拉格朗日及汉密尔敦力学LAGRANGIAN AND HAMILTONIAN MECHANICS pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Calkin, M.G.

出品人:

页数:215

译者:

出版时间:1996-12

价格:265.00元

装帧:HRD

isbn号码:9789810226725

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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拉格朗日及汉密尔敦力学LAGRANGIAN AND HAMILTONIAN MECHANICS 是一本深植于经典物理学核心的著作。本书旨在对拉格朗日和哈密顿力学的基本原理、数学结构及其在解决复杂物理问题中的应用进行全面而深入的探讨。 第一部分：基础与复习 本书的开篇部分，首先对读者进行必要的准备，确保读者对经典力学的基础概念有扎实的理解。这部分会涉及牛顿力学的回顾，重点强调其局限性，特别是当系统自由度增多或约束条件复杂时，直接使用牛顿第二定律的困难。 我们将详细阐述虚功原理和达朗贝尔原理，这是过渡到变分原理方法论的关键桥梁。虚功原理的严谨表述，为后续构建拉格朗日方程奠定了概念基础。达朗贝尔原理则将静力学中的虚功原理推广到动力学领域，使其成为处理约束系统的强大工具。 第二部分：拉格朗日力学 拉格朗日力学是本书的核心内容之一。我们将从变分原理的角度引入，详细解释最小作用量原理（或称哈密顿原理）。这是拉格朗日力学的基石，它将动力学问题从微分方程（力的平衡）转化为一个泛函的极值问题。 随后，本书将系统地推导拉格朗日方程。我们将严格论证，通过选择合适的拉格朗日量 $L = T - V$（动能 $T$ 减去势能 $V$），可以完全取代牛顿定律来描述系统的运动，尤其是在使用广义坐标时，约束条件的影响可以被巧妙地“隐藏”起来。 广义坐标的选择与处理： 书中会花费大量篇幅讨论如何选择合适的广义坐标，以及坐标变换的必要性。这包括对约束的分类（完整约束、非完整约束），并展示拉格朗日方程在处理复杂的、非正交坐标系下的运动时的优越性。 守恒定律： 拉格朗日力学最令人称道之处在于它与守恒定律的内在联系。我们将深入探讨诺特定理（Noether's Theorem）。虽然诺特定理在更高阶的理论中更为突出，但在拉格朗日框架下，其基础思想将被清晰阐述：系统的每一种连续对称性都对应一个守恒量。例如，时间的平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间的旋转对称性对应角动量守恒。这些守恒量的导出将直接通过循环坐标的概念来实现。 处理耗散系统： 尽管拉格朗日力学通常针对保守系统，但本书不会回避非保守力的问题。我们将介绍耗散函数（Rayleigh Dissipation Function），并将其整合到拉格朗日方程中，以描述具有摩擦或阻尼等耗散效应的系统。 第三部分：哈密顿力学 哈密顿力学是经典力学的另一个重要表述形式，它将系统的描述从“位置和速度空间”转移到“相空间”。 本书的这一部分始于勒让德变换，这是从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 转换为哈密顿量 $H(q, p, t)$ 的数学操作。这里的 $p$ 代表广义动量，其定义为 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$。 哈密顿方程（正则方程）： 我们将详细推导一组一阶微分方程——哈密顿正则方程： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 这些方程的简洁性和对称性是哈密顿力学魅力的核心。书中会强调，在许多情况下，哈密顿量 $H$ 等于系统的总能量（当坐标不显含时间且约束为完整约束时）。 相空间与相轨迹： 我们将探讨哈密顿力学在相空间中的几何意义。相轨迹的流场性质、相空间的体积不变性（刘维尔定理的初步讨论）将被引入，这为理解统计力学和混沌动力学打下了基础。 泊松括号与正则变换： 这是哈密顿力学最深刻的数学结构。本书将系统介绍泊松括号的定义及其性质，并展示它们如何与守恒定律（泊松括号为零的量是守恒量）以及运动方程（广义坐标对时间的演化率可以表示为它与哈密顿量的泊松括号）联系起来。 正则变换： 这一部分将聚焦于正则变换，即保持哈密顿方程形式不变的坐标（q, p）到新坐标（Q, P）的变换。我们将讨论生成函数法，并展示如何通过选择合适的正则变换，使系统简化，特别是将复杂的哈密顿量简化为零（即找到积分常数）。 变分原理在哈密顿力学中的体现： 最后，本书将展示如何从哈密顿原理出发，使用不同的变分方法，直接导出哈密顿正则方程，从而展示拉格朗日和哈密顿力学在变分基础上的统一性。 应用案例： 全书穿插了丰富的应用案例，以巩固理论理解。这些案例可能包括： 1. 单摆和双摆（应用拉格朗日方程处理非线性振动）。 2. 质量-弹簧系统（应用哈密顿量求解）。 3. 中心力问题（如行星运动，使用分离变量法在哈密顿框架下求解）。 4. 刚体转动（引入欧拉角作为广义坐标）。 本书的叙述风格旨在严谨而清晰，注重数学推导的每一步逻辑，确保读者不仅学会“如何计算”，更能理解“为何如此计算”，从而为进一步学习量子力学和场论奠定坚实的经典力学基础。

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我入手这本书的主要目的是想深入理解变分原理在现代场论中的应用潜力，毕竟“拉格朗日”和“汉密尔顿”这两位大师的名字摆在那里，总让人抱有期待。然而，书中大部分篇幅，似乎都沉浸在了对经典系统，比如单摆、双摆以及简单的电磁场模型的细致分析中，这些内容在其他入门级的经典力学教材中已经得到了详尽的阐述。当然，作者的论证过程无疑更加严谨和优雅，但对于寻求前沿突破的我来说，这些“故纸堆”里的完美重现，占用了宝贵的篇幅。真正触及到量子化、路径积分或者更高维流形上的力学思想时，篇幅又显得有些捉襟见肘，更像是一种点到为止的展望，而非深入的探讨。我更希望看到的是，如何用这些经典工具来有效地解构和构建新的理论框架，而不是仅仅证明这些工具在旧有框架内的无可替代性。这本书更像是一位技艺精湛的工匠，将传统的家具打磨到了极致，却对如何使用这些工具去建造摩天大楼的蓝图着墨不多。

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这本书的装帧质量堪称一流，纸张厚实，油墨清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这在动辄涉及数百个公式和复杂图表的专业书籍中是难能可贵的优点。不过，内容上的组织结构却让我感到有些散乱。它似乎是以一种近乎于思想流的形式来展开论述的，一个章节的逻辑往往是建立在前一个章节看似不经意的定义之上的，缺乏一个明确的、自上而下的导航系统。我经常发现自己需要在不同章节之间来回穿梭，试图拼凑出完整的知识脉络。比如，涉及到约束方程的处理时，作者似乎假设读者已经完全掌握了在第一部分某个角落提及的某个特殊坐标系的性质，而当我找到那个角落时，却发现那里也只是轻描淡写地带过。这使得本书的自洽性建立在一个非常高的先验知识储备之上，对于一个依赖教材逐步构建知识体系的学习者来说，这种体验是非常挫败的。如果能有一个更清晰的章节导览，或者更明显的提示“请回顾第三章的XX定理”，阅读体验或许会顺畅许多。

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这本厚重的砖头书，拿到手里就感觉分量十足，封面设计简洁得近乎朴素，但内页的排版却透露出一种严谨的学院气质。我原本是冲着它名字里带着的“经典”二字来的，希望能从中找到理解更深层物理规律的钥匙。然而，在啃下前几章后，我深刻体会到，这不是一本能让人轻松“快速入门”的读物。它对数学工具的要求近乎苛刻，那些偏微分方程和张量分析的符号仿佛组成了一道道高墙，将初学者拒之门外。我不得不频繁地翻阅附录和参考书，才能勉强跟上作者的思路。那些抽象的符号在作者笔下流畅自如地穿梭，构建出一个个精妙的力学体系框架，但我自己去尝试推导时，总感觉自己的思维像是在泥泞中跋涉。这本书的优势在于其内容的深度和广度，它并非仅仅停留在教科书的层面，更像是一部理论的“圣经”，为那些真正想在理论物理领域深耕的人提供了坚实的根基。只是对于我这种抱着“了解一下”态度的读者来说，它的门槛实在太高了，需要极大的毅力和时间投入才能领略到其中真正的精髓。我更期待的是那种能将复杂的概念用更具启发性的类比和更清晰的几何图像来阐释的引导，而不是直接跃入高度抽象的数学表达。

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这本书的语言风格非常“书面化”，充满了德语翻译过来的那种特有的、冗长但逻辑严密的句子结构。阅读时，我常常需要逐字逐句地拆解，才能准确把握作者想要表达的精确含义。这极大地减缓了我的阅读速度，也使得我对知识点的吸收效率大打折扣。比如，在讨论相空间几何性质时，作者可能会用一整段话来定义一个拓扑性质，而这个定义在其他文献中可能只需要一个简洁的数学符号就能概括。这种风格的后果是，尽管概念的内涵是深刻的，但表达的外壳过于沉重。我曾尝试将书中的核心概念摘录出来，用更现代、更口语化的语言重新组织一遍，结果发现，一旦去除掉那些复杂的修饰和冗余的限定词，其核心思想往往比想象中要直观得多。这本书更像是为已经成熟的学者准备的“备忘录”或“精确记录”，而不是为正在学习的年轻一代准备的“引路明灯”。它要求读者自带一套高度成熟的语言解码系统，否则很容易在文字的迷宫中迷失方向。

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我花了数周时间，试图用这本书来准备一个进阶的固体力学课程的复习，结果发现它的侧重点似乎完全不在我所需要的那种工程应用导向的路径上。这本书更像是一次对理论美学的极致追求。它的论述方式极其精炼，仿佛每一个词语都经过了反复的锤炼，力求用最少的篇幅涵盖最广的物理情境。这种“惜字如金”的写作风格，虽然在理论物理学界备受推崇，但对于我这个习惯了详细步骤解析的读者来说，简直是一种折磨。很多关键的过渡步骤被巧妙地“跳过”了，留给读者自己去“发现”和“填补”。我常常停下来，对着一个等式冥思苦想半天，最后才恍然大悟，作者在这里其实是暗含了某种高阶的对称性假设。这种学习过程，与其说是阅读，不如说是一场无止境的“侦探游戏”。虽然最终的顿悟感很强，但学习效率实在不敢恭维。我更希望看到的是，哪怕是对于一个已经建立了基础的读者，作者也能提供一些现代研究的前沿视角，或者至少是不同理论框架之间的对比分析，而不是沉浸在对古典结构框架的完美重述之中。

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