具体描述
《复变函数论》是在遵循普通高等院校《理工科本科复变函数课程教学基本要求》的基础上，广泛参考国内外经典教材，按照新形势下教材改革精神，同时结合作者长期的教学改革实践经验编写而成的，其内容组织由浅入深，较全面、系统地介绍了解析函数的基本理论和方法。《复变函数论》共七章，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓简介。每章配有适量的习题，并在书后给出简略参考答案，《复变函数论》内容丰富，体系严谨，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。
作者简介
目录信息
1 复数
一、复数域
二、复平面
三、复数的乘幂与方根
四、共轭复数的性质
五、复数在几何中的应用
2 复平面上的点集
一、基本概念
二、区域与曲线
3 复变函数
一、复变函数的概念
二、复变函数的极限与连续性
4 复球面与无穷远点
一、复球面
二、扩充复平面上的几个概念
习题一
第二章 解析函数
1 解析函数的概念
一、导数与微分
二、解析函数
三、柯西一黎曼方程
2 初等解析函数
一、幂函数
二、指数函数
三、三角函数
3 基本初等多值函数
一、根式函数
二、对数函数
三、一般幂函数与一般指数函数
4 一般初等多值函数
一、基本理论
二、辐角函数
三、ArgR（x）的可单值分支问题
四、LnR（x）的可单值分支问题
五、ω＝n√R（x）的可单值分支问题
六、反三角函数与反双曲函数
习题二
第三章 复变函数的积分
1 复变函数积分的概念及其基本性质
一、复变函数积分的定义及计算
二、复变函数积分的基本性质
2 柯西积分定理
一、柯西积分定理
二、不定积分
3 柯西积分公式及其推论
一、柯西积分公式
二、柯西导数公式
三、柯西不等式
四、摩勒拉定理
4 解析函数与调和函数的关系
一、解析函数与调和函数的关系
二、解析函数的求法
习题三
第四章 解析函数的级数理论
1 一般理论
一、复数项级数
二、复变函数项级数
三、解析函数项级数
四、幂级数及其和函数
2 泰勒级数
一、泰勒定理
二、一些初等函数的泰勒展式
3 解析函数的零点及唯一性定理
一、解析函数的零点
二、唯一性定理
三、最大模原理
4 洛朗级数
一、洛朗级数
二、洛朗定理
三、解析函数的孤立奇点
四、解析函数在无穷远点的性质
五、整函数与亚纯函数
习题四
第五章 留数理论及其应用
1 留数及留数定理
一、留数的定义及其求法
二、留数定理
2 用留数定理计算实积分
一、计算∫2π0 R（cos0，sinθ）dθ型积分
二、计算∫＋∞－∞P（x）/Q（x）dx型积分
三、计算∫＋∞－∞P（x）/Q（x）eimxdx型积分
四、计算积分路径上有奇点的积分
3 辐角原理与儒歇定理
一、对数留数
二、辐角原理
三、儒歇定理
习题五
第六章 共形映射
1 共形映射
2 分式线性变换
一、四种基本变换
二、分式线性变换及其分解
三、分式线性变换的性质
四、分式线性变换的应用
3 某些初等函数构成的共形映射
一、幂函数与根式函数
二、指数函数与对数函数
三、两角形区域的共形映射
4 共形映射的一般理论
一、黎曼存在定理
二、黎曼边界对应定理
习题六
第七章 解析延拓简介
1 解析延拓的概念和方法
一、基本概念
二、幂级数延拓
三、透弧延拓
2 完全解析函数及单值性定理
一、完全解析函数
二、单值性定理
参考文献
名词索引
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的内容深度简直令人咋舌，它绝非市面上那种浅尝辄止的科普读物。我花了一个下午的时间，试图梳理完前三章的脉络，结果发现自己不得不频繁地查阅参考资料来补足背景知识。作者的论证过程极其严谨，每一步推导都像是精密仪器打磨出来的，容不得半点马虎。对于那些习惯了轻松阅读的读者来说，这本书可能会显得有些“硬核”。我尤其欣赏作者在证明某个重要定理时所采用的多种方法对比分析，这不仅展现了作者深厚的学术功底，更重要的是，它提供了一种多维度的思考视角，让我得以从不同的角度去理解同一个数学结构的美妙之处。有那么几个瞬间，我感觉自己仿佛站在了那些伟大数学家的肩膀上，窥见了那个纯粹逻辑世界的壮丽景色。当然，这意味着你需要投入大量的时间和精力，准备好与复杂的符号和无尽的思考周旋，但最终的收获绝对是巨大的，那种智力上的满足感是无与伦比的。
这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，那种沉稳的墨绿色搭配着烫金的字体，一下子就抓住了我的眼球。拿到手里掂了掂，分量十足，感觉内容也一定非常扎实。我是一个刚接触这个领域的初学者，拿到这本书的时候，心里既期待又有点忐忑。第一眼扫过目录，那些陌生的术语和概念让我深吸了一口气，但翻开内文后，那种精致的排版和清晰的图示又给了我极大的信心。作者似乎非常懂得如何引导读者，每一个章节的过渡都处理得非常自然流畅，就像一位经验丰富的向导，带着你一步步深入一个全新的世界。特别是对于那些抽象的概念，书中穿插的那些历史背景介绍和实际应用的小案例，真的很有帮助，让我觉得这些高深的理论不再是空中楼阁，而是与我们生活息息相关的工具。我特别喜欢它在概念引入时那种循序渐进的方式，不会一上来就抛出复杂的公式，而是先从最直观的几何意义入手，让人很容易抓住问题的核心。这本书的阅读体验，简直是一种享受，光是摆在书架上，都觉得能提升整个书房的格调。
从教学法角度来看，这本书的编排结构无疑是经过深思熟虑的。它不像某些教材那样冷冰冰地堆砌知识点，而是构建了一个完整的知识体系，层层递进，逻辑链条清晰可见。我注意到，每一节的末尾都会设置“思考题”或“拓展阅读建议”，这些设计非常巧妙地鼓励读者主动去探索和批判性地思考，而不是被动地接受信息。比如，在讲解某个特定变换性质时，作者不仅给出了严格的数学证明，还特意加入了一段对该变换在物理学中应用的简短描述，这种跨学科的视野极大地拓宽了我的认知边界。对于希望通过自学来掌握这门学科的人来说，这本书无疑是提供了最好的蓝图。它教会你的不仅仅是“是什么”，更是“为什么是这样”，这种探究精神才是学习任何高深学问的关键所在。阅读过程中，我常常停下来，在笔记本上画下大量的示意图，试图将书中的抽象概念具象化，而这本书的叙述方式恰好能很好地支持这种主动学习的模式。
这本书给我的最深印象，在于它所蕴含的一种深邃的美感。我一直认为顶尖的数学理论本身就是一种艺术形式，而这本书恰恰完美地捕捉并传达了这种“形式之美”。它不仅仅是一本工具书，更像是一部哲学著作，探讨着空间、维度和结构的本质。当我跟随作者的思路，领悟到某个定理背后所蕴含的简洁和必然性时，那种震撼远超出了解一个新知识点本身。它让我开始用一种全新的、更加抽象和审美的眼光去看待周遭的世界。书中对某些基础概念的定义和阐述，那种近乎诗意的精确性，让我常常会因为一个绝妙的表述而停笔沉思良久。这本书没有刻意去渲染复杂性，而是用最纯粹的逻辑语言，构建了一个优雅而自洽的体系。读完它，我感觉自己的思维模式似乎也得到了某种程度的“重塑”，变得更加有条理，也更加能够欣赏事物内在的结构和韵律。
我不得不提一下这本书的印刷质量和纸张选择，这直接影响了阅读时的舒适度。长时间面对密集的公式和文字，眼睛的疲劳程度是决定我能否坚持下去的重要因素。这本书选用的纸张似乎有一种柔和的微黄，有效减少了反光，即便是在台灯下长时间阅读，眼睛的干涩感也明显减轻了许多。更值得称赞的是，那些数学符号的印刷精度非常高，即便是那些上下标、希腊字母或者复杂的积分符号，都清晰锐利，没有任何模糊或油墨扩散的现象，这对于数学阅读来说至关重要，任何一个微小的符号错误都可能导致整个推导的偏差。装订也十分结实，即使我经常需要将书本摊平到接近180度去对照某个复杂的图表，书脊也没有出现任何松动的迹象。可以说，在硬件条件上，这本书达到了专业学术书籍的最高标准，体现了出版方对读者的尊重。
