3D Math Primer for Graphics and Game Development pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Jones & Bartlett Learning

作者:Fletcher Dunn

出品人:

页数:429

译者:

出版时间:2002-6-21

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781556229114

丛书系列:

图书标签:

• 计算机图形学
• 3D
• 游戏开发
• 数学
• graphics
• game
• Math
• 计算机
• 3D数学
• 图形学
• 游戏开发
• 线性代数
• 向量
• 矩阵
• 变换
• 几何
• 计算机图形学
• 数学基础

好的，这是一本关于图形学和游戏开发中数学基础知识的图书的详细简介，旨在涵盖核心概念，而不涉及您提到的具体书名内容。 --- 图书名称： 空间几何与变换基础：面向实时渲染与交互式应用 内容简介： 本手册专为希望深入理解计算机图形学、游戏开发以及实时仿真系统底层数学原理的工程师、程序员和学生设计。它摒弃了繁琐的纯理论推导，专注于构建清晰、实用的数学框架，以支撑高效的视觉计算和交互体验。全书内容组织严谨，层次分明，确保读者能够从基础概念平稳过渡到高级应用。 第一部分：基础代数与向量空间 本部分为后续高级主题打下坚实的代数基础。我们从最基本的数域和线性代数概念入手，侧重于图形学中的实际应用。 向量的本质与运算： 详细阐述了向量的几何意义、线性组合、点积（内积）和叉积（外积）的物理及几何解释。重点讨论了点积如何用于计算夹角和投影，而叉积如何用于确定法线方向和平面定向。我们探讨了规范化（Normalization）向量在处理方向向量时的重要性，并引入了单位向量的概念及其在光照模型中的应用。 矩阵与线性变换： 矩阵是描述空间变换的核心工具。本章深入解析了 $2 imes 2$ 和 $3 imes 3$ 矩阵的结构，以及它们如何作为线性算子作用于向量。我们详细介绍了矩阵乘法的几何意义——复合变换，以及矩阵的逆（Inverse）和转置（Transpose）操作的实际用途，例如如何反转变换或在不同坐标系间转换。 齐次坐标与仿射变换： 为了统一处理位移（平移）操作，我们引入了齐次坐标系统。这部分是理解现代图形管线的基础。我们将平移、旋转、缩放视为仿射变换，并展示如何利用 $4 imes 4$ 矩阵在单一的矩阵乘法框架内完成所有这些变换。特别强调了变换顺序对最终结果的决定性影响。 第二部分：三维空间几何与刚体运动 本部分聚焦于三维世界的描述和操作，这是构建任何真实感或风格化三维场景的关键。 坐标系与基矢： 深入剖析了局部坐标系、世界坐标系和观察者坐标系的概念。我们解释了如何使用基向量定义一个坐标系（即坐标系的方向和原点），以及如何使用变换矩阵在这些坐标系之间进行精确转换。 旋转的数学表达： 旋转是三维图形中最复杂也最关键的变换之一。本章系统地介绍了三种主要的旋转表示方法： 1. 欧拉角（Euler Angles）： 解释了绕坐标轴连续旋转的原理，但重点分析了其固有的万向节死锁（Gimbal Lock）问题，并说明了在哪些受限场景下仍可使用。 2. 旋转矩阵（Rotation Matrices）： 阐述了由三个正交单位向量构成的 $3 imes 3$ 矩阵的性质，以及如何保证其正交性和右手性。 3. 四元数（Quaternions）： 作为处理三维旋转的现代标准工具，四元数被详细介绍。我们讲解了其代数结构（单位四元数）、如何通过轴角表示法构造四元数，以及最核心的应用——插值。重点讲解了球面线性插值（SLERP）在实现平滑、恒定速度旋转动画中的优越性。 运动学基础： 结合旋转和位移，我们探讨了刚体（Rigid Body）在空间中的运动描述，包括平移和旋转的组合，以及如何建立对象在不同参考系下的运动学模型。 第三部分：投影与视图变换 理解光线如何从三维世界映射到二维屏幕，是渲染技术的核心。本部分详细解析了投影的数学过程。 视图变换（View Transformation）： 本章讲解如何将世界空间中的点移动到“观察者”或“摄像机”的视角下。这通常涉及一个将世界坐标系变换到摄像机坐标系的变换矩阵，即视图矩阵的构造，通常基于摄像机的三个关键参数：位置、朝向（LookAt）和上方向向量。 投影原理： 区分了两种主要的投影类型： 1. 正交投影（Orthographic Projection）： 适用于工程图纸或需要保持平行线关系的场景。我们推导了如何建立一个将裁剪空间映射到标准立方体的正交投影矩阵。 2. 透视投影（Perspective Projection）： 这是创建深度感和真实空间感的关键。我们详细分析了透视除法（Perspective Divide）的几何基础，并推导了透视投影矩阵的构建过程，解释了近平面（Near Plane）和远平面（Far Plane）在定义视锥体（Frustum）中的作用。 剪裁与屏幕映射： 最后，讨论了将透视投影后的坐标从规范化设备坐标（NDC）映射到最终屏幕像素坐标（Viewport Transform）的过程，包括了深度值的处理。 第四部分：光线追踪与几何求交 本部分转向更高级的几何计算，特别是光线与场景元素相交的数学方法，这对于光线追踪、碰撞检测和物理模拟至关重要。 几何基础回顾： 快速回顾了射线（Ray）的参数方程表示，以及平面、三角形、球面等基本几何体的隐式和显式方程。 射线与平面求交： 给出直接的代数解法，推导如何确定光线与无限平面或有限三角形的交点，并分析如何通过参数 $t$ 来判断交点是否位于射线的有效范围内。 射线与三角形求交： 重点介绍莫勒-特鲁伯（Möller–Trumbore）算法。该算法以其高效性著称，因为它避免了显式地计算三角形的法线和进行矩阵求逆，直接利用重心坐标（Barycentric Coordinates）来判断交点是否落在三角形内部，并推导出相应的代数关系。 总结与展望 本书结构紧凑，所有数学概念都紧密围绕其实际应用展开。读者将掌握构建高性能三维引擎所需的核心数学工具集，理解从输入数据到屏幕像素显示的整个转换流程背后的精确几何和代数逻辑。 ---

评分☆☆☆☆☆

基础就是基础，所以内容的含金量来说只能是毁誉参半。一本800来页得书也不可能把所有的内容涵盖到。所以即便通读此书，你任需要花大力气去看物理引擎，看曲面曲线，还有计算机图形学基础。所以这本书基本上是给你一个蓝图，至于接下来该在这条路上做什么就是因人而异了。  

评分☆☆☆☆☆

学了太多的数学，知道的大多是些枯燥的数字、公式和证明；也难怪，应付过去了考试，大家似乎都亟不可待的忙着忘记这些琐碎、占据空间、折磨人的知识。 数学是来自于生活，生动活泼的；但是在学习的过程中，我们好像忘记了数学的起源，也享受不到数学的乐趣。 我们学习数学，好...  

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

前段时间看了 cg tutorial，里面的东西很多，也有一些看不明白的地方，这本书算是一个补充，尤其是后面图形数学这一章，和 cg tutorial 相得益彰。 这些都只是基础，就像作者在书的最后面所说得，如果要继续学习，应该看看 real time redering  

评分☆☆☆☆☆

本来就是冲着四元数买的这本书，但是第10章实在槽点太多·· 先是公式错误 乘法公式错误： 具体可参考https://book.douban.com/review/4889839/ 这个乘法公式一错，导致P149-150页对于四元数旋转向量部分的推导出现问题。正确公式是p' = qpq-1。也不知道后文写的把逆放在前面...  

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书并非是那种“读完就能立刻上手做游戏”的速成指南。它更像是为那些渴望深入理解底层原理的硬核开发者准备的宝典。书中对于微分几何和曲线曲面的介绍，虽然在基础游戏开发中不常用，但对于进行高级的程序化内容生成或者复杂的角色绑定来说，却是不可或缺的知识。作者的知识广度和深度令人叹服，他将高等数学工具如何优雅地应用于计算机图形学的实践中，展现得淋漓尽致。阅读它，就像是接受了一次系统而严格的专业训练，它要求读者不仅要有编程能力，更要有扎实的数学直觉。如果你对3D图形的底层逻辑充满好奇，并且愿意投入精力去攻克那些看似高深的数学难题，那么这本书无疑是你工具箱中最有价值的一件利器。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理实时渲染中的一些关键数学问题上，展现出了惊人的实用价值。我特别关注了书中关于法线计算和坐标空间转换的部分。作者对切线空间、世界空间到屏幕空间的每一步转换逻辑都进行了详尽的梳理，这对于我们进行高效的纹理映射和光照计算至关重要。举个例子，书中关于如何利用变换矩阵来正确处理法线（避免在非均匀缩放下的错误）的讨论，就让我解决了困扰我很久的一个渲染Bug。这本书的排版和图示设计也相当出色，那些精心绘制的示意图，极大地辅助了对空间几何概念的理解，避免了纯文字描述带来的晦涩感。它就像一位经验丰富的导师，一步步引导你进入专业图形编程的核心领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容简直是图形学和游戏开发领域的“圣经”！我手里拿着这本厚厚的著作，感觉就像拿到了一把开启三维世界大门的钥匙。首先映入眼帘的就是它对线性代数和向量运算的深度剖析，那些原本枯燥的数学公式，在作者的笔下仿佛被赋予了生命力，清晰地展示了它们如何在屏幕上构建出栩栩如生的物体。我尤其欣赏作者对于矩阵变换的讲解，平移、旋转、缩放，每一步的原理都被拆解得淋漓尽致，不再是简单的套用公式，而是让你真正理解它们背后的几何意义。对于初学者来说，这可能需要一些耐心去啃读，但一旦你掌握了这些基础，你会发现自己对整个3D渲染管线有了全新的认识。这本书的价值不仅仅在于理论的讲解，更在于它提供了大量的实际应用案例，让你能立刻将学到的知识应用到实际项目中去，这对于我们这些热衷于动手实践的开发者来说，简直是莫大的福音。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉自己的编程思维都得到了升华。它不仅仅是一本数学参考书，更像是一本关于如何用数学语言来描述和控制虚拟世界的指南。作者对三维几何的理解非常深刻，无论是处理光线追踪中的交点计算，还是在物理引擎中模拟物体的碰撞与形变，书里都提供了严谨而优雅的数学模型。最让我印象深刻的是关于四元数（Quaternions）的章节，过去我总觉得这个概念晦涩难懂，但这本书用非常直观的方式，把四元数如何优雅地解决万向锁（Gimbal Lock）问题阐述得清清楚楚。这种深入浅出的讲解方式，使得复杂的数学概念变得触手可及。我感觉自己不再是简单地调用API，而是真正理解了底层是如何运作的，这极大地提升了我在处理复杂动画和相机控制时的信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读体验是有些挑战性的，但绝对是值得的。它的内容密度非常高，几乎每一页都充满了干货和需要思考的细节。我花了很多时间去消化其中关于投影几何的部分，特别是透视投影和正交投影之间的差异，以及如何精确地计算出视锥体内的世界坐标。对于那些想从“会用”进阶到“精通”3D图形的工程师来说，这本书是绕不开的坎。它没有像许多入门书籍那样回避那些复杂的数学推导，反而鼓励读者去深入探究，去理解为什么某个算法有效。这种严谨的学术态度，让这本书的权威性毋庸置疑。虽然在阅读过程中，我常常需要停下来，拿出纸笔进行演算，但每一次的“顿悟”都让我对图形学的理解更深一层。

评分☆☆☆☆☆

看这本书搞懂了计算机视觉中的各种变换，以及对欧拉角，万向锁和四元数有了大致了解。 亮点是对齐次坐标，以及旋转表示法的论述。

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书,基础部分讲的简单易懂, 一些深入部分也提到了.对于初学者,建议一读.

评分☆☆☆☆☆

非常棒的一本入门书！

评分☆☆☆☆☆

喜欢这种书，不只因为别人 看不懂，还因为别人吐槽而我可以玩玩玩 真是太爽了

评分☆☆☆☆☆

非常棒的一本入门书！