块特普利茨迭代方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:XiaoQingJin

出品人:

页数:220

译者:

出版时间:2006-2

价格:40.00元

装帧:

isbn号码:9787030107190

丛书系列:信息与计算科学丛书·典藏版

图书标签:

• 数值计算
• 迭代法
• 矩阵算法
• 线性代数
• 科学计算
• 优化算法
• 数学模型
• 工程数学
• 算法分析
• 高性能计算

《现代矩阵计算与数值分析前沿》 本书导读： 在当代科学研究与工程实践中，矩阵运算的效率与精度已成为制约计算性能的关键瓶颈。无论是在大规模线性系统的求解、数据科学中的降维分析，还是在物理模拟与金融建模的复杂场景中，我们都离不开对矩阵进行高效、可靠的处理。《现代矩阵计算与数值分析前沿》正是这样一本旨在深入探讨当前矩阵计算领域最新理论进展、经典算法优化以及面向高性能计算环境实现策略的权威著作。 本书并非对某一特定矩阵结构或迭代方法的机械罗列，而是致力于构建一个宏大的、贯穿数值分析核心思想的知识体系。它以扎实的数学基础为支撑，通过对矩阵分解、特征值问题、迭代求解器等核心议题的深刻剖析，引导读者从根本上理解数值计算的稳定性和收敛性。 第一部分：数值计算的基础与误差分析 本部分首先为读者奠定坚实的理论基础。我们从浮点数运算的内在机制入手，详细阐述了舍入误差、截断误差的来源、累积效应及其量化方法。矩阵范数的选择与意义，作为衡量误差和稳定性的核心工具，被进行了深入的探讨，特别是条件数在判断问题病态性中的决定性作用。 随后，本书系统回顾了线性代数方程组 $Ax=b$ 的直接求解方法。除了对高斯消元法及其基于内存优化的稀疏化策略进行详尽的数学推导外，重点分析了LU分解、Cholesky分解在不同应用场景下的适用性与数值稳定性边界。我们特别关注了在处理超大规模矩阵时，如何通过分块策略和并行化设计，克服内存墙的限制。 第二部分：特征值问题的现代方法论 特征值问题 $mathbf{Ax}=lambdamathbf{x}$ 在振动分析、量子化学计算和主成分分析中占据核心地位。本书并未停留在教科书式的简单介绍，而是聚焦于当前计算科学界最前沿、最实用的算法。 QR算法的演变与优化是本章的重中之重。我们详细剖刻了从经典的双步法到基于Householder变换和Givens旋转的QR迭代过程，并探讨了如何通过预处理（如Hessenberg约化）来加速收敛。对于非对称矩阵，Lanczos方法和Arnoldi迭代方法被提升到战略高度。书中详尽论述了这些迭代方法如何通过构造 Krylov 子空间来高效地逼近矩阵的极值特征对，并讨论了子空间迭代的收敛性保证。 第三部分：高效的迭代求解器设计 面对万亿级自由度的问题，直接法因其对内存的巨大需求和计算复杂度已不再可行。因此，迭代求解器成为解决大规模线性系统的主要手段。本书的这一部分是全书的精华所在，重点不在于罗列单一算法，而在于构建一个全面的、可定制的迭代框架。 我们首先深入探讨了经典迭代法如雅可比法和高斯-赛德尔法，但更侧重于分析其收敛域的局限性。随后，本书的重心转向了基于投影方法的现代迭代框架。GMRES（广义最小残量法）的迭代步骤、残差的递减机制以及内存管理（尤其是在大规模预设中对历史残差向量的存储优化）被详尽解析。对于对称正定系统，共轭梯度法（CG）的理论基础、最优性原理及其与二次型最小化的关系被系统阐述。 更重要的是，本书将大量的篇幅用于讨论预处理技术（Preconditioning）。预处理被视为加速任何迭代求解器的“生命线”。我们分类讲解了代数预处理器（如不完全LU分解ILU、不完全Cholesky分解IC）的构建策略，并对比了基于几何网格分解（如多重网格法MG）的数值预处理器的性能优势和实现难度。 第四部分：面向并行计算的架构优化 现代高性能计算（HPC）的基石是并行化。本书的第四部分将理论算法与工程实践紧密结合，探讨如何将前述的矩阵计算方法移植到多核CPU和GPU集群上。 我们讨论了矩阵向量乘法（SpMV）在不同内存层次结构下的优化技巧，包括数据布局（行主序与列主序的选择）、缓存局部性优化。对于迭代求解器，我们分析了如何将Krylov子空间计算分解为可以在分布式内存环境中高效执行的步骤，例如，如何在MPI环境下实现高效的全局求和与向量归约操作。最后，本书对当前流行的异构计算模型（如CUDA/OpenCL）下的稀疏矩阵运算进行了深入案例分析，展示了如何利用并行计算的优势来突破传统串行算法的瓶颈。 本书特色： 理论深度与应用广度并重： 本书既包含严谨的数学证明，确保读者理解算法背后的数学原理，又紧密结合工程实例，展示算法在实际中的调优策略。 聚焦前沿挑战： 重点探讨了超大规模稀疏系统、非对称系统以及高精度要求的数值稳定性问题。 结构清晰，逻辑严密： 全书内容环环相扣，从基础误差分析到高级预处理技术，构建了一个完整的知识链条，适合作为研究生教材或高级工程师的参考手册。 《现代矩阵计算与数值分析前沿》致力于为读者提供一个全面、深刻且具有前瞻性的视角，以应对未来计算科学与工程领域对高效矩阵求解日益增长的需求。

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我对于那些能够提供全新视角和思考方式的书籍有着特别的偏爱。一本好的技术书籍，不应该仅仅是知识的罗列，更应该能够启发读者的思维，甚至改变他们看待问题的方式。我设想，这本书可能会挑战一些我现有的对迭代方法或矩阵运算的理解，或者提供一种全新的、更有效率的思考框架。我期待书中能够包含一些前沿的研究成果，或者对经典方法进行一些创新的解读。我喜欢那些能够引发我深入思考，甚至激发我进一步研究的著作。如果这本书能够帮助我跳出原有的思维定势，打开新的学术视野，那它就是一本真正有价值的书籍，值得我反复品读和研究。

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从我刚接触到这本书的标题开始，我就被一种莫名的学术氛围所吸引。虽然我对标题中的“块特普利茨”这个术语并不熟悉，但我能感觉到它背后蕴含着一种精深的技术领域。我的专业背景并非直接与此相关，但好奇心驱使我想要一探究竟。我设想，这本书可能会带领读者进入一个全新的数学或计算的领域，或许是关于某种特定算法的深入探讨，又或者是对某种复杂系统进行建模和分析的方法。我会想象书中会充斥着各种符号、公式和推导过程，这些对于非专业读者来说可能颇具挑战性，但也正是我渴望学习和突破的地方。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式，引导我理解那些复杂的概念，将抽象的理论转化为具象的理解，最终能够掌握书中介绍的核心方法。

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这本书的封面设计就足够吸引人，一种低调的深蓝色搭配烫金的字体，散发出一种学术的严谨感，同时又不失专业图书应有的厚重。拿到手上，纸张的质感也相当不错，翻阅时没有廉价的刷刷声，而是带有一种温和的触感，这点对于需要长时间阅读的读者来说，无疑是加分项。包装也做得十分用心，严丝合缝，确保图书在运输过程中不受任何损伤。我个人非常看重书籍的物理呈现，因为它在很大程度上影响着我的阅读体验。一本精心制作的书籍，本身就能传递出一种对内容本身的尊重，也暗示了作者和出版方在内容打磨上的投入。我一直相信，好的内容需要好的载体来呈现，而这本书的外部包装和整体设计，让我对它即将呈现的内容充满了期待。我相信，无论书的内容有多么深奥，至少在阅读它的物理过程中，我已经获得了一种愉悦。

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我一直对解决实际问题中的计算挑战非常感兴趣。在我的日常工作中，经常会遇到需要处理大规模数据、进行复杂迭代运算的情况。因此，一本专门探讨迭代方法的书籍，自然引起了我极大的关注。我期待书中能够提供一些高效、可靠的迭代算法，并且能够详细阐述这些算法的原理、优势以及适用场景。我尤其希望能够看到书中对这些方法在工程实践中的应用案例进行深入剖析，例如如何将其应用于求解大型线性方程组，或者在数值模拟中实现更快的收敛速度。如果书中还能提供一些关于算法稳定性和收敛性分析的理论指导，那就更好了。我的目标是能够通过阅读这本书，不仅理解理论，更能掌握实用的技术，从而提升我在解决实际计算问题时的效率和能力。

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购买这本书，很大程度上是因为我对数学的某些分支一直抱有浓厚的兴趣。特别是那些能够将抽象数学概念与实际应用相结合的领域，总能激发我的求知欲。我猜测这本书中会涉及线性代数、数值分析等方面的知识，并可能深入探讨矩阵运算、特征值分解等内容。我对算法的数学基础和理论推导过程非常着迷，我希望这本书能够在我理解这些概念时提供坚实的理论支撑。我可能会花很多时间去研究书中的定理和证明，并尝试去复现一些核心的数学推导。我的阅读目标不仅仅是了解“是什么”，更是要理解“为什么”，希望这本书能够帮助我构建一个关于块特普利茨迭代方法更为深刻和全面的认识。

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