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出版者:清华大学

作者:郭玉翠

出品人:

页数:330

译者:

出版时间:2006-12

价格:34.00元

装帧:

isbn号码:9787302140047

丛书系列:

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• 偏微分方程
• 积分变换
• 复变函数
• 特殊函数
• 泛函分析
• 量子力学
• 电动力学

深入探究现代物理学的基石：经典力学与电磁学的前沿 图书名称： 现代物理学导论：从牛顿到场论的跨越 书籍定位： 本书旨在为物理学、工程学以及相关理工科专业的学生和研究人员提供一套全面、深入且严谨的现代物理学基础知识体系。它避开了高等数学在纯理论推导中的繁复，转而聚焦于物理概念的本质、数学工具的实际应用，以及物理图像的建立与演进。全书内容严格围绕经典力学（特别是拉格朗日与哈密顿体系）和经典电磁场理论（麦克斯韦方程组的深入解析与应用）展开，同时辅以必要的量子力学初步概念，以期为读者迈向更前沿的领域做好扎实的铺垫。 --- 第一部分：精确化的力学世界——从牛顿到解析力学 本部分彻底重构了牛顿力学的基础，引入了更为强大和普适的解析力学框架。 第一章：牛顿体系的局限与展望 本章首先回顾了牛顿运动定律在处理简单系统时的有效性，随后立即指出其在约束问题、多体问题和非惯性系中的局限性。重点探讨了“力”作为基本概念的内在不足，并引入了能量、动量等守恒量在描述系统行为中的优越性。本章通过对摆动系统和行星运动的重新审视，引出对更基础变分原理的探求。 第二章：虚功原理与拉格朗日力学基础 这是全书的第一个核心支柱。我们不再将重点放在力的平衡上，而是基于虚功原理和达朗贝尔原理，推导出拉格朗日方程。重点讲解了广义坐标的选择、约束力的消除机制，以及系统的自由度概念。详细分析了如何构造拉格朗日量 $L = T - V$，并严格推导了欧拉-拉格朗日方程，展示了其在处理复杂约束系统（如双摆、移动约束下的圆盘滚动）时的简洁性与优雅性。 第三章：守恒定律的深刻内涵与诺特定理 在解析力学框架下，本章深入探讨了守恒量的物理意义。通过严谨的数学推导，完整阐述了诺特定理（Noether's Theorem）——一个优雅的数学对称性与物理守恒量之间的深刻联系。我们将系统地展示时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，以及空间旋转对称性对应角动量守恒的精确数学形式。本章力求让读者理解，守恒量并非偶然的巧合，而是系统内在对称性的必然体现。 第四章：哈密顿体系的构造与相空间几何 将解析力学的描述提升至更高层次，引入哈密顿力学。本章详细解释了勒让德变换在从拉格朗日量到哈密顿量的转换中的作用，并详细定义了正则坐标 $(q, p)$。重点在于哈密顿方程的推导及其在相空间中的几何解释。相空间轨迹、相体积的概念被引入，为后续进入统计物理和量子力学（通过泊松括号）打下坚实基础。本章也探讨了正则变换的理论，强调了守恒量与生成函数之间的关系。 第五章：经典轨道的深入分析：微扰论与稳定性 本部分聚焦于求解非积分系统的近似方法。我们避开了过于抽象的微扰理论，而专注于周期性系统的微扰分析，特别是对于受迫振动和缓慢变化的背景势场中的运动。此外，对轨道稳定性的分析被提上日程，通过研究相图中关键点的性质（如鞍点、中心点），引入了定性动力学的初步概念，但严格控制在经典体系的范畴内，不涉及混沌理论的复杂细节。 --- 第二部分：场的精妙结构——经典电磁场的全景描绘 本部分将精力集中在电磁现象的统一描述上，核心是麦克斯韦方程组的完整解析和应用。 第六章：静电学与静磁学的数学基础 本章从库仑定律和安培定律出发，系统构建了静电场的势描述（标量势 $phi$）和静磁场的矢量磁势（矢量磁势 $mathbf{A}$）。详细讨论了高斯定律和安培定律在积分和微分形式下的应用，特别强调了电位形方程（泊松方程和拉普拉斯方程）在求解边界值问题（如导体、介质中的场分布）中的核心地位。通过格林函数方法，展示了如何精确求解特定边界条件下的电位分布。 第七章：麦克斯韦方程组的统一与物理意义 这是电磁学部分的核心。本章首先介绍了法拉第电磁感应定律和麦克斯韦的位移电流概念，这是从静电磁学走向动力学的关键一步。随后，完整地列出并详细解析了四组麦克斯韦方程，阐明了它们在描述电荷和电流源如何产生电磁场以及场如何相互演化中的作用。本章强调场的动力学特性，特别是电磁场如何脱离源独立传播的物理图像。 第八章：电磁波的产生、传播与性质 基于麦克斯韦方程组，本章导出了均匀和非均匀媒质中的电磁波方程。详细分析了平面电磁波在真空中的特性，包括其横波性质、能量流密度（坡印亭矢量）以及动量。随后，深入探讨了电磁波在理想导体、电介质和磁性介质中的反射与折射问题，严格运用菲涅耳公式来计算不同界面上的能量分配，并讨论了表面波和倏逝波的初步概念。 第九章：电磁场中的能量、动量与应力 本章着重于电磁场的物理量：能量密度和动量密度。通过推导坡印亭定理，清晰地展示了电磁场如何携带能量并进行能量交换。同时，引入电磁场的应力张量，解释了电磁力如何在场中分布，并讨论了其在计算宏观作用力（如磁悬浮系统的作用力）中的应用。 第十章：电磁场的规范变换与相对论的萌芽 为了更深入地理解场论，本章引入了电磁场的规范不变性。详细解释了电磁势 $(mathbf{A}, phi)$ 并非唯一确定，但电场和磁场是物理可观测量。通过洛伦兹规范和库仑规范的介绍，展示了数学描述的自由度如何对应于物理描述的等价性。虽然本书不深入相对论，但本章通过场的四维描述（张量形式的引入）暗示了相对论的必然性，为读者未来学习狭义相对论做好知识和思维上的准备。 --- 本书特色总结： 本书的编写风格旨在追求数学的严谨性与物理图像的清晰性之间的完美平衡。它侧重于变分原理在构建物理定律中的中心地位，以及场论在描述自然现象时的统一力量。读者将通过本书掌握处理复杂振动系统、分析守恒律、以及求解经典电磁场问题的标准和高级方法。全书所有公式推导详尽，图示丰富，旨在帮助读者建立起坚实的经典物理学基础，这是通往量子场论、广义相对论等现代物理前沿的必经之路。本书内容不涉及量子力学（薛定谔方程及波函数）、统计物理（系综理论）、或任何现代粒子物理学主题。

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《数学物理方法》这本书，对我来说，是一次深刻的“思维重塑”之旅。我曾经以为，物理学中的很多问题，只要掌握了基本的物理定律，就能迎刃而解。但这本书让我意识到，在很多情况下，数学工具的选择和运用，往往是决定能否解决问题的关键。例如，书中对“Green函数”的详细阐述，让我认识到它在处理非齐次线性微分方程时的强大威力。在过去，我面对这类方程时，常常会感到无从下手，或者只能依靠一些零散的经验技巧。而这本书系统地介绍了Green函数的构造方法和应用场景，让我看到了一种更为普适和优雅的求解策略。这种“治本”而非“治标”的数学方法，极大地提升了我解决复杂物理问题的信心和效率。同时，书中对“张量分析”的讲解，也让我对物理量有了更深层次的理解。我意识到，很多物理量本身就具有内在的几何性质，而张量正是描述这些性质的强大语言。通过张量，我能够更清晰地理解诸如应力、应变、电场等物理量的内在联系和变换规律。这本书不仅仅是提供了一堆公式和定理，它更重要的是在潜移默化中改变了我对物理问题本质的认识，让我能够用更宏观、更抽象、也更强大的数学视角去审视和理解物理世界。

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这套《数学物理方法》读下来，给我最大的感受就是“知识的海洋”比我想象的要广阔得多。初拿到书时，翻开目录，看到诸如“傅里叶级数与积分”、“偏微分方程”、“张量分析”等名词，心里就有些打鼓。毕竟，我之前的数学基础主要集中在微积分、线性代数这些基础层面，对于更深入的数学工具，虽然有所耳闻，但真正系统接触还是头一回。读这本书的过程，更像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都需要付出极大的努力，去理解那些抽象的概念，去掌握那些繁复的推导。一开始，我对傅里叶分析部分感到尤为吃力，那些周期函数、三角函数系的展开，以及积分的意义，都让我反复琢磨。书中大量的例子和习题，成了我学习过程中最好的伙伴，它们帮助我将理论知识转化为实际的应用，也让我对抽象的数学语言有了更直观的认识。我常常会在夜晚，打开台灯，对着书中的公式默默演算，有时一个简单的积分符号都能让我纠结半天。但正是这种“卡住”的感觉，反而激发了我更强的求知欲，迫使我去查阅更多的资料，去请教有经验的朋友。虽然过程中充满挑战，但每次克服一个难点，那种豁然开朗的喜悦，是任何其他事情都无法比拟的。这本书就像一本藏宝图，指引着我探索更深层次的数学世界，虽然我还没能完全理解其中的奥秘，但它的价值已经深深烙印在我脑海中。

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对于我这种习惯于直观理解事物的读者来说，《数学物理方法》这本书最初确实带来了一些不小的震撼。书中的很多概念，比如“格林函数”或者“张量”，在初次接触时，感觉它们仿佛是悬浮在空中，缺乏具象的形象。我常常会在脑海中努力构建一些物理场景来对应这些抽象的数学实体，试图找到一个可视化的参照。例如，在学习格林函数时，我尝试将其想象成一个“点源”在空间中产生的“影响”，而格林函数本身就描述了这种影响的传播方式和强度。虽然这种理解可能并不完全精确，但它极大地帮助我克服了最初的认知障碍，让我能够更愿意去深入探索其数学本质。书中一些对物理背景的铺垫，虽然不是重点，却起到了非常重要的“润滑剂”作用。它们让我明白，这些抽象的数学工具并非凭空出现，而是为了解决实际的物理问题而生的。这就像是在建造一座复杂的机器，虽然零件本身看起来很精密，但只有知道它们最终要组合成什么，我们才能更好地理解每一个零件的设计原理。这本书的强大之处在于，它能够在保持数学严谨性的同时，又不完全牺牲读者的理解感受，让我在啃读晦涩理论的同时，也能感受到一丝丝“原来如此”的启发。

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我曾以为，数学物理方法不过是解决物理问题时需要的一堆高深的数学工具，殊不知，《数学物理方法》这本书为我打开了一扇通往数学艺术殿堂的大门。它不仅仅是工具的堆砌，更是一种思维方式的启迪。例如，书中对函数的拉普拉斯变换的讲解，初看之下，觉得只是一个复杂的积分运算，但随着深入，我才逐渐领会到，它能够将原本复杂的微分方程转化为代数方程，极大地简化了问题的求解过程。这其中蕴含的，是一种“化繁为简”的智慧，一种将看似无解的难题，通过巧妙的数学变换，变得迎刃而解的哲学。读到分离变量法解决波动方程、热传导方程时，我被那种将一个复杂的多变量问题，分解成一系列简单的一元问题，然后通过叠加来获得整体解的思路深深吸引。这不仅仅是数学技巧，更是一种分析问题、解决问题的方法论。它教会我如何将一个宏观的、难以把握的现象，分解成若干个微观的、可控的组成部分，然后逐个击破。这本书并没有直接给我答案，而是提供了一种思考问题的框架和工具，让我能够在面对各种物理问题时，不再束手无策，而是能够有条不紊地分析、建模，并最终找到解决方案。这种能力，远比记住几个公式更加珍贵，也更具长远价值。

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这本书的价值，对我来说，远超出了“教科书”的范畴。它更像是一位博学而耐心的导师，用循序渐进的方式，引导我进入数学物理方法这个精妙的世界。我尤其欣赏书中对一些关键概念的引入方式。比如，在讲解“正交性”时，它并没有直接给出定义，而是先从熟悉的向量点积和几何直观入手，然后逐步推广到函数空间，最后才引出傅里叶级数与正交函数集的关系。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解模式，让我能够更好地理解数学概念的演进过程，也更容易建立起清晰的逻辑脉络。虽然我偶尔也会因为一些复杂的积分或者级数推导而感到头疼，但书中提供的详细步骤和清晰的解释，总能让我一步步地跟上思路。我常常会花大量时间去理解书中的每一个推导过程，试图找到其中的“关节”，并且在理解之后，尝试自己进行类似的推导。这种“主动学习”的模式，让我对数学物理方法的理解更加深刻，也更加牢固。这本书并没有试图将所有知识点一股脑地灌输给我，而是更注重培养我的独立思考能力和解决问题的能力。它教会我如何去分析问题、如何去选择合适的数学工具、如何去进行严谨的数学推理。

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