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出版者:北京理工大学

作者:C.A.杰格日达，Ш

出品人:

页数:268

译者:梅凤翔

出版时间:2007-4

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787564010294

丛书系列:

图书标签:

• 力学
• 变分原理
• 非完整系统
• 运动方程
• 经典力学
• 理论力学
• 分析力学
• 系统动力学
• 约束系统
• 拉格朗日力学

非完整系统的运动方程和力学的变分原理 内容概要 本书旨在深入探讨非完整力学系统的运动规律，并在此基础上系统阐述力学的变分原理。我们将从非完整系统的基本概念出发，逐步建立描述其运动状态的数学框架，进而引入并推导一系列重要的变分原理，如达朗贝尔原理、拉格朗日原理、汉密尔顿原理等。本书将详细分析这些原理在解决复杂力学问题中的应用，并探讨其在现代物理学和工程学领域的重要性。 章节内容详述 第一章 绪论：非完整力学的概念与发展 本章将为读者构建一个关于非完整力学的基本认知框架。首先，我们将清晰界定“完整系统”与“非完整系统”的概念，强调非完整系统在约束条件方面的特殊性，例如速度相关的约束、不等式约束等，这些约束无法简单地通过广义坐标的时变关系来表示。我们将通过一系列具体的物理例子，如滑动而不滚动的小球、运动中的陀螺、以及带轮子的车辆等，直观地展现非完整系统的特点。 接着，我们将简要回顾力学理论的发展历程，重点介绍从牛顿力学到经典分析力学（包括拉格朗日力学和汉密尔顿力学）的演进。我们将强调，经典分析力学在处理完整系统时表现出强大的普适性，但面对非完整系统时，其传统框架会遇到挑战。因此，引入非完整力学显得尤为必要。 本章还会探讨非完整力学研究的意义和价值。我们将指出，尽管非完整系统在描述宏观经典世界中可能不如完整系统普遍，但在许多现代科学技术领域，如机器人学、航天器动力学、微纳机电系统、以及某些生物力学问题中，非完整系统的建模和分析至关重要。理解非完整系统的运动规律，是解决这些领域实际问题的基础。 第二章 非完整系统的动力学描述 本章将聚焦于如何精确地描述非完整系统的运动。我们将从广义坐标和广义速度的概念出发，回顾经典分析力学中用于描述系统状态的数学工具。 随后，我们将深入探讨非完整约束的数学表示。我们将详细介绍不同类型的非完整约束，包括： 第一类非完整约束： 表现为广义坐标与广义速度之间的线性关系（或可化为线性的关系），但不能通过积分化为仅含广义坐标的代数关系。我们将重点讲解由速度引起的约束，例如，一个物体沿一个运动的曲面滑动，其速度方向受到限制。 第二类非完整约束： 表现为不等式约束，例如，物体不能穿过某个表面，或者绳索只能被拉紧而不能松弛。 我们将引入“虚拟位移”和“虚拟速度”的概念，并说明它们在非完整系统分析中的关键作用。与完整系统不同，非完整系统的约束通常对虚拟位移有更强的限制，并非所有方向的虚拟位移都是允许的。 在介绍了约束的数学形式后，本章将引入求解非完整系统运动方程的两种主要方法： 引入拉格朗日乘子法： 这种方法通过引入额外的未知变量（拉格朗日乘子）来显式地处理约束方程，从而将非完整系统的问题转化为一个更大的完整系统问题。我们将详细推导在非完整约束下，如何应用拉格朗日方程，并探讨拉格朗日乘子的物理意义。 直接使用非完整方程： 对于某些特定类型的非完整约束，可以推导出不依赖拉格朗日乘子的直接方程。我们将介绍如何从牛顿第二定律出发，结合约束条件，直接推导出描述系统运动的微分方程。 本章将穿插大量示例，例如，分析一个带轮子车辆的运动（速度约束），以及一个质点在运动曲面上的滑动（速度相关的约束），帮助读者理解抽象的数学概念。 第三章 力学的变分原理：历史与思想 本章将回顾力学变分原理的发展历程，并阐述其核心思想。我们将从最古老的变分原理之一——“最小作用量原理”说起，介绍其在几何光学中的应用（费马原理），并追溯其在经典力学中的发展。 我们将重点介绍以下几个关键的变分原理： 达朗贝尔原理： 这是连接牛顿力学和变分原理的重要桥梁。我们将详细推导达朗贝尔原理，并说明它如何将动力学方程转化为一个“惯性力”与约束力相平衡的准静态问题。我们将重点分析达朗贝尔原理在处理约束力时的优势，以及它如何自然地推广到非完整系统。 拉格朗日原理（最小作用量原理）： 这是经典分析力学中最核心的变分原理之一。我们将详细阐述其数学形式，即作用量积分的变分等于零。我们将推导其与拉格朗日方程之间的等价关系。本章还将讨论拉格朗日原理的推广，特别是对于时间相关的约束和目标函数。 汉密尔顿原理： 作为拉格朗日原理的另一种表述形式，汉密尔顿原理引入了“哈密顿量”，并在相空间中描述系统的演化。我们将详细推导汉密尔顿原理，并阐述其在处理守恒量、正则变换以及推广到量子力学和统计力学中的重要性。 本章将侧重于变分原理的哲学思想和普适性。我们将强调，变分原理提供了一种看待力学问题的全新视角，它不仅仅是求解方程的技巧，更揭示了自然界在运动过程中遵循的某种“经济性”原则。我们将讨论变分原理在理论物理中的强大威力，以及它如何成为连接不同物理分支的重要纽带。 第四章 非完整系统的变分原理 本章将是本书的核心，我们将把变分原理的强大工具应用于非完整系统的分析。我们将展示，尽管非完整系统在描述上更为复杂，但其运动仍然可以用一系列统一的变分原理来刻画。 首先，我们将从达朗贝尔原理出发，分析其在非完整系统中的应用。我们将详细推导如何在存在非完整约束的情况下，应用达朗贝尔原理，并展示如何由此导出非完整系统的运动方程。我们将重点处理速度相关的约束，以及不等式约束对达朗贝尔原理的影响。 接着，我们将深入探讨拉格朗日原理在非完整系统中的推广。我们将讨论，当系统的约束是非完整时，如何定义“作用量”以及如何进行变分。我们将介绍使用拉格朗日乘子法来处理非完整约束，并将作用量积分中的约束项纳入考虑范围。通过对包含约束项的作用量进行变分，我们将推导出非完整系统的拉格朗日方程。 随后，我们将引入汉密尔顿原理在非完整系统中的应用。我们将讨论如何定义一个适用于非完整系统的哈密尔顿量，以及如何推广汉密尔顿方程。这将涉及到对相空间中运动的描述，以及在存在非完整约束的情况下，汉密尔顿方程的修正形式。 本章将通过详细的数学推导和清晰的图示，帮助读者理解变分原理在非完整系统分析中的强大能力。我们将解决一些具有代表性的非完整系统问题，例如，一个在倾斜平面上滑动而不滚动的圆盘的运动，以及一个沿着曲面滑动的质点。 第五章 变分原理的应用与推广 本章将拓展变分原理的应用范围，并讨论其在现代科学技术中的重要作用。 我们将首先回顾前面章节中介绍的非完整系统变分原理，并进一步探讨其在解决具体工程和物理问题中的应用。例如，我们将展示如何使用变分原理来分析机器人的运动规划，如机械臂的抓取与操作，其中常常涉及速度耦合的约束。我们还将探讨在航天器姿态控制和轨道机动中，如何利用变分原理来优化燃料消耗和提高效率。 其次，本章将对变分原理进行更深入的理论探讨。我们将讨论变分原理在推广到更广泛的物理领域中的作用，例如： 相对论力学： 介绍狭义相对论和广义相对论中的作用量原理，以及它们如何描述时空中的粒子运动。 量子力学： 探讨费曼路径积分与作用量原理的联系，以及它如何为量子力学的理解提供新的途径。 场论： 介绍拉格朗日量密度和作用量原理在经典电动力学、量子场论等领域中的应用，例如，麦克斯韦方程组的推导。 最后，本章将展望变分原理在未来科学研究中的发展前景。我们将提及一些前沿的研究方向，如非保守力系统的变分表述、多体系统的变分方法、以及在统计物理和复杂系统中的应用。 本书特色 循序渐进的结构： 从基本概念到复杂的变分原理，内容组织清晰，逻辑严谨。 丰富的实例分析： 通过大量典型的物理和工程问题，帮助读者理解抽象的理论。 严谨的数学推导： 提供详尽的数学证明和公式推导，确保理论的准确性。 强调物理直观： 在数学描述的同时，注重物理意义的阐释，培养读者的物理直觉。 理论与应用并重： 既深入探讨了理论基础，也展示了变分原理在实际问题中的应用价值。 目标读者 本书适合高等院校物理学、力学、工程学等相关专业的本科生、研究生，以及对经典力学和分析力学有浓厚兴趣的科研人员和工程师。 总结 《非完整系统的运动方程和力学的变分原理》一书，将引导读者深入理解力学世界的复杂与精妙。通过对非完整系统的细致分析和对变分原理的深刻阐释，本书不仅能帮助读者掌握解决复杂力学问题的强大工具，更能激发其对物理规律本质的探索欲望，为进一步的科学研究打下坚实的基础。

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