Inequalities

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出版者:Cambridge University Press 作者:G. Hardy 出品人: 页数:340 译者: 出版时间:1988-2-25 价格:GBP 49.99 装帧:Paperback isbn号码:9780521358804 丛书系列:Cambridge Mathematical Library
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具体描述

This classic of the mathematical literature forms a comprehensive study of the inequalities used throughout mathematics. First published in 1934, it presents clearly and exhaustively both the statement and proof of all the standard inequalities of analysis. The authors were well known for their powers of exposition and were able here to make the subject accessible to a wide audience of mathematicians.

《不等式:从平等到边界的数学思想》是一部深入浅出、逻辑严谨的学术著作,聚焦于“不等式”这一核心概念在数学发展中的基石地位。全书通过历史脉络与理论剖析,展现不等式如何从古代算术比较延伸至现代分析与几何中不可或缺的工具。 作者以清晰的条理和生动的实例,介绍了不等式的基本形式——如三角不等式、柯西不等式及幂平均不等式——并详细阐述其推导过程与应用背景。这些经典结果不仅在纯数学中构建理论框架,更广泛服务于物理、工程与经济中的估计与优化问题。例如,书中对柯西-施瓦恩不等式的剖析,不仅解释其在函数空间中的推广形式,也展示了它在误差估计和数值计算中的实用价值。 不仅限于理论,作者还系统探讨了不等式与函数行为之间的深刻联系。通过逐步展开平均值不等式、若干不等式的构造技巧,如三角不等式在构造上下界中的作用,揭示不等式如何成为理解连续性、可积性和收敛性的关键线索。书中大量结合具体函数实例,从多项式、指数函数到特殊函数,演示不等式在极值问题与逼近理论中的体现,使抽象概念具象化。 此外,《不等式》特别关注该领域的现代延伸,包括不等式在泛函分析、偏微分方程和随机过程中的应用。作者细致介绍了诸如Hölder不等式、Minkowski不等式及其在Lp空间理论中的核心作用,阐明这些工具如何为复杂系统的数学建模提供坚实基础。同时,书中穿插多个开放性问题与历史轶事,使读者既能感受到学科发展脉络,也能体会到探索未知所需的思维张力。 语言风格兼顾专业性与可读性,避免繁复术语堆砌,而是通过逐步推理和直观解释,使本书成为数学学习者、研究者乃至对不等式思想感兴趣的读者必读之作。无论是在理论验证还是实际应用中,不等式都展现出其跨越学科边界的深刻意义与广泛影响,为理解数学内在结构提供了不可或缺的视角。

作者简介

G. H. Hardy (1877-1947 ) 享有世界声誉的数学大师,英国分析学派的创始人之一。数学贡献涉及解析数论、调和分析、函数论等方面。培养和指导了包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚在内的众多数学大家。

J. E. Littlewood(1885—1977)著名英国数学家。任剑桥大学教授多年,他也是英国分析学派的重要建立者,与G. H. Hardy长期合作取得了丰硕的成果。在数论和分析学等方面贡献很大。

G. Pólya(1887—1985)著名数学家和数学教育家。美国国家科学院院士,美国艺术和科学学院院士。长期担任斯坦福大学教授。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。他撰写的《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等阐述解题方法的著作有世界性影响。

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