Mathematics of Neural Networks pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ellacott, Stephen W.; Mason, John C.; Anderson, Iain J.

出品人:

页数:428

译者:

出版时间:2012-11

价格:$ 394.37

装帧:

isbn号码:9781461377948

丛书系列:

图书标签:

• 神经网络
• 机器学习
• 数学
• Neural Networks
• Mathematics
• Artificial Intelligence
• Machine Learning
• Deep Learning
• Linear Algebra
• Probability
• Optimization
• Algorithms
• Computational Science

深度探索：大脑的计算语言与人工智能的黎明 本书并非一部单纯的数学著作，而是以一种全新的视角，将生命中最奇妙的计算系统——人类大脑，及其孕育出的强大智能——人工智能，置于我们对世界理解的核心。我们将一同踏上一场跨越学科界限的探险，揭示隐藏在生物神经元网络中的数学原理，以及这些原理如何被提炼、建模，并最终构建出能够学习、感知、甚至创造的人工智能系统。 第一部分：生命的神经网络——大自然的杰作 我们将从生物学的基石出发，深入剖析神经元这一微观世界的“计算单元”。读者将了解到神经元的结构，包括细胞体、树突和轴突，以及它们如何通过电化学信号进行信息传递。我们不只是描述现象，更会探讨信息在神经元网络中的编码方式，例如脉冲发放模式、突触权重的变化等，这些都蕴含着深刻的计算逻辑。 神经元的微观世界： 细胞膜的电活动、离子通道的功能、动作电位的产生与传播。 突触的可塑性： 学习和记忆的生物学基础，赫布规则（Hebbian learning）的直观解释，长时程增强（LTP）和长时程抑制（LTD）的意义。 网络的组织与功能： 不同脑区的划分及其对应功能，感觉信息如何在大脑中汇聚与处理，运动指令如何从大脑发出。 生物启发的网络模型： 从简单的感知器（Perceptron）到更复杂的自组织映射（Self-Organizing Maps, SOMs），理解早期人工智能模型如何借鉴生物结构。 第二部分：数学的语言——描绘智能的蓝图 在本部分，我们将为理解神经网络提供必要的数学工具，但绝非枯燥的公式堆砌。我们将力求用直观、易懂的方式，阐释这些数学概念如何成为描述和构建智能系统的关键。 线性代数： 向量、矩阵、张量在表示网络层级、权重连接以及数据输入输出中的作用。理解矩阵乘法如何模拟神经元的加权求和，以及线性变换如何实现信息映射。 概率论与统计学： 概率分布、期望值、方差等概念如何用于描述神经元的随机性、理解模型的置信度以及进行参数估计。贝叶斯定理在信息推理中的应用。 微积分： 梯度下降法是神经网络训练的核心，我们将深入浅出地解释导数和偏导数如何指示参数调整的方向，以最小化误差函数。理解链式法则（Chain Rule）在反向传播算法（Backpropagation）中的关键作用。 信息论： 熵、互信息等概念如何衡量信息的含量和关联度，理解它们在特征选择、模型评估以及信息压缩中的价值。 第三部分：人工智能的诞生——从模型到现实 我们将重点介绍现代人工智能的核心——人工神经网络。这里，数学语言将化为构建智能的砖石，将生物的灵感转化为高效的计算模型。 感知器与多层感知器： 理解线性分类器的局限性，以及通过引入隐藏层和非线性激活函数，如何赋予网络处理复杂问题的能力。 激活函数： Sigmoid、ReLU、Tanh 等函数的物理意义和数学特性，它们如何引入非线性，从而使网络能够学习更复杂的模式。 损失函数与优化算法： 均方误差、交叉熵等损失函数的选择，以及它们如何衡量模型的预测与真实值之间的差距。我们将详细解析梯度下降及其变种（如Adam、RMSprop）如何迭代更新网络参数，实现模型的学习。 反向传播算法： 这是现代深度学习的基石，我们将对其工作原理进行细致的讲解，展示误差信号如何层层传递，指导权重调整。 卷积神经网络（CNNs）： 专为处理图像等网格状数据而设计，理解卷积层、池化层、全连接层的结构和功能，以及它们在图像识别、目标检测等领域的突破性应用。 循环神经网络（RNNs）与长短期记忆网络（LSTMs）： 针对序列数据（如文本、语音）的处理，理解循环结构如何捕捉时间依赖性，以及LSTM如何解决梯度消失问题，实现对长期依赖关系的有效学习。 Transformer 模型与注意力机制： 最前沿的序列建模技术，理解自注意力（Self-Attention）机制如何并行处理序列信息，突破RNN的瓶颈，以及它在自然语言处理（NLP）领域带来的革命。 生成对抗网络（GANs）： 探索生成模型的强大能力，理解生成器与判别器之间的对抗性训练过程，如何生成逼真的图像、文本甚至音乐。 第四部分：智能的边界与未来——挑战与展望 本书的最后一章将超越纯粹的技术层面，引导读者思考人工智能的伦理、社会影响以及未来的发展方向。 可解释性AI（Explainable AI, XAI）： 随着AI系统日益复杂，理解其决策过程变得至关重要。我们将探讨当前在提高AI可解释性方面所做的努力。 AI的局限性与偏见： 分析当前AI模型在鲁棒性、泛化能力以及可能存在的偏见问题。 通用人工智能（AGI）的探索： 探讨通往更高级、更通用的智能的可能性与挑战。 AI在科学、艺术与社会中的应用： 从药物研发到艺术创作，从环境保护到社会治理，AI正在深刻地改变着我们的世界。 本书旨在为读者构建一个清晰、连贯且富有启发性的学习路径，从生命系统中最基础的计算单元，到其在大自然中的精妙运作，再到数学工具如何赋予我们描绘和理解这些运作的能力，最终掌握构建强大人工智能系统的核心原理。我们相信，通过深入理解“Mathematics of Neural Networks”，你将不仅掌握一项技术，更能获得一种洞察，理解智能的本质，并为塑造一个更智能的未来贡献力量。

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读到这本书的序言，我感受到了作者对数学在神经网络领域重要性的强烈信念。他用一种非常引人入胜的语言，将抽象的数学概念与神经网络的学习过程巧妙地联系起来。我特别注意到书中对于“优化理论与损失函数设计”的探讨，这让我对如何构建一个高效的神经网络模型产生了浓厚的兴趣。我想象着，书中会详细阐述各种损失函数的数学定义，以及它们在指导模型训练过程中的作用。例如，对于回归问题，均方误差（MSE）是如何被数学推导出来的？对于分类问题，交叉熵（Cross-Entropy）又为何能有效地度量模型预测的概率分布与真实标签的差异？我猜测，作者会深入讲解梯度下降及其各种变种，如随机梯度下降（SGD）、Adam等，并分析它们在收敛速度和稳定性方面的数学特性。此外，我很好奇书中是否会涉及一些关于模型正则化（Regularization）的数学原理，比如L1和L2正则化如何通过增加惩罚项来防止模型过拟合。虽然我还没来得及深入阅读，但这本书的开篇就足以让我感受到其深厚的理论功底，以及作者试图通过数学的严谨性来理解和构建智能系统的决心。

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这本书的封面设计就给我一种沉静而深邃的感觉，淡淡的蓝色背景衬托着一串串错落有致的数学符号，仿佛预示着一场探索智慧奥秘的旅程即将展开。虽然我翻阅的篇幅不多，但那独特的排版和清晰的目录结构，已经让我对作者在这本书中所倾注的心血有了初步的认识。我尤其留意到其中关于“网络拓扑结构与信息流动态”的章节标题，这让我不禁联想到生物神经元之间复杂的连接方式，以及信息在其中是如何传递和处理的。我一直对人工智能中的“黑箱”问题感到好奇，而这本书的数学视角，或许能为我拨开迷雾，让我窥探到隐藏在神经网络深处的数学原理。我期待着书中能用严谨的数学语言，解释神经网络的学习过程，比如反向传播算法背后的梯度下降原理，以及它如何一步步优化模型参数。此外，对于神经网络在不同领域的应用，书中是否会提供一些理论上的基础性支撑？例如，在图像识别中，卷积神经网络是如何通过数学模型捕捉到图像特征的？在自然语言处理中，循环神经网络又是如何处理序列数据的？这些都是我迫切想要了解的。虽然我无法详细描述书中的具体内容，但仅凭其散发出的学术气息和精心设计的细节，就足以让我对这本书充满期待，并愿意投入时间去深入探索。

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当我看到书中关于“信息论与神经网络的连接性”的章节时，我的思绪立刻被吸引了过去。信息论作为研究信息传输、处理和存储的学科，在理解神经网络的运作机制方面，似乎有着不可忽视的作用。我设想，书中会探讨熵、互信息等信息论概念是如何被应用于分析神经网络中的信息量和信息传递效率的。例如，在衡量神经网络特征提取能力时，是否会用到互信息的概念？它如何量化输入数据的信息如何被压缩和编码到隐藏层中？我特别好奇书中是否会讨论“信息瓶颈原理”，以及它如何指导神经网络的设计，以在保留重要信息的同时，最大限度地减少冗余。此外，书中对于“神经信息传递的数学模型”的探索，也让我产生了浓厚的兴趣。这是否意味着书中会涉及一些关于突触可塑性、脉冲神经网络等更底层的生物神经机制的数学描述？虽然我对这些领域的专业知识了解有限，但这本书的出现，让我看到了一个跨越传统数学和计算机科学边界的视角，非常值得深入探究。

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在翻阅这本书的章节列表时，我对“概率论与统计推断在神经网络中的应用”这一部分格外关注。这让我联想到，神经网络的训练过程本身就充满了随机性和不确定性，而概率论和统计学正是处理这些问题的强大工具。我猜测，书中可能会详细介绍贝叶斯方法在神经网络中的应用，例如如何利用贝叶斯神经网络来量化模型的不确定性，以及如何进行模型推断。此外，对于生成模型，如变分自编码器（VAE）和生成对抗网络（GAN），书中是否会从概率分布的角度来解释它们的生成机制？我期待能看到关于这些模型数学原理的深入剖析，例如VAE中重参数化技巧的数学意义，以及GAN中生成器和判别器之间博弈的纳什均衡概念。这本书的出现，似乎提供了一个从根本上理解深度学习模型内在逻辑的途径。它不仅仅是关于如何使用神经网络，更是关于为什么神经网络能够工作，以及如何通过数学的语言来描述和改进它们。我对此充满好奇，并希望这本书能为我揭示更多隐藏在表面之下的数学智慧。

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这本书的第三部分，聚焦于“复杂网络理论与神经网络的结构演化”，这引起了我极大的兴趣。我一直认为，神经网络的强大之处，很大程度上在于其“网络”的特性，而复杂网络理论恰好是研究大规模、非线性、相互连接系统的有力工具。我猜测，书中可能会从图论的角度来描述神经网络的连接结构，并探讨不同网络拓扑（如全连接、卷积、循环）的数学性质。我期待看到关于网络增长模型和网络演化机制的讨论，这是否意味着书中会涉及一些关于神经网络如何在训练过程中“生长”或“重塑”其连接的问题？此外，我很好奇书中是否会运用一些网络分析的度量，例如度分布、聚类系数、路径长度等，来描述和理解不同类型神经网络的结构特征。这种将生物网络和人工神经网络进行类比和对比的研究视角，似乎能为我们理解更深层次的智能机制提供新的启示。虽然我无法具体描述书中的内容，但这个章节的标题本身就充满了探索未知领域的吸引力，让我渴望去了解其中蕴含的数学洞察。

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