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出版者:沪财大

作者:孙允午主编

出品人:

页数:211

译者:

出版时间:2006-1

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787810497367

丛书系列:

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《概率论与数理统计》是一门严谨而富有魅力的学科，它不仅是现代科学研究的基石，更是理解世界随机性与不确定性的关键工具。本书旨在系统地梳理和讲解概率论与数理统计的核心概念、重要理论以及经典解题方法，为学习者提供一个全面而深入的知识框架。 全书共分为两个主要部分：概率论与数理统计。 第一部分：概率论 本部分将从最基础的概率概念入手，逐步深入到抽象的理论体系。 随机事件与概率： 我们将从直观的随机现象出发，定义随机事件，并介绍事件的关系与运算，如并、交、差、补事件等。在此基础上，我们将探讨各种概率定义，包括古典概型、统计概型和公理化定义，并通过大量实例展示它们在实际问题中的应用。特别地，我们会深入剖析条件概率和独立事件的概念，这是理解更复杂随机过程的基础。 随机变量及其分布： 引入随机变量作为描述随机现象数值结果的数学工具。我们将详细介绍离散型随机变量和连续型随机变量的定义，并重点讲解它们各自的概率分布，包括常用的离散分布（如二项分布、泊松分布、几何分布）和连续分布（如均匀分布、指数分布、正态分布）。正态分布作为自然界中最普遍的分布之一，将得到特别详尽的阐述，包括其性质、标准正态分布以及与中心极限定理的关系。 多维随机变量： 进一步扩展到多维随机变量，分析两个或多个随机变量之间的相互关系。我们将介绍联合分布、边缘分布、条件分布的概念，并重点讲解协方差、相关系数等衡量变量间线性关系的统计量。独立性在此部分依然是关键，我们会分析多维随机变量的独立性判别及其重要性。 随机变量的函数： 探讨一个或多个随机变量的函数的分布问题，这是概率论中一个重要的理论和应用环节。我们将介绍求随机变量函数分布的常用方法，如卷积法、特征函数法等。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论的灵魂，揭示了大量独立同分布随机变量的平均行为。我们将详细阐述切比雪夫大数定律、伯努利大数定律以及辛钦大数定律，说明当样本量增大时，样本均值趋近于期望值的规律。中心极限定理则说明，在一定条件下，大量独立随机变量之和（或平均）的分布趋近于正态分布，这是许多统计推断方法得以成立的理论基石。 第二部分：数理统计 本部分将围绕如何从数据中获取信息，做出推断和决策展开。 统计量及其分布： 从样本数据出发，引入统计量的概念，它是样本的函数。我们将重点介绍样本均值、样本方差等常用统计量，并分析它们在不同总体分布下的分布规律，特别是样本均值和样本方差的分布（t分布、卡方分布、F分布）及其在统计推断中的作用。 参数估计： 针对总体未知参数，本部分将介绍两种主要的估计方法：点估计和区间估计。 点估计： 详细讲解矩估计法和极大似然估计法，分析它们的估计原理、性质（无偏性、有效性、一致性）和优缺点，并提供具体算例。 区间估计： 介绍置信区间和置信水平的概念，学习如何为总体均值、方差等参数构造置信区间，理解置信区间的实际意义。 假设检验： 学习如何根据样本数据对有关总体的未知参数或分布形式的论断（假设）进行检验。我们将阐述假设检验的基本原理，包括原假设、备择假设、检验统计量、临界区域、犯第一类错误和第二类错误的概念。我们将重点讲解针对单个总体均值、比例、方差的各种检验方法（如z检验、t检验、卡方检验、F检验），以及多个总体均值、比例的比较检验。 回归分析： 探讨变量之间的相关关系，特别是线性回归模型。我们将介绍简单线性回归模型，学习如何利用最小二乘法估计回归系数，并对回归方程的显著性进行检验。我们还将简要介绍多元线性回归的基本思想，以及模型拟合优度、预测等概念。 方差分析： 学习如何分析多个样本均值之间的差异是否显著，特别是单因素方差分析和双因素方差分析。我们将介绍方差分析的原理，如何分解总变异，并利用F检验判断不同因素对观测变量的影响。 本书在讲解理论的同时，注重与实际应用的结合，提供大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。通过对本书的学习，相信读者能够深刻理解概率论与数理统计的内在逻辑，掌握分析和处理随机现象的科学方法，为进一步学习统计学、数据科学以及其他相关领域打下坚实的基础。

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与其他习题集相比，这本书最大的亮点在于它对“应用情境”的描述，简直是神来之笔。很多习题并不仅仅是抛出一个数学公式让你求解，而是将问题置于一个真实或接近真实的研究场景之中。例如，在处理时间序列分析的章节，它不会直接让你计算ARIMA模型的参数，而是会先描述一个金融市场波动数据的背景，要求你判断数据平稳性、选择合适的模型阶数，最后再进行参数估计和预测。这种“问题导向”的练习方式，极大地锻炼了我的建模思维，让我明白理论知识在实际应用中是如何被拆解和应用的。每道题后面的“解析”部分也做得非常透彻，它不仅给出了正确的计算步骤，更重要的是，它解释了“为什么选择这个方法”以及“其他方法可能遇到的陷阱”，这种深层次的思考引导，远超出了单纯的解题本身。

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这本书的难度设置，简直是为我量身定做的“挑战区间”。说实话，我之前接触过一些入门级的教材，那些练习题做起来总觉得像是在“做表面功夫”，无法触及核心难点。但这本习题集，在基础部分之后，突然难度陡增，进入了那种需要深入推导和灵活变通的层次。我记得有一道关于贝叶斯网络结构学习的题目，我硬是卡了整整一下午，翻阅了所有参考资料才勉强摸到门道。这种偶尔的“挫败感”非常宝贵，因为它迫使我走出舒适区，去真正啃食那些硬骨头。而且，它对一些高级主题的覆盖面也出乎意料的广，甚至涉及到了某些研究生阶段才会接触的优化算法变体，这让我感觉这本书的价值周期被极大地拉长了，它既能指导我入门，也能陪伴我进阶。

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我花了整整一个周末的时间，试图梳理一下这本书的整体框架和逻辑递进关系。这本书的章节划分逻辑简直是教科书级别的清晰明了，它并非简单地堆砌知识点，而是构建了一个循序渐进的学习路径。初期的基础概念巩固得非常扎实，每引入一个新的核心算法或模型，前置的背景知识和必要的数学铺垫总是准备得恰到好处，让人感觉“水到渠成”，而不是突兀地跳跃。我特别欣赏它在某一类方法（比如监督学习中的不同回归模型）内部的组织方式，它首先呈现最经典、最基础的版本，然后逐步过渡到它们的改进版、扩展版，甚至还穿插了一些前沿的讨论，这种由浅入深、螺旋上升的结构，极大地帮助我巩固了对复杂概念的整体把握。对于我这种习惯于建立知识体系的读者来说，这种结构带来的心智上的安全感是无价的。

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这本书的装帧设计实在是太出色了，那种沉稳的深蓝色，配上烫金的书名，拿在手里就感觉分量十足。我本来以为这只是一本普通的习题集，没想到它在视觉传达上都下足了功夫。内页的纸张也很有质感，不是那种廉价的、一翻就皱巴巴的纸张，印刷清晰度极高，排版布局也相当合理，即使是密集的公式和文字，看起来也不会让人感到眼花缭乱。特别是章节之间的分隔页，用了一种非常巧妙的渐变色设计，让长时间的学习过程中的视觉疲劳得到了极大的缓解。可以说，从拿到书的那一刻起，我就能感受到编者对学习者体验的重视，这不仅仅是知识的载体，更像是一件工艺品。这种对细节的关注，让我对内部内容的质量也自然提高了期待值，毕竟，外在的精致往往预示着内在的打磨也同样精良。这样的书放在书架上，本身就是一种赏心悦目的存在。

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我尤其想提一下这本书的“符号系统”和“术语一致性”。在学习过程中，最令人抓狂的就是不同章节、不同作者对同一个概念使用不同的符号表示法，或者对某些专业术语的定义存在细微的偏差。这本书在这方面做得堪称典范。从头到尾，它恪守了一套严格且统一的符号约定，一旦引入一个新的希腊字母或操作符，都会在首次出现的地方给出清晰的界定，并且在后续的应用中严格遵循。这种高度的规范性，极大地减少了阅读和理解的认知负荷，让我的注意力可以完全集中在数学逻辑本身，而不是在反复确认“这个$Gamma$和前一个$Gamma$是不是指代同一个东西”上。这种严谨的学术态度，是许多市面上流通的习题集所欠缺的，也是我强烈推荐它的核心原因之一。

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