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出版者:山东科学技术出版社

作者:费定晖

出品人:

页数:230

译者:

出版时间:2012-12

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787533158989

丛书系列:Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解（第四版）

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《数学分析精粹：概念、方法与应用》 本书旨在为读者提供一个严谨而深入的数学分析学习体验，重点在于理解其核心概念、掌握关键解题方法，并初步涉猎其在各学科中的广泛应用。本书并非对任何特定习题集的解答进行复述，而是致力于构建一个独立的、系统性的数学分析知识体系。 核心概念的深度解析： 我们深知，真正的数学理解源于对基本概念的透彻把握。因此，本书将从实数系的完备性出发，详细阐述极限的严谨定义，并以此为基石，深入探讨序列与函数的连续性。我们不仅仅给出定义，更将通过大量的几何直观、代数推理以及对经典反例的分析，帮助读者建立起对这些抽象概念的清晰认知。 实数系的基石： 从戴德金分割或柯西序列的角度，重新审视实数系的完备性，理解实数轴上“无空隙”的本质，这是后续所有分析概念的基础。 极限的精妙： epsilon-delta语言的运用将贯穿始终，展示其在证明序列收敛、函数极限以及连续性时的强大力量。我们将探讨无穷小、无穷大等概念的本质，以及利用极限的性质进行推导。 连续性的多维度： 深入剖析函数的连续性，包括一致连续性、一致连续性在紧集上的意义，以及不连续点的分类。我们将讨论介值定理、极值定理等重要性质，并分析它们在实际问题中的应用。 关键解题方法的系统训练： 掌握理论知识只是第一步，将理论转化为解决问题的能力是学习数学分析的关键。本书将精心设计一系列典型问题，并系统地呈现解决这些问题的核心方法与技巧。 极限的计算技巧： 除了基本定义，本书将介绍洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小代换等多种计算极限的实用方法，并针对不同类型的极限问题提供详尽的解题步骤和思路。 导数的理论与应用： 从导数的定义出发，系统梳理各种函数的求导法则。在此基础上，深入探讨导数在函数单调性、凹凸性、极值、拐点等方面的判断，以及利用导数解决优化问题、近似计算等经典应用。 积分的艺术： 涵盖定积分和不定积分的定义、性质与计算方法。我们将详细讲解换元积分法、分部积分法，并介绍如何处理特殊函数（如有理函数、三角有理函数）的积分。此外，对反常积分的收敛性判别也将进行系统讲解。 级数的奥秘： 介绍级数的基本概念、收敛性判别方法（如比值判别法、根值判别法、积分判别法等），以及幂级数、泰勒级数的展开与性质。我们将强调级数在函数逼近、数值计算等方面的强大作用。 数学分析的应用广度： 数学分析的强大之处在于其普适性，能够解决物理、工程、经济、计算机科学等众多领域的实际问题。本书将通过一些精选的案例，展现数学分析的魅力。 物理世界的语言： 探讨速度、加速度、功、场强等物理概念与导数、积分的紧密联系，例如牛顿第二定律、能量守恒定律的数学表达。 工程设计的基石： 展示如何利用微积分解决曲线拟合、面积体积计算、最优化设计等工程问题，例如桥梁结构的最优设计、信号处理中的傅里叶分析基础。 经济模型中的分析： 引入边际效用、边际成本等经济概念，说明导数在经济学中的应用，以及如何使用积分计算总成本、总收益。 计算机科学的算法洞察： 简单触及算法复杂度分析中的渐进记号，以及概率论与统计学中一些涉及积分和级数的概念。 本书特色： 逻辑严谨： 脉络清晰，由基础到深入，步步为营，确保读者在理解数学分析的逻辑结构。 概念为重： 强调概念的本质和内涵，而非机械的公式记忆。 方法多样： 教授多种解决问题的策略和技巧，培养读者的解题能力。 联系实际： 通过少量但经典的例子，展示数学分析在其他领域的价值，激发学习兴趣。 本书是一份献给所有渴望深入理解数学分析精髓、提升逻辑思维能力、并希望将其应用于实际问题的学习者的礼物。我们相信，通过本书的学习，您将能够建立起扎实的数学分析基础，为未来更高级的数学和科学探索打下坚实的地基。

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这本书的排版设计十分用心，每一道例题的解析都清晰明了，步骤的过渡自然流畅。对于一些容易混淆的概念，作者还巧妙地使用了图示和对比分析，让我这个初学者也能很快理解。例如，在讲解“数列的收敛性”时，书中给出了一个生动的“数列追逐”的比喻，形象地展示了数列项如何逐步靠近一个极限值，这种直观的解释比单纯的定义式更能加深我的印象。而且，习题的选取也很有代表性，覆盖了数学分析的核心知识点，从基础的极限、导数到更复杂的积分、级数，每一部分的题目难度循序渐进，让我能够稳步提升。我尤其喜欢的是，书中不仅提供了答案，还附带了解题思路和关键技巧，这对于我独立思考和解决问题能力非常有帮助，而不是简单地照搬答案。

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这本书的章节划分非常合理，与主流的数学分析教材的结构保持了一致，这使得我在学习过程中能够非常方便地对照和查阅。每一章的开头都会对该章的核心概念进行简要的概述，为我提供了清晰的学习框架。然后，紧接着就是一系列精心挑选的习题，这些习题的难度梯度设计得非常巧妙，从最基础的概念辨析到复杂的综合应用，我可以通过这些题目来检验自己对知识点的掌握程度。书中对许多题目都提供了详细的解题步骤和思路分析，这对于我解决那些看似棘手的问题非常有帮助。我发现，当我在做某道题目遇到瓶颈时，阅读书中提供的解题思路，往往能给我带来新的启发，让我能够找到解决问题的关键。

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作为一名对数学抱有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够系统性地帮助我掌握数学分析的学习材料。这本书恰恰满足了我的需求。它不仅仅是一本习题集，更像是一本高质量的“参考书”或者“辅导书”。书中对每一个概念的引入都基于前置知识，逻辑清晰，层层递进。在我遇到困难的时候，我总是会翻开这本书，查找相关的章节，然后对照着习题进行学习。我印象最深的是书中关于“微分中值定理”的讲解，它不仅给出了定理的证明，还分析了定理在解决不等式问题和证明函数性质时的应用。这种理论与实践相结合的学习方式，让我对数学分析的理解更加深刻和透彻。

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这本书的“辅助学习”价值是显而易见的。在我完成课堂学习，需要巩固和深化理解时，这本书就成了我的首选。它提供的习题质量很高，能够有效地检验我是否真正掌握了知识点。而且，书中对许多基础概念的解释也相当到位，即使我偶尔对某个概念感到模糊，也能在书中找到清晰的阐释。我最喜欢的是书中对“序列收敛的判定”方法的梳理，它将各种判定方法按照适用场景和难度进行了分类，并给出了相应的例题加以说明，这让我能够更清晰地理解每种方法的优缺点，以及在不同情况下如何选择最合适的方法，大大提高了我的解题效率。

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这本书的“启发性”也是值得称赞的。它不仅仅是告诉我们如何做题，更重要的是引导我们思考，如何从一个问题出发，联想到相关的概念和方法。作者在解题过程中，常常会提及一些重要的数学思想，例如“化繁为简”、“数形结合”等。这些思想的渗透，让我在解题的同时，也在不断提升自己的数学思维能力。我记得在学习“积分的应用”时，书中不仅给出了求面积、求体积的例题，还通过一些更复杂的例子，展示了积分在物理学、经济学等领域的应用，这极大地拓展了我的视野，让我看到了数学的强大力量。

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这本书给我最大的感受就是它的“系统性”和“全面性”。它所包含的习题类型非常丰富，几乎涵盖了数学分析中所有重要的知识点和题型。而且，对于每一道习题，它都提供了详细的解答过程，而不是仅仅给出答案。这对于我这样一个需要理解“为什么”的学习者来说，非常有价值。我喜欢它对一些关键解题步骤的强调，例如在进行不定积分计算时，书中会提醒我们注意各种积分技巧的选择，比如换元法、分部积分法等，并给出如何判断使用哪种方法的指导。这种细致的提示，帮助我避免了许多不必要的错误，也让我更加熟练地运用这些技巧。

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这本书在数学分析的学习中，扮演着一个非常重要的“辅助”角色。它不仅仅是训练题，更像是一个“答疑解惑”的工具。在我学习过程中，常常会遇到一些概念上的混淆或者计算上的错误，这时候我就会翻看这本书，寻找类似例题或者解释。书中对一些复杂公式的推导过程也进行了详细的说明，这让我能够理解公式的来源，而不仅仅是死记硬背。例如，在学习“泰勒展开”的时候，书中不仅给出了泰勒公式的证明，还对不同函数的泰勒展开式进行了详细的列举，并分析了其应用场景，让我对这个概念有了更全面的认识。这种深入浅出的讲解方式，是我在其他一些参考资料中很少见到的。

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这本书的“实用性”是我非常看重的一点。它提供的习题解答不仅是正确的，而且思路清晰，逻辑严谨。作者在解题过程中，常常会预设一些学生可能会犯的错误，并给出相应的提醒和纠正。这让我感觉作者非常了解我们学习者的需求。我尤其欣赏书中对于一些“证明题”的讲解，它不仅给出了证明的思路，还会分析证明过程中可能遇到的难点，并提供克服这些难点的建议。例如，在证明“函数的单调性”时，书中会提醒我们注意导数的符号变化，并提供通过分析导数零点来确定单调区间的方法。这种“贴心”的指导，让我在面对复杂的证明题时，不再感到无从下手。

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对于我这种数学基础不算特别扎实的学生来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。它并没有一味地追求题海战术，而是更注重对解题方法的归纳和总结。在处理一些看似复杂的问题时，书中常常会点拨出一些简便的解题技巧，或者引导我们从不同的角度去思考，这让我意识到数学不仅仅是计算，更是一种思维方式。我记得有一次遇到一个关于“多重积分换元”的题目，我一开始完全没有头绪，硬算的话会非常繁琐。但是，书中给出了一个详细的关于雅可比行列式的讲解，并且将这个概念应用到实际题目中，让我茅塞顿开，原来通过恰当的变量替换，可以将一个棘手的多重积分转化为一个简单的形式。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我收获良多。

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这本书的语言风格十分严谨且学术化，这对于我深入理解数学分析的理论非常有帮助。它并没有使用过于通俗易懂的语言，而是保持了数学书籍应有的专业性。这让我能够更准确地把握每一个数学概念的内涵和外延。例如，在讨论“函数的连续性”时，书中对“ε-δ”语言的运用十分到位，清晰地展示了连续性的严格定义。对于初学者来说，这可能需要一些时间去适应，但一旦你掌握了这种语言，你会发现数学的魅力所在。书中也提供了许多不同难度级别的题目，从基础的计算题到需要深入推导的证明题，都能满足不同层次的学习需求。我发现，通过反复练习书中提供的习题，我不仅巩固了课堂上学到的知识，还对一些未曾接触过的知识点有了初步的了解。

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耶 说好的第三砖

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