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isbn号码:9787500582915

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• 统计学
• 基础统计
• 数据分析
• 概率论
• 统计方法
• 数据处理
• 统计推断
• 样本分析
• 描述统计
• 统计学入门

现代量子力学导论：从薛定谔方程到量子信息 本书旨在为物理学、化学、材料科学以及相关工程领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的现代量子力学框架。我们不侧重于对经典统计学概念的复述，而是将读者的注意力完全聚焦于微观世界的奇特行为及其描述工具——量子理论。 第一部分：量子力学的基本原理与数学结构 第1章：经典物理学的局限与量子化的萌芽 本章将回顾经典物理学在解释黑体辐射、光电效应和原子光谱时的失败，从而引出量子化的必要性。我们将详细分析普朗克的假设和爱因斯坦对光子概念的引入，为理解波粒二象性奠定基础。重点探讨德布罗意波长的概念，以及其如何预示着粒子具有波动性。 第2章：波函数与薛定谔方程 量子力学的核心——波函数 $Psi(mathbf{r}, t)$ 的物理意义（概率幅）将被深入剖析。我们将严格推导和讨论含时薛定谔方程，阐明其作为量子系统时间演化基本定律的地位。线性、叠加原理以及波函数归一化的重要性将被详细论述。 第3章：算符、本征值与可观测量的表示 本章构建了量子力学的代数框架。我们将介绍对应于力学量（如位置、动量、能量、角动量）的线性厄米算符。详细讨论本征值方程（如哈密顿算符的本征值方程，即定态薛定谔方程）的解的物理意义——即系统可能观测到的离散或连续值。概率解释（玻恩定则）在观测过程中的应用将通过实例进行阐释。 第4章：一维定态问题的精确求解 我们将系统地解决几个具有里程碑意义的一维势阱问题。包括无限深方势阱，它清晰地展示了能量的量子化；有限深势阱，讨论穿透效应（量子隧穿）的初步概念；以及谐振子问题，精确求解其能量谱和零点能，这在量子场论和统计物理的配分函数计算中至关重要。 第5章：角动量理论与三维系统 本章转向描述三维系统的关键：角动量。详细推导角动量算符的对易关系 $[hat{L}_x, hat{L}_y] = ihbar hat{L}_z$ 等。讨论总角动量平方 $hat{L}^2$ 和 $L_z$ 算符的共同本征态。我们将引入球谐函数作为角动量本征函数的空间部分，为氢原子的求解做准备。 第二部分：应用与复杂系统 第6章：氢原子——量子力学的伟大胜利 本章集中于利用球坐标系下的薛定谔方程求解三维库仑势（氢原子核）。详细推导出主量子数 $n$、角量子数 $l$ 和磁量子数 $m$ 的物理起源和取值范围。深入讨论能级简并性及其在精细结构理论中的地位。 第7章：自旋与泡利不相容原理 引入内禀自由度——电子自旋。通过斯特恩-盖拉赫实验（Stern-Gerlach experiment）的理论分析，确立自旋角动量算符 $hat{S}^2$ 和 $hat{S}_z$ 的存在。随后，我们将全面讨论费米子和玻色子的区别，并深入探讨泡利不相容原理在多电子原子电子排布中的决定性作用。 第8章：微扰理论：处理不可解问题 在实际物理问题中，哈密顿量很少能被精确求解。本章介绍时间无关微扰理论（包括非简并和简并情况），用于处理小的、系统地偏离“可解”模型（如氢原子或谐振子）的系统。我们还将简要介绍时间依赖微扰理论，特别是费米黄金定则（Fermi's Golden Rule），用于计算跃迁速率。 第9章：全同粒子与量子统计 超越单个粒子的范畴，本章探讨多粒子系统的量子描述。详细区分玻色子（对称波函数）和费米子（反对称波函数）的性质。虽然本书不是专门的统计物理教材，但我们会清晰展示量子统计（如玻色-爱因斯坦分布和费米-狄拉克分布）如何从底层量子力学原理涌现，并应用于处理例如简并气体等物理现象。 第三部分：量子信息与现代概念 第10章：量子纠缠与贝尔不等式 本章将物理系统的描述转向量子信息领域。详细介绍量子比特（Qubit）的概念，并引入张量积空间来描述复合系统。纠缠态（如EPR对）的数学描述将是重点，随后是贝尔不等式的推导和实验验证的意义，明确指出局部实在论在量子世界中的失败。 第11章：量子计算的初步概念 基于前面对叠加态和纠缠态的理解，本章概述量子计算的潜力。介绍量子门（如Hadamard, CNOT）作为幺正演化算符的作用。简要讨论Shor算法和Grover算法的理论框架，以展示量子并行性的威力。 第12章：散射理论简介 最后，我们将研究系统在势场中传播和相互作用的问题。引入散射截面、波恩近似以及相位移分析的基本思想，这些工具对于理解粒子物理、核物理中的相互作用截面计算至关重要。 本书的独特之处在于： 强调数学严谨性： 从第一原理出发，确保读者对算符代数和线性代数在量子力学中的应用有扎实的理解。 聚焦现代应用： 将基础理论与量子信息学等前沿领域紧密结合，展示量子力学的持续活力。 避免统计力学细节： 严格区分量子力学本身（描述微观行为）与利用量子统计描述大量粒子宏观性质的区别，确保读者不会被复杂的经典热力学概念分散注意力。本书是通往更高级理论物理（如量子场论、凝聚态物理）的坚实阶梯。

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