场论中的路径积分导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:Ulrich Mosel

出品人:

页数:213

译者:

出版时间:2007-4

价格:45.00元

装帧:

isbn号码:9787030187932

丛书系列:国外物理名著系列（科学出版社影印）

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《场论中的路径积分导引》 内容简介 《场论中的路径积分导引》是一本旨在深入浅出地介绍量子场论中核心概念——路径积分方法的专著。本书并非对某一具体场论的详尽阐述，而是聚焦于路径积分这一强大而优雅的数学工具，通过循序渐进的方式，引导读者理解其在量子场论中的原理、应用及其重要性。本书的目标读者是具备一定量子力学和经典场论基础的物理学或数学专业学生、研究人员，以及对现代理论物理学前沿方法感兴趣的专业人士。 本书结构清晰，逻辑严谨，从最基本的概念出发，逐步深入到更复杂的应用。我们首先在第一章中回顾量子力学中的路径积分，介绍费曼积分的形式化，并通过简单的量子力学模型（如自由粒子、谐振子）来阐释其物理意义和计算技巧。这一章旨在为后续的场论讨论打下坚实的基础，让读者熟悉路径积分的思想。 第二章将目光转向经典场论，详细介绍拉格朗日量和哈密顿量在场论中的表述，以及它们与物理量的关系。我们将讨论连续介质的场描述，例如标量场、狄拉克场和规范场。在此基础上，我们将开始将路径积分的概念推广到场论。我们会展示如何构建场的路径积分，并介绍算符形式和积分形式之间的联系，为理解场算符的演化和真空期望值奠定基础。 第三章是本书的核心，正式进入量子场论的路径积分。我们将详细讨论如何构造量子场的路径积分，包括自由场和相互作用场的路径积分。我们将引入源项的概念，并解释它如何用于计算格林函数（关联函数）。本书将着重讲解费曼图的起源——通过对相互作用拉格朗日量进行微扰展开，路径积分自然地引出了费曼图规则。我们将详细推导不同场的费曼图规则，并通过简单的例子（如$phi^4$理论）展示如何利用费曼图计算散射截面等可观测量。 第四章探讨路径积分在处理更复杂场论时的技术和挑战。我们将深入研究重整化问题，这是量子场论中不可避免的困难。我们将介绍如何使用路径积分来理解紫外发散，并概述一些常见的重整化技术，如重整化群。本书将不回避理解这些概念所需的数学细节，但会努力以清晰的方式呈现，避免不必要的复杂化。 第五章将路径积分的应用拓展到非微扰领域。虽然微扰理论是理解许多物理现象的强大工具，但对于某些强耦合系统，非微扰方法至关重要。我们将介绍一些使用路径积分处理非微扰问题的思路，例如通过选择合适的路径积分变量或利用对称性。我们将提及一些重要的非微扰概念，如真空结构、拓扑缺陷等，并解释路径积分如何为研究这些现象提供框架。 第六章将深入讨论规范场论的路径积分。规范对称性在描述基本相互作用（如电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用）中起着至关重要的作用。我们将详细介绍规范场论的拉格朗日量，并重点讨论如何构建规范不变的路径积分。我们将引入路径积分中的 Faddeev-Popov 过程，解释如何处理规范自由度，并推导杨-米尔斯理论的费曼图规则。我们将讨论重整化群在规范场论中的应用，例如渐近自由现象。 第七章将进一步探索路径积分在各种现代物理学分支中的应用。我们将简要介绍路径积分在统计物理学中的作用，例如相变和临界现象的研究。我们将讨论在凝聚态物理中，路径积分如何被用来描述多体系统的性质，如量子霍尔效应。此外，我们还将提及路径积分在黑洞物理、引力理论以及弦理论等前沿领域的重要性，并简要说明路径积分如何在这些领域扮演关键角色。 本书的写作风格力求严谨又不失可读性。每章都包含大量的推导和例子，以帮助读者巩固理解。书末附有详细的参考文献，方便读者进一步深入研究。本书的特点在于其系统性、连贯性和对基础概念的强调，旨在为读者提供一个坚实的理论基础，使他们能够独立地掌握和应用路径积分方法，并为进一步学习更高级的量子场论和相关理论打下坚实基础。本书并非一本百科全书式的作品，而是专注于路径积分这一核心工具，旨在培养读者理解和运用这一强大方法的“能力”。 《场论中的路径积分导引》 核心内容概览 本书《场论中的路径积分导引》围绕着量子场论（QFT）的核心计算工具——路径积分（Path Integral）展开，以系统性的方式，从基础概念层层递进，带领读者深入理解这一强大理论框架。本书并非涵盖某一具体物理模型（如量子电动力学或量子色动力学）的详尽细节，而是聚焦于路径积分方法本身的建立、发展及其普遍应用。 第一部分：路径积分的基础与量子力学回顾 在本书的开篇，我们将首先回归量子力学的根基，为理解场论中的路径积分铺设必要的台阶。这一部分将详细阐述： 费曼路径积分的形式化： 介绍量子力学中，粒子在两点之间传播的概率振幅可以表示为所有可能路径的“和”或“积分”，其中每条路径的贡献由其作用量（Action）的指数决定。我们将详细介绍这种积分的形式，以及它如何自然地解释量子叠加原理。 量子力学模型的应用： 通过对自由粒子、谐振子等简单量子力学系统的路径积分计算，读者将直观地理解路径积分在计算传播子（Propagator）、能量本征值以及各种物理量中的作用。这将有助于读者建立对路径积分的物理图像和初步的计算经验。 算符与积分形式的联系： 探讨量子力学中算符形式的描述与路径积分形式的描述之间的等价性，理解它们在不同语境下的优势和联系。 第二部分：经典场论的框架与路径积分的初步引入 在掌握了量子力学中的路径积分之后，本书将视角转向更为广阔的场论领域。这一部分将重点构建理解量子场论的经典场论基础： 经典场论的数学描述： 详细介绍场论中的拉格朗日量密度（Lagrangian density）和哈密顿量密度（Hamiltonian density），它们是描述场的动力学演化的核心。我们将讨论如何构建不同类型的经典场（如标量场、旋量场、矢量场）的拉格朗日量。 作用量在场论中的作用： 阐述作用量（Action）在经典场论中的核心地位，以及它如何决定场的运动方程（通过最小作用量原理）。 将路径积分概念推广到场： 开始介绍如何将量子力学中的路径积分概念推广到量子场论。我们将初步讨论场的路径积分的形式，以及如何构建一个量子场的路径积分，使其能够计算量子场的真空期望值和传播子。 第三部分：量子场论中的路径积分与费曼图 这是本书的重点和核心，将详细阐述量子场论中路径积分的构建和计算方法： 自由场与相互作用场的路径积分： 详细推导自由场（即没有相互作用的场）的路径积分，以及如何通过引入相互作用项来构造相互作用场的路径积分。 源项与格林函数： 介绍源项（Source term）在路径积分中的作用，以及如何利用它来计算关联函数（Correlation functions），这些关联函数是量子场论中计算物理可观测量（如散射截面）的关键。 费曼图的诞生： 详细解释微扰论（Perturbation theory）在路径积分计算中的作用。我们将展示如何通过对相互作用拉格朗日量进行泰勒展开，路径积分自然地引出了费曼图（Feynman diagrams）的结构。 费曼图规则的推导： 为各种基本场（如标量场、狄拉克场、光子场）推导相应的费曼图规则，包括传播子、顶点以及外部线等。 简单模型的计算实例： 通过对简单的量子场论模型（如$phi^4$理论）的路径积分计算，展示如何利用费曼图计算例如散射截面等可观测量。 第四部分：处理复杂场论的挑战与技术 本部分将深入探讨在处理更复杂的量子场论时所遇到的技术性问题，以及应对这些问题的方法： 重整化（Renormalization）的概念与必要性： 详细阐述在计算过程中出现的紫外发散（Ultraviolet divergence）问题，以及重整化作为解决这一问题的核心手段。 路径积分中的重整化： 展示如何使用路径积分的框架来理解和处理紫外发散，并介绍一些基本的重整化技术。 重整化群（Renormalization Group）： 介绍重整化群的思想，它描述了物理参数如何随着能量尺度（或长度尺度）的变化而变化，是理解量子场论在不同尺度下行为的关键。 第五部分：非微扰路径积分方法 虽然微扰理论在许多情况下非常有效，但对于某些强耦合的物理系统，非微扰方法是必不可少的。这一部分将介绍： 非微扰方法的必要性： 讨论微扰方法失效的物理情景。 路径积分在非微扰领域的作用： 介绍一些利用路径积分处理非微扰问题的一般思路和技术。 真空结构与拓扑缺陷： 简要提及路径积分如何帮助理解量子场论的真空性质、拓扑缺陷等重要的非微扰现象。 第六部分：规范场论的路径积分 规范对称性在描述基本粒子相互作用中起着基石性的作用。这一部分将聚焦于规范场论的路径积分： 规范对称性的引入： 介绍规范对称性的概念，以及如何构建规范不变的拉格朗日量。 规范场论路径积分的构建： 详细讨论如何构建规范场论的路径积分，特别是如何处理规范自由度。 Faddeev-Popov 程序： 详细阐述Faddeev-Popov方法，这是处理规范场论路径积分时不可或缺的关键技术，用于消除规范冗余。 杨-米尔斯理论的费曼图规则： 推导杨-米尔斯理论（如量子色动力学）的费曼图规则，以及其与量子电动力学规则的异同。 规范场论中的重整化群： 讨论重整化群在规范场论中的应用，例如渐近自由（Asymptotic freedom）现象的理解。 第七部分：路径积分在现代物理中的广泛应用 本书的最后一章将视野拓展到更广阔的物理学领域，展示路径积分的普适性： 统计物理学中的路径积分： 介绍路径积分在描述统计物理系统中的作用，例如相变、临界现象和磁性系统。 凝聚态物理中的应用： 探讨路径积分如何被用于研究凝聚态物质的性质，如量子霍尔效应、超导等。 引力理论与弦理论： 简要提及路径积分在量子引力、黑洞物理以及弦理论等前沿领域中的重要性和应用，展示其作为统一理论框架的潜力。 本书的特点： 循序渐进： 从量子力学基础到复杂的规范场论，逐步深入，降低学习门槛。 概念清晰： 强调物理概念的直观理解，而非纯粹的数学推导。 计算导向： 通过大量的推导和实例，帮助读者掌握路径积分的计算技巧。 结构完整： 涵盖了从基础到前沿的路径积分理论体系，为读者提供一个全面的视角。 《场论中的路径积分导引》旨在成为一本读者在探索量子场论奥秘过程中不可或缺的参考书，通过对路径积分这一核心工具的深入剖析，帮助读者建立扎实的理论基础，为进一步深入研究粒子物理、凝聚态物理、统计物理以及宇宙学等领域打下坚实基础。

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作者的语言风格，与其说是在进行教学，不如说是在进行一场严肃的哲学思辨，充满了晦涩的副词和高度依赖上下文的术语跳跃。句子往往冗长且结构复杂，一个完整的表达常常跨越好几行，需要反复阅读才能解析出其核心含义。这使得阅读过程变得异常缓慢且费神，仿佛每吸收一个知识点，都需要先进行一次语言学的破译工作。例如，在解释路径积分对时间演化算符的贡献时，作者使用了大量诸如“其内在的非局部性彰显了一种本体论上的完备性”这类表述，虽然听起来气势磅礴，但对于需要具体计算指导的读者来说，这些“本体论”的空泛描述并不能提供任何实际的计算帮助。这种文风在处理数学推导时尤为致命，因为它往往用华丽的辞藻掩盖了推导中的逻辑漏洞或不严谨之处。我强烈建议读者准备一支红笔，用于标记那些看似深奥实则模糊不清的句子，因为如果不加批判地接受这些表述，很有可能在后续的学习中遭遇意想不到的困难。这本书更像是一本写给资深学者的私人札记，而不是一本面向学生的导读材料。

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这本书的排版简直是一场视觉上的灾难，每一个公式的间距都仿佛是随意摆放的积木，让人在试图追踪一个推导过程时，视线像在迷宫里绕圈。尤其是一些复杂的微扰展开，符号的上下标挤在一起，简直是在考验读者的视力和耐心极限。我记得有一次，我在一个关于量子场论中的费曼规则的章节里，差点把一个指标和另一个指标搞混，因为它俩长得太像了，字体和大小的差异微乎其微。而且，作者在解释基本概念时，总喜欢先抛出一个高度抽象的数学定义，然后才开始用物理直觉来“圆场子”，这种倒置的教学顺序，对于初学者来说简直是噩梦。通常优秀的教材会先建立直观图像，再引入严谨的数学框架，但这本书反其道而行之，导致我在理解规范场论基础时，光是适应作者的表达习惯就耗费了大量精力，感觉自己不是在学习物理，而是在解码一种晦涩的密码。更别提那些关键步骤的跳跃性，很多本应详细阐述的积分变换或重整化群的步骤，被作者用一句“不难看出”草草带过，留给读者的只有无尽的困惑和对着教科书上其他标准参考书查阅的痛苦。

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这本书在对前沿物理概念的阐述上，展现出一种令人担忧的保守性和滞后性。对于量子场论这门不断发展的学科而言，紧跟最新的研究进展和公认的现代视角至关重要。然而，我发现书中对一些至关重要的现代技术，比如全息对偶（AdS/CFT）的讨论几乎是蜻蜓点水，或者干脆缺席。更不用说，在处理自旋统计定理或拓扑性质时，所采用的理论工具似乎停留在上个世纪中叶的框架内，缺乏使用现代微分几何或代数拓扑工具来阐述的清晰性和普适性。这种叙述方式，虽然对于理解历史发展脉络或许有其价值，但对于旨在成为当代研究者的读者来说，无疑是严重的知识滞后。当讨论到非阿贝尔规范场论时，对杨-米尔斯理论的介绍也显得过于侧重于微扰计算，而对更深层次的结构，例如如何利用规范不变性来理解粒子的相互作用，缺乏深入的洞察。读完这本书，我感觉自己掌握了一套过时的工具箱，虽然能修一些旧时代的机器，但在面对现代物理学的复杂挑战时，总觉得力不从心，缺乏必要的现代锐器。

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这本书的章节组织逻辑，更像是一场随心所欲的思维漫游，而不是一个严谨的物理课程大纲。开篇部分对于经典场论的铺垫显得异常仓促和肤浅，似乎默认读者已经掌握了所有必要的背景知识，这对于那些试图从头开始建立起量子场论基础的读者来说，是极其不负责任的。例如，在引入拉格朗日量密度和欧拉-拉格朗日方程时，处理得过于简洁，缺乏足够的例子来巩固这些核心工具的实际应用。随后，画风突变，直接跳入了路径积分的表述，但缺乏对连接这两种经典描述的桥梁——经典作用量——的深入讨论。这种结构上的断裂感，使得阅读体验极其破碎。更令人不解的是，某些被认为是理解量子场论的基石性主题，比如费曼图的详细构造和计算规则，被分散在了不同的章节中，没有一个集中的、系统的介绍。这迫使读者需要不断地来回翻阅，试图将这些碎片化的信息拼凑成一个完整的认知图景。如果说好的教材是地图，那么这本书更像是一本笔记的合集，充满了个人化的重点标记，却缺乏全局的导航系统，让人在探索这个知识领域的过程中，时常感到迷失方向，不知何者为本，何者为枝节。

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这本书在习题设计和配套资源方面，简直是令人啼笑皆非的吝啬。一本优秀的教材，其价值往往体现在那些精心设计的、能够引导学生主动思考和应用所学知识的练习题上。然而，这本书的习题部分少得可怜，而且大部分都是那种简单的、代数上的重述性问题，几乎没有一个能够真正触及到路径积分方法精髓的、需要综合运用多种技巧的“难题”。更糟糕的是，对于这些寥寥无几的习题，作者完全没有提供任何解答或详细的思路引导。这意味着，当学生在尝试将书本上的理论应用于实际问题时，一旦遇到阻碍，便彻底陷入孤立无援的境地。这种对实践环节的忽视，极大地削弱了教材的教学效能。理论知识的内化，需要通过不断的尝试、犯错和自我修正来实现，而这本书恰恰剥夺了读者进行这种关键性练习的机会。对于任何严肃的学习者而言，缺乏反馈机制的习题设置，无异于让一个游泳教练站在岸上，只讲述水流的理论而从不让你下水尝试，最终导致学习者只能停留在理论的浅滩，无法真正掌握“游泳”的技能。

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