力不仅对纯数学至关重要，也是物理学、工程设计和计算机图形学等领域不可或缺的基础素养。 适用对象 高等院校理工科专业本科生（数学、物理、工程、计算机科学），以及对空间结构和几何原理有浓厚兴趣的自学者。本书要求读者具备微积分和线性代数的基础知识。

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这本书的章节组织结构给我带来了一些困扰。作者似乎更倾向于按照数学概念的“起源”或“抽象层次”来组织内容，而不是按照“应用领域”或“解决问题”的逻辑线索来组织。比如，关于平面扫描算法的介绍，它被分散在了好几个不同的章节里，分别出现在“区间树的应用”、“平面划分”和“最近点对”的讨论中。这导致我很难形成一个连贯的知识体系。我得不断地在书中来回翻阅，才能将所有关于平面扫描的核心思想拼凑起来。如果能有一个专门的章节，集中讨论这一经典算法的各种变体、优化技巧以及它在不同应用场景下的切换策略，那阅读体验将会顺畅许多。现在的结构更像是把一系列优秀的数学论述堆砌在一起，缺乏一个清晰的、引导读者一步步掌握解决问题的“路径图”。

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这本书的排版和纸张质量令人赞叹，厚实的纸张和清晰的印刷，拿在手里沉甸甸的，很有阅读的“仪式感”。我通常喜欢在安静的咖啡馆里，伴着轻柔的爵士乐来阅读技术书籍，而这本的阅读体验是极佳的。不过，内容上，我发现作者似乎过于沉迷于某些特定的数学分支，比如微分几何在曲面表示中的应用，虽然这部分内容逻辑清晰，推导严谨，但对于我主要关注的离散几何和布尔运算这块内容，涉及得相对较少，或者说，讨论得不够深入。我注意到，作者在描述那些复杂的向量运算和矩阵变换时，总是习惯性地使用大量晦涩的数学符号，缺乏必要的图示辅助。对于非纯数学背景的读者，光是理解那些符号的几何含义就已经耗费了大量的精力，更不用说理解整个算法的流程了。我强烈建议未来的修订版能够加入大量的流程图和示意图，用直观的方式去解释抽象的概念，这样可以极大地降低读者的理解门槛，让那些原本觉得高不可攀的几何概念变得平易近人起来。

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说实话，这本书的“厚度”让我望而生畏，但翻开后才发现，知识的密度实在太高了。它更像是一部百科全书式的著作，涵盖了从欧几里得几何到计算拓扑学的广阔领域。我本意是想找一本专注于“碰撞检测”和“刚体动力学”的入门读物，结果这本书却花了大量篇幅去探讨计算几何在三维建模和渲染管线中的理论基础。这固然重要，但对于我当前急需解决的实时物理模拟问题来说，显得有些“舍本逐末”。特别是关于广义碰撞检测的那几章，虽然理论阐述得滴水不漏，但涉及到的数值稳定性分析和迭代求解方法的讨论过于理论化，缺乏对实际浮点精度问题的关注。比如，当物体速度非常快时，传统的间隔追踪方法容易出现穿透问题，这本书虽然提到了，但解决方案的讨论明显不够详尽，没有给出业界成熟的处理框架或启发。如果能加入一些关于“鲁棒性编程”在几何计算中的实践经验，那这本书的实用价值会大大提升。

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从文献引用和参考资料来看，这本书的作者显然是一位在学术界享有盛誉的专家，引用的都是非常前沿和经典的文献。然而，这种高度的学术性也无形中抬高了阅读的门槛。书中对许多基本术语的定义都没有做详细的铺垫，而是直接假定读者已经完全熟悉了这些概念，比如一些特定的群论术语或者代数拓扑学的基本操作。我不得不频繁地停下来，去查阅其他更为基础的数学参考书来补充背景知识。这极大地拖慢了我的学习进度。对于非数学专业出身的读者而言，这本书更像是一个“知识的深水区”，充满了精妙的见解，但缺乏必要的“浅水区”供人适应。如果能在每一章的开头增加一个“背景知识回顾”的小节，或者在脚注中简要解释那些关键的数学前提，这本书的普适性和教育意义将会得到显著的增强。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种深邃的蓝色调配上简洁的几何图形线条，一看就知道这是一本内容扎实的专业著作。我一直对“空间几何”和“计算”这两个领域抱有浓厚的兴趣，希望能找到一本既有理论深度又能兼顾实际应用的教材。然而，当我翻开这本书时，发现它似乎更侧重于基础数学原理的推导和证明，对于实际工程应用中的算法实现和代码细节着墨不多。虽然理论部分讲解得非常透彻，逻辑严密，但对于一个希望快速上手解决实际问题的读者来说，会觉得有些“高屋建瓴”。例如，在讲解凸包算法时，作者花费了大量的篇幅来讨论其拓扑结构和渐进复杂度，对于如何用 C++ 或 Python 实现一个高效且鲁棒的版本，却只是一笔带过。这使得我感觉自己像是在阅读一篇高水平的学术论文集，而非一本面向工程师的实用手册。我期待的更多是那种图文并茂，每章后都附带可运行代码示例的风格，那样会更有助于理解和实践。整体来说，对于数学功底深厚的研究生或学者来说，这本书无疑是一份宝贵的参考资料，但对于入门级读者或应用型开发者，可能需要搭配其他更偏向实践的资料一起阅读。

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