引言
一、康德和數學哲學
二、康德數學哲學的研究狀況
第一章 康德和數學哲學中的主要人物和流派
第一節 康德和邏輯實證主義
一、先天綜閤命題在康德哲學中的含義
二、邏輯實證主義對分析命題和綜閤命題的重新界定及其疑難
三、幾何學的命題是先天綜閤命題還是分析命題?
四、分析命題的種類
第二節 康德與弗雷格
一、弗雷格與邏輯實證主義
二、弗雷格與康德
三、幾何學的算術化和分析地定義自然數
四、弗雷格的睏境——羅素悖論
五、數學命題是重言式的分析命題——一個缺少根據的斷言
第三節 康德和希爾伯特
一、作為康德主義者的希爾伯特
二、希爾伯特計劃
三、哥德爾證明及其意義
四、哥德爾與邏輯實證主義與康德
第四節 康德和柏拉圖主義
一、柏拉圖主義關於數學的基本觀點
二、康德和柏拉圖主義者在對待數學基礎方麵的異同
三、邏輯能毫無顧忌地飛躍可能經驗嗎?
四、波粒二象性並不能迴答雙縫實驗所引起的邏輯問題
第五節 康德和直覺主義
一、在數學哲學方麵直覺主義與康德的聯係及區彆
二、直覺主義的問題
第六節 康德和維特根斯坦
一、維特根斯坦是如何看待數學中的一緻性問題的
二、康德和數學中的一緻性問題
小結
第二章 在現代數學背景下的康德的數學哲學
第一節 康德的幾何觀及其麵臨的問題
一、康德的幾何觀
二、康德的幾何觀所麵臨的問題
第二節 康德的空間
第三節 對康德幾何觀所麵臨的詰難的迴答
一、康德與“非歐幾何和高雛幾何”
二、幾何學在何種意義上講是先天的
三、幾何學是規定空間屬性的一門科學嗎?
第四節 對賴欣巴哈的康德批評的一些反駁
一、反駁“數學傢的幾何學是分析性質的”
二、反駁“物理的幾何學必然是經驗的幾何學”
三、反駁“幾何關係是可以視覺化的”
第五節 相對論與康德的“時空觀和幾何觀”
第六節 純粹幾何學和應用幾何學
第七節 對一些概念的澄清
一、純直觀空間和歐幾裏得空間
二、視覺空間和純直觀空間以及歐幾裏得空間
小結
第三章 現代數學中的連續性及其問題
第一節 現代數學中的連續性
第二節 傻瓜的觀點——對連續性的疑問
一、對實數連續性的疑問
二、對“點集”的連續性的疑問
第三節 現代測度論對以上疑問的迴答與現代測度論帶來的怪異情況
第四節 連續統問題
第四章 建基在純直觀上的數學
第一節 作為“一般本質”的理想化的規定與注意力的方嚮
一、“自由變更”作為獲得“理想化的規定”的一種方法
二、“物理刺激”與“注意力的方嚮”
第二節 在建基於純直觀的數學中實數集隻作為標記集
第三節 來源於純直觀的“連續”如何獲得自己的可操作性
第四節 “建基在純直觀上的數學”如何看待證明
一、數學的本質與證明
二、“理想化的規定”和證明
結語
參考文獻
附錄一 對無窮小量的數學處理
附錄二 用單位圓獲得三角函數公式
附錄三 用傅立葉級數獲得π的展開式和求解伯努利難題
附錄四 對連續統假設的一個否定性說明的嘗試
· · · · · · (收起)