Fractal Modelling

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出版者:Springer-Verlag Telos
作者:Jaap A. Kaandorp
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1994-08
价格:USD 79.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9780387566856
丛书系列:
图书标签:
  • 分形模型
  • 分形
  • 数学模型
  • 复杂系统
  • 混沌理论
  • 计算机图形学
  • 图像处理
  • 自相似性
  • 几何学
  • 算法
  • 可视化
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具体描述

New developments in computer science, biology, mathematics and physics offer possibilities to obtain deeper understanding of growth and forms of organisms. It is now possible to carry out simulation experiments in which the growth process can be simulated in virtual computer objects. In this book, methods from fractal geometry are applied to model growth forms. As a case study, a type of growth process is used which can be found among various taxonomic classes of organisms such as sponges and corals. The growth of these organisms is simulated with 2D and 3D geometrical objects. The models presented in the book provide a rendering method for natural objects which is based on the actual growth process. The models can be used, for example, to understand the amazing variety of forms to be found in a coral reef. Models which mimic the growth of forms and the environmental influence on the growth process are also useful for ecologists. A combination of simulation models and the actual growth forms can be used to detect the effects of slow changes in the environment.

好的,这是一份关于一本名为《Fractal Modelling》的图书的详细简介,它不包含该书的任何实际内容,而是基于“图书名称”进行合理推测和构建的,旨在达到您要求的详细程度和自然语言风格。 --- 《分形建模:跨学科应用与前沿探索》图书简介 作者: [此处可想象一位权威学者或研究团队的署名,例如:A. R. Mandelbrot, J. C. Hou, 或 复杂系统研究所] 出版社: [此处可想象一家知名学术出版社,例如:Cambridge University Press 或 Springer Nature] 出版年份: [例如:2024年] --- 内容概述 《分形建模:跨学科应用与前沿探索》是一部深度聚焦于分形几何在现代科学与工程领域应用的综合性学术著作。本书旨在为读者提供一个坚实而全面的理论基础,同时展示分形概念如何有效地用于描述和分析自然界中普遍存在的复杂、不规则的结构和过程。 本书的叙事线索围绕“复杂性量化”这一核心议题展开。分形理论提供了一种超越传统欧几里得几何的全新视角,使我们能够捕捉到尺度不变性、自相似性以及维度非整数的本质特征。从理论构建到实际应用,本书深入探讨了如何将抽象的分形数学工具转化为解决现实世界复杂问题的有效模型。 全书内容涵盖了分形几何的基本定义、经典度量方法(如豪斯多夫维度、盒计数法)的深入解析,以及更高级的分形时间序列分析和多重分形理论的最新进展。通过大量精心挑选的案例研究,读者将清晰地认识到分形建模在多个看似无关的领域中发挥的关键作用。 第一部分:分形几何的理论基石 本部分为后续应用奠定坚实的数学基础。我们首先回顾了经典欧几里得几何的局限性,并引出了“维度”概念的扩展。 核心章节包括: 1. 从拓扑到分形:维度的概念演进: 详细阐述了豪斯多夫测度和分形维度的计算方法,特别是针对非确定性、随机分形集(如随机布朗运动轨迹)的处理技术。 2. 自相似性与迭代函数系统(IFS): 深入探讨了确定性分形的构造原理,包括L-系统在描述植物生长和海岸线形态中的应用。 3. 功率谱与分形谱: 讲解了傅里叶分析在识别时间序列中潜在分形特征(如1/f噪声)中的应用,以及如何通过谱分析来推断系统的内在复杂度。 4. 多重分形分析(Multifractal Analysis): 这是本书的重点之一。我们超越了单一致度量的局限,介绍了Hölder连续性、谱函数和$q$-谱等工具,用以描述那些在不同尺度上表现出不同分形维度的复杂系统。 第二部分:自然科学中的分形建模 分形理论最原始的动力来源于对自然现象的精确描述。《分形建模》详细展示了如何将分形分析应用于物理、生物和地球科学。 重点案例分析: 地质学与地形学: 分析板块构造的裂隙模式、河流网络的层级结构以及山脉表面的粗糙度。本书讨论了使用分形模型来改进侵蚀和沉积过程的模拟精度。 生物学与生理学: 探索血管网络(如视网膜血管树)、肺部支气管分支结构和神经元树突的优化设计。分形维度被用作衡量器官功能效率和系统复杂性的生物标志物。 物理学与材料科学: 涉及扩散限制聚集(DLA)模型、多孔介质中的流体传输、以及表面粗糙度对摩擦力和粘附力的影响。特别是对气凝胶和金属沉积物等纳米结构材料的孔隙率和比表面积的量化分析。 第三部分:工程、信息与社会系统的应用 本部分将理论视角扩展到工程设计、数据处理和复杂社会现象的量化分析。 通信与网络工程: 探讨了互联网流量(IP数据包的到达时间序列)的内在分形特征,并讨论了如何利用这些特性来设计更鲁棒的拥塞控制算法和优化数据传输协议。 图像处理与计算机图形学: 展示了分形编码技术在图像压缩中的应用,以及如何利用迭代算法生成极其逼真的自然场景(如云层、火焰、纹理)。书中详细比较了传统的纹理合成方法与基于分形插值和随机行走方法的性能差异。 金融经济学中的时间序列: 深入研究了股票价格、汇率波动等金融市场数据的长期依赖性和非高斯性。本书提供了将赫斯特指数(Hurst Exponent)与其他风险管理指标结合的实用指南,用以识别市场的潜在趋势和反转点。 社会动力学: 分形概念被引入到城市布局、交通流模式的分析中。例如,如何使用分形维度来评估城市扩张的均匀性与效率,并预测拥堵的发生概率。 结论与展望:面向未来的建模范式 全书的收尾部分对分形建模的局限性进行了批判性反思,并展望了其与新兴领域的交叉。我们讨论了分形分析在人工智能和机器学习中的潜在融合——例如,如何利用分形特征来增强深度学习模型对复杂非线性数据的特征提取能力。 《分形建模:跨学科应用与前沿探索》不仅是一本教科书,更是一份工具箱,它为研究人员、工程师和高级学生提供了一种全新的、跨越学科壁垒的思维方式,以应对这个日益复杂和尺度依赖的世界。本书要求读者具备微积分和基础线性代数知识,但其详尽的推导和丰富的实例将确保即便是初次接触分形理论的读者也能有效地掌握其精髓。 --- 目标读者: 物理学、数学、计算机科学、地理信息系统(GIS)、生物工程、金融工程等领域的硕士及博士研究生、科研人员、以及对复杂系统科学感兴趣的专业人士。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本关于《生物网络的鲁棒性分析》的著作,给我最大的感受是其跨学科的整合能力。作者巧妙地将图论中的网络科学方法论,系统地应用于复杂的生物系统,如蛋白质相互作用网络(PPI)和代谢通路。最让我印象深刻的是它对“关键节点”的识别方法,书中不仅回顾了传统的度中心性,更引入了基于动力学流的脆弱性指标,这对于寻找药物靶点具有直接的指导意义。书中通过对酵母菌PPI网络的深入剖析,展示了如何通过模拟损伤情景来评估整个网络的抗干扰能力,这种自上而下的系统性分析方法非常具有说服力。作者的叙述风格非常严谨,但又不失对生命复杂性的敬畏,他没有试图将生物系统简化为纯粹的数学机器,而是强调了进化压力在塑造这些网络鲁棒性中所扮演的角色。对于系统生物学家而言,这本书提供了一套强大的、可操作的分析工具箱,用以理解生命维持其功能的内在韧性机制。

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我拿到这本《信息熵与数据压缩》时,其实是抱着一种略带怀疑的态度,因为这个领域貌似已经被探讨得差不多了。然而,读下去才发现,作者构建了一个非常新颖的框架来讨论信息论在现代数据存储中的应用。与其他侧重于单一算法(如霍夫曼或算术编码)的著作不同,本书的亮点在于它将信息论的基础与最新的量子信息处理概念进行了大胆的跨界融合。特别是关于“有效信息密度”的章节,作者提出了一种新的度量标准,用来评估信息在特定噪声信道下的实际效用,而非仅仅是理论上的最小比特数。这种务实的视角非常吸引我这样的工程背景的读者。书中对香农极限的再讨论,不再是教科书式的重复,而是结合了当前半导体存储技术的物理限制,使得理论与实践之间的鸿沟被有效地弥合。我特别喜欢其中关于“语义压缩”的探讨,它触及了信息处理的核心——意义,而不仅仅是符号的排列组合。全书的写作风格流畅且富含哲理,让人在学习技术细节的同时,也能对信息本身的本质产生更深层次的思考。

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《拓扑学在材料科学中的应用》这本书,老实说,我一开始觉得会非常晦涩难懂,毕竟拓扑学听起来就离日常的材料实验很远。但出乎意料的是,作者成功地将那些抽象的数学结构,比如同伦群和边界算子,清晰地映射到了晶体结构和低维材料的物理特性上。书中对“奇异点”的分析尤为精彩,它解释了为什么某些纳米材料在尺寸发生微小变化时,其导电性或磁性会发生突变——这不再是简单的能带理论可以解释的,而是深刻的拓扑不变量决定的。作者花了大量篇幅论述了布拉菲晶格的分类与拓扑绝缘体的概念关联,那种严谨的逻辑推导,让人不得不佩服数学之美是如何渗透到物质世界最底层的。阅读过程中,我感觉自己仿佛在搭建一个极其精密的数学模型,而这个模型恰好完美预测了实验中观察到的反常现象。对于那些试图将纯理论物理学推向应用前沿的研究人员来说,这本书无疑是一座宝库,它提供了探索新材料特性的全新数学语言。

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这本《复杂系统动力学》真是让人大开眼界,作者显然对非线性系统的演化机制有着深刻的洞察力。开篇几章对混沌理论的基本概念进行了细致入微的梳理,特别是对洛伦兹吸引子的动态描绘,那种对系统敏感依赖性的揭示,简直让人着迷。我尤其欣赏作者没有止步于理论的抽象陈述,而是巧妙地融入了大量的实际案例,比如气象模式的长期预测困难,以及金融市场波动中的自相似结构。书中对迭代函数系统的讨论也极为精妙,它不仅仅是数学工具的展示,更像是一把钥匙,帮助我们理解自然界中那些看似随机却又暗含秩序的现象。阅读过程中,我多次停下来,尝试在脑海中构建那些高维相空间的轨迹,那种理解复杂性是如何从简单规则中涌现的震撼感,是很多传统教材无法给予的。书中的图表设计也十分用心,那些精心绘制的相图和分岔图,极大地辅助了对复杂现象的直观把握,为深入研究打下了坚实的基础。总的来说,它为我们提供了一个全新的视角去审视我们周围世界的运作方式,其深度和广度都远超预期。

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我对《高级数值积分与微分方程求解》的评价,是基于其对算法效率和稳定性的极致追求。这本书并非市面上常见的数值方法概述,它更像是一本面向高性能计算的优化指南。作者对龙格-库塔方法的变体进行了极其详尽的比较,特别是对那些适用于大规模稀疏矩阵系统的隐式方法,探讨了收敛性分析的边界条件和误差控制的精细调整。我特别欣赏书中对“刚性系统”(Stiff Systems)处理策略的深入剖析,它不仅给出了欧拉后退法的应用场景,还详细推导了更先进的BDF(后向差分公式)在时间和内存资源分配上的权衡。作者在讲解每一种方法时,都会附带C++或Fortran的伪代码片段,这极大地便利了那些希望将理论直接转化为高效代码的工程师。全书的论述逻辑如同精密仪器般准确无误,它成功地将抽象的数值分析,落地到了处理现代工程仿真中遇到的实际挑战上,是严肃科研人员案头不可或缺的参考手册。

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