数学模型讲义

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出版者:北京大学出版社
作者:雷功炎
出品人:
页数:304
译者:
出版时间:1999-4
价格:15.0
装帧:平装
isbn号码:9787301040447
丛书系列:大学生基础课教材
图书标签:
  • 数学
  • 数学模型
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具体描述

《"九五"教育部重点教材•数学模型讲义》可作为综合大学及师范类院校理工各系科“数学模型”教科书,或者用作学生参加数学建模竞赛的辅导材料,也可供高等院校师生及各类工程科技人员工作时参考。

《数学模型讲义》:构建理解世界的工具箱 在浩瀚的知识海洋中,数学如同灯塔,指引我们穿透迷雾,理解万物的运行规律。而“数学模型”,正是将数学这门抽象的语言转化为描绘现实世界的具体工具的桥梁。它并非孤立的理论,而是连接理论与实践、抽象与具象的纽带。本书《数学模型讲义》旨在为你打开这扇通往理解世界的大门,为你提供一套强大而灵活的“工具箱”,让你能够运用数学的力量去分析、解释、预测并最终优化我们身边所发生的一切。 想象一下,你是否曾对自然界的现象感到好奇?例如,一滴水滴如何落下,它的轨迹为何如此复杂?或者,股票市场的波动背后隐藏着怎样的规律?又或者,城市交通拥堵的原因何在,又该如何缓解?这些看似截然不同的问题,背后都可能存在着可以被数学模型捕捉和解释的本质。 本书将带你踏上一段探索数学模型世界的旅程,它不仅仅是关于公式和定理的堆砌,更是关于思维方式的启迪。 你将了解到,如何从纷繁复杂的现实问题中抽丝剥茧,提炼出核心要素,然后用精确的数学语言将其表达出来。这个过程本身就是一种极具挑战性和创造性的智力活动。 我们将从最基础的概念入手。 你会明白,什么是数学模型?它为何如此重要?它又是如何工作的?我们会深入剖析不同类型的数学模型,从简单的线性模型到复杂的非线性模型,从描述静态系统的模型到模拟动态过程的模型。你会学习到如何选择最适合特定问题的模型,以及如何评估模型的有效性和局限性。 书中将涵盖一系列经典的数学建模方法。 例如: 函数建模: 如何用函数来描述变量之间的关系,如指数增长模型、逻辑斯蒂增长模型等,它们在人口增长、药物浓度变化等领域有着广泛应用。 微分方程建模: 如何利用微分方程来描述事物随时间或空间的变化率,这对于理解物理学中的运动、化学中的反应速率、生物学中的种群动力学至关重要。我们会探索诸如牛顿第二定律、热传导方程、伯努利方程等经典方程模型,并学习如何构建和求解它们。 概率与统计模型: 如何运用概率论和统计学来处理不确定性,例如,如何预测天气变化、评估投资风险、分析实验数据。你将接触到回归分析、时间序列分析、马尔可夫链等强大的统计建模工具。 离散数学模型: 如何用图论、组合数学等工具来描述网络结构、优化流程,例如,解决旅行商问题、最短路径问题,它们在计算机科学、运筹学中有着不可替代的作用。 最优化模型: 如何在满足一定约束条件下,找到使某个目标函数达到最大值或最小值的方法,这在资源分配、生产计划、工程设计等领域具有极其重要的应用价值。 本书的魅力不仅在于理论的介绍,更在于实践的指导。 我们将通过大量的案例研究,展示数学模型如何在各个领域发挥实际作用。从经典的物理现象到前沿的经济预测,从生物医学的诊断到人工智能的决策,你将看到数学模型是如何被“创造”出来,又是如何被“应用”到解决实际问题的。 学习数学建模,不仅仅是学习一种技能,更是在培养一种解决问题的思维方式。 它鼓励我们: 抽象化能力: 从复杂现象中提炼出关键特征,用简洁的数学语言进行表达。 逻辑推理能力: 基于模型进行严谨的推导和分析,得出有意义的结论。 批判性思维能力: 审视模型的假设、局限性和适用范围,不盲从于任何一个模型。 创造性思维能力: 尝试不同的建模方法,设计出新颖有效的模型来解决未知的挑战。 本书的目标读者群非常广泛。 无论是对数学充满热情的学生,希望将理论知识应用于实践的工程师,还是希望运用量化方法分析问题的科研人员,亦或是对世界运行规律充满好奇的任何一位学习者,都能从中获益。即使你不是数学专业背景,只要你具备基本的数学常识并怀有探索精神,都能跟随本书的引导,逐步掌握构建和运用数学模型的能力。 《数学模型讲义》是一本集理论性、系统性和实用性于一体的著作。 它为你提供了一个坚实的理论基础,指导你学习各种建模方法,并通过丰富的案例让你了解这些方法在实际中的应用。读完本书,你不仅能够理解已有的数学模型,更重要的是,你将获得独立构建和应用数学模型的能力,从而能够更有效地分析和解决你所遇到的各种问题,更好地理解我们所生活的这个复杂而迷人的世界。 让我们一起,用数学的视角,去观察、去理解、去创造!

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我一直认为,数学建模是一种艺术,它要求在严谨的逻辑和创造性的思维之间找到平衡。《数学模型讲义》这本书恰恰展现了这种艺术之美。作者在书中并没有将数学模型仅仅视为一套固定的方法论,而是将其视为一种解决问题的思考方式。从识别问题、定义目标、选择合适的数学工具,到构建模型、求解、解释和改进,每一个环节都充满了智慧和技巧。我特别喜欢书中关于“模型简化”的讨论,它让我认识到,并非越复杂的模型越好,而是要找到那个恰到好处的平衡点,既能抓住问题的核心,又能保持一定的可操作性。书中用大量的图示和表格来辅助说明,这大大降低了理解的难度,也让枯燥的数学概念变得生动有趣。我曾一度认为,数学模型只适用于纯粹的科学研究,但这本书颠覆了我的这一看法。它展示了数学模型在社会科学、工程技术、经济管理等多个领域的广泛应用,让我看到了数学强大的跨学科整合能力。书中提供的许多案例,都是源于真实的科研项目或工程实践,这让我在学习理论知识的同时,也能感受到它在现实世界中的强大生命力。这本书就像一本开启新世界的大门,让我看到了数学在现实世界中的无限可能。

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作为一个在校学生,我一直苦于学习的理论知识与实际应用之间存在着鸿沟,而《数学模型讲义》的出现,恰恰弥补了这一不足。这本书的结构非常清晰,从基础的概念引入,到各种经典模型的介绍,再到模型评估与优化,整个流程严谨而又具有条理性。作者在书中对于如何将复杂的现实问题进行简化和抽象,给出了非常系统的指导。我特别欣赏书中对于“模型假设”这一环节的强调,它让我明白,任何模型都不可能百分之百地还原现实,关键在于如何选择最关键的因素,并为模型的有效性设定合理的边界。书中的案例分析做得非常到位,每一个模型都被拆解得清清楚楚,从问题的提出、模型的建立、参数的确定,到结果的解释,都一一呈现。而且,书中还穿插了许多不同学科背景的例子,这让我看到数学建模的普适性和强大生命力。例如,书中关于经济学中的供需模型,以及生物学中的种群动态模型,都给我留下了深刻的印象。它们都展示了如何运用数学工具来理解和预测自然和社会现象。更重要的是,这本书并没有止步于介绍已有的模型,它还鼓励读者根据自己的兴趣和需求,去开发新的模型,去解决现实世界中尚未解决的问题。这种积极的引导,让我对未来的学习和研究充满了信心。

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作为一个对经济学和管理学领域比较感兴趣的读者,我一直希望能够找到一本能够将数学工具与这些领域有效结合的书籍。《数学模型讲义》在这方面提供了非常宝贵的视角。书中将大量的经济学和管理学中的经典问题,如市场均衡、资源配置、项目投资决策等,都转化为数学模型进行分析和求解。我特别欣赏书中关于“灵敏度分析”和“情景分析”的章节,这对于理解经济和管理决策的风险以及潜在的多种可能性非常有帮助。例如,在进行投资决策时,如何分析不同宏观经济因素的变化对投资回报的影响,以及在不同的经济情景下,哪种投资方案更具优势,书中都给出了非常清晰的指导。我印象深刻的是,书中通过一个关于企业生产计划优化的案例,详细展示了如何运用线性规划来解决实际的管理问题,并如何根据市场需求的变化来调整生产策略。这让我看到了数学模型在提升企业效率和竞争力方面的巨大潜力。这本书不仅为我提供了解决经济管理问题的数学工具,更重要的是培养了一种用量化思维来分析和解决复杂问题的能力。

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我一直对如何用数学的语言来描述和解决现实世界中的问题抱有浓厚的兴趣,而这本《数学模型讲义》正好满足了我的这一需求。这本书的语言风格非常亲切,作者并没有使用过于晦涩难懂的术语,而是用一种非常平易近人的方式来讲解复杂的数学概念。我印象深刻的是,书中在解释“灵敏度分析”这个概念时,用了非常形象的比喻,让我立刻就理解了这个概念的重要性。它不仅仅是告诉我们如何计算,更重要的是让我们明白,模型的输入参数的变化会对模型的输出结果产生怎样的影响,从而帮助我们更全面地认识和理解模型。书中还详细介绍了多种经典的数学模型,例如SIR模型、Lotka-Volterra模型等等,并对它们的原理、假设条件和适用范围进行了深入的剖析。这让我能够将这些经典的理论知识与现实世界中的具体问题联系起来,并尝试用这些模型来分析和预测。我特别喜欢书中对于如何进行模型迭代和优化的讨论,它让我明白,建模是一个不断完善的过程,需要我们在实践中不断地调整和改进。这本书真的给我打开了一个新的视角,让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。

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在我看来,一本好的数学建模教材,不仅要传授知识,更要激发学习者的探索欲。《数学模型讲义》恰恰做到了这一点。这本书的内容非常有深度,但同时又保持了极高的可读性。作者在书中并没有回避数学建模过程中存在的各种挑战和不确定性,而是鼓励读者去面对它们,并寻找解决方案。我印象深刻的是,书中对于“模型偏差”和“过拟合”问题的讨论,它让我明白,任何模型都不可能是完美的,关键在于如何识别和控制这些问题,并最终找到一个能够平衡模型精度和泛化能力的解决方案。书中还提供了许多关于如何使用计算机软件进行模型求解和仿真的指导,这大大降低了实际操作的难度,也让我能够更专注于建模的思想和方法。我曾经在学习过程中遇到过不少困难,但通过阅读这本书,我逐渐掌握了解决问题的方法和技巧,并且越来越有信心去应对新的挑战。这本书就像一位经验丰富的向导,带领我穿越数学建模的迷宫,让我看到了更广阔的天地。

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自从我拿到这本《数学模型讲义》之后,我便被它深深吸引,爱不释手。这本书的内容组织得非常科学,从基础知识的讲解,到进阶模型的介绍,再到实战案例的分析,层层递进,逻辑严密。作者在书中对于如何将抽象的数学概念与具体的现实问题相结合,有着独到的见解。我尤其欣赏书中在讲解某个数学模型时,都会先回顾其背后的思想渊源,以及它在解决某一类问题时的优势和局限。这种深入的挖掘,让我不仅仅停留在“如何用”,更能够理解“为何要这样用”。书中对于不同数学方法的比较,也让我受益匪浅。例如,在介绍优化模型时,书中对比了线性规划、整数规划和非线性规划等方法,并阐述了它们各自的应用场景和求解策略。这让我能够根据具体问题的特点,选择最合适的数学工具。书中还包含了许多关于模型评估和验证的章节,这对于确保模型的可靠性和有效性至关重要。我曾经因为缺乏对模型验证的深入理解,而走了不少弯路,这本书的出现,恰好弥补了我的这一短板。总而言之,这本书为我提供了一个系统而全面的数学建模学习指南,让我能够在理论与实践中都能有所斩获。

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我一直认为,学习一门新的学科,最重要的一点就是建立起清晰的逻辑思维框架。《数学模型讲义》这本书在这方面做得非常出色。它并没有仅仅停留在介绍各种模型本身,而是更侧重于讲解构建模型、分析模型、以及评价模型的通用方法论。书中从问题诊断、目标设定、模型选择、参数估计,到结果解释和模型优化,每一个环节都做了非常详尽的讲解,并且提供了大量的实践指导。我特别喜欢书中关于“模型辨识”的章节,它让我明白,如何通过历史数据来估计模型的参数,以及如何对模型的准确性进行评估。这对于确保模型的可靠性至关重要。书中还穿插了许多关于数学建模在不同领域应用的案例,例如金融风险管理、供应链优化、城市规划等等,这让我看到了数学建模的广泛适用性,也激发了我将其应用于自己感兴趣的领域的信心。我曾经对一些现实问题感到无从下手,但通过学习这本书,我学会了如何将其分解,如何用数学的语言来描述,并最终找到解决方案。这本书不仅仅是一本技术书籍,更是一本能够激发思考、培养能力的启蒙读物。

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我之前对数学建模这个领域一直充满好奇,但又觉得它似乎离我有点远,总觉得是那种需要深厚数学功底才能驾驭的领域。拿到这本《数学模型讲义》后,我抱着试一试的心态翻开,没想到立刻就被它所吸引了。这本书并没有上来就抛出一堆复杂的公式和定理,而是从一个非常亲切的视角,循序渐进地引导读者进入数学模型的奇妙世界。它用大量贴近生活、贴近实际的例子,比如人口增长、传染病传播、甚至交通流量优化等等,来解释什么是数学模型,以及如何构建和应用它们。我印象特别深刻的是,书中在讲解如何将现实问题抽象化为数学语言时,用了非常生动的比喻和深入浅出的阐述,让我这个初学者也能轻松理解其中的逻辑。它并没有直接给出“标准答案”,而是鼓励读者自己去思考,去探索,去尝试不同的建模方法。这种开放性的教学方式,让我在学习过程中充满了成就感,也激发了我进一步深入研究的兴趣。这本书真的像一位循循善诱的老师,不仅传授知识,更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。即使在合上书本之后,我也会不自觉地开始审视周围的世界,尝试用数学的视角去分析和理解它们,这种思维方式的转变,是我在这本书中最大的收获。

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对于我这种理工科背景的读者来说,学习数学建模,就是希望能够提升解决工程问题的能力。《数学模型讲义》在这方面提供了一个非常扎实的基础。书中对于如何将工程实际问题转化为数学模型,有着非常系统和详细的阐述。例如,在处理一个复杂的工程项目时,书中会引导读者思考,哪些是关键的设计参数,哪些是需要考虑的约束条件,以及最终的目标函数是什么。通过对这些问题的清晰界定,我们才能有效地构建出具有实际指导意义的模型。我特别欣赏书中对于“不确定性分析”和“风险评估”的深入探讨。在实际工程中,很多参数都是不确定的,如何将这种不确定性纳入模型,并评估它对工程结果的影响,是至关重要的。书中提供的多种统计方法和仿真技术,为我们解决这一难题提供了有效的工具。我印象深刻的是,书中通过一个具体的工程案例,详细展示了如何运用蒙特卡罗模拟来评估工程项目的风险,这让我受益匪浅。这本书不仅传授了建模的技术,更重要的是培养了一种严谨的科学态度和解决问题的能力,这对于任何一个工程技术人员来说,都是一笔宝贵的财富。

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对于我来说,学习数学建模的目的更倾向于提升解决实际问题的能力。这本《数学模型讲义》在这一点上做得非常出色。它没有回避现实世界的复杂性,而是坦然地将各种不确定性和不精确性融入到建模过程中。书中对于如何处理不确定性,比如使用概率统计方法,以及如何对模型的鲁棒性进行评估,都做了详尽的阐述。我印象深刻的是,书中提供了一些关于如何检验模型有效性的具体方法,这让我明白,一个好的模型不仅仅是公式的堆砌,更重要的是它能够真实地反映现实,并且能够做出可靠的预测。书中还讨论了不同建模方法的优劣之处,以及在不同场景下应该选择哪种方法,这有助于我建立起一个清晰的建模思维框架。例如,在处理动态系统时,书中介绍了微分方程模型和差分方程模型,并详细分析了它们各自的适用范围和注意事项。这种对比分析,让我对不同数学工具的应用有了更深刻的理解。此外,书中还探讨了模型的可解释性问题,这对于我们理解模型的内在逻辑,以及向非专业人士解释模型的结论都至关重要。总而言之,这本书为我提供了一个全面而深入的数学建模学习路径,让我能够更自信地应对各种实际挑战。

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丰富有余,深度不足。

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吴凡师兄和照南师兄交给我看的,真是辜负这书了。。

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丰富有余,深度不足。

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吴凡师兄和照南师兄交给我看的,真是辜负这书了。。

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涵盖内容少了一点,除此之外写得还挺好的

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