Probability Models for Computer Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Sheldon M. Ross

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2001-6-25

价格:USD 106.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780125980517

丛书系列:

图书标签:

• Statistics
• Probability
• 概率模型
• 计算机科学
• 随机过程
• 排队论
• 性能评估
• 可靠性
• 机器学习
• 统计推断
• 算法分析
• 信息论

好的，这是一本关于离散数学在计算机科学中应用的图书简介，其内容完全独立于《Probability Models for Computer Science》。 --- 图书名称： 《面向计算的离散结构：从逻辑到算法的桥梁》 图书简介 本书旨在为计算机科学专业的学生、研究人员和从业者提供一套全面且深入的离散数学基础，重点关注这些结构在现代计算领域中的实际应用。我们相信，坚实的离散数学背景是理解算法设计、数据结构优化、复杂性分析乃至人工智能和形式化验证等前沿领域的核心基石。 本书的结构设计遵循从抽象基础到具体应用的逻辑递进路线，确保读者在掌握核心概念的同时，能够洞察其在计算机系统和软件工程中的具体实现价值。 第一部分：逻辑与证明的基石 本部分从计算思维的源头——形式逻辑出发，构建严谨的推理框架。 第一章：命题逻辑与一阶谓词逻辑 本章详细阐述了命题逻辑的语法、语义和推理规则，包括真值表、析取范式（DNF）和合取范式（CNF）的构建。随后，我们将视角扩展到一阶谓词逻辑，引入量词、变量和原子公式，重点讨论模型理论的基础概念，如有效性（Validity）和可满足性（Satisfiability）。在计算应用方面，本章深入探讨了如何利用逻辑进行程序规范的初步表达，以及可满足性问题的计算复杂性——SAT 问题的背景及其在硬件验证和规划中的作用。 第二章：证明的技术与范式 本章是理解数学严谨性的关键。我们系统地介绍了各种证明方法：直接证明、反证法、数学归纳法（从自然数到更一般的结构，如树和列表的归纳）、构造性证明和鸽巢原理。特别关注如何将这些技术应用于分析算法的正确性（如循环不变量的建立）和数据结构的性质。本章旨在培养读者构建清晰、无可辩驳的逻辑论证的能力。 第二部分：集合、函数与关系：数据的组织方式 本部分是理解所有数据结构和数据库理论的基础。 第三章：集合论与构造 从 Zermelo-Fraenkel 集合论（ZF）的公理化视角出发，定义集合、子集、幂集和笛卡尔积。本章侧重于集合运算在构建复杂数据结构（如元组、列表）中的体现。此外，我们还探讨了构造性集合论的观点，以及集合的基数概念，包括有限集、可数无限集和不可数无限集（如实数集），为后续的复杂性理论打下基础。 第四章：关系与函数：连接的数学 关系是描述对象间相互作用的核心工具。本章详细分析了关系的性质：自反性、对称性、传递性和反对称性，并重点研究了等价关系及其划分（Quotient Sets）的概念，这在编译器的符号表管理和操作系统中的进程隔离中至关重要。接着，本章深入讨论了函数的性质（单射、满射、双射），并引入了关系代数，为数据库查询语言（如 SQL 的理论基础）提供数学模型。 第三部分：图论：网络与连接的建模 图论是描述网络、路径和结构的最自然工具，是算法设计和网络科学的核心。 第五章：图的基本概念与表示 本章从基础定义入手，区分有向图与无向图、简单图与多重图、带权图与非带权图。我们详细介绍了图的各种表示方法：邻接矩阵、邻接表和关联列表，并分析了每种表示方式在时间复杂度和空间占用上的优劣，这对实现高效的图算法至关重要。 第六章：图的遍历与连通性 本章专注于图算法的核心：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。我们分析了它们在查找连通分量、拓扑排序（应用于项目调度和依赖管理）和检测环路中的应用。此外，本章还涵盖了强连通分量的计算（如 Kosaraju 或 Tarjan 算法）。 第七章：图的特殊结构与优化问题 本章聚焦于图的优化和覆盖问题。我们将深入研究最短路径算法，包括 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法，并探讨它们在线路规划和路由选择中的应用。随后，本章转向最小生成树（MST）问题，讲解 Kruskal 和 Prim 算法，并讨论如何使用最大流-最小割定理来解决诸如二分图匹配等资源分配问题。 第四部分：组合计数：计算的量化 本部分关注如何精确地计算可能的结果数量，这是算法分析和概率建模的先决条件。 第八章：排列、组合与生成函数 本章系统地介绍了计数的基本原则：乘法原理和加法原理。通过二项式定理和帕斯卡三角形，我们发展了对组合数的精确计算能力。随后，本章引入了组合计数中更强大的工具——生成函数（Generating Functions）。我们详细展示了如何使用生成函数来求解线性递推关系（如斐波那契数列）以及解决复杂的计数问题。 第九章：递推关系与求解技术 本章专注于算法分析中至关重要的递推关系。我们不仅涵盖了线性齐次和非齐次递推关系的一般求解方法（特征方程法），还重点讲解了主定理（Master Theorem）——一种直接从分治算法结构（如归并排序和快速排序）中导出时间复杂度的强大工具。本章强调了将算法分解结构与其对应的数学递推式进行映射的能力。 第五部分：代数结构与抽象化 本部分将视野提升到更抽象的代数结构，为密码学、编码理论和形式化验证提供理论框架。 第十章：代数结构导论：群、环与域 本章简要介绍了抽象代数中的基本概念。我们定义了群（Group）及其性质，并探讨了循环群和置换群。群论在密码学（如公钥加密的底层数学）中具有不可替代的作用。接着，我们引入了环（Ring）和域（Field）的概念，重点关注有限域（Galois Fields）在纠错码（Error-Correcting Codes）和有限域上的多项式运算中的应用。 第十一章：格（Lattices）与布尔代数 本章将离散数学的应用推向了数字电路和形式化方法。我们定义了偏序集（Posets）和格结构，并详细阐述了布尔代数——一种特殊的格，其运算与逻辑操作（AND, OR, NOT）完全对应。这部分内容直接支撑了对数字电路设计的最小化、逻辑综合以及软件模型检查（Model Checking）的理解。 --- 本书特色： 计算驱动的教学法： 每一概念的引入都伴随着至少一个具体的计算机科学应用案例，强调“为什么学”而非仅仅“如何算”。 算法实现视角： 许多理论章节（如图论和组合计数）直接引导读者思考如何将数学模型高效地转化为可执行的程序代码。 严谨性与可读性的平衡： 保持数学论证的绝对严谨，同时采用清晰的语言和丰富的图示来降低理解门槛。 面向复杂性： 贯穿全书，对关键算法的效率和操作进行了严格的渐近分析。 适用对象： 计算机科学、软件工程、信息安全、计算数学等专业本科生及研究生。 通过对这些离散结构的深入探索，读者将不仅掌握一门强大的数学语言，更将获得分析和设计现代计算系统的必备思维工具。

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这本书的结构设计，特别是对随机过程部分的组织方式，简直是为我量身定做的一般。我一直对模拟技术情有独钟，但在其他教材中，相关的介绍往往浅尝辄止。这本书则用了大量的篇幅详细阐述了蒙特卡洛方法及其变体，特别是针对高维积分和复杂系统采样的策略。作者没有回避现代计算中的难题，反而直面它们，比如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的收敛性分析，书中用一种非常务实的态度，解释了理论的局限性以及如何通过调整参数来优化实际运行效果。我记得有一次，我的团队在处理一个涉及大量稀疏数据点的优化问题时遇到了瓶颈，我正是翻阅了书中的一个关于重要性采样的章节，才找到了一个有效的近似解决方案。这本书的价值在于其前瞻性，它没有停留在经典的概率论，而是将重点放在了那些直接服务于现代计算科学核心领域的工具上。读完后，我感觉自己对“随机性”的理解不再仅仅是掷骰子那么简单，而是变成了一种可以被精确设计和控制的强大资源。

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老实说，初次翻开这本书时，我有些担心它会过于学术化，毕竟“计算机科学”这个后缀往往意味着密集的数学推导。然而，这本书很快就打消了我的顾虑。它的行文风格带着一种沉稳而又略显幽默的学者气息，尤其是在探讨信息论和随机算法那一章，作者穿插了许多历史典故和前沿研究的背景介绍，极大地丰富了阅读体验。我尤其欣赏作者在处理复杂概念时所展现出的耐心和清晰度，比如对大偏差原理的解释，那些晦涩难懂的界限是如何在实际应用中被精心构建和利用的，书中通过对比不同的采样策略，展示了理论的边界和实用性之间的微妙平衡。这本书的配套习题设计堪称一绝，它们并非简单的公式代入，而是要求读者真正思考概率模型如何映射到具体的计算任务上，比如哈希函数的冲突概率、网络路由中的延迟分布等，每道题都像是一次微型的研究项目。对于那些希望从“知道概率公式”进阶到“用概率思维解决问题”的读者来说，这本书提供了一个坚实可靠的桥梁。它不是让你记住知识，而是训练你的概率直觉和建模能力。

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这本书的封面设计简洁却不失力量感，那种深邃的蓝色调总能让人联想到宇宙的浩瀚和概率论的抽象美感。我是在一个偶然的机会下接触到这本书的，当时我正在努力攻克一个复杂的机器学习项目，对如何精确建模数据中的不确定性感到束手无策。这本书的章节编排极具匠心，它没有一上来就抛出那些令人望而生畏的复杂公式，而是从最基础的离散概率空间开始，循序渐进地引导读者进入连续变量的世界。特别让我印象深刻的是作者在阐述贝叶斯推断时所采用的直观类比，那感觉就像是有一位经验丰富的导师，耐心地为你解开那些困扰已久的思维死结。书中对马尔可夫链的讨论尤为深入，图示清晰，配合着大量的实例分析，使得原本抽象的随机过程变得触手可及。我甚至会时不时地翻阅其中关于大数定律和中心极限定理的应用部分，不仅仅是为了复习理论，更是为了重温那种“豁然开朗”的美妙体验。这本书绝非那种只适合应试的教科书，它更像是一本工具箱，里面装满了解决真实世界计算问题的利器，让理论不再是孤芳自赏的象牙塔产物，而是驱动工程实践的核心引擎。

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这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。我尤其欣赏作者在讨论随机图论和网络分析时所采用的视角。在处理网络连接性和鲁棒性问题时，我们常常需要依赖概率来预测系统的集体行为，而这本书提供了一套完整的数学框架来支持这种预测。它清晰地阐述了概率方法如何帮助我们理解复杂系统的涌现特性，例如，网络中的关键节点的失效概率，或者信息传播的速率。书中对大偏差理论在网络流中的应用分析尤其精彩，它揭示了系统在极端条件下表现出与平均行为截然不同的特性。此外，书中对某些新兴领域，比如量子计算中的概率表示的探讨，也显示出作者对该领域未来走向的深刻洞察。这本书的排版和插图设计也值得称赞，清晰的数学符号和精心绘制的图形，极大地减轻了长时间阅读带来的认知负担。对于任何一个希望在算法设计、数据科学或理论计算机科学领域深耕的人来说，这本书都是一本不可或缺的参考书，它为你打下的理论基础，足以支撑你未来应对任何前沿挑战。

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我曾经尝试过几本号称是“为计算机科学家准备的概率论”的书籍，但它们要么过于侧重于纯数学的严谨性而牺牲了应用性，要么就是应用驱动但理论基础薄弱，缺乏深度。这本书找到了一个近乎完美的平衡点。它的语言风格非常成熟，没有多余的客套话，直奔主题，但又不失温度。例如，在介绍生成模型和变分推断时，作者巧妙地将这些复杂的优化问题与概率的熵最小化原理联系起来，这种跨领域的连接性极大地拓宽了我的视野。书中对极限理论的介绍部分也处理得非常高明，它不是枯燥地证明定理，而是通过分析算法的预期性能和最坏情况，让读者明白为什么要关心这些看似遥远的数学结果。我个人认为，这本书最宝贵的一点是它教会了我如何批判性地看待概率模型——什么时候一个模型是足够的？什么时候我们需要引入更强的假设？这种批判性的思维训练，远比记住任何一个特定的公式来得重要。这本书的厚度令人望而生畏，但每一页都充满了密度和价值。

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