Regular Polytopes pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Dover Publications Inc.

作者:H.S.M. Coxeter

出品人:

页数:321

译者:

出版时间:1974-4-15

价格:GBP 15.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780486614809

丛书系列:

图书标签:

数学
多面体
正多面体
正多胞体
几何学
拓扑学
组合数学
抽象几何
多维几何
图形学
数学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Foremost book available on polytopes, incorporating ancient Greek and most modern work done on them. Beginning with polygons and polyhedrons, the book moves on to multi-dimensional polytopes in a way that anyone with a basic knowledge of geometry and trigonometry can easily understand. Definitions of symbols. Eight tables plus many diagrams and examples.1963 edition.

几何的深邃探索：凸形多面体与维度间的奥秘本书旨在深入剖析欧几里得空间中凸形多面体的理论结构、分类及其内在联系，其内容侧重于对经典多面体几何的严谨论述，不涉及对正多胞体（Regular Polytopes）的专门研究。本书将从基础的集合论和拓扑学概念入手，为读者构建理解多面体世界的数学框架。首先，我们将详细回顾凸集的定义及其基本性质，这是理解任何多面体结构的前提。随后，我们将把焦点转向多面体本身，定义其顶点（Vertices）、棱（Edges）和面（Faces）的精确数学描述，并引入欧拉公式在三维空间中的推广与应用，探讨其在不同拓扑结构下的限制与修正。第一部分：三维凸形多面体的分类与结构分析本部分将集中讨论三维空间 $mathbb{R}^3$ 内的凸多面体。 1. 基本构造与对偶性：我们将首先介绍如何通过半空间交集来精确定义一个有界凸多面体。重点分析面法向量的集合结构，以及它们如何决定多面体的几何形态。随后，对偶理论是理解多面体对称性和结构变换的关键工具。我们将详细阐述对偶多面体的构造过程，证明对偶操作的自反性（即对偶的对偶是自身），并探讨对偶操作如何将关于顶点、棱和面的性质相互转化。例如，一个具有 $V$ 个顶点和 $F$ 个面的多面体，其对偶体将拥有 $F$ 个顶点和 $V$ 个面。 2. 著名的凸多面体家族：本书将系统性地分析几个在几何学和组合学中具有里程碑意义的凸多面体家族。棱柱（Prisms）与反棱柱（Antiprisms）：我们将严格定义 $n$ 棱柱，证明其具有 $2n$ 个顶点， $3n$ 条棱和 $n+2$ 个面。重点分析其对称群结构，特别是其包含的旋转轴和反射面。对于反棱柱，我们将讨论其独特的扭转对称性，并将其与棱柱进行对比，分析二者在拓扑和组合上的差异。楔体（Wedges）与角锥（Pyramids）：探讨角锥的构造，即以一个 $n$ 边形为底，所有侧棱汇聚于一个顶点。分析随着底面边数 $n$ 增加时，角锥的几何特征如何演变。楔体的分析则侧重于由两个多边形通过一系列三角形面连接而成的结构。卡塔兰多面体（Catalan Solids）的对偶结构：虽然本书不直接研究卡塔兰多面体，但我们将深入研究它们的对偶，即阿基米德多面体（在对称性分析中会提及），重点分析它们的面结构——即具有相同的正多边形作为面的拓扑结构，但顶点周围的配置（面次序）可能不同。 3. 组合几何与图论联系：多面体的骨架（由顶点和棱构成的结构）形成了一个重要的平面图。我们将利用图论工具来分析多面体的连接性。例如，研究多面体骨架的连通性、回路和割边。我们将探讨施莱弗尔符号（Schläfli Symbol）在三维多面体分类中的局限性，该符号主要用于描述具有高度对称性的多面体，但在描述更一般的凸多面体时，需要引入更细致的组合描述符。第二部分：高维凸形多面体的基础概念（Polytopes in $mathbb{R}^d, d>3$）本部分将视角提升到更高维度，讨论$d$维欧几里得空间 $mathbb{R}^d$ 中的凸形多面体，即凸 $d$ 胞体（Convex $d$-cell）。 1. 维度提升与结构元素：在 $d$ 维空间中，多面体的“面”的概念被推广为“胞”（Cells）。我们将明确 $k$-胞（$k$-cell）的定义，其中 $0 le k le d$。$0$-胞是顶点，$1$-胞是棱，$(d-1)$-胞是“边界”或“皮”（Facets）。 2. 维数投影与截面：研究高维多面体的一个有效方法是通过正交投影和仿射截面。我们将分析一个 $d$ 维多面体被一个 $(d-1)$ 维超平面截断后所产生的截面多面体（$(d-1)$-胞）。通过分析这些截面，我们可以推导出关于原多面体顶点、棱和面数量的限制条件。例如，分析一个四维多面体在三维空间中的投影，如何揭示其内在的复杂性。 3. $d$ 维欧拉-庞加莱公式：三维的欧拉公式 $V - E + F = 2$ 是一个特殊情况。我们将介绍维数相关的欧拉-庞加莱公式，它涉及到所有不同维度胞的数量的交替和： $$ sum_{k=0}^{d} (-1)^k N_k = chi(P) $$ 其中 $N_k$ 是 $k$-胞的数量，$chi(P)$ 是多面体的拓扑特征（对于凸多面体，通常为 1）。我们将详细讨论这个公式在四维（超多面体）中的应用，并利用它来验证某些组合结构的有效性。 4. 凸包与支撑超平面：在 $d$ 维空间中，一个凸多面体可以通过一组有限的支撑超平面来定义。我们将探讨如何从一组点集出发，通过凸包操作构造出最小的凸多面体。这涉及到对支撑函数（Support Function）的初步介绍，这是理解高维凸体几何性质的有力工具。第三部分：对称性与组合的边界本部分将探讨超越对偶和基本组合之外的更深层次的结构限制。 1. 拓扑约束与希伍德定理的几何意义：虽然本书不涉及正多胞体，但研究凸多面体时，我们必须考虑哪些组合结构是不可能实现的。例如，在三维空间中，一个顶点周围相交的面（或棱）的数量存在明确的限制。我们将分析局部结构对全局形状的约束。 2. Minkowski 凸组合：我们将介绍闵可夫斯基和的概念，即两个凸集 $A$ 和 $B$ 的和 $A+B = {a+b mid a in A, b in B}$。分析两个凸多面体的闵可夫斯基和仍然是一个凸多面体，并探讨其顶点和面的数量如何由原始多面体的顶点和面的组合规则决定。这是一个强大的代数工具，用于构造具有特定组合属性的新多面体。本书的读者应具备扎实的线性代数和基础微积分知识。全书旨在提供一个关于凸形多面体的详尽、严谨且侧重于组合和拓扑结构的论述，为读者建立一个坚实的欧几里得几何基础，区别于侧重于纯粹对称性的正形几何研究。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

大概很少有人会去看这本书了，乍看上去很像科普书，而且书又老。这本书第一版是1948年出的，后面其实并没有什么大的改动。由于成书太早（计算机才刚诞生不久，新中国都还没成立），最关键是Knuth那个时候还是个小学生，没有Tex这么好的数学论文编辑工具，符号上稍丑一点，在所...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

**第一段：对几何学入门者的感叹** 这本书，说实话，对于我这种数学背景不算扎实，对“凸集”和“群论”这种词汇感到头疼的读者来说，简直是场灾难。我原本是抱着一腔热情想了解一下那些对称又美妙的多面体，想象着能看到一些清晰的图示和直观的解释。然而，拿到手才发现，它仿佛直接跳过了“幼儿园”和“小学”，直接把我扔进了“高等代数”的深水区。作者的笔法极其严谨，公式堆砌得密不透风，每一个定义都要求读者对抽象代数有深刻的理解。我花了整整一个下午，试图理解那个关于自对偶性的证明，结果脑子完全宕机了。它更像是一本给专业人士准备的参考手册，而不是一本引导新手的导读。如果你指望它能像那些科普读物一样，用生动的语言和可爱的插图来解释什么叫“星形正多面体”，那你可能会和我一样，最终只能合上书，默默地去搜索“什么是 Coxeter 群”。这本书的价值无疑是毋庸置疑的，但它的门槛高得吓人，让我这个业余爱好者望而却步，感觉自己像个试图闯入宇航员俱乐部的路人。

评分☆☆☆☆☆

**第二段：关于排版和细节的挑剔** 当我费力地翻阅这本书时，一个非常明显的问题立刻浮现出来，那就是其排版的风格，简直像是二十年前的学术期刊直接打印出来的。那种密集的黑白文字，缺乏呼吸感的布局，让阅读过程变成了一种视觉上的折磨。你很难找到一个清晰的中心图来让你放松一下紧绷的神经。更糟糕的是，虽然主题是关于“几何”，但图示的质量和清晰度实在不敢恭维。很多关键的截面图，边缘模糊不清，细节缺失严重，我常常需要对照着书上的文字描述，在脑海中反复构建那个三维或高维的结构，这极大地增加了理解的难度。难道在出版如此专业的书籍时，就不能在视觉呈现上投入更多的精力吗？现在的技术水平，完全可以提供高清的、彩色的、可交互的（如果出版电子版的话）图示。这本书给我的感觉是，内容是核心，其他一切都是次要的，这种“重内容轻体验”的态度，在今天的出版界是有些过时的，也确实影响了阅读的流畅性和兴趣的保持。

评分☆☆☆☆☆

**第五段：与替代性学习资源的对比思考** 坦白说，在我试图攻克“正多面体”这个主题时，我同时参考了几本其他的入门书籍和在线课程。相比之下，这本书显得过于精英化和自洽。那些替代品，即便在数学严谨性上略有妥协，却能在讲解对称群和反射群时，提供大量的可视化工具和实际例子——比如在晶体学、分子结构或艺术设计中的应用。这本书似乎对这些“应用层面”的东西嗤之以鼻，认为它们是枝蔓，而不是主干。结果就是，这本书在告诉你“是什么”以及“为什么是这样”的数学本质时做到了极致，但在回答“它有什么用”或者“它看起来像什么”时，却显得相当吝啬。因此，对于那些希望通过学习正多面体来激发创意或理解现实世界对称性的读者来说，这本书提供的是一剂强效的理论猛药，而非一剂全面均衡的营养餐。它让你明白宇宙的结构，但可能让你忘记了欣赏花园中的一朵花。

评分☆☆☆☆☆

**第四段：关于章节安排和逻辑连贯性的感受** 从结构上看，这本书的组织是高度逻辑化的，它遵循着从基础概念到复杂定理的经典数学书籍的路径。但是，这种严丝合缝的线性推进，对于心智容易分散的读者来说，反而成了一种负担。如果你中途停下来几天，想要重新拾起，会发现自己仿佛被扔进了一个没有路标的迷宫。前一节的概念是理解后一节的唯一钥匙，一旦遗漏或混淆，后续的阅读就会寸步难行。我尝试跳跃性地阅读，想直接去看关于高维投影的部分，结果发现完全无法跟上作者对维度提升的假设和定义。这本书要求的是一种心无旁骛的、持续的专注力，它不提供任何“快速通道”或“回顾摘要”。这使得它更适合作为课程教材或深度研究工具，而不是一本可以随时翻阅、在不同主题间自由切换的闲书。它对读者的“服从性”要求极高，不容许任何形式的偷懒或敷衍。

评分☆☆☆☆☆

**第三段：对理论深度的敬畏与疏离感** 这本书的深度简直令人窒息，它不是在“描述”正多面体，而是在“构建”它们存在的数学框架。它将欧几里得空间中的想象力游戏，完全转化为了一套严密的代数语言。我能感觉到，作者对这个领域的掌握已经达到了出神入化的地步，每一个论断都有坚实的逻辑支撑。然而，这种极端的理论化，反而使得书中的内容与现实世界产生了巨大的鸿沟。它似乎完全脱离了我们日常对“形状”的直观认知，转而沉浸在纯粹的数学结构之中。读完一章，我收获的不是“哦，原来这个多面体是这样构成的”，而是“哦，原来这个结构可以用如此复杂的矩阵和变换来表示”。对于渴望将几何美感与实际应用联系起来的读者来说，这本书显得过于冰冷和抽象。它更像是一把精密的解剖刀，将对象拆解到最基本的公理层面，而不是一座展示其整体辉煌的艺术宫殿。

评分☆☆☆☆☆