课标大课堂七年级数学(下)(北师大)第三次修订版

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出版者:龙门书局
作者:源流
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2004年11月
价格:10.5
装帧:平装
isbn号码:9787801911469
丛书系列:
图书标签:
  • 七年级数学
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具体描述

发散思维也叫求异思维,是一种多向思维方式。形象地说,它就从一个知识点出发,向知识网络空间发出的一束射线,它与两个或多个知识点之间形成联系,收到“一个信息输入、多个信息产出”的功效,体现出极强的多向性、变通性和创造性。运用到学习上,发散思想可以架起由已知达未知的桥梁,创造出新的思路和解题方法,能提高悟性,变知识为智力,真正实现举一反三、触类旁通的思维效果。

本书有别于其他同类书籍的显著特点,是它充分发挥了教辅书“辅底拨尖”的功能。

教辅书之所以有存在的必要,就在于它具有“辅底拨尖”的功能。所谓“底”,就是每门课程的核心知识,就是每个知识单元的基本知识点。这个基本点是学生对知识理解与运用的基础,是立足之本。所谓“拨尖”,就是对基本知识的延伸、提高和润色。教辅书要源于教材,又要高于教材,如果说“辅底”是教辅书的基本功能,那么“拨尖”就是它的灵魂,是它生命力之所在。基于对教辅书的这种认识,本书从高标准、新角度、大视野、广思路四方面来体现了针对性和创新性。

把发散思维引入学和练的全和,全书以“发散思维导练”为主体结构,是本书的又一特点。在具体运用上,它又分为两部分:

发散思维分析 从知识点、重点、难点出发,分析本知识单元的知识内容及相互关系,并运用发散思维的方法揭示思维规律,突出解题技巧,以达到融会贯通的目的。

发散思维应用 精选典型例题,通过重点问题的多角度、多侧面、多层次的发散思维,培养学生概念辨析、综合概括、转化变换、思维迁移、逆向运用、实验设计、书写表达、多解多变等全方位的能力。

去粗取精、以质取胜,是本书的第三个显著特色。

新世纪的教育,在课程内容的编排上,要求“以质取胜”,教师的课堂讲解要求“少而精”,教辅书更应去粗取精、以质取胜,使学生在减轻负担的前提下学得更好,这也是本书追求的目标。因此,本书设计了“本章(单元)小结”栏目,来帮助学生梳理知识结构,启发解题思路,点拨方法技巧,提供最新信息,提高应试能力。

本书为你打开奇妙无比的学习天地,愿你在这个精彩的世界里汲取养分,以期来日成功地叩开大学名校之门。

数学思维的启蒙与探索:初中阶段核心概念的深度剖析 本书聚焦于初中数学(七年级下学期)核心知识点的系统梳理与思维方法的培养,旨在为学生构建坚实的数学基础,并激发对数学学习的持久兴趣。本书内容涵盖代数初步、几何基础、统计初步等多个关键领域,力求在知识传授的同时,注重思维逻辑的训练与实际应用能力的提升。 --- 第一章 代数之初:有理数的深入理解与初步运算 本章是进入初中代数世界的关键门户,侧重于对数系的进一步扩展与代数表达的规范化。 1.1 有理数的精确刻画与数轴的延伸 我们首先对有理数的概念进行深入辨析,明确有理数是整数和分数的集合。着重讲解相反数的概念及其几何意义——数轴上距离原点相等但方向相反的两点所表示的数。在此基础上,系统阐述绝对值的代数定义(分类讨论)与几何意义(数轴上点到原点的距离),并通过大量实例强化对绝对值符号的理解,特别是涉及负数绝对值的问题。 1.2 有理数的乘法与除法:规则的建立与推广 本节重点梳理有理数乘法的符号法则。不同于小学仅处理正整数,本章需严格区分“同号得正,异号得负”的规则,并引入乘法运算律(交换律、结合律、分配律)在有理数运算中的应用。我们通过具体的数值计算实例,演示如何利用运算律简化复杂的连乘、连除问题,从而提高运算效率。除法部分则强调“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的等价转换,避免直接进行复杂的除法计算。 1.3 有理数的混合运算与运算技巧 混合运算是检验学生对运算顺序掌握程度的关键环节。本节严格遵循“先乘方、后乘除、再加减”的优先级规则,并辅以括号的消除和合并。重点讲解如何运用分配律进行因式提取,以简化包含多个加减项的复杂表达式。例如,对于 $3.14 imes 7 + 3.14 imes 3$ 形式的题目,引导学生迅速识别公因式 $3.14$,转化为 $3.14 imes (7+3)$,体现了从具体运算到抽象思维的跨越。 --- 第二章 字母的威力:整式的初步认识与运算 从具体的数值计算转向使用字母表示未知量,是数学抽象化的重要一步。本章旨在平稳过渡到代数语言体系。 2.1 从算式到代数式:概念的界定 本节清晰界定代数式的内涵,包括由数字、字母和运算符号组成的表达式。重点区分代数式与方程(或等式)的概念差异。对整式进行初步分类,介绍单项式和多项式的定义。单项式的系数、次数以及多项式的项、次数、最高次项等核心概念,将通过具体的例子进行准确的定义和识别练习。 2.2 同类项的识别与合并 同类项的判断标准是本节的教学核心:不仅要求字母相同,而且相同字母的指数也必须完全相同。通过形象的比喻(例如,苹果和香蕉不能相加),帮助学生理解合并同类项的本质是基于分配律的简化过程。强调在合并时,系数进行加减运算,而字母及其指数保持不变。 2.3 整式的加减运算:规范化的流程 整式的加减是代数运算的基础。本节提供了一个清晰的操作流程: 1. 去括号:根据括号前的符号(正号或负号)正确确定括号内各项的符号变化。 2. 同类项排序与合并:将同类项移到一起,然后进行合并计算。 本节将通过多项式之间的加减法,训练学生在处理复杂负号和多项式结构时的细致性。 --- 第三章 直线的世界:相交、平行与图形的初步认识 本章将视角从一维的数轴转向二维的平面,引入基础的几何概念,并开始探讨图形之间的逻辑关系。 3.1 几何的起点:线、角、相交与平行 本节从最基础的点、线、面概念入手,快速过渡到平面几何的核心元素——线段、射线和直线。重点讲解角的定义、分类(锐角、直角、钝角、平角、周角)以及角的度量单位(度、分、秒)之间的换算。随后,引入两条直线在平面上的三种关系:相交、平行、重合,并着重描述平行线的特征。 3.2 垂直与垂线:构建直角的基础 垂直是几何图形中构造直角和精确测量的基础。本节讲解两条直线互相垂直的定义,认识垂线的概念,并理解从一点到一条直线的最短距离即为垂线段的长度。通过尺规作图的原理引入,培养学生对几何严谨性的初步认知。 3.3 平行线的判定与性质的初探 本章的几何高潮在于平行线的性质与判定。通过观察三条直线形成的同位角、内错角、同旁内角,系统地阐述平行线的判定定理(如:同位角相等,则两直线平行)和性质定理(如:两直线平行,则同位角相等)。虽然本阶段不深入证明,但要求学生能够熟练运用这些定理解决简单的角度计算问题。 --- 第四章 数据的故事:统计初步与概率的萌芽 本章侧重于培养学生对日常生活中数据的敏感度,并学习如何用恰当的方式描述和分析数据。 4.1 数据的收集与整理:样本与总体 本节介绍全面调查(普查)和抽样调查的基本区别和适用场景。重点强调样本和总体的概念,理解样本的代表性对统计结果推断的重要性。学习如何使用条形统计图和扇形统计图清晰、直观地展示数据分布情况。 4.2 数据的集中趋势:平均数、中位数与众数 本章核心是描述数据的集中趋势。系统讲解平均数(算术平均数)的计算方法,并讨论其在数据分布不均时的局限性。随后引入中位数(数据的中间值)和众数(出现次数最多的数值),并对比在不同数据集下,这三个统计量各自的优缺点及适用性,从而理解“描述性统计”的丰富性。 4.3 随机事件与概率的初步概念 本节为概率论打下基础。通过投掷硬币、摸球等简单实验,引入随机事件的概念,区分必然事件、不可能事件和随机事件。初步介绍概率的定义,理解概率是衡量事件发生可能性的量,其值介于 0 到 1 之间。通过简单的等可能性事件的例子,计算其发生的概率。 --- 综合与应用:数学建模的初步尝试 全书贯穿始终的理念是“数学源于生活,用于生活”。在各章节的学习后,穿插的应用型例题和探究活动,要求学生整合代数运算、几何推理和数据分析的能力,尝试对实际问题进行初步的数学建模和解决。例如,利用整式运算解决销售利润问题,或利用统计图表分析某个班级的平均身高情况,真正体会数学工具的强大效能。本书旨在为学生未来在代数、几何及函数学习中打下全面而扎实的基础。

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最近我整理书架,发现很多教辅书其实就是题海战术的堆砌,买回来之后用几次就闲置了。但这本书的实用性在于它的“工具性”很强。它在每单元的最后,都附带了一个“自测反馈表”,这个设计简直是神来之笔。我们家长不需要费力去判断孩子哪里学得好哪里学得不好,只需要让他对照着表格,给自己打个分,然后就能清晰地看到哪些知识点掌握得比较牢固,哪些还需要返工。而且,这个反馈表还贴心地留了“改进计划”一栏,引导孩子主动思考下一步的学习策略。这种自我反思和纠错的机制,远比我们家长直接盯着他做题更有效。它培养的不是一个被动的“做题机器”,而是一个懂得自我管理的学习者,这一点上,这本书的教育理念我非常欣赏。

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作为家长,我最看重的就是教材的权威性和新颖性。现在的课标和考试风向变化得很快,很多老版本的教辅书内容就显得滞后了。我特意对比了一下,这本教辅在紧跟最新课程标准的方面做得相当到位。它对那些新加入的知识点,比如某些统计和概率的初步认识,讲解得非常到位,而且用词非常严谨,确保我们孩子理解的知识点是完全符合现行教学要求的。另外,我注意到书里的一些插图和示意图,画风非常现代,用色也很柔和,完全没有那种过时的“老古董”感。这对于吸引那些注意力容易分散的孩子来说,是一个很大的加分项。可以说,这本书在内容的前瞻性和视觉呈现上,都体现了出版方的专业水准,让人用起来非常放心,不会担心学到“过时”的知识。

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这本书的封面设计很有质感,拿到手里感觉沉甸甸的,一看就知道是下了不少功夫的。我平常对数学就有点怵头,特别是那些复杂的公式和抽象的概念,每次翻开教辅书都觉得头大。但是这本书的排版很清爽,字号和行距都处理得恰到好处,不像有些书那样密密麻麻看得人眼晕。章节的划分也很清晰,每一章开头都会有一个小小的导读,概括一下本章的重点和难点,这对我这种需要明确方向的学习者来说简直太友好了。更重要的是,它把那些枯燥的知识点用更贴近生活的情境来呈现,比如在讲代数式的时候,会用购物打折的例子来解释,一下子就感觉亲切了许多,不再是冷冰冰的符号了。感觉作者很了解我们七年级学生的认知特点,知道我们不是“数学天才”,需要循序渐进地引导。翻开前几页,就已经能感受到那种润物细无声的教学思路了,挺期待接下来的学习体验的。

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我弟弟是那种对数学有那么点天赋,但容易粗心大意的孩子。我特意留意了一下这本书的练习题设置,发现它的难度梯度把握得非常科学。基础巩固的部分,题型都是很经典的,主要用来夯实基础概念,确保知识点都吃透了。然后是能力提升那一块,题目开始变得活泼起来,会结合一些实际问题或者稍微复杂的逻辑推理,这刚好能锻炼他的思维灵活度。最妙的是,它还设置了一些“拓展探究”模块,这些题目虽然不一定在期末考试中出现,但它们能激发孩子对数学更深层次的好奇心。我看了几道,感觉这些题目的设计本身就很有趣,不像是为了考试而强行拔高,更像是邀请读者一起玩一场思维游戏。这种“张弛有度”的练习安排,真正做到了因材施教,既不让学得慢的孩子感到压力山大,也能让学得快的孩子找到挑战的乐趣。

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说实话,我买很多教辅书都是冲着那些“名师解析”去的,结果很多都是那种套路化的模板答案,看了半天还是一知半解。但这本参考书的例题解析部分,真的是让我眼前一亮。它不是直接给出最终答案,而是把解题的每一步都掰开揉碎了讲,特别是那些容易出错的地方,会用特殊的颜色或者小提示框标注出来,可以说是非常贴心了。我尤其喜欢它引入的“错题辨析”环节,它会把几种常见的错误思路并列出来,然后告诉你为什么这样想是不对的,这种对比式的学习方法,比单纯记住正确步骤要深刻得多。我试着跟着它的步骤自己做了一道几何题,原本卡住的地方,一看解析就豁然开朗了。这种细致入微的讲解,让我觉得好像身边真的有一位耐心十足的老师在手把手地教我,而不是一个冷冰冰的“标准答案”。

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