Higher Order Necessary Conditions in Optimal Control Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Knobloch, H. W.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:24.95

装帧:Pap

isbn号码:9780387109855

丛书系列:

图书标签:

• Optimal Control
• Higher-Order Conditions
• Calculus of Variations
• Optimization
• Mathematical Analysis
• Control Theory
• Necessary Conditions
• Nonlinear Systems
• Dynamic Systems
• Pontryagin's Maximum Principle

《现代控制系统中的非线性动力学与鲁棒性设计》 内容简介 本书旨在深入探讨现代控制理论中，特别是针对复杂非线性动力学系统所面临的挑战与前沿解决方案。全书结构严谨，内容覆盖了从基础理论推导到高级应用实例的广泛领域，力求为控制工程师、研究人员以及高年级研究生提供一本兼具理论深度与工程实用性的参考著作。 第一部分：非线性动力学基础与状态空间建模 本书首先系统回顾了经典线性控制理论的局限性，并引入非线性系统的基本概念。重点剖析了李雅普诺夫稳定性理论、全局渐近稳定性的判据以及局部稳定性的分析方法，如输入输出线性化（Input-Output Linearization）和反步法（Backstepping）的基础框架。 在建模方面，本书详尽阐述了如何对实际工程中的复杂系统，如航空航天器、机电耦合系统或化学反应堆，进行精确的微分几何描述和状态空间建模。特别关注了奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory）在处理具有快慢时间尺度的系统时的应用，这对于理解和简化复杂系统的动态行为至关重要。此外，本部分也深入讨论了系统的可控性和可观测性在非线性环境下的重新定义，并引入了基于微分平坦性的概念，用以识别那些允许精确轨迹跟踪而不需复杂反馈构造的系统。 第二部分：先进的轨迹跟踪与反馈线性化技术 本部分的核心在于如何利用微分几何工具来设计高性能的非线性控制器。我们详细介绍了全状态反馈线性化和输出反馈线性化（Out-Put Feedback Linearization）的步骤与内在约束。书中通过大量的案例研究，阐明了如何处理非最小相位零点（Non-Minimum Phase Zeros）的存在性问题，并介绍了如何应用零动态（Zero Dynamics）的稳定性分析来评估线性化控制器的可行性。 针对控制输入饱和和状态约束的实际工程问题，本书引入了滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）的最新进展。这不仅包括经典的二阶SMC，更侧重于更高阶的、具有更低抖振（chattering）特性的高阶滑模控制（Higher Order SMC, HOSMC）的设计方法，例如利用观测器来估计未测量的动态或外部扰动。 第三部分：不确定性下的鲁棒性设计 现代控制系统往往运行在存在模型误差、参数不确定性和未知外部干扰的环境中。本书的第三部分专注于开发能够保证稳定性和性能的鲁棒控制器。 我们首先对 $mathcal{H}_{infty}$ 控制理论进行了深入介绍，将其从线性时不变（LTI）系统推广到非线性系统，特别是通过使用基于LMI（Linear Matrix Inequality）的求解技术来设计具有特定衰减率的非线性 $mathcal{H}_{infty}$ 状态反馈控制器。 随后，本书引入了增量控制理论的核心概念——线性矩阵不等式驱动的鲁棒稳定性分析。这包括了利用LMI技术来验证一类参数不确定系统的二次稳定性（Quadratic Stability）和多面体不变集（Polyhedral Invariant Sets）的存在性。书中的重点在于，如何结合李雅普诺夫函数和控制共同设计（Control Lyapunov Function, CLF）的方法，来确保在存在已知范围不确定性时，系统的闭环性能得到数学保证。 此外，本部分还专门开辟章节讨论适应性控制（Adaptive Control），特别是基于模型参考自适应控制（MRAC）的最新进展，用以解决系统参数随时间变化的场景，确保控制性能的持续最优。 第四部分：基于观测器的状态估计与软测量 在许多实际应用中，系统的全部状态变量无法直接测量。本部分详述了设计高精度状态观测器的方法。除了传统的卡尔曼滤波（Kalman Filtering）及其非线性扩展（如扩展卡尔曼滤波 EKF 和无迹卡尔曼滤波 UKF）外，本书重点介绍了非线性观测器的设计原理，特别是基于Luenberger原理在非线性系统中的推广形式——高增益观测器（High-Gain Observers）。针对系统存在输出未知的状态，我们讨论了基于信号重构和微分几何方法的观测器设计，如输出反馈的局部线性化方法。 第五部分：优化控制与模型预测控制（MPC） 本书的最后部分将视野拓展到面向性能指标的优化控制领域。我们详细介绍了微分动态规划（Differential Dynamic Programming, DDP）和迭代线性化技术在实时轨迹优化中的应用。 核心内容集中于模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）。书中不仅涵盖了线性MPC（LMPC）的推导，更深入阐述了非线性MPC（NMPC）的求解机制，包括求解随时间滚动的二次规划（QP）或更一般的非线性程序（NLP）问题的有效算法，如基于内点法的求解器。本书强调了如何利用NMPC的可行性集和控制容许集来保证闭环系统的稳定性，特别是在处理输入约束和状态约束时的稳定性保证框架，如基于控制不变集（Control Lyapunov Functions）的稳定化约束集成。 总结 《现代控制系统中的非线性动力学与鲁棒性设计》旨在提供一个全面、深入且极具挑战性的知识体系，帮助读者驾驭现代工程中最棘手的控制问题。本书的叙述风格注重理论的严谨性与工程应用的紧密结合，配有丰富的数学推导和系统实例分析，是控制理论研究者和高级工程师不可或缺的工具书。

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这部关于最优控制理论中高阶必要条件的著作，无疑是为那些希望在数学理论的深水区进行探索的学者和高级研究人员量身打造的。它并非是那种试图用最直观的方式去引导初学者的入门读物，恰恰相反，它以一种近乎“冷酷”的严谨性，直接深入到李群、微分几何与变分法的交叉地带。书中的论证过程充斥着对拉格朗日乘子法、庞特里亚金极大值原理的深度剖析，尤其是在处理奇异控制问题时，作者毫不留情地抛出了那些需要扎实泛函分析基础才能理解的复杂定理。我尤其欣赏它在处理拓扑约束下的最优性条件时所展现出的数学洞察力——这远超出了教科书层面上的简单应用，而是触及了问题的本质结构。然而，对于那些期望看到大量工程应用案例或具体数值模拟的读者来说，这本书可能会显得过于抽象和理论化。它要求读者不仅要熟练掌握经典的微积分和线性代数，更要在动态系统稳定性分析和泛函分析领域有相当的积累，才能真正跟上作者的思维节奏，把握住那些关于“高阶”条件究竟如何限制控制输入的微妙逻辑。

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作为一本专注于“高阶必要条件”的专著，它确实履行了承诺，将读者的视线从仅仅关注一阶梯度零点（即PMP的一阶条件）提升到了更深层次的鲁棒性和稳定性分析层面。书中对于奇异控制下的哈密顿量函数的性质讨论，其深度远超我之前接触过的任何一本标准教材。作者对于奇异控制的定义和分类处理得极其精细，这对于研究非标准的、非解析的动态系统（例如某些接触力学或切换系统）的学者来说，具有不可替代的参考价值。它的语言风格是高度学术化的，充满了希腊字母和复杂的算符，这直接过滤掉了对理论要求不高的受众。如果说有什么不足，那就是它在对新出现的、例如随机最优控制理论中高阶矩的必要条件方面，探讨的篇幅相对有限，更侧重于经典的、确定性系统的深入挖掘。总而言之，这是一部需要反复研读、并辅以大量独立思考才能真正掌握的经典之作。

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对于那些希望在博士研究中，触及控制理论中尚未完全解决的难题的读者而言，这本书提供了一个极好的理论框架。它不是在重复已知的知识，而是在系统性地挑战和拓展经典最优控制的边界。我特别关注了其中关于“强正则性”和“二阶条件”的部分——作者对这些条件是如何从经典李雅普诺夫意义上的二阶导数，扩展到更具鲁棒性的、基于二次型形式的度量上进行了深入的阐述。这种扩展处理方式，巧妙地规避了传统二阶条件在计算上的复杂性和依赖性。然而，书中对这些高阶条件的**收敛性**分析略显不足，或者说，作者将其视为一个已被解决的前提，而没有花大量篇幅进行详尽的论证。这留下了一个小小的遗憾，即如何将这些精妙的理论条件，有效地转化为可操作的、具有明确收敛保证的迭代算法。这本书更像是为理论奠基者准备的，而不是为算法设计者准备的。

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我花了数周时间试图消化这本书中关于不等式约束条件下的卡罗什-库恩-塔克（KKT）条件在高维、非光滑系统中的推广。这本书的叙述风格极其紧凑，每一个定理的证明都像是经过了极致的提纯，没有任何多余的词汇去进行“软化”处理。它更像是一本数学手册，而非叙事性的教材。例如，在讨论次梯度理论应用于非解析控制系统时，作者引入了诸如索博列夫空间和更广泛的拓扑空间来定义“最优性”，这使得传统的梯度下降思路几乎完全失效。这种处理方式虽然在理论上是无可挑剔的，但对于习惯于欧氏空间分析的工程师而言，阅读起来会非常吃力。每次翻阅，都感觉像是在攀登一座陡峭的数学冰壁，每一步都需要精确的计算和对抽象概念的牢固把握，否则极易滑落。它成功地将控制理论的研究前沿推向了更纯粹的数学领域，但这种纯粹性也必然牺牲了可读性和普适性。

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这本书的结构组织体现了一种高度的逻辑性和自洽性，但这种结构对于习惯于“问题导向”学习的读者来说，可能会显得有些脱节。它不是从一个实际问题（比如火箭制导或机器人路径规划）出发，然后逐步推导出必要的数学工具，而是直接将读者置于一个高度抽象的数学框架之中，然后从这个框架中“演绎”出最优控制的必要条件。这种“自上而下”的风格，要求读者必须提前对变分法、最优性原理以及相关的拓扑结构有深入的理解。我个人发现，在阅读关于拓扑可微性和黎曼流形上最优路径的章节时，如果我没有随时查阅其他关于微分几何的参考书，我很难跟上作者在脚注中提及的那些复杂的背景假设。可以说，这本书的价值在于它提供了一个严密的“元理论”基础，但要将这些理论转化为实际可操作的控制律，读者还需要大量的额外工作和对应用数学的转化能力。

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