谱方法和高精度算法及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社发行部

作者:本社

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:2006-12

价格:78.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030177223

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现代数学与计算的基石：谱方法与高精度算法的理论与实践 在科学研究与工程技术日益复杂的今天，对问题进行精确建模和高效求解的需求愈发迫切。本书深入探讨了两大核心计算数学工具——谱方法和高精度算法，揭示了它们在解决各类科学挑战中的强大潜力与独特优势。 谱方法，作为一种高级的数值离散技术，其核心思想是将待求解问题的解表示为一组全局性基函数的级数展开。与传统的有限差分或有限元方法依赖于局部网格离散不同，谱方法利用正弦、余弦、多项式（如切比雪夫多项式、勒让德多项式）或复指数等全局基函数，能够以一种极其优美且高效的方式捕捉解的全局特性。 本书将从谱方法的数学基础出发，详细阐述其几种主流形式： 傅里叶谱方法：特别适用于周期性边界条件下的问题，利用傅里叶级数或快速傅里叶变换（FFT）的高效性，能够实现对平滑解的指数级精度。我们将详细介绍如何利用FFT将微分算子转化为代数运算，从而极大地简化微分方程的求解过程。 切比雪夫谱方法与勒让德谱方法：针对非周期性边界条件，特别是具有光滑解的区间问题，这些方法利用切比雪夫多项式或勒让德多项式作为基函数。本书将深入分析其在端点处的高精度性质，以及如何通过格点（如Gauss-Lobatto-Chebyshev或Gauss-Legendre点）的选取来优化数值稳定性与精度。 伽辽金谱方法、配置谱方法与插值谱方法：在推导求解过程中，我们会详细介绍不同谱方法的离散化策略，包括如何将微分方程转化为代数方程组。这包括伽辽金方法中将残差投影到函数空间，配置方法中要求残差在特定点上为零，以及插值方法中的简单代数近似。 我们将系统地分析谱方法在以下方面的优势： 卓越的精度：对于满足一定光滑性要求的解，谱方法能够达到指数级或超代数级的收敛速度，远超传统方法。 结构化算子：微分算子在谱方法的基函数表示下，通常具有高度的结构性（如对角化或低带宽），这为高效求解提供了可能。 全局信息捕捉：谱方法自然地考虑了解的全局特性，避免了因网格分辨率不足而在大尺度结构上的信息损失。 然而，谱方法也面临一些挑战，例如在非结构化几何上的应用、处理复杂边界条件以及对非光滑解的适应性。本书将通过具体案例，探讨这些挑战的应对策略，例如使用多域谱方法处理复杂几何，以及结合其他数值技术处理奇点或高梯度区域。 高精度算法，则是一系列旨在数值解算过程中，将误差控制在极低水平的计算技术。它们通常通过提高数值离散的阶数、优化数值积分与微分的精度，以及精细化误差分析来实现。 本书将重点阐述以下高精度算法： 高阶有限差分方法：相较于传统的二阶中心差分，高阶有限差分方法通过增加泰勒展开的项数，显著提高了离散化的精度。我们将介绍通过无条件或条件数分析来构造高精度差分格式，并探讨其在求解双曲、抛物和椭圆型偏微分方程中的应用，例如WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) 格式，以及有限差分中的谱范差分格式。 高阶有限体积方法：在保持守恒律的同时，高阶有限体积方法通过在单元边界上进行高精度插值，实现对通量的精确计算。我们将重点介绍基于多项式重构的二阶、三阶甚至更高阶的有限体积格式，以及它们在流体力学、传热等领域的成功应用。 高阶有限元方法：通过使用高阶多项式基函数进行逼近，高阶有限元方法能够更精确地捕捉解的细节。本书将深入探讨hp-有限元方法，即同时提高基函数阶数(p)和网格细化程度(h)，以期达到最优的收敛性能。 高精度算法的优势体现在： 减少数值耗散与色散：在高精度格式下，数值解对物理现象的模拟更为真实，能够有效避免传统低阶方法带来的伪影。 降低网格需求：相同精度要求下，高精度算法往往需要更粗糙的网格，从而降低计算量和存储需求。 更精准的误差控制：高精度算法本身就带有精密的误差估计和控制机制。 本书还将深入探讨如何将谱方法与高精度算法相结合，以期发挥各自的优势。例如，在某些局部区域采用谱方法以实现指数级精度，而在其他区域则采用高阶有限差分或有限体积方法来处理复杂性。 在应用层面，本书将通过一系列具体的范例，展示谱方法和高精度算法在解决实际问题中的强大威力。这些应用领域包括但不限于： 计算流体力学 (CFD)：模拟湍流、可压缩流、多相流等复杂流动现象，实现对气动声学、航空航天、天气预报等领域的精确预测。 计算电磁学 (CEM)：求解麦克斯韦方程组，进行天线设计、电磁兼容性分析、微波器件仿真等。 计算声学：精确模拟声波传播、辐射与散射，为建筑声学、水下声学等提供理论依据。 量子力学与固体物理：求解薛定谔方程，模拟材料的电子结构、光电性质等。 金融数学：求解金融衍生品定价相关的偏微分方程。 图像处理与模式识别：利用高精度算法进行图像去噪、边缘检测、特征提取等。 本书内容严谨，逻辑清晰，既有深厚的理论基础，又不乏具体的算法实现细节和丰富的应用案例。它旨在为计算数学、物理、工程等领域的科研人员、工程师以及高年级本科生和研究生提供一本全面而实用的参考书，帮助读者深入理解并掌握谱方法与高精度算法的精髓，从而在各自的研究和工程实践中取得突破。

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在阅读之前，我对“谱方法”这个概念了解得并不深入，只知道它是一种在数值计算中用于求解偏微分方程的强大技术。而“高精度算法”则更是引起了我的极大兴趣，因为在许多科学和工程问题中，微小的计算误差也可能导致最终结果的巨大偏差。我希望这本书能够系统地介绍谱方法的基本思想，比如它与传统方法的区别，以及它在处理周期性边界条件或光滑解时的优势。同时，我期待作者能够详细讲解不同类型的高精度算法，例如龙格-库塔方法、有限差分法的不同阶数实现等，并解释为什么它们能够达到更高的精度。更重要的是，我希望了解这些方法是如何被结合起来，或者如何独立应用于解决复杂的科学计算问题的。书中是否会探讨这些算法在不同计算平台上的实现细节，或者在并行计算环境下的优化策略？这些对于实际应用来说都非常重要。我倾向于那些能够提供深入见解，同时又不失理论严谨性的书籍，希望这本书能够满足我对这些方面的期望，为我打开一扇新的计算科学的大门。

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我经常在科研工作中遇到需要进行高精度数值模拟的情况，尤其是在处理一些非线性偏微分方程或者复杂边界条件的物理问题时。因此，“谱方法”和“高精度算法”这两个关键词立刻吸引了我的注意。我希望这本书能够详细阐述谱方法的理论基础，例如它如何利用全局的基函数（如傅里叶基或切比雪夫多项式）来逼近解，以及这种方法在处理光滑解和周期性边界条件时的优势。同时，我对“高精度算法”的理解也希望能够通过这本书得到深化，例如了解不同阶数的龙格-库塔方法、或高阶有限差分方法的构建原理，以及它们在提高计算精度方面的作用。更重要的是，我期待这本书能够清晰地展示这些算法是如何应用于具体的科学问题，例如流体动力学中的纳维-斯托克斯方程、电磁学中的麦克斯韦方程组，或者量子力学中的薛定谔方程等。书中是否会包含一些关于这些算法在实际应用中的性能分析，例如计算效率、精度稳定性等方面的讨论？这些都是我在实际工作中非常关心的问题。

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这本书的装帧设计给我留下了深刻的第一印象，纸张质感非常舒适，印刷也十分清晰，每一页的排版都显得专业而又严谨。封面的设计简约而不失大气，传递出一种深邃的学术氛围，让人在翻开之前就已经充满了期待。我尤其欣赏书本整体的厚度，虽然内容不少，但拿在手中却并不显得笨重，无论是放在书架上还是随身携带，都非常方便。在阅读的过程中，我发现作者在细节上的考究也令人赞叹，比如每章的开头都有一个小引言，能够快速勾勒出本章的核心内容，这对于我这样时间相对有限的读者来说，是非常贴心的设计。而且，书中的插图和图表也绘制得非常精美，虽然我还没有深入到具体的算法部分，但仅从这些视觉辅助信息来看，就能够感受到作者在内容呈现上的良苦用心。它不像许多学术著作那样，仅仅依靠文字堆砌，而是通过多维度的信息传递，力求让读者更容易理解和吸收。我是一个对物理现象和数学模型之间的联系非常感兴趣的读者，所以这本书的题材本身就深深吸引了我，而当翻开它，看到如此精致的呈现方式时，我更加确信这是一本值得我深入研读的作品。我甚至已经开始想象，在未来的某个下午，泡上一杯咖啡，静静地坐在窗边，翻阅这本书，与那些精妙的数学公式和算法进行一次深入的灵魂对话，这本身就是一种莫大的享受。

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我对数学模型在解决现实世界问题中的强大力量深感着迷，而“谱方法”和“高精度算法”正是实现这一目标的关键工具。在我看来，谱方法的核心在于其能够利用全局性的基函数来精确地表示和逼近解，这使得它在处理具有光滑解的微分方程时尤为出色。我期望这本书能够深入剖析谱方法背后的数学原理，例如傅里叶级数展开、正交多项式基函数以及它们在求解偏微分方程中的具体应用，包括如何处理不同的边界条件。同时，“高精度算法”的吸引力在于它能够显著减小数值计算中的误差，从而获得更可靠的结果。我希望这本书能够全面介绍各种高精度算法的构建思路，例如如何通过提高离散精度、采用更优的积分技术，或者设计特殊的数值格式来达到目标精度。我尤其关心这些高精度算法是如何在实际的科学计算任务中得到应用的，比如在模拟复杂的物理现象时，它们是否能够有效避免误差的累积，以及在计算效率方面与传统方法的对比。如果书中能够提供一些具体的应用案例，展示这些方法在解决诸如天气预报、航空航天设计、或者粒子物理模拟等领域的成就，那我将不胜欣喜。

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从整体的章节安排和内容的逻辑递进来看，这本书似乎遵循了一种由浅入深、循序渐进的学习路径。我注意到，书的开头部分似乎是在为后续更复杂的概念打下基础，比如对某些基本物理概念的梳理，以及对数学工具的介绍。这对于非专业背景但对相关领域有浓厚兴趣的读者来说，无疑是一大福音。我通常会在阅读一本新书时，先粗略浏览目录和前言，以便对全书有一个宏观的把握。这本书的目录设计得非常清晰，每个章节的标题都言简意赅，能够让我大致了解内容的方向。而且，在阅读过程中，我感觉作者的叙述风格是相当严谨的，但又不乏一定的可读性，并没有出现那种让人望而生畏的晦涩难懂的表达。我特别期待后面章节中关于“高精度算法”的部分，因为在科学计算领域，算法的精度直接影响到最终结果的可靠性和有效性。如果能通过这本书学习到更先进、更有效的计算方法，那么对我未来的学习和研究都将大有裨益。我希望作者能够详细讲解这些算法的原理、推导过程，以及它们在不同应用场景下的优势和局限性。如果书中还能包含一些实际的算例和代码示例，那就更完美了。我倾向于通过动手实践来加深理解，所以对这类附加内容的需求是比较高的。

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我是一个对跨学科研究领域抱有极大热情的读者，而“谱方法”和“高精度算法”的应用，在很多前沿科学研究中都扮演着至关重要的角色。这本书的书名就直接点明了这一点，这让我对它充满了好奇。我经常会关注一些关于流体力学、量子力学、或者材料科学的最新研究进展，而这些领域往往离不开高性能的数值模拟。我希望这本书能够为我揭示这些先进算法是如何在这些领域中发挥关键作用的。例如，在模拟复杂的湍流现象时，如何通过谱方法捕捉到不同尺度的流动结构？在求解薛定谔方程时，高精度算法又如何能够更准确地预测粒子的行为？这些都是我非常感兴趣的问题。我期待这本书不仅能够介绍理论，更能提供一些实际的应用案例，最好能结合一些具体的科学问题，展示这些方法是如何被用来解决实际难题的。如果书中还能涉及到一些与其他计算方法的对比，比如有限差分法、有限元法等，并分析谱方法和高精度算法的独特优势，那就更加令人期待了。我喜欢那种能够触类旁通、举一反三的学习体验，所以希望这本书能够提供更广阔的视野，帮助我理解这些方法在更广泛的科学图景中的位置。

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从书名来看，这本书显然是对数值计算领域中两个非常重要且先进的技术进行了深入探讨。我对“谱方法”的理解是它通过将解展开成一系列全局基函数（例如傅里叶级数或多项式），从而在全局意义上逼近方程的解，这与传统的有限差分或有限元方法在局部逼近上有显著的区别。我期待这本书能详细解释谱方法背后的数学原理，包括基函数的选择、展开系数的确定以及如何将这些展开代入原方程来形成数值算法。同时，“高精度算法”这个词语也让我充满了期待，因为在许多科学计算领域，微小的误差累积都可能导致灾难性的后果。我希望这本书能够系统地介绍各种高精度算法的设计思想，例如如何通过增加近似阶数或采用更复杂的差分格式来提高精度，以及如何进行误差分析和控制。我尤其好奇这本书是否会探讨谱方法与高精度算法如何结合，或者它们各自在解决特定类型问题时的优势和劣势。如果书中还能提供一些实际算例，展示这些方法在解决复杂物理问题（如湍流模拟、波传播等）中的应用效果，那就更令人兴奋了。

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作为一名对数值分析和科学计算有浓厚兴趣的读者，我经常在文献中遇到“谱方法”和“高精度算法”等术语。我对谱方法的基本认知是它通过在全局范围内使用连续的、完备的正交函数集合来逼近解，这通常能带来优于有限差分或有限元方法的精度。我希望这本书能够系统地介绍谱方法的理论框架，包括如何选择合适的基函数、如何进行函数逼近、以及如何将谱方法应用于求解各种类型的偏微分方程，例如椭圆型、抛物型和双曲型方程。同时，我对“高精度算法”的兴趣也非常强烈，期待书中能够详细阐述各种能够达到较高精度（例如四阶、六阶甚至更高阶）的数值算法，包括它们的设计原理、误差分析方法以及数值稳定性问题。我尤其关注这些高精度算法是如何在实际计算中实现的，是否涉及一些特殊的离散技术或积分方法。如果书中能提供一些关于这些方法在求解复杂物理模型（如大气模拟、海洋动力学、或材料力学）时的应用实例，并展示其在精度和效率上的优势，那将极大地满足我的求知欲。

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我平时比较关注数学在解决复杂科学问题中的应用，而“谱方法”和“高精度算法”正是这一领域中非常前沿的技术。我对谱方法的理解是它通过将待求解的函数在全局范围内表示为一组正交基函数的线性组合，从而能够实现非常高的精度，尤其是在处理光滑解和周期性边界条件时。我希望这本书能够详细讲解谱方法的理论基础，包括各种常用基函数（如傅里叶级数、切比雪夫多项式、Legendre多项式等）的性质，以及如何利用它们来构建数值格式。同时，我对于“高精度算法”的兴趣也非常浓厚，期待书中能够介绍不同类型的高精度数值方法，例如多步法、隐式方法，以及如何通过提高离散阶数或采用特殊的离散技术来获得更高的精度。我特别希望了解这些方法在处理偏微分方程时的具体实现，以及它们在保证数值稳定性和收敛性方面的技术。如果书中还能提供一些关于这些算法在具体工程或科学领域（如计算流体力学、计算声学、或天体物理学）的应用案例，并分析其优势与局限性，那将是对我极大的帮助。

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作为一个对数学模型和计算方法有着深厚兴趣的读者，我非常关注那些能够提供严谨理论推导和清晰算法实现的著作。这本书的书名《谱方法和高精度算法及其应用》直接戳中了我的关注点。我希望这本书能够深入浅出地讲解谱方法的核心思想，比如其基于傅里叶级数或正交多项式展开的特性，以及如何利用这些展开来近似求解偏微分方程。同时，我对于“高精度算法”的兴趣尤为浓厚，期待能够了解不同精度等级的算法是如何构建的，它们的误差分析和收敛性证明是怎样的。书中是否会涉及一些关于精度保持的技术，例如截断误差的控制、舍入误差的累积等问题？这些细节对于理解算法的稳定性和可靠性至关重要。我特别喜欢那些能够将理论与实践紧密结合的书籍，如果这本书能够提供一些具体的数值算例，展示谱方法和高精度算法在解决实际物理问题（如流体力学、波动方程等）中的应用，并给出相应的计算结果，那将是极大的吸引力。我希望通过阅读这本书，能够更深刻地理解这些先进算法的数学基础，以及它们在科学计算领域中的强大威力。

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