经济应用数学基础(1)微积分(第3版)学习参考 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国人民大学出版社

作者:赵树源

出品人:

页数:502 页

译者:

出版时间:2007年

价格:38.0

装帧:平装

isbn号码:9787873000832

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
• 应用数学
• 微积分
• 高等数学
• 学习参考
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• 第三版
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• 数学基础

《高等代数：理论与应用精要》 书籍简介 本书旨在为理工科学生和需要深入理解数学基础的读者提供一套全面、系统且具有深度的高等代数学习资源。我们聚焦于代数结构的核心概念、基本定理的严谨证明，以及这些理论在现代科学、工程和计算领域的实际应用。全书内容组织遵循逻辑递进的原则，力求在保证理论深度的同时，兼顾清晰的阐述和直观的理解。 第一部分：线性空间与向量 本部分奠定整个高等代数学习的基石——线性空间的理论框架。我们将从最基础的向量概念出发，逐步引入域（Field）的概念，并详细探讨向量空间（Vector Space）的严格定义。重点内容包括： 向量空间的基本性质与子空间： 对线性组合、张成（Span）、线性无关性（Linear Independence）进行详尽分析，并引入基（Basis）和维数（Dimension）的概念，这是理解任何线性系统复杂度的关键。 线性变换（Linear Transformations）： 深入探讨线性映射的结构，包括核（Kernel/Null Space）和像（Image/Range），以及它们与秩（Rank）的关系。我们将阐述线性变换在不同基下的矩阵表示，为后续的相似变换打下基础。 线性方程组的求解： 采用线性的、结构化的方法处理超定、欠定和适定方程组。重点介绍高斯消元法（Gaussian Elimination）的理论依据，以及矩阵的初等行变换在简化系统求解中的作用。 第二部分：矩阵理论与行列式 矩阵作为线性代数的“语言”，在本部分得到详尽的讨论。我们不仅关注矩阵的运算规则，更侧重于其几何意义和代数结构。 矩阵运算的代数基础： 详细介绍矩阵的加法、乘法、转置和逆矩阵。特别强调矩阵乘法的非交换性及其对系统建模的意义。 行列式（Determinants）： 介绍行列式的定义（基于置换或代数余子式），探讨其基本性质，如乘法性质和行列式如何反映矩阵的奇异性（Singularity）。行列式在求解线性系统（Cramer's Rule）和理解线性变换的体积/定向变化中的应用将被深入分析。 矩阵的秩与可逆性： 通过初等变换和奇异值分解（SVD）的初步介绍，建立矩阵的秩与线性方程组解的唯一性之间的内在联系。 第三部分：特征值理论与相似性 特征值问题是连接线性代数与微分方程、量子力学等高级学科的桥梁。本部分聚焦于理解和利用矩阵的内在结构。 特征值与特征向量（Eigenvalues and Eigenvectors）： 解释特征值和特征向量的物理或几何意义——它们是线性变换下方向保持不变的向量。详细讲解如何计算它们，并探讨特征多项式。 相似变换与对角化： 阐述相似矩阵的定义及其不变量。对于可对角化的矩阵，给出清晰的对角化步骤和意义，这极大地简化了矩阵的幂次计算和动力系统分析。 实对称矩阵的谱分解： 专门讨论实对称矩阵的特殊性质，包括其特征值都是实数，且存在正交对角化。这引出了正交矩阵的概念，是理解二次型的重要前提。 第四部分：内积空间与正交性 本部分将前述的向量空间概念提升到拥有度量结构（长度和角度）的内积空间（Inner Product Spaces）层面，这使得几何直觉得以回归。 内积、范数与正交性： 定义内积（如欧几里得内积），并导出向量的长度（范数）和角度的定义。重点研究正交向量组和正交基的概念。 正交投影与最小二乘法： 讲解如何将一个向量分解到子空间及其正交补上。这是理解误差最小化问题的核心，广泛应用于数据拟合和回归分析。 Gram-Schmidt正交化过程： 提供了一种系统地将任意一组基转换为一组正交基（或标准正交基）的算法，这是许多数值方法稳定性的保证。 第五部分：二次型与张量初步 最后一部分将内积和矩阵理论应用于几何和优化问题。 二次型（Quadratic Forms）： 将二次型表示为关于对称矩阵的二次表达式，并分析其正定性、半正定性。 主轴定理（Principal Axes Theorem）： 利用特征值理论，展示如何通过正交变换简化二次曲面（如椭圆、双曲面）的方程，去除交叉项，从而揭示其本质几何形状。 张量（Tensors）的初步介绍： 以多重线性映射的角度，对张量进行概念性的引入，为后续学习更高级的分析和物理模型（如应力、应变分析）打下初步的代数基础。 本书特色 1. 理论的严谨性与证明的完整性： 每一重要定理都提供详细且可追溯的证明，帮助读者建立坚实的数学思维。 2. 应用导向的实例： 每个章节穿插了大量精心挑选的例题和实际应用案例（如图论、信号处理中的矩阵分解、优化问题的约束条件），展示抽象理论的实用价值。 3. 结构清晰的习题设计： 习题分为概念辨析、计算技能训练和理论探究三个层次，确保读者能从不同维度掌握知识点。 本书适合作为数学、物理、计算机科学、电子工程、经济学等专业本科生学习高等代数的教材或参考书。通过系统学习本书内容，读者将建立起扎实的线性代数知识体系，为深入研究更高级的数学和科学领域做好充分准备。

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这本书给我的最大感受是“严谨”与“实用”的完美共存。特别是关于多元函数微积分的引入部分，处理得非常贴合经济学中的多变量决策问题，比如成本函数依赖于两种或多种投入要素的情况。书中对偏导数的介绍，清晰地解释了“保持其他变量不变时，其中一个变量变化对函数的影响”，这种“局部敏感度”的概念在经济分析中太重要了。我对它处理“拉格朗日乘数法”那段印象尤其深刻，它没有直接跳到公式，而是先通过几何上的“等高线相切”来阐述约束条件下最优解的直观几何意义，然后再导出代数表达式。这种自上而下的教学思路，保证了知识的深度和广度兼备。对我来说，这本书不仅仅是工具书，它更像是一本“思维构建指南”，教会我如何用微积分的语言来解构和分析复杂的经济现象。它的价值远超于一本单纯的习题参考书，是每一个想在量化分析领域有所建树的读者必备的良师益友。

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这本经济应用数学基础（1）微积分（第3版）的学习参考，对我来说真是一次酣畅淋漓的数学之旅。我一直对微积分这个领域充满了敬畏，总觉得那些复杂的导数和积分公式是高不可攀的。然而，这本书的编排方式彻底改变了我的看法。它没有一开始就堆砌抽象的定义和定理，而是巧妙地从经济学中常见的实际问题入手，比如利润最大化、成本最小化这些，让我立刻体会到数学工具的实用价值。作者在讲解每一个概念时，都非常注重直观的解释，常常配有详尽的图形分析。例如，在讨论极限时，他们用曲线的斜率变化趋势来形象地说明，而不是仅仅停留在 $epsilon-delta$ 的形式语言上。这种“带着问题去学习”的方式，极大地激发了我探索的欲望。每当我在做习题遇到困难时，翻看书中的例题解析，那种清晰的逻辑和步步为营的推导过程，总能帮我茅塞顿开。尤其值得称赞的是，它对一些容易混淆的概念进行了深入的辨析，避免了初学者常犯的思维定势。这本书无疑为我打下了一个坚实的基础，让我对后续更深层次的数学学习充满了信心。

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说实话，我手里其他几本微积分教材都被我束之高阁了，唯独这本《经济应用数学基础(1)微积分(第3版)学习参考》我一直带在身边，翻阅率极高。它最成功的地方在于对“连续性”和“可微性”的几何意义阐释。很多时候，我们记住了求导法则，却不理解为什么某个函数在某个点不能求导。这本书通过大量的图形演示，直观地展示了尖点、断点对导数的影响，这种视觉化的学习体验是无价的。此外，它对泰勒公式的引入处理得极其到位，从最简单的线性近似开始，逐步扩展到高阶逼近，每一步的逻辑衔接都顺畅自然，让人觉得自然而然就应该如此。我感觉作者群深谙经济学学生的学习痛点，他们没有把重点放在那些在实际经济模型中很少出现的病态函数上，而是聚焦于那些最常用、最核心的工具。这本书的讲解风格沉稳而不失活力，读起来没有那种“被说教”的感觉，更像是一位经验丰富的导师在身旁耐心指导，让人感觉每一步的提升都踏实可靠。

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坦白讲，我拿起这本书时，内心是有些忐忑的，毕竟“应用数学”和“微积分”这两个词组合在一起，听起来就透着一股子硬核气息。但这本书的第三版确实在细节和用户友好性上做了大量的优化。我最欣赏它在处理理论与实际结合时的平衡感。它不像某些纯理论教材那样晦涩难懂，也不像某些过于简化的应用手册那样流于表面。书中关于边际分析的论述尤为精妙，它清晰地展示了导数如何转化为经济学中的“变化率”，这对于理解供需弹性、边际效益递减等概念至关重要。书中的习题设计也很有层次感，从基础的计算题，到需要综合运用多个知识点的应用型大题，难度循序渐进。我特别喜欢它在章节末尾设置的“思考与拓展”部分，它不要求你必须解出标准答案，而是引导你去思考不同经济模型在数学上可能存在的局限性，这极大地锻炼了我的批判性思维。总而言之，这是一本真正意义上能带着读者从“不懂”走向“会用”的优秀教材，它让枯燥的公式活了起来。

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我是一个对数学有基础恐惧症的人，看到“微积分”三个字就想退避三舍。但这本书的第三版真的为我打开了一扇新的窗户。它没有采用那种冷冰冰的数学语言开场，而是用了一个关于“最优定价策略”的案例，一下子抓住了我的注意力。书中对于积分在经济学中的应用，比如计算消费者剩余和生产者剩余时，也做得非常出色。它不仅展示了如何计算定积分，更重要的是解释了这些面积的经济学含义——它们代表了市场均衡状态下，消费者或生产者愿意支付/接受的超额价值。这种深层次的解读，让我对“定积分”这个概念有了全新的认识，不再是简单的求面积公式的代名词。而且，这本书的排版设计也极其精良，关键公式和定义块用醒目的色块标出，极大地提高了复习效率。当我需要快速回顾某个知识点时，眼睛能迅速定位到核心内容，非常适合考前冲刺和日常的查阅，极大地优化了我的学习体验。

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