具体描述
数学金融已经成长为一个庞大的分支，故而需要大量的数学工具作为支持。本书同时将金融方法和相关的数学工具以数学的严谨和数学家易于理解的方式加以表达。书中将金融概念如套利机会、容许策略、索取权、期权定价和拖欠风险和数学理论，如布朗运动、扩散过程和Levy过程等交叉讲述。前半部分讲述了连续路径过程，后半部分进而讲述了不连续过程。扩充参数文献包括大量的参考资料和作者索引，使得读者能够很快找到书中引用资料的来源，这对初学者和相关科研实践人员都是弥足珍贵的。
目次：（一）连续路径过程：连续-路径随机过程数学基础；金融中的基本概念和例子；到达次数：数学和金融的交叉；布朗运动补充；连续路径过程补充；扩散的特殊族：Bessel过程；（二）跳跃过程：违约风险；Poisson过程和毁灭理论；一般过程的数学基础；混合过程；Levy过程；附录：特殊性质、概率定律和函数列举；特殊专题的一些文献和书籍。
读者对象：数学、金融经济以及相关领域的学生、科研人员和从业人员。
作者简介
目录信息
1 Continuous-Path Random Processes： Mathematical
Prerequisites
1.1Some Definitions
1.1.1Measurability
1.1.2Monotone Class Theorem
1.1.3Probability Measures
1.1.4Filtration
1.1.5Law of a R，andom Variable， Expectation
1.1.6Independence
1.1.7Equivalent Probabilities and R，adon-Nikodym Densities
1.1.8Construction of Simple.Probability Spaces
1.2Martingales
1.2.1Definition and Main Properties
1.2.2 Spaces of Martingales
1.2.3Stopping Times
1.2.4 Local Martingales
1.3Continuous Semi_martingales
1.3.1 Brackets of Continuous Local Martingales
1.3.2 Brackets of Continuous Semi-martingales
1.4Brownian Motion
1.4.1 One-dimensional Brownian Motion
1.4.2d-dimensional Brownian Motion
1.4.3Correlated Brownian Motions
1.5Stochastic Calculus
1.5.1 Stochastic Integration
1.5.2 Integration by Parts
1.5.3 Ito's Formula： The Fundamental Formula of Stochastic
1.5.4Stochastic Differential Equations
1.5.5Stochastic Differential Equations： The One dimensional Case
1.5.6 Partial Differential Equations
1.5.7 Doleans-Dade Exponential
1.6 Predictable Representation Property
1.6.1 Brownian Motion Case
1.6.2Towards a General Definition of the Predictable Representation Property
1.6.3 Dudley's Theorem
1.6.4Backward Stochastic DifferentialEquations
1.7 Change of Probability and Girsanov's Theorem
1.7.1 Change of Probability
1.7.2Decomposition of P-Martingales as Q-serm-martingales
1.7.3Girsanov's Theorem： The One-dimensional Brownian Motion Case
1.7.4 Multidimensional Case
1.7.5 Absolute Continuity
1.7.6Condition for Martingale Property of Exponential
1.7.7Predictable Representation Property under a Change
1.7.8 An Example of Invariance of BM under Change of
2 Basic Concepts and Examples in Finance
2.1A Semi-martingale Framework
2.1.1 The Financial Market
2.1.2 Arbitrage Opportunities
2.1.3Equtvalent Martingale Measure
2.1.4 Admissible Strategies
2.1.5Complete Market
2.2 A Diffusion Model
2.2.1 Absence of Arbitrage
2.2.2 Completeness of the Market
2.2.3 PDE Evaluation of Contingent Claims in a Complete
2.3.1The Model
2.3.2European Call and Put Options
2.3.3 The Greeks
2.3.4 General Case
2.3.5Dividend Paying Assets
2.3.6Role of Information
2.4 Change of Numeraire
2.4.1 Change of Numeraire and Black-Scholes Formula
2.4.2 Self-financing Strategy and Change of Numeraire
2.4.3 Change of Numeraire and Change of Probability
2.4.5Self-financing Strategies： Constrained Strategies
2.5 Feynman-Kac
2.5.1 Feynman-Kac Formula
2.5.2Occupation Time for a Brownian Motion
2.5.3Occupation Time for a Drifted Brownian Motion
2.5.4 Cumulative Options
2.6Ornstein-Uhlenbeck Processes and Related Processes
2.6.1 Definition and Properties
2.6.2 Zero-coupon Bond
2.6.3Absolute Continuity Relationship for Generalized
2.6.4Square of a Generalized Vasicek Process
2.6.5 Powers of δ-Dimensional Radial OU Processes， Alias CIR Processes
2.7 Valuation of European Options
2.7.1The Garman and Kohlhagen Model for Currency
2.7.2Evaluation of an Exchange Option
2.7.3 Quanto Options
3Hitting Times： A Mix of Mathematics and Finance
3.1 Hitting Times and the Law of the Maximum for Brownian Motion
3.1.1 The Law of the Pair of R，andom Variables (Wt，Mt)
3.1.2 Hitting Times Process
3.1.3 Law of the Maximum of a Brownian Motion over (O，t)
3.1.4Laws ofHitting Times
3.1.6 Laplace Transforms of Hitting Times
3.2 Hitting Times for a Drifted Brownian Motion
3.2.1Joint Laws of (Mx，X) and (mx，X) at Time t
3.2.2 Laws of Maximum， Minimum， and Hitting Times
3.2.3Laplace Transforms
3.2.4Computation of W(v)(Ⅱ{Tu(X)3.2.5Normal Inverse Gaussian Law
3.3Hitting Times for Geometric Brownian Motion
3.3.1 Laws of the Pairs (Mts，St) and (，mis，St)
3.3.2Laplace Transforms
3.3.3 Computationof E(e -XTa(S)11 {Ta(S)3.4Hitting Times in Other Cases
3.4.10rnstein-Uhlenbeck Processes
3.4.2Deterministic Volatility and Nonconstant Barrier
3.5Hitting Time of a Two-sided Barrier for BM and GBM
3.5.1Brownian Case
3.5.2Drifted Brownian Motion
3.6Barrier ODtions
3.6.1 Put-Call Symmetry
3.6.2Binary Options and △'s
3.6.3Barrier Options： General Characteristics
3.6.4 Valuation and Hedging of a Regular Down-and-In Call Option When the Underlying is a Martingale
3.6.5Mathematical Results Deduced from the Previous Approach
3.6.6Valuation and Hedging of Regular Down-and-In Call Options： The General Case
3.6.7 Valuation and Hedging of Reverse Barrier Options
3.6.8The Emerging Calls Method
3.6.9Closed Form Expressions
3.7Lookback Options
3.7.1Using Binary Options
3.7.2 Traditional Approach
3.8Double-barrier Options
3.9Other ODtions
3.9.1 Options Involving a Hitting Time
3.9.2Boost Options
3.9.3 Exponential Down Barrier Option
3.10 A Structural Approach to Default Risk
3.10.1 Merton's Model
3.10.2 First Passage Time Models
3.11 American Options
3.11.1 American Stock Options
3.11.2 American Currency Options
3.11.3 Perpetual American Currency Options
3.12 Real Options
3.12.1 Optimal Entry with Stochastic Investment Costs
3.12.2 Optimal Entry in the Presence of Competition
3.12.3 Optimal Entry and Optimal Exit
3.12.4 Optimal Exit and Optimal Entry in the Presence of ompetition
3.12.5 Optimal Entry and Exit Decisions
……
4 Complements on Brownian Motion
5 Complements on Continuous Path Processes
6A Special Family of Diffusions： Bessel Processes
Part Ⅱ Jump Processes
References
Index of Authors
Index of Symbols
Subject Index
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我是一名在对冲基金担任风险管理工作的资深专家，我们部门对模型的稳健性要求极高。我们团队对这本书进行了试读，反馈普遍认为其在“模型不确定性量化”方面的处理非常到位。书中对贝叶斯方法在参数估计中的应用，尤其是如何处理小样本或极端市场条件下的参数不确定性，提供了非常实用的指导。许多传统的频率学派方法在面对“黑天鹅”事件时显得力不从心，而本书恰恰在这些薄弱环节进行了强有力的支撑。例如，在描述波动率微笑/斜率现象时，作者没有止步于SABR模型，而是进一步探讨了随机局部波动率（SLV）模型下，如何通过数值方法高效求解相应的积分方程。这对于我们日常进行风险预算和压力测试至关重要。这本书不只是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“如何克服现有方法的局限性”，这正是专业人士最看重的价值所在。
从一个偏向于宏观经济和固定收益分析师的角度来看，这本书在处理利率衍生品领域的深度同样令人印象深刻。它对HJM框架和Heath-Jarrow-Morton框架的介绍，清晰地阐述了从远期利率到零息债券价格如何进行一致性定价的内在逻辑。很多同类书籍在这一块往往处理得过于简略，仅停留在Vasicek或CIR模型的简单展示上。而本书则深入探讨了短率模型在实际市场中校准的难点，特别是如何处理收益率曲线的奇异点和非光滑性。作者还巧妙地将数理统计中的渐近理论引入到固定收益模型的校准误差分析中，这为我们理解模型选择的统计有效性提供了坚实的理论后盾。总而言之，这本书的价值在于，它能满足从最前沿的衍生品定价工程师到负责系统性风险评估的宏观策略师等各类金融专业人士的深度学习需求，是一部跨越了传统学科壁垒的杰作。
读完这本书的初稿后，我的第一反应是震撼——这种程度的严谨性和覆盖面的广度，在同类书籍中是极为罕见的。它似乎对金融数学的每一个分支都进行了地毯式的扫描。我特别欣赏作者在处理金融时间序列分析时所展现出的细腻笔触。不同于市面上常见的仅聚焦于ARMA或GARCH模型的肤浅介绍，此书深入探讨了高频数据中的微观结构噪音处理，以及如何利用高阶矩信息来构建更稳健的风险度量体系。对于那些习惯于依赖成熟软件包的“调包侠”来说，这本书无疑是一剂清醒剂，它迫使读者重新审视底层算法的假设前提。例如，书中对Lévy过程在描述资产价格跳跃风险方面的论述，远超出了标准布朗运动的范畴，提供了更贴近现实的数学建模框架。我发现，许多我在多年实践中仅凭直觉使用的优化技巧，在这本书里都找到了坚实的数学依据，这极大地增强了我未来模型开发的信心和准确性。
这部《金融市场用的数学方法》的出版，无疑给业界投下了一枚重磅炸弹。作为一名长期浸淫于量化交易领域的资深人士，我一直在寻找一本能够系统梳理现代金融工程核心数学工具，并将其与实际市场应用紧密结合的权威著作。这本书恰恰满足了我的期待，它不仅仅是一本教科书，更像是一份实战指南。书中对随机微积分、偏微分方程在期权定价中的应用，以及波动率建模的深入探讨，展现了作者深厚的学术功底和丰富的实践经验。特别是关于路径依赖型衍生品的定价章节，作者采用了非常直观的图示和严谨的数学推导相结合的方式，即便是初学者也能逐步领悟其精髓。我个人认为，书中对于蒙特卡洛模拟在复杂金融工具估值中的效率优化策略，是其亮点之一，这直接关系到交易系统能否实时响应市场的变化。它并非仅仅罗列公式，而是将每一个数学概念的引入都置于具体的金融场景下进行解释，使得抽象的理论变得触手可及，对于希望从传统金融思维转向高阶量化分析的从业者来说，这本书是不可多得的案头必备。
坦白说，我带着一丝怀疑的态度打开了这本巨著，因为市面上充斥着太多包装精美但内容空洞的“金融数学”书籍。然而，这本书很快打消了我的顾虑。它的叙事风格非常独特，兼具学院派的深度和工程师的务实。作者在引入复杂的鞅论和最优控制理论时，并没有直接跳入纯粹的数学证明，而是先构建一个清晰的经济学动机，比如“无套利定价的边界条件”或是“投资组合的最优再平衡策略”，然后再顺理成章地引出所需的数学工具。这种自上而下的教学方法极大地降低了理解难度。尤其值得称道的是，书中关于信用风险建模的部分，不仅涵盖了如Jarrow-Turnbull模型等经典框架，还对现代金融危机后出现的更精细的违约相关性建模进行了探讨，这在教材中是相当少见的。对于研究生来说，这本书无疑是极佳的研读材料，它能培养出“用数学语言思考金融问题”的能力，而非仅仅是“套用公式”。
