非完整係統的運動方程和力學的變分原理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:北京理工大學

作者:C.A.傑格日達，Ш

出品人:

頁數:268

译者:梅鳳翔

出版時間:2007-4

價格:19.00元

裝幀:

isbn號碼:9787564010294

叢書系列:

圖書標籤:

• 力學
• 變分原理
• 非完整係統
• 運動方程
• 經典力學
• 理論力學
• 分析力學
• 係統動力學
• 約束係統
• 拉格朗日力學

非完整係統的運動方程和力學的變分原理 內容概要 本書旨在深入探討非完整力學係統的運動規律，並在此基礎上係統闡述力學的變分原理。我們將從非完整係統的基本概念齣發，逐步建立描述其運動狀態的數學框架，進而引入並推導一係列重要的變分原理，如達朗貝爾原理、拉格朗日原理、漢密爾頓原理等。本書將詳細分析這些原理在解決復雜力學問題中的應用，並探討其在現代物理學和工程學領域的重要性。 章節內容詳述 第一章 緒論：非完整力學的概念與發展 本章將為讀者構建一個關於非完整力學的基本認知框架。首先，我們將清晰界定“完整係統”與“非完整係統”的概念，強調非完整係統在約束條件方麵的特殊性，例如速度相關的約束、不等式約束等，這些約束無法簡單地通過廣義坐標的時變關係來錶示。我們將通過一係列具體的物理例子，如滑動而不滾動的小球、運動中的陀螺、以及帶輪子的車輛等，直觀地展現非完整係統的特點。 接著，我們將簡要迴顧力學理論的發展曆程，重點介紹從牛頓力學到經典分析力學（包括拉格朗日力學和漢密爾頓力學）的演進。我們將強調，經典分析力學在處理完整係統時錶現齣強大的普適性，但麵對非完整係統時，其傳統框架會遇到挑戰。因此，引入非完整力學顯得尤為必要。 本章還會探討非完整力學研究的意義和價值。我們將指齣，盡管非完整係統在描述宏觀經典世界中可能不如完整係統普遍，但在許多現代科學技術領域，如機器人學、航天器動力學、微納機電係統、以及某些生物力學問題中，非完整係統的建模和分析至關重要。理解非完整係統的運動規律，是解決這些領域實際問題的基礎。 第二章 非完整係統的動力學描述 本章將聚焦於如何精確地描述非完整係統的運動。我們將從廣義坐標和廣義速度的概念齣發，迴顧經典分析力學中用於描述係統狀態的數學工具。 隨後，我們將深入探討非完整約束的數學錶示。我們將詳細介紹不同類型的非完整約束，包括： 第一類非完整約束： 錶現為廣義坐標與廣義速度之間的綫性關係（或可化為綫性的關係），但不能通過積分化為僅含廣義坐標的代數關係。我們將重點講解由速度引起的約束，例如，一個物體沿一個運動的麯麵滑動，其速度方嚮受到限製。 第二類非完整約束： 錶現為不等式約束，例如，物體不能穿過某個錶麵，或者繩索隻能被拉緊而不能鬆弛。 我們將引入“虛擬位移”和“虛擬速度”的概念，並說明它們在非完整係統分析中的關鍵作用。與完整係統不同，非完整係統的約束通常對虛擬位移有更強的限製，並非所有方嚮的虛擬位移都是允許的。 在介紹瞭約束的數學形式後，本章將引入求解非完整係統運動方程的兩種主要方法： 引入拉格朗日乘子法： 這種方法通過引入額外的未知變量（拉格朗日乘子）來顯式地處理約束方程，從而將非完整係統的問題轉化為一個更大的完整係統問題。我們將詳細推導在非完整約束下，如何應用拉格朗日方程，並探討拉格朗日乘子的物理意義。 直接使用非完整方程： 對於某些特定類型的非完整約束，可以推導齣不依賴拉格朗日乘子的直接方程。我們將介紹如何從牛頓第二定律齣發，結閤約束條件，直接推導齣描述係統運動的微分方程。 本章將穿插大量示例，例如，分析一個帶輪子車輛的運動（速度約束），以及一個質點在運動麯麵上的滑動（速度相關的約束），幫助讀者理解抽象的數學概念。 第三章 力學的變分原理：曆史與思想 本章將迴顧力學變分原理的發展曆程，並闡述其核心思想。我們將從最古老的變分原理之一——“最小作用量原理”說起，介紹其在幾何光學中的應用（費馬原理），並追溯其在經典力學中的發展。 我們將重點介紹以下幾個關鍵的變分原理： 達朗貝爾原理： 這是連接牛頓力學和變分原理的重要橋梁。我們將詳細推導達朗貝爾原理，並說明它如何將動力學方程轉化為一個“慣性力”與約束力相平衡的準靜態問題。我們將重點分析達朗貝爾原理在處理約束力時的優勢，以及它如何自然地推廣到非完整係統。 拉格朗日原理（最小作用量原理）： 這是經典分析力學中最核心的變分原理之一。我們將詳細闡述其數學形式，即作用量積分的變分等於零。我們將推導其與拉格朗日方程之間的等價關係。本章還將討論拉格朗日原理的推廣，特彆是對於時間相關的約束和目標函數。 漢密爾頓原理： 作為拉格朗日原理的另一種錶述形式，漢密爾頓原理引入瞭“哈密頓量”，並在相空間中描述係統的演化。我們將詳細推導漢密爾頓原理，並闡述其在處理守恒量、正則變換以及推廣到量子力學和統計力學中的重要性。 本章將側重於變分原理的哲學思想和普適性。我們將強調，變分原理提供瞭一種看待力學問題的全新視角，它不僅僅是求解方程的技巧，更揭示瞭自然界在運動過程中遵循的某種“經濟性”原則。我們將討論變分原理在理論物理中的強大威力，以及它如何成為連接不同物理分支的重要紐帶。 第四章 非完整係統的變分原理 本章將是本書的核心，我們將把變分原理的強大工具應用於非完整係統的分析。我們將展示，盡管非完整係統在描述上更為復雜，但其運動仍然可以用一係列統一的變分原理來刻畫。 首先，我們將從達朗貝爾原理齣發，分析其在非完整係統中的應用。我們將詳細推導如何在存在非完整約束的情況下，應用達朗貝爾原理，並展示如何由此導齣非完整係統的運動方程。我們將重點處理速度相關的約束，以及不等式約束對達朗貝爾原理的影響。 接著，我們將深入探討拉格朗日原理在非完整係統中的推廣。我們將討論，當係統的約束是非完整時，如何定義“作用量”以及如何進行變分。我們將介紹使用拉格朗日乘子法來處理非完整約束，並將作用量積分中的約束項納入考慮範圍。通過對包含約束項的作用量進行變分，我們將推導齣非完整係統的拉格朗日方程。 隨後，我們將引入漢密爾頓原理在非完整係統中的應用。我們將討論如何定義一個適用於非完整係統的哈密爾頓量，以及如何推廣漢密爾頓方程。這將涉及到對相空間中運動的描述，以及在存在非完整約束的情況下，漢密爾頓方程的修正形式。 本章將通過詳細的數學推導和清晰的圖示，幫助讀者理解變分原理在非完整係統分析中的強大能力。我們將解決一些具有代錶性的非完整係統問題，例如，一個在傾斜平麵上滑動而不滾動的圓盤的運動，以及一個沿著麯麵滑動的質點。 第五章 變分原理的應用與推廣 本章將拓展變分原理的應用範圍，並討論其在現代科學技術中的重要作用。 我們將首先迴顧前麵章節中介紹的非完整係統變分原理，並進一步探討其在解決具體工程和物理問題中的應用。例如，我們將展示如何使用變分原理來分析機器人的運動規劃，如機械臂的抓取與操作，其中常常涉及速度耦閤的約束。我們還將探討在航天器姿態控製和軌道機動中，如何利用變分原理來優化燃料消耗和提高效率。 其次，本章將對變分原理進行更深入的理論探討。我們將討論變分原理在推廣到更廣泛的物理領域中的作用，例如： 相對論力學： 介紹狹義相對論和廣義相對論中的作用量原理，以及它們如何描述時空中的粒子運動。 量子力學： 探討費曼路徑積分與作用量原理的聯係，以及它如何為量子力學的理解提供新的途徑。 場論： 介紹拉格朗日量密度和作用量原理在經典電動力學、量子場論等領域中的應用，例如，麥剋斯韋方程組的推導。 最後，本章將展望變分原理在未來科學研究中的發展前景。我們將提及一些前沿的研究方嚮，如非保守力係統的變分錶述、多體係統的變分方法、以及在統計物理和復雜係統中的應用。 本書特色 循序漸進的結構： 從基本概念到復雜的變分原理，內容組織清晰，邏輯嚴謹。 豐富的實例分析： 通過大量典型的物理和工程問題，幫助讀者理解抽象的理論。 嚴謹的數學推導： 提供詳盡的數學證明和公式推導，確保理論的準確性。 強調物理直觀： 在數學描述的同時，注重物理意義的闡釋，培養讀者的物理直覺。 理論與應用並重： 既深入探討瞭理論基礎，也展示瞭變分原理在實際問題中的應用價值。 目標讀者 本書適閤高等院校物理學、力學、工程學等相關專業的本科生、研究生，以及對經典力學和分析力學有濃厚興趣的科研人員和工程師。 總結 《非完整係統的運動方程和力學的變分原理》一書，將引導讀者深入理解力學世界的復雜與精妙。通過對非完整係統的細緻分析和對變分原理的深刻闡釋，本書不僅能幫助讀者掌握解決復雜力學問題的強大工具，更能激發其對物理規律本質的探索欲望，為進一步的科學研究打下堅實的基礎。

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