数学物理方程(修订版)(理科数学) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林大学出版社

作者:欧维义

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-1-1

价格:15

装帧:

isbn号码:9787560120126

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• 数学物理方程
• 物理数学
• 微分方程
• 偏微分方程
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好的，这是一份关于《复变函数与积分变换》（第3版）的图书简介，旨在不提及您提到的《数学物理方程（修订版）（理科数学）》的前提下，详细介绍这本书的内容与特点。 --- 《复变函数与积分变换》（第3版）图书简介 内容导览：理论深度与应用广度的完美融合 《复变函数与积分变换》（第3版）是一部面向高等院校理工科专业，特别是数学、物理、力学、电子信息工程等领域的核心教材。本书旨在系统、深入地阐述复变函数理论的精髓，并详细介绍傅里叶变换、拉普拉斯变换等在工程与科学计算中至关重要的积分变换技术。 本版在继承前两版体系严谨、逻辑清晰的优点的基础上，紧跟学科前沿和教学改革的需要，对内容进行了更新和优化，力求在理论的深度与工程实践的广度之间找到最佳平衡点。 第一部分：复变函数基础理论 本书的前半部分聚焦于复变函数论的基础构建。我们从复数域的拓扑结构和分析性质入手，为后续的理论发展奠定坚实基础。 1. 复数域与解析函数： 详细介绍了复数的几何意义、代数运算以及复变函数的概念。核心内容在于解析函数（或称全纯函数）的定义、性质及其微分运算。通过柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann Equations），读者将深入理解函数在复平面上可微性的严格几何和分析含义。 2. 全纯函数的积分理论： 这是复变函数论的基石之一。本书详细推导并阐释了柯西-高斯公式（Cauchy-Goursat Theorem），以及由其衍生出的柯西积分定理和柯西积分公式。这些工具不仅是理论证明的关键，也是计算复变函数积分的实用方法。 3. 幂级数与泰勒/洛朗展开： 系统性地介绍了复变函数的级数展开，包括泰勒级数和洛朗级数。洛朗级数是理解函数在奇点附近行为的桥梁，为后续的留数定理做好了铺垫。我们特别强调了收敛区域的确定及其在局部近似中的应用。 4. 奇点与留数定理： 本书对函数的奇点分类（可去奇点、极点、本质奇点）进行了清晰的界定。留数定理作为复变函数论中最强大、最实用的计算工具之一，被详尽论述。通过大量精心挑选的实例，展示了如何利用留数定理高效地计算实积分、三角积分以及涉及无穷远点的积分。 第二部分：积分变换及其应用 本书的后半部分是关于积分变换的系统介绍，这些变换是连接连续系统分析与离散代数运算的强大桥梁。 1. 傅里叶变换（Fourier Transform）： 详细介绍了傅里叶变换的基本定义、性质（如线性性、时移性、频移性、卷积定理等）。本书特别关注了狄拉克$delta$函数在傅里叶分析中的应用，并讨论了傅里叶级数与傅里叶变换之间的内在联系。在应用层面，我们会展示傅里叶变换在求解常系数线性微分方程和分析周期性信号频谱中的作用。 2. 拉普拉斯变换（Laplace Transform）： 本书对拉普拉斯变换的定义、收敛域的确定，以及各种重要性质（如微分性质、积分性质、卷积定理）进行了全面介绍。拉普拉斯逆变换的求解是重点，我们侧重讲解如何利用部分分式分解法和留数定理（将其与复变函数理论结合）来高效地进行反演。在实际应用中，本书将详述拉普拉斯变换在线性常微分方程初值问题求解中的强大效能，特别是处理冲击函数和阶跃函数输入的情况。 3. 傅里叶变换与拉普拉斯变换的联系与区别： 我们不仅分别讨论了这两种变换，还深入探讨了它们之间的关系——拉普拉斯变换可以视为傅里叶变换在复平面上的推广。这有助于读者建立全局视角，理解不同变换在处理非周期信号与稳定/不稳定系统时的适用性。 教学特色与亮点 1. 严谨的数学证明与直观的几何解释相结合： 本书在提供严密数学推导的同时，不遗余力地辅以直观的几何图形和物理背景解释。例如，在阐述柯西积分公式时，会配以三维曲面和积分路径的图示，帮助读者理解“解析性”在复平面上的深层含义。 2. 丰富的例题与习题体系： 全书穿插了数百个精心设计的例题，这些例题覆盖了从基础概念验证到复杂工程问题求解的各个层面。每章末尾配备了难度递进的习题，其中部分习题提供了详细的解题步骤或提示，以供自学和教师参考。 3. 强调计算技巧的培养： 特别是在留数计算和拉普拉斯逆变换环节，本书提供了大量的计算技巧和注意事项，旨在训练学生的计算能力和对问题的敏感度，使其能够熟练运用这些高级数学工具解决实际工程问题。 4. 现代应用导向： 第3版强化了积分变换在现代信号处理、控制系统和固体力学中的应用案例，确保本书内容不仅具有经典理论的深度，更贴近当代工程科学的实际需求。 适用读者 《复变函数与积分变换》（第3版）是数学、物理学、电子科学与技术、航空航天工程、机械工程等理工科专业本科高年级学生和研究生的理想参考书。对于需要掌握高级分析工具的科研人员和工程技术人员，本书亦是一部不可多得的工具书。通过系统学习，读者将构建起坚实的复变分析基础，并能熟练运用傅里叶与拉普拉斯变换解决复杂的微分方程和积分问题。

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这是一本真正让我感受到了“学习”乐趣的书。它对于数学物理方程的讲解，不是简单的罗列定理和公式，而是着重于思想的传达和方法的训练。比如，在讲解常微分方程时，它并非急于展示各种求解技巧，而是先从一个典型的物理模型入手，引出方程的提出过程，再逐步引导读者理解初值问题和边值问题的物理含义，以及它们在求解过程中所扮演的角色。这种由易到难、由表及里的讲解方式，让我能够建立起对数学物理方程的系统性认知，而不是零散的知识点记忆。书中对多种解法的比较分析，也让我深刻体会到不同方法各自的优势和适用范围，这对于培养解决实际问题的能力至关重要。我印象最深的是关于拉普拉斯变换的部分，它不仅给出了严格的数学推导，还结合了控制系统和电路分析的例子，将抽象的积分变换变得直观易懂。读完相关的章节，我感觉自己对解决一类工程问题有了更清晰的思路和更扎实的方法论基础。

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这本书给我带来了一种全新的学习体验。它在数学物理方程的教学上，展现出一种独特的视角。不是先讲数学，再讲物理应用，而是将两者紧密地编织在一起，让读者在理解物理问题的同时，自然而然地掌握相关的数学工具。例如，在讨论振动方程时，它会从弹簧振子的物理模型出发，逐步推导出二阶常微分方程，然后介绍求解这类方程的经典方法。更有趣的是，它还引入了复变函数在求解振动问题中的应用，将原本看似独立的数学分支联系起来，展现出数学的统一性和力量。我之前对某些数学概念一直感到晦涩难懂，但在书中结合具体的物理场景的解释下，这些概念变得豁然开朗。作者在讲解过程中，常常会穿插一些历史故事和科学家的思想，这不仅增添了阅读的趣味性，也让我对数学物理方程的产生和发展有了更深的理解。这本书就像一位循循善诱的老师，引导我一步步探索数学的奥秘。

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这本书给我带来了一次意想不到的思维“洗礼”。最初抱着学习和巩固基础的目的翻开，没想到却在其中发现了数学与物理深度融合的奇妙魅力。它并非枯燥的公式堆砌，而是通过生动具体的物理现象，引领我一步步走进数学方法的殿堂。书中对偏微分方程的讲解，从其在热传导、波动现象中的具体应用，到求解这些方程的各种数学技巧，都阐述得极其透彻。我尤其喜欢它对于傅里叶级数和变换的介绍，不再是孤立的数学工具，而是巧妙地与信号分析、图像处理等实际问题相结合，让我真正理解了这些抽象概念的强大力量。作者的叙述风格严谨又不失启发性，常常会在关键处点出数学模型背后的物理意义，让我恍然大悟，原来这些方程不仅仅是文字和符号，更是描述世界运行规律的语言。阅读过程中，我数次停下来，回味书中对于某些概念的解释，并尝试将其迁移到我所接触过的其他物理问题中去。这种融会贯通的感觉，让我对数学物理方程这一领域产生了前所未有的兴趣和信心。

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作为一名对理论物理有着浓厚兴趣的学生，我一直渴望找到一本能够真正打通理论与应用之间壁垒的书籍。这本书无疑满足了我的期待。它并非是那种只提供“菜谱式”解法的教材，而是深刻地挖掘了数学物理方程背后的物理思想和数学精髓。在介绍诸如能量守恒、动量守恒等基本物理原理时，它巧妙地将其转化为数学方程的形式，并展示了如何利用这些方程来分析和预测物理系统的行为。我尤其欣赏书中对于边界条件和初始条件的详细讨论，这不仅是数学上的要求，更是对物理现实的精确刻画。通过对不同类型方程的求解，我不仅掌握了具体的数学技巧，更重要的是，我学会了如何从物理现象出发，构建合适的数学模型，并利用数学工具来理解和解决复杂的物理问题。这本书让我看到了数学在描述和理解宇宙中所扮演的不可或缺的角色。

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这本书的编排和内容都给我留下了深刻的印象。它以一种非常清晰且逻辑严谨的方式，将数学物理方程这一复杂的主题呈现出来。从基础的微分方程概念，到偏微分方程的各种类型，再到求解的各种方法，本书都进行了系统性的阐述。我特别喜欢其中对于数值解法的介绍，它并非仅仅给出一堆算法，而是详细解释了这些算法的原理、优缺点以及适用范围，并给出了具体的算例。这让我意识到，在很多情况下，解析解是难以获得的，而数值方法则为我们提供了解决实际问题的可行途径。此外，书中还涉及到了一些与现代科学技术紧密相关的应用，例如有限元方法在工程领域的应用，这让我看到了数学物理方程的实用价值和广阔前景。总而言之，这是一本集理论深度、方法广度和应用价值于一体的优秀教材。

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