第 1 章 先来了解几何学的基础知识
1-1 几何一词的起源和含义
1-2 欧几里得《几何原本》中的点、线、面
1-3 提高一个次元，就能解决问题？
1-4 圆为什么是360°？什么是弧度？
1-5 用平行线的交叉逆向思维解决问题
1-6 用尽可能简单的方法证明”三角形内角和等于180°”
1-7 转动铅笔测量角度
欧几里得的不同见解 -”几何学中有王道”的联想！
第 2 章 几何的基本在于”变形”
2-1 为什么长方形的面积等于长×宽？
2-2 在不改变面积的前提下将图形形状简化
2-3 改变形状让解题更加简单
2-4 从三角形的面积推导”数列公式”
2-5 用面积的方法解决”龟与仙鹤”问题
2-6 食盐水的浓度也能用面积计算
2-7 蜂巢和狄利克雷图形
2-8 牢固的三角形和不稳定的四边形
为前途担心的高斯的1796年3月30日
第 3 章 挑战不可思议的圆和π
3-1 测量以曲线为边缘的土地面积
3-2 古埃及人通过正方形求圆的面积
3-3 挑战《莱茵德纸草书》中的圆面积计算问题
3-4 阿基米德的计算结果接近圆周率
3-5 直观感受圆的面积
3-6 使用重量推导圆周率的创意
3-7 用牙签求圆周率的布封
3-8 证明圆周率大于3.1
3-9 内周和外周的差距
3-10 从开普勒计算地球轨道的方法得到的巨大发现！
阿基米德在书信上故意写错的定律
第 4 章 毕达哥拉斯定理和三角函数的智慧
4-1 毕达哥拉斯定理，几何学的至宝！
4-2 从几何世界诞生的”无理数”
4-3 毕达哥拉斯定理为何被称为”拉绳定界师定理”？
4-4 证明毕达哥拉斯定理，展开一场头脑体操！
4-5 记住sin、cos、tan的位置关系
4-6 方便实用的正弦定理和余弦定理
4-7 用曲尺计算对角线的智慧
毕达哥拉斯学派的定理
第 5 章 无须思考即可领会，探索体积的世界
5-1 直观感受三棱锥是三棱柱体积的1/3
5-2 了解卡瓦列里原理
5-3 用卡瓦列里原理求出球体的体积
5-4 计算球体表面积的方法
5-5 推算地球重量的方法
5-6 用圆锥台集合求山的体积
关孝和与日本”和算”
第 6 章 全等和相似的深奥含义
6-1 关于全等和相似的常见误解
6-2 三角形全等和相似的条件
6-3 用相似比求金字塔的高度
6-4 用”空间图形相似比”求金字塔的高度
6-5 谢里曼也惊讶 - 用手纸测算树木的高度
6-6 所有抛物线均相似
6-7 用线对称、点对称的视角看世界
最初的数学家泰勒斯的智慧
第 7 章 用积分求曲线图形的面积
7-1 推算”数学岛”面积的方法
7-2 逐渐接近”数学岛”的实际面积
7-3 以曲线和直线为边缘的面积算法
7-4 用积分求出区间面积
7-5 将 xn 积分
7-6 用切碎的腌菜求甜菜的体积
7-7 用积分求旋转体的体积
7-8 证明圆锥体的体积等于圆柱体体积的1/3
牛顿是最后的苏美尔人？
第 8 章 接触不可思议的”宇宙几何”
8-1 拓扑 - 橡皮几何学
8-2 拓扑化的联想，变形地图接近本质
8-3 欧拉的”一笔画”解决了巨大的难题
8-4 非欧几里得的新几何学
8-5 谢绝菲尔兹奖百万美元奖金的数学家
8-6 分形 - 自相似的几何学
8-7 计算分形次元
8-8 亚马孙河和尼罗河的分形次元计算方法
欧拉写给公主的信 - 几何学中的王道
参考文献
索引
· · · · · · (收起)