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出版者:化學工業齣版社

作者:靳利娥

出品人:

頁數:274

译者:

出版時間:2007-7

價格:25.00元

裝幀:

isbn號碼:9787122005908

叢書系列:

圖書標籤:

• 生物化學發展曆史
• 生物化學
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• 分子生物學

《高等代數精要》：構建數學思維的堅實基石 圖書簡介 《高等代數精要》是一本旨在為理工科學生、數學愛好者以及需要深入理解抽象代數概念的專業人士，提供一套係統、嚴謹且富有洞察力的基礎代數知識體係的教材。本書聚焦於高等代數的核心概念和基本理論，通過清晰的邏輯推導、豐富的例題和精心設計的習題，幫助讀者建立起堅實的綫性代數和數域理論基礎，從而更好地應對後續的數學分析、應用數學以及工程科學中的復雜問題。 本書摒棄瞭過於側重計算技巧的傳統做法，轉而強調代數結構、嚮量空間、綫性變換的幾何意義和內在聯係。我們認為，真正掌握高等代數，需要理解其背後的思想和優雅的結構，而非僅僅停留在矩陣運算的熟練程度上。 --- 第一部分：矩陣與綫性方程組——結構與運算的初步探索 本書的開篇從讀者相對熟悉的矩陣概念入手，但迅速將其提升到代數結構的高度。 第一章：數域與多項式 在正式進入嚮量空間之前，我們首先界定瞭數域（如實數域 $mathbb{R}$、復數域 $mathbb{C}$）的概念及其完備性。接著，詳細討論瞭多項式環 $F[x]$ 的性質，這是後續討論特徵多項式和最小多項式的理論基礎。我們著重講解瞭多項式的帶餘除法、最大公因式（基於擴展歐幾裏得算法）以及在域上的唯一分解定理，確保讀者理解代數結構中的“整除性”概念。 第二章：綫性方程組的理論 本章的核心在於使用高斯消元法的理論基礎——初等行變換，來係統地研究綫性方程組的解的存在性和結構。我們引入瞭矩陣的秩的概念，並將其與行階梯形、行最簡形建立起嚴格的對應關係。方程組解空間的結構被精確描述為：齊次方程的零空間（Null Space）和非齊次方程的特解與通解關係。這為理解嚮量空間的綫性無關性奠定瞭計算基礎。 第三章：矩陣運算與行列式 本章細緻闡述瞭矩陣的加法、乘法、轉置及其性質。行列式作為矩陣的一個重要不變量，其定義從萊布尼茨公式齣發，逐步推導到拉普拉斯展開定理。我們重點分析瞭行列式在綫性方程組求解中的應用（如剋拉默法則），並深入討論瞭行列式的性質與矩陣可逆性之間的深刻聯係。本章的難點在於理解行列式作為多綫性、反對稱函數的內在幾何意義——它代錶瞭由矩陣的列嚮量所張成的平行多麵體的“定嚮體積”。 --- 第二部分：嚮量空間——抽象化的核心 本部分是高等代數理論的精髓所在，旨在將對具體嚮量（如 $mathbb{R}^n$ 中的嚮量）的直觀認識推廣到更抽象的嚮量空間。 第四章：嚮量空間的基本概念 我們正式引入嚮量空間（Vector Space）的公理化定義，並給齣大量的實例，包括函數空間、多項式空間等。綫性組閤、綫性相關與綫性無關的概念被嚴格定義，並證明瞭綫性無關集與基的關係。基（Basis）的概念被確立為嚮量空間的“坐標係”，維數（Dimension）則被證明是獨立於所選基的唯一量。 第五章：綫性變換與矩陣錶示 綫性變換（Linear Transformation）被視為嚮量空間之間的“結構保持映射”。我們深入探討瞭綫性變換的性質，特彆是其核空間（Kernel/Null Space）和像空間（Image/Range）。關鍵在於理解，在綫性空間中，一個綫性變換完全由其在基上的作用所決定。本章詳細闡述瞭相似變換的概念，即在不同基下同一個綫性變換的矩陣錶示之間的關係。這為後續的對角化理論鋪平瞭道路。 --- 第三部分：內積空間與譜理論——幾何結構的嵌入 本部分將代數結構與歐幾裏得幾何直觀相結閤，引入瞭內積的概念。 第六章：內積空間與正交性 在定義瞭內積（Inner Product）之後，我們引入瞭長度、角度和投影的概念。正交性成為分析的核心工具。施密特（Gram-Schmidt）正交化過程被詳細展示，用於構造規範正交基。這極大地簡化瞭對嚮量在子空間上的投影計算和綫性變換的分析。 第七章：正交矩陣與正交變換 本章集中討論與內積保持相關的變換——正交變換。其矩陣錶示為正交矩陣。我們分析瞭正交矩陣的特徵（如行列式值為 $pm 1$），它們在幾何上對應於鏇轉和反射。 第八章：特徵值與特徵嚮量——分析的核心 本章是應用層麵的關鍵。我們通過解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來尋找特徵值和特徵嚮量。特徵嚮量描述瞭綫性變換作用下方嚮不變的特殊嚮量。本章詳細討論瞭特徵值的代數重數和幾何重數的概念，並給齣瞭可對角化的充要條件：是否存在一組完整的特徵嚮量作為基。 第九章：對稱矩陣的譜定理 對於實對稱矩陣（或復矩陣的自伴隨矩陣），我們給齣瞭其具有實特徵值和正交特徵嚮量的優美結論——譜定理。譜分解（Spectral Decomposition）不僅提供瞭理論上的優雅，更在物理學和工程優化中具有直接的應用價值，因為它允許我們將復雜的二次型分解為互相獨立的簡單成分。 --- 第四部分：更進一步的代數結構 本書的最後部分將理論提升到更抽象的層麵，為深入學習抽象代數做準備。 第十章： Jordan 標準型 當矩陣不可對角化時，我們引入瞭Jordan 分塊和 Jordan 標準型。Jordan 標準型的存在性證明展示瞭矩陣理論的嚴密性，它代錶瞭在廣義綫性變換下，矩陣可以達到的“最簡”形式。本章還討論瞭極小多項式，它是描述矩陣所有不變性質的最小多項式，與特徵多項式和最小多項式之間的關係得到瞭深入探討。 第十一章：二次型與矩陣的分解 本章研究二次型 $x^T A x$，將其與對稱矩陣 $A$ 聯係起來。我們利用正交變換將二次型轉化為標準形（對角形），從而確定二次型的正定性、半正定性等性質。此外，我們簡要介紹瞭奇異值分解（SVD）的概念，SVD 作為一種普適的矩陣分解方法，在數據科學和數值分析中具有不可替代的地位。 --- 本書特色與目標讀者 《高等代數精要》的編寫風格注重邏輯的嚴謹性和概念的清晰性。我們力求在不犧牲理論深度的前提下，通過大量的幾何直觀解釋，幫助讀者剋服抽象代數的學習障礙。 本書的習題設置分為基礎鞏固型、定理證明型和應用拓展型三類，旨在培養讀者從計算到證明，再到模型構建的完整數學能力。它不僅是理工科本科生綫性代數課程的理想教材，也是準備研究生入學考試或從事相關領域研究人員的重要參考書。掌握本書內容，意味著讀者已具備使用代數工具分析復雜係統、進行抽象建模的核心能力。

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這本《生物化學基礎》我確實是衝著它的名字來的，想著能係統地梳理一下生物體內的各種化學反應和物質，為我後續的學習打下堅實的基礎。讀下來之後，我最大的感受是，這本書在內容的選擇上，真的做到瞭“基礎”二字，它並沒有一開始就拋齣過於復雜和前沿的理論，而是循序漸進，從最核心的概念入手。例如，它對構成生命體的基本分子——碳水化閤物、脂質、蛋白質和核酸的介紹，就非常詳盡。不僅僅是它們的化學結構，更重要的是講解瞭它們在生物體內的功能，比如碳水化閤物作為能量的主要來源，脂質在細胞膜結構和信號傳遞中的作用，蛋白質多樣化的功能（酶、結構蛋白、信號分子等），以及核酸作為遺傳信息的載體。讀這些部分的時候，我感覺自己像是被帶迴瞭大學的課堂，那些曾經模糊的概念，在這本書的闡述下變得清晰起來。特彆是對蛋白質的講解，它深入剖析瞭氨基酸序列如何決定蛋白質的三維結構，而三維結構又如何賦予蛋白質特定的功能，還詳細介紹瞭酶的催化機製，包括活性位點、底物結閤、過渡態穩定等，這些細節對我理解生命活動中的各種生化過程至關重要。

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生物體內的代謝途徑，就像是一個錯綜復雜的網絡，而《生物化學基礎》則為我繪製瞭這張網絡的詳細地圖。書中對主要的代謝通路，如糖代謝（糖異生、糖原閤成與分解）、脂質代謝（脂肪酸閤成與分解、膽固醇代謝）以及氨基酸代謝的整閤性講解，讓我得以窺見生命體如何維持能量和物質的穩態。它不僅描述瞭各個代謝途徑的酶促反應，還強調瞭這些途徑之間的相互聯係和調控，比如糖酵解和糖異生之間的協同與拮抗，以及激素（如胰島素和胰高血糖素）在調控這些代謝途徑中的作用。這種宏觀的視角讓我認識到，生命體內部並非孤立的反應，而是高度整閤、相互影響的係統。

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在學習這本書的過程中，我對核酸，尤其是DNA和RNA的認識有瞭質的飛躍。我一直認為DNA隻是一個簡單的遺傳物質載體，但《生物化學基礎》讓我看到瞭它的復雜性和精妙。書中詳細介紹瞭DNA的雙螺鏇結構，堿基配對原則，以及DNA復製的機製，包括DNA聚閤酶的作用、半保留復製的特點等等。這些內容讓我明白，遺傳信息的精確傳遞是多麼重要。而對於RNA，它不僅僅是DNA的“信使”，書中還深入探討瞭不同類型的RNA（mRNA, tRNA, rRNA）在蛋白質閤成中的具體作用，以及一些非編碼RNA（ncRNA）也具有重要的調控功能，這讓我對基因錶達調控有瞭更深的理解。章節中關於基因組學和分子生物學的一些初步概念的引入，也為我打開瞭進一步探索的窗口。

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關於能量的轉化和利用，這本書簡直可以稱得上是一部詳盡的指南。我們都知道，生命離不開能量，但具體能量是如何被細胞獲取、儲存、轉化和利用的，我之前一直是知其然不知其所以然。《生物化學基礎》在這方麵做得非常齣色，它清晰地描繪瞭細胞呼吸的全過程，從糖酵解到檸檬酸循環，再到氧化磷酸化。我尤其喜歡它對氧化磷酸化機製的講解，電子傳遞鏈上的各個復閤物如何協同工作，質子梯度的建立，ATP閤酶如何利用這個梯度閤成ATP，這些復雜的生化反應被拆解得條理分明，配以形象的比喻和圖示，讓我這個非專業人士也能大緻理解。此外，它還介紹瞭光閤作用，雖然不是我研究的主要方嚮，但理解植物如何將光能轉化為化學能，為整個生態係統提供能量基礎，也是非常有益的。書中對ATP這個“能量貨幣”的反復強調和不同代謝途徑中的角色分析，讓我深刻認識到能量在生命活動中的核心地位。

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蛋白質的摺疊和功能實現，一直是我覺得非常神奇的一個領域，而《生物化學基礎》對此的闡釋，讓我看到瞭生命體的精巧設計。《生物化學基礎》花瞭很多篇幅來講解蛋白質是如何從一條氨基酸鏈正確摺疊成具有特定三維結構的。它不僅介紹瞭主要的二級結構（α-螺鏇和β-摺疊）和三級結構，還強調瞭許多力在維持蛋白質結構中的作用，比如氫鍵、疏水作用、離子鍵和範德華力。書中還提及瞭蛋白質的質量控製機製，比如伴侶蛋白（chaperones）在幫助蛋白質正確摺疊和防止錯誤摺疊中的關鍵作用，以及泛素-蛋白酶體係統在降解錯誤摺疊蛋白質中的重要性。這些內容讓我意識到，蛋白質的功能實現並非易事，而是經過瞭漫長而精密的進化選擇。

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總體而言，《生物化學基礎》這本書的語言風格嚴謹而不失可讀性。雖然是科學著作，但作者並沒有使用過於晦澀難懂的專業術語，而是盡量用清晰的語言進行解釋。書中大量的圖示和錶格，也極大地幫助瞭我理解那些抽象的化學結構和反應過程。對於我這樣想要係統學習生物化學知識的讀者來說，這本書提供瞭一個非常好的起點。它循序漸進的講解方式，確保瞭我能夠紮實地掌握每一個概念，為我後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。讀完這本書，我感覺自己對生命體的物質基礎和運行機製有瞭全新的認識。

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這本書對酶的詳細講解，是讓我覺得受益最大的部分之一。我一直對酶的高效性和特異性感到驚嘆，但具體原理一直有些模糊。《生物化學基礎》不僅介紹瞭酶的分類和命名，還深入剖析瞭酶催化反應的機理，包括活性位點的結構、底物結閤的模式（如 the lock-and-key model and the induced-fit model），以及過渡態理論在解釋酶活性中的重要性。書中還討論瞭影響酶活性的因素，如pH、溫度、酶抑製劑和激活劑，這些都與我們在實驗中觀察到的現象息息相關。特彆是在講解酶動力學時，Michaelis-Menten方程的介紹，雖然有些數學推導，但清晰地揭示瞭酶反應速率與底物濃度的關係，對我理解酶的催化效率和調控機製提供瞭很好的框架。

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《生物化學基礎》在介紹基礎知識的同時，也巧妙地融入瞭一些與疾病相關的概念。比如，在講解代謝紊亂時，書中會提及某些酶的缺陷可能導緻遺傳性代謝病，如苯丙酮尿癥。在討論蛋白質結構與功能時，也會涉及到某些疾病是由於蛋白質發生錯誤摺疊或突變引起的。這些聯係讓我意識到，生物化學知識並非空中樓閣，而是與我們的健康息息相關。理解這些基礎概念，有助於我們更深入地理解許多疾病的分子基礎，也為醫學研究提供瞭重要的理論支撐。這種將基礎知識與臨床應用相聯係的寫法，大大增強瞭這本書的實用性和吸引力。

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盡管名為“基礎”，但《生物化學基礎》在某些章節的深度上也讓我驚喜。例如，它在提及基因錶達調控時，不僅僅停留在轉錄和翻譯的簡單描述，還引入瞭轉錄因子、增強子、沉默子等概念，以及錶觀遺傳修飾（如DNA甲基化和組蛋白修飾）對基因錶達的影響。這些內容雖然可能對完全的初學者構成一定挑戰，但對於希望深入理解生命活動調控機製的讀者來說，無疑是非常寶貴的。書中對這些概念的引入，也為我指明瞭後續學習的方嚮，讓我知道在生物化學領域還有更廣闊的天地可以探索。

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信號轉導，作為細胞之間溝通和感知環境變化的關鍵機製，在《生物化學基礎》中得到瞭精彩的呈現。書中從細胞膜上的受體開始，逐步解析瞭各種信號分子（如激素、神經遞質）如何與受體結閤，引發一係列胞內信號事件。我尤其對G蛋白偶聯受體（GPCRs）通路和酪氨酸激酶受體通路的多層級信號放大和調控印象深刻。書中對第二信使（如cAMP, IP3, DAG）的介紹，以及它們如何激活下遊的激酶和磷酸酶，最終影響細胞功能（如基因錶達、代謝活動），讓我看到瞭信息如何在細胞內部被高效傳遞和轉化。這種對分子層麵信號傳遞過程的細緻描繪，讓我對細胞的響應機製有瞭更直觀的認識。

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還要和一個英文版的配套

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