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作者:苏州大学《中学数学月刊》编辑部

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页数:325

译者:

出版时间:2006-10

价格:32.00元

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isbn号码:9787810907514

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探索数学的奥秘：高中数学核心概念解析与精选习题集 本书旨在为高中数学学习者提供一套全面、深入且实用的学习资源，涵盖高中阶段所有核心数学知识点，并配备大量精心设计的练习题，以期帮助学生构建坚实的数学基础，提升解题能力，最终在高考中取得优异成绩。 本书的编写严格遵循新课标对高中数学的要求，内容组织逻辑清晰，由浅入深，力求做到知识覆盖的完整性与重点难度的适宜性。全书结构分为基础概念梳理、核心知识精讲、典型例题剖析、分章节综合训练、历年高考真题精选及解析等多个模块，力求实现理论学习与实践应用的无缝衔接。 第一部分：基础概念与核心公式的夯实 本部分着重于打牢数学学习的基石。我们深知，任何高阶的数学思维都建立在对基本概念的准确理解之上。 第一章：集合与常用逻辑用语 集合的有关概念： 集合的表示法（列举法、描述法、图示法）、子集、真子集、相等关系。集合间的基本运算：交集、并集、补集及其运算律。 逻辑用语： 全称量词与存在量词的理解与否定，充分条件、必要条件、充要条件的辨析，以及简单逻辑连接词“且、或、非”的综合应用。 重点与难点： 集合的化简与韦恩图的应用，以及如何将实际问题转化为集合运算模型。 第二章：初等函数（指数函数、对数函数与幂函数） 指数函数： 指数运算的性质、指数函数的图像特征（单调性、值域）、指数型方程与不等式的解法。 对数函数： 对数的概念与换底公式，对数函数的图像与性质，常用对数与自然对数的应用。 幂函数： 幂函数的图像变化规律，不同类型函数图像的比较与变换。 函数应用： 零点定理在方程求根中的应用，利用函数的单调性解不等式。 第三章：三角函数与解三角形 三角函数的概念与三角恒等变换： 任意角的三角函数定义，弧度制与角度制的转换，同角三角函数的基本关系式，和差角公式、倍角公式、半角公式的熟练运用。 三角函数的图像与性质： 正弦、余弦、正切函数的图像、周期性、对称性与单调性分析，函数 $y=Asin(omega x+varphi)$ 的参数确定与图像平移、伸缩变换。 解三角形： 正弦定理和余弦定理的推导、适用条件及实际应用（如测量高度、角度等）。 第二部分：解析几何与空间向量的立体思维 本部分侧重于培养学生的几何直观与代数运算相结合的能力，尤其强调空间想象力的训练。 第四章：平面向量与立体几何初步 平面向量： 向量的概念、线性运算（加减法、数乘），平面向量的基本定理，向量的坐标表示与向量的数量积（点乘）及其几何意义（垂直与投影）。 立体几何初步： 空间几何体的三视图、表面积与体积计算。线面关系判定定理（线线、线面、面面平行与垂直的判定和性质）。 第五章：直线与方程、圆与方程 直线方程： 斜率的几何意义，点斜式、斜截式、两点式、一般式等直线方程的灵活运用。两条直线的位置关系（平行与垂直的充要条件）。 圆的方程： 标准方程与一般方程，圆与直线、圆与圆的位置关系。 解析几何技巧： 弦长公式、中点弦问题、定点问题，以及利用“设而不求”思想简化代数运算。 第六章：圆锥曲线与方程 椭圆、双曲线、抛物线： 标准方程的推导、几何性质（焦点、准线、离心率、渐近线）的比较与掌握。 焦点弦问题： 利用定义法和代数法求解焦点弦长、中点弦的斜率等问题。 参数法与向量法： 在处理复杂圆锥曲线问题时，向量法提供了一种简洁的坐标化处理途径。 第三部分：数列、概率与导数的高级应用 本部分涉及高中数学的选考核心内容，对逻辑推理和运算能力要求较高。 第七章：数列 等差数列与等比数列： 定义、通项公式、前 $n$ 项和公式及其性质。 数列的求和技巧： 分组求和法、错位相减法、裂项相消法在求和问题中的应用。 数列与不等式： 利用数列的单调性进行证明，以及数学归纳法在数列问题中的应用。 第八章：不等式 基本不等式： 均值不等式 ($mathrm{AM} ge mathrm{GM}$)，及其使用条件“一正、二定、三相等”。 线性规划： 建立目标函数和约束条件，通过可行域求最优解的方法。 柯西不等式： 介绍其基本形式及其在构造和证明中的强大作用。 第九章：概率与统计 概率基础： 古典概型、几何概型，互斥事件与对立事件的概率计算。 随机变量与分布列： 离散型随机变量的分布列、期望与方差的意义。二项分布的特点及应用。 统计与抽样： 随机抽样方法、频率分布直方图的制作与解读、线性回归方程的求解与应用。 第十章：导数及其应用 导数的几何意义与代数意义： 瞬时变化率的理解，导函数图像的性质。 求导法则： 基本初等函数的求导公式，以及复合函数、乘除法求导法则的综合运用。 导数在函数研究中的应用： 利用导数判断函数的单调性、极值和最值，解决与函数图像切线斜率相关的问题，以及利用导数解决实际优化问题。 第四部分：综合训练与能力提升 本部分是本书的实践核心，旨在将所学知识融会贯通。 分章节同步训练： 每学完一个章节后，均设置了“基础巩固”、“能力提升”、“思维拓展”三个层次的练习题。基础题确保对概念的直接考察；能力提升题侧重于知识点的交叉融合；思维拓展题则引入了新颖的视角和较强的综合性，训练学生的发散性思维。 精选例题剖析： 本书精选了数百道极具代表性的例题，这些例题覆盖了从基础运算到复杂推理的各个层面。每道例题都提供了“审题切入点”、“解题步骤规范”、“易错点警示”三部分解析，确保学生不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这么做”。 高考题型模拟与演练： 选取近五年全国及各省市高考中出现频率高、方法多样的题型进行专题强化训练，包括选择题的快速锁定技巧、填空题的精确计算、解答题的逻辑构建与步骤完整性要求。 附录：常用数学公式与定理汇编 提供一个清晰、便捷的公式速查表，涵盖了从三角函数到导数的全部核心公式，方便学生在复习和应试过程中快速检索，查漏补缺。 本书的特点在于： 注重基础，强调思想，训练能力。我们相信，通过对本书内容的系统学习和反复练习，学习者能够有效地掌握高中数学的精髓，培养严谨的数学思维，为未来的高等教育做好充分准备。

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这本书的实用性给我留下了深刻的印象。作为一名忙碌的老师，我需要一本能够节省我大量备课时间，同时又能保证教学质量的参考资料。而这本书恰恰做到了这一点。它提供的教案设计、习题精选以及课后巩固练习，都经过了严谨的考量和优化，让我能够轻松地构建出高效的课堂。我特别欣赏书中对不同难度和类型的题目进行的分类和分析，这让我能够根据学生的具体情况，灵活地选择和调整教学内容。此外，书中还提供了一些与时俱进的教学理念和方法，例如信息技术在数学教学中的应用，这让我能够不断更新自己的教学观念，跟上时代的步伐。总而言之，这本书是我教学工作中的得力助手，它不仅提升了我的教学效率，更重要的是，让我能够更有信心和热情地投入到数学教学中。

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我一直认为，有效的数学学习不仅仅在于掌握解题技巧，更在于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。而这本书在这方面恰恰做得非常出色。它提供的测试题目，并非是简单重复的计算题，而是设计得非常精巧，能够有效地考察学生对知识的理解深度、逻辑推理能力以及综合运用知识解决问题的能力。我尤其喜欢其中一些开放性题目，它们鼓励学生从不同的角度去思考，甚至去探索数学中的一些未解之谜，这极大地激发了学生的学习兴趣和主动性。此外，书中还包含了一些探究性学习的建议，引导老师如何设计一些项目式的学习活动，让学生在实践中学习，在合作中成长。这些内容对于培养学生的创新精神和团队协作能力，具有非凡的意义，远超出了传统意义上的“教与考”的范畴。

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作为一名刚刚接触到高中数学教学的新老师，这本书给我的感觉就像是冬日里的一缕暖阳，让我瞬间找到了方向和信心。我一直对数学教学充满热情，但如何将复杂的数学概念清晰地传递给学生，并设计出既有启发性又能有效巩固知识的练习，是我面临的一大挑战。这本书的内容，尤其是它对教学思路的深度剖析，让我茅塞顿开。它不仅仅是罗列知识点，而是深入探讨了每个知识点背后的数学思想和逻辑，以及如何根据学生的认知规律来引导他们理解和掌握。书中提供的各种教学案例和方法，我都尝试着运用到实际教学中，效果出奇地好。学生们不再是机械地记忆公式，而是开始主动思考，提问也变得多了起来，课堂气氛也随之活跃。这本书就像一位经验丰富的导师，在我教学道路上给予我最宝贵的指导。

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这本书的包装和装帧设计相当用心，封面色彩搭配和谐，字体清晰，给人一种专业、严谨的视觉感受。初次拿到手里，就能感受到纸张的质感，厚实且不失细腻，翻阅时不会产生廉价感。内容排版也相当考究，页眉页脚的设计简洁大方，段落之间的留白恰到好处，使得阅读体验非常舒适，长时间阅读也不会感到疲劳。更令人惊喜的是，书本采用了锁线装订，这使得它能够完全平摊在书桌上，无论是在课堂上还是自习时，都能方便地进行查阅和笔记。我特别注意到，书中使用的油墨质量也很好，印刷清晰，色彩还原度高，即使是细小的图表和公式，也能一目了然，不会出现模糊不清的情况。整体而言，这本书在细节之处都体现了出版方对品质的追求，让人觉得物超所值，不仅仅是一本教学参考书，更是一件可以长久收藏的工具。

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自从我开始使用这本教辅以来，我感觉我自己在数学教学的深度和广度上都有了显著的提升。之前，我可能更侧重于知识点的讲解和习题的巩固，但这本书给了我全新的视角。它不仅仅提供了标准答案，更重要的是，它对每一个题目都进行了深入的分析，包括题目的考察意图、解题思路的多样性、以及可能出现的学生易错点。这些详细的分析让我能够更精准地把握教学的重点和难点，也能在讲评试卷时，更有针对性地指出学生的问题所在，并提供有效的改进建议。我尝试着将书中的一些拓展思考题融入到课堂讨论中，发现学生们的思维变得更加活跃，对数学的理解也更加深刻。这本书就像一个宝藏，每次翻阅都能发现新的闪光点，让我受益匪浅。

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