变分法及有限元 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:钱伟长

出品人:

页数:608

译者:

出版时间:1980

价格:3.50

装帧:简装

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经典力学与场论基础 本书旨在为高等院校的物理、力学、工程力学等相关专业的学生提供一套全面、深入的经典力学与场论基础教程。 重点聚焦于力学体系的建立、分析方法以及在不同物理背景下的应用，旨在培养读者严谨的科学思维和解决复杂物理问题的能力。 第一部分：经典力学基础与牛顿体系的深化 本书伊始，首先回顾并深入探讨了牛顿运动定律在直角坐标系下的应用，但迅速将焦点转移至更具普适性和数学优雅性的表述形式。 第1章：运动学与约束 本章详细分析了刚体运动的几何性质，包括欧拉角、旋转矩阵等描述刚体姿态的关键工具。着重阐述了不同参考系之间的变换关系及其对运动描述的影响。随后，引入了约束的概念。我们不仅讨论了理想的、光滑的、无滑动的几何约束（如约束力垂直于约束面），还深入探讨了非完整约束（Nonholonomic Constraints）的数学表征及其对系统动力学的影响，例如滚轮运动和车辆动力学中的应用实例。 第2章：达朗贝尔原理与虚功原理 这是全书方法论转变的关键一章。我们从牛顿体系的局限性出发，系统地推导和阐述了达朗贝尔原理，将其视为从运动方程到能量方法的桥梁。紧接着，对虚功原理进行了详尽的几何和力学论证，强调了其作为力学分析基石的地位。通过大量的实例，展示了如何利用虚功原理快速建立复杂系统（如机构、弹性链）的运动微分方程，避免了直接处理约束力的繁琐过程。 第3章：拉格朗日力学 拉格朗日力学是本书的核心内容之一。本章从动能 $T$ 和位能 $V$ 的表达入手，严格推导出拉格朗日量 $L = T - V$。随后，通过欧拉-拉格朗日方程，系统地导出系统的运动微分方程。我们对广义坐标的选择进行了深入讨论，强调了使用非笛卡尔坐标系（如极坐标、球坐标、角度坐标）的优势。重点分析了守恒量（如能量、动量）与拉格朗日量形式不变性之间的关系。最后，通过分析连杆机构、变质量系统（如火箭运动）和简单的电磁场下的带电粒子运动，展示了拉格朗日形式的强大适用性。 第4章：含吸收与耗散的系统 在理想保守系统之外，本章探讨了非保守力对系统动力学的影响。我们引入了瑞利耗散函数 $R$，并将其并入修正的欧拉-拉格朗日方程中，用于描述粘性阻尼等耗散过程。此外，还讨论了广义力的概念，用以处理非保守的外部作用力和非完整约束下的广义力，为后续接触更复杂的物理模型打下基础。 第二部分：哈密顿力学与理论物理的深度连接 从拉格朗日形式过渡到哈密顿形式，是物理学抽象程度的又一次飞跃。本部分着重于相空间分析和量子力学的前置概念。 第5章：哈密顿力学 本章的核心是勒让德变换，用于从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p = partial L / partial dot{q}$ 是相应的广义动量。严格推导了哈密顿正则方程： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 我们详细分析了哈密顿量在保守系统中的物理意义（通常为总机械能）。本章后续内容涉及相空间的概念，包括相轨迹的性质、相空间的体积守恒（刘维尔定理的引入），以及如何通过哈密顿量分析系统的稳定性。 第6章：正则变换与泊松括号 正则变换是哈密顿力学的核心工具之一，用于简化系统的动力学方程。本章引入了正则变换的生成函数，详细阐述了四种生成函数及其判据，展示了如何通过选择合适的坐标变换，使新的哈密顿量或运动方程形式更简洁。随后，系统地介绍了泊松括号的定义、基本性质（反对称性、雅可比恒等式）及其在描述正则变换生成元中的作用。我们强调了泊松括号与量子对易关系之间的深刻联系，这是连接经典物理与量子物理的关键桥梁。 第三部分：经典场论与连续介质力学 本书的后半部分将焦点从离散质点系统扩展到连续介质和场。 第7章：变分原理在场论中的应用 本章将变分法的思想推广到连续场。首先，定义了场的广义坐标，引入了拉格朗日密度 $mathcal{L}$ 的概念，这是描述场分布的关键函数。通过将作用量 $S = int mathcal{L} dV dt$ 最小化的思想，推导出了欧拉-拉格朗日偏微分方程，这些方程成为了场动力学的基本方程。通过具体的例子，如标量场（Klein-Gordon方程的经典对应物）和向量场，展示了场论处理连续系统的有效性。 第8章：经典电磁场理论的拉格朗日与哈密顿表述 本章展示了强大的形式体系如何统一不同的物理分支。我们从麦克斯韦方程组出发，构建了电磁场的拉格朗日密度，特别是考虑了带电粒子在电磁场中的作用项。基于此拉格朗日密度，推导出了描述电磁场运动的欧拉-拉格朗日方程（即麦克斯韦方程组的另一种形式）。接着，定义了电磁场的广义动量和哈密顿密度，导出了电磁场的哈密顿正则方程。本章强调了规范不变性（Gauge Invariance）在构建物理量时的核心作用。 第9章：弹性理论基础 将场论方法应用于宏观力学，本章讨论了线弹性介质的动力学描述。引入了应力张量和应变张量，并阐述了它们之间的本构关系（胡克定律的张量形式）。利用虚功原理（或拉格朗日密度方法），推导了弹性体的运动微分方程，包括 P 波和 S 波的波动方程。本章内容为深入研究材料力学和固体物理打下了坚实的连续介质动力学基础。 附录：微积分基础回顾 提供了必要的张量代数、向量分析以及多变量函数极值和变分计算的快速回顾，确保读者具备必要的数学工具。 本书的特点： 方法论的系统性： 从牛顿到拉格朗日，再到哈密顿，清晰展示了力学描述从微积分到变分原理的演进路线。 严谨的数学推导： 对核心原理（如达朗贝尔原理、正则变换）的推导过程详尽而无省略。 跨领域的衔接： 成功地将经典力学的方法论框架扩展至场论和连续介质动力学，为学习更高级的物理（如量子场论、流体力学）做好准备。 理论与应用的结合： 丰富的例题穿插于理论推导中，既保证了理论的深度，又兼顾了工程实际问题的解决能力。 本书适合作为大学高年级本科生或研究生开设的“理论力学”、“高级经典力学”课程的教材或参考书。

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阅读这本书的过程，更像是一次与知识的深度对话，而非单向的灌输。作者的叙述风格带着一种老派的学者的风范，文字精炼但信息密度极高。我对其中关于“鞍点问题”和“最小势能原理”的阐述印象尤深。书中不仅给出了严格的数学证明，还穿插了大量历史背景的补充，比如哪些重要的物理学家在什么历史阶段首次提出了这些概念，这使得冰冷的数学理论立刻鲜活了起来，充满了人文色彩。我尤其欣赏作者在探讨离散化误差时所展现的审慎态度。在讲解有限元基函数的选择时，书中详细对比了不同插值函数在处理边界条件时的优劣，并给出了具体的算例来佐证观点。这些算例的选取非常巧妙，既不过于简单以至于失去代表性，也未复杂到让人望而却步。读完相关章节后，我感觉自己对“近似解”的本质有了更深层次的理解，明白了有限元并非万能，其效果高度依赖于对物理问题的理解和对单元类型的审慎选择。

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这本书的难度曲线设置得相当平滑，起初的章节读起来轻松愉快，仿佛在欣赏一场精心编排的数学芭蕾。然而，越往后走，对读者的要求就越高了。我记得在处理非线性问题和自适应网格细化那一块时，我不得不放慢速度，甚至需要借助一些外部的数值工具来验证书中的某些复杂推导。其中关于“超收敛性”的讨论，尤其体现了作者深厚的学术功底。作者没有回避理论中的难点，而是直面它们，并用严密的论证来剥开其复杂的表象。对于我这样的实践派读者来说，这本书最大的价值在于它教会了我如何“思考”而不是仅仅“计算”。它不仅仅是教你如何套用公式，更是教你如何构建一个能有效求解物理问题的数学模型。书中那些看似不起眼的脚注，往往隐藏着通往更前沿研究的线索，这对于希望继续深造的人来说，是无价的财富。

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如果用一个词来形容这本书给我的感受，那就是“扎实”。它没有追逐时髦的计算方法，而是将最经典、最核心的变分法和有限元理论打磨到了极致。书中对基本公理的论述，力求完美，几乎没有留下任何逻辑上的“灰度地带”。我特别欣赏作者对“刚度矩阵”的构建过程所花费的篇幅。从能量等效原理出发，到形函数插值的选择，再到高斯积分点的选取策略，每一步都阐述得清晰有力。书中对于求解大型线性系统时所采用的迭代方法（如共轭梯度法）的介绍虽然篇幅有限，但其切入点非常精准，直接点明了这些方法与变分原理之间的内在联系，避免了将数值线性代数内容泛化处理的弊病。这本书的价值在于它提供了一种强大的分析框架，让读者不仅能使用有限元软件，更能理解软件背后的物理和数学逻辑，从而在面对复杂工程问题时，能够做出更明智的建模决策。

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这本书的排版和装帧质量可以说达到了一个专业工具书应有的水准。纸张的质感厚实，使得在反复翻阅和圈画重点时，油墨不会轻易洇开，这对于需要频繁查阅的参考书来说至关重要。更值得称赞的是公式的排印，所有的希腊字母和上下标都清晰锐利，没有出现模糊不清的情况，这在涉及大量张量和矩阵运算时，极大地减轻了阅读疲劳。我经常发现，一些国内出版的专业书籍在公式排版上存在疏漏，导致读者需要花费额外精力去辨认符号，但这本书在这方面做得无可挑剔。此外，书后附带的参考文献列表非常详尽，涵盖了从经典力学到现代计算数学的诸多重要文献，这无疑为希望进行更深入研究的读者指明了方向。整体来看，这本书在硬件和软件（内容和排版）上都展现出了极高的专业素养，是值得长期珍藏的工具书。

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这本书的封面设计得非常朴实，没有过多花哨的图案，仅以清晰的字体和沉稳的配色为主，这多少透露出内容本身的严肃性与专业性。初翻开时，我立刻被它严谨的逻辑结构所吸引。作者在开篇部分对变分原理的几何直观解释非常到位，不像有些教材那样直接抛出复杂的数学公式，而是循序渐进地引导读者理解能量泛函极小化的物理意义。特别是对拉格朗日方程和欧拉-拉格朗日方程的推导过程，详尽得令人感动，每一步的假设和限制条件都交代得清清楚楚。我记得以前学习相关内容时，总是在某个环节感到豁然开朗前的迷茫，但这本书似乎预料到了读者的困惑点，提前设置了足够多的铺垫和过渡。对于初次接触这一领域的工程师或理论物理学生来说，这种详尽的引导无疑是极大的福音，它提供了一个坚实的基础，让后续学习有限元方法时，能够更自然地将其与变分思想联系起来，而不是感觉像是学习两门不相关的课程。这本书在基础概念的夯实上，做得比我以往见过的任何一本都要出色。

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大师不愧是大师，用最简单的语言解释问题的核心。

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大师不愧是大师，用最简单的语言解释问题的核心。

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读过的人都知道，虽然有些印刷错误，但确实是不可多得的好书，可惜已经绝版了

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读了第7章

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