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出版者:中国人民大学

作者:吴赣昌

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006年01月

价格:328.0

装帧:精装

isbn号码:9787900693051

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 理工科
• 多媒体教学
• 教学系统
• 数学教材
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• 数学学习
• 辅助教学

高等数学——不止是函数和微积分 《高等数学——多媒体教学系统（理工类）》旨在为理工科学生打造一个集理论讲解、例题解析、习题训练、直观可视化于一体的综合性学习平台。本书（系统）深入浅出地涵盖了高等数学的核心内容，旨在帮助读者建立扎实的数学基础，提升抽象思维能力和解决实际问题的能力。 核心内容概览： 本书（系统）的教学内容遵循高等数学教学的普遍大纲，并结合了现代多媒体技术的优势，力求知识的传达更具互动性和直观性。主要包含以下几大部分： 第一部分：函数与极限 函数概念的深化: 介绍函数的各种表示方法，如解析法、列表法、图象法，并详细阐述函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性、有界性等。重点讲解复合函数、反函数、分段函数以及隐函数等，为后续学习奠定基础。 极限的严谨定义与计算: 严格引入 $epsilon - delta$ 定义，让读者理解极限的本质。系统性地介绍数列极限和函数极限的求法，包括利用极限运算法则、夹逼定理、单调有界定理等。特别强调了两个重要极限 ($lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x$) 的推导和应用。 无穷小与无穷大: 深入分析无穷小的概念及其性质，并重点讲解无穷小的比较（高阶、同阶、等价）。介绍无穷大的概念，并与无穷小进行对比，理解它们在极限运算中的作用。 第二部分：导数与微分 导数的定义与几何意义: 从变化率的角度出发，引入导数的定义，并阐述其在曲线切线斜率、瞬时速度等方面的几何和物理意义。 导数的计算: 系统介绍基本初等函数的导数公式，掌握四则运算、复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导法则。学习高阶导数的计算方法，并简要介绍参数方程和极坐标方程下函数的求导。 微分的概念与应用: 介绍微分的概念，理解微分与导数的关系。重点阐述微分在近似计算和误差估计中的应用。 洛必达法则: 详细介绍洛必达法则的适用条件及其在不定式极限计算中的运用。 第三部分：函数的应用 单调性与极值: 利用导数研究函数的单调性，掌握利用一阶导数判断函数的增减区间，寻找函数的极值点和极值。 凹凸性与拐点: 运用二阶导数分析函数的凹凸性，确定函数的拐点。 函数图形的绘制: 综合运用函数的单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线等信息，完整、准确地绘制函数图形。 曲率与曲率半径: 介绍曲率的概念，理解其几何意义，并掌握曲率和曲率半径的计算。 第四部分：不定积分 不定积分的概念与性质: 引入不定积分的定义，阐述其与导数的关系，掌握不定积分的线性性质。 基本积分公式: 熟记并熟练运用基本积分公式。 积分方法: 详细讲解第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法，并辅以大量实例。重点掌握分部积分法及其多种形式的应用。 第五部分：定积分 定积分的概念与性质: 从面积的逼近出发，引入定积分的定义（黎曼和），并阐述其基本性质。 牛顿-莱布尼茨公式: 深入理解牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），掌握利用原函数计算定积分的方法。 定积分的计算: 熟练运用各种积分方法（换元法、分部积分法）计算定积分。 定积分的应用: 重点讲解定积分在计算几何图形面积（直角坐标、极坐标）、体积（旋转体体积）、曲线长度等方面的应用。 第六部分：微分方程 微分方程基本概念: 介绍微分方程、阶、解、通解、特解等基本概念。 常见微分方程的解法: 详细讲解可分离变量的微分方程、齐次方程、伯努利方程、线性微分方程（一阶、二阶常系数齐次与非齐次）的求解方法，并通过大量实例演示。 本书（系统）的特色： 多媒体互动: 结合动态图示、动画演示，将抽象的数学概念变得直观易懂。例如，利用动画展示函数图形的变换、极限过程的逼近、曲面切面的变化等。 海量例题与习题: 包含大量的典型例题，覆盖各种题型，并提供充足的配套练习题，由易到难，帮助读者巩固所学知识，检验学习效果。 智能辅助: 部分习题提供在线检测和答案解析，系统还会根据用户的学习情况，智能推荐复习内容和练习题。 章节关联与循序渐进: 内容编排严谨，章节之间逻辑清晰，层层递进，帮助读者建立完整的知识体系。 面向理工科: 注重数学理论在物理、工程、计算机科学等领域的实际应用，通过案例分析，激发学习兴趣，培养数学应用能力。 本书（系统）不仅是知识的传授者，更是你学习高等数学过程中忠实的伙伴和得力的助手。无论你是初次接触高等数学，还是希望巩固和深化现有知识，本书（系统）都将为你提供一个系统、高效的学习路径。通过本系统的学习，你将能够熟练掌握高等数学的基本概念、理论和方法，为后续的专业学习打下坚实的基础。

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这本书的配套资源丰富到令人发指，完全超出了我对一本“书”的预期。我主要使用的是它附带的在线学习平台。平台上的互动性测试模块设计得非常巧妙，它不是简单地判断对错，而是能根据我的错误类型，实时推荐我需要回顾的相应知识点视频或例题。这才是真正意义上的“个性化学习路径”啊！我记得有一次我在某个积分换元法上反复出错，系统立刻弹出了一个时长只有五分钟的微课视频，专门讲解了该方法在不同函数形态下的适用边界条件。这种即时反馈和精准辅导，效率远超找同学讨论或者翻阅其他参考书。可以说，这本书的价值，至少有一半体现在了这些强大的数字辅助工具上，让自学过程充满了探索的乐趣。

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这本书的排版和内容的组织结构，简直是教科书设计界的“清流”。我向来对那些密密麻麻、字挤着字的书籍感到头疼，阅读体验极差。但这本书明显在视觉设计上投入了大量的精力。页边距的处理非常得当，为阅读者留下了充足的思考和批注空间，这对于理工科的学习者来说至关重要。更绝的是，它在每一个章节的末尾都设置了“知识串联与应用拓展”部分。这部分内容不是简单的习题堆砌，而是将高等数学的各个分支知识点进行横向和纵向的联系，比如将线性代数中的矩阵运算和微积分中的微分方程联系起来，让我看到了数学理论之间是如何相互支撑、共同构筑起现代科学大厦的。这种宏观的视角，让我不再将知识点视为孤立的模块，而是有机的整体，极大地提升了我的学习兴趣和深度理解能力。

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这部《高等数学-多媒体教学系统(理工类)》的图书，说实话，给我的感觉就像是走进了一个知识的迷宫，但是又配备了一个非常贴心的向导。我之前对高数一直都有种望而生畏的感觉，那些抽象的公式和复杂的证明，总让我觉得高不可攀。然而，这本书的不同之处在于它巧妙地融入了多媒体的学习理念。我特别喜欢它在讲解微积分基础概念时的那种可视化处理，比如用动态的动画来演示极限的逼近过程，或者用三维图形来展示曲面积分的概念。这比单纯看书本上的静态图示要直观得多，一下子就把那些原本晦涩难懂的知识点给“点亮”了。它不是那种冷冰冰的教科书，更像是一个耐心的私人教师，总能在你快要迷失的时候，用最清晰的方式帮你找到方向。这种沉浸式的学习体验，极大地降低了我对高等数学的恐惧感，让我真正体会到了数学之美。

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作为一名偏向应用研究的学生，我买这本书的初衷就是希望能找到一些理论联系实际的案例。坦白讲，很多传统的高等数学教材在这一点上做得相当薄弱，看完书后，经常不知道这些公式究竟能拿来解决什么实际问题。而这套多媒体系统在这方面表现得尤为出色。它不仅给出了严谨的数学推导，还配套了大量的工程背景案例分析。比如，在讲到傅里叶级数时，书中穿插了一个关于信号处理中的滤波环节的实例解析，清晰地展示了如何利用级数展开来分析和优化电子信号。这些案例不是那种生硬的“套用”，而是深入到问题背景、分析工具选择、最终得出结论的全过程，非常详尽。这让我感觉自己学的不再是空中楼阁里的理论，而是未来工作中的“利器”。

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说实话，这本书的难度跨度设置得非常合理，它照顾到了从基础概念巩固到高阶思维训练的各个层次。对于初学者来说，前几章的铺垫非常扎实、循序渐进，保证了基本功的牢固；而到了后面的多变量函数和向量分析部分，它开始挑战读者的抽象思维极限，引入了一些前沿的研究方向作为选读内容。我尤其欣赏作者在处理复杂证明题时的严谨态度，逻辑链条清晰可见，每一个过渡都交代得非常清楚，完全没有那种为了追求难度而故作高深的感觉。它强迫你像一个真正的数学家那样去思考问题，去追溯每一步推理的根源。读完这本书，我感觉自己在逻辑思辨能力上都有了显著的提升，这对于任何理工科专业来说，都是一笔无价的财富。

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