具體描述
本書是與同濟大學應用數學係編寫的《高等數學》(第五版)配套的教學
輔導書。高等數學的概念、公式、定理較抽象難懂，解題方法也多樣化，難
以掌握，針對這個現狀我們編寫瞭本書。
全書分為12章，每章均設四個闆塊：本章綜述、釋疑解難、題型歸納和
習題解答。“本章綜述”部分概述瞭每章主要內容；對於那些重點難點及易
混淆的知識點，本書“釋疑解難”部分重點進行瞭詳細詮釋，力求讓讀者學
習更容易，思路更清晰，理解更透徹；在“題型歸納”部分針對各種題型，
給齣多個實例，讓讀者在學習過程中更快更好地掌握解題思路及方法，達到
舉一反三，拓廣知識麵的效果。另外，我們還給齣瞭《高等數學》(第五版)
的習題解答，為讀者學習提供參考。為滿足讀者復習應試需要，書後還附有
兩套期末考試題。
本書可作為學習高等數學課程的參考書，也可供考研及工程技術人員參
考。
作者簡介
目錄資訊
讀後感
用戶評價
這本《高等數學學考指要（上冊）》的編排邏輯，真的是我見過最清晰、最符閤學習習慣的。它不是簡單地堆砌知識點，而是構建瞭一個非常自然的知識流動路徑。 從目錄開始，我就能感受到它的用心。每一個章節都被賦予瞭一個清晰的主題，並且在章節的開頭，都會有一個“章節概覽”，簡要介紹本章將要學習的內容，以及這些內容與之前知識的聯係。這讓我能夠對即將學習的內容有一個整體的把握，避免瞭“隻見樹木不見森林”的睏境。 書中對於“知識點之間的聯係”的梳理，做得非常齣色。例如，在講解“微分中值定理”時，書中會迴顧“拉格朗日中值定理”，並在此基礎上引入“柯西中值定理”，以及“羅爾定理”作為其特例。這種“溯源”式的講解，讓我能夠理解不同定理之間的內在關聯，從而形成一個更加牢固的知識體係。 我非常喜歡書中“總結性”的內容。在每個章節的末尾，都會有一個“本章小結”，用簡潔的語言概括本章的重點知識和核心思想。這對於我在復習時，能夠快速地迴顧和鞏固知識，起到瞭非常重要的作用。 此外，書中還包含瞭一些“補充知識”和“拓展閱讀”的部分。這些內容雖然不是考試的重點，但卻能夠幫助我對高等數學有更深入的瞭解，比如一些關於數學史的故事，或者一些前沿的數學研究方嚮。 《高等數學學考指要（上冊）》就像是一位經驗豐富的建築師，它不僅為我提供瞭構建高等數學知識體係的“藍圖”，更重要的是，它還教會瞭我如何用最有效的方式去“建造”這個知識體係。
评分這本《高等數學學考指要（上冊）》帶給我的最大驚喜，是它那“化繁為簡”的講解藝術。高等數學本身就包含著大量的概念、定理和公式，如果僅僅是機械地記憶，很容易讓人感到枯燥和力不從心。但這本書，卻能將這些復雜的內容，以一種非常直觀、易懂的方式呈現齣來。 作者在講解每一個知識點時，都會先從一個生活中的實際例子齣發，或者用一個生動的比喻來引齣概念。例如，在講解“導數”時，書中並沒有直接給齣復雜的數學定義，而是從“速度”的概念入手，比如汽車的速度、物體下落的速度，然後自然而然地引齣導數作為“瞬時變化率”的含義。這種“情境式”的引入，讓我能夠很快地對概念産生興趣，並理解它在現實生活中的應用。 書中對於一些定理的證明，也充滿瞭智慧。作者不僅僅給齣完整的證明過程，還會穿插一些“思考題”或者“引導性提問”，鼓勵讀者自己去思考證明的邏輯，或者對某些步驟進行推演。這種“互動式”的學習方式，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地參與到知識的構建過程中。 我特彆喜歡書中對“積分”的講解。書中用大量的圖示和動畫效果（雖然是靜態的文字描述，但其邏輯性足以讓人在腦海中形成畫麵），來解釋積分的纍積效應，以及它如何用來計算麵積、體積、甚至是質量分布。這些形象化的講解，讓抽象的積分概念變得生動有趣，我甚至能感覺到自己在腦海中“看到”瞭那個不斷細分的區域在逐漸逼近真實的麵積。 書中的“練習題”部分，也設計得非常巧妙。它不僅僅是提供大量的題目，更重要的是，它會針對不同的知識點，設計一些“變式題”和“拓展題”，讓我在練習鞏固的同時，也能接觸到一些更具挑戰性的問題，從而加深對知識的理解和應用能力。 此外，本書還包含瞭一些“數學史話”和“名人軼事”的內容，這些內容雖然與考試本身關係不大，但卻能極大地豐富我的學習體驗，讓我瞭解到高等數學發展的悠久曆史和背後的人物故事，從而對這門學科産生更深厚的感情。 總而言之，《高等數學學考指要（上冊）》不僅僅是一本考試輔導書，更是一本能夠激發我對高等數學學習熱情，並讓我真正愛上這門學科的“啓濛讀物”。
评分這本《高等數學學考指要（上冊）》最近在我的學習圈子裏引起瞭不小的轟動。作為一名一直在數學學習上感覺有些吃力、但又決心要攻剋高等數學這門學科的學生，我一直在尋找一本能夠真正幫助我理清思路、把握重點的參考書。偶然的機會，我在圖書館裏翻閱到瞭這本書，第一眼就被它那清晰的排版和係統性的編排所吸引。 這本書的優點在於它並非簡單地羅列公式和定理，而是著力於梳理高等數學各個分支之間的內在聯係。例如，在微積分部分，作者並沒有孤立地講解極限、導數和積分，而是通過大量的實例，生動地展現瞭它們之間是如何相互依存、層層遞進的。書中對於一些抽象的概念，比如“ε-δ語言”的引入，采用瞭非常貼近直覺的比喻和圖示，這對於我這種偏愛具象思維的學生來說，簡直是福音。以往在學習這個部分時，我總是覺得雲裏霧裏，摸不著頭腦，但這本書的講解讓我豁然開朗，仿佛打開瞭一扇通往理解數學本質的大門。 此外，本書在例題的選擇上也非常考究。每一個例題都緊密圍繞著知識點展開，而且難度循序漸進，從最基礎的代數運算到稍復雜的應用題，都給齣瞭詳細的解題步驟和思路解析。更難能可貴的是，書中還會針對一些常見的解題誤區進行點撥，提醒讀者在做題時要注意的地方，這大大減少瞭我在解題過程中走彎路的可能性。 這本書不僅僅是一本教材的補充，更像是一位循循善誘的老師，它能夠幫助我將零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係。在我看來，學習高等數學最睏難的一點就是知識點的海量和抽象性，而這本書恰恰抓住瞭這一點，通過精煉的語言和結構化的編排，將復雜的數學概念變得易於理解和掌握。 我尤其喜歡書中對於一些證明題的講解。很多時候，數學的魅力不僅僅在於結果，更在於其嚴謹的推導過程。這本書在這方麵做得非常齣色，它不僅給齣瞭完整的證明，還對證明中的關鍵步驟和邏輯關係進行瞭詳細的闡述，讓我能夠理解“為什麼”這樣證明，而不是僅僅記住“怎麼”證明。 書中的一些小提示和拓展閱讀部分也讓我受益匪淺。這些部分往往是一些關於數學史的小故事，或者是一些與當前知識點相關的更深層次的探討，它們不僅增加瞭學習的趣味性，還讓我對高等數學有瞭更宏觀的認識。 雖然我還沒有深入研究這本書的所有內容，但就目前為止我所接觸到的部分而言，我認為這本書的價值遠遠超過瞭它的價格。它為我提供瞭一個清晰的學習路徑，幫助我剋服瞭以往在學習高等數學時遇到的諸多睏難。 總的來說，《高等數學學考指要（上冊）》是一本非常值得推薦的參考書，特彆是對於那些正在為高等數學的學考而努力的學生。它能夠幫助你有效地梳理知識，加深理解，最終取得更好的成績。
评分我必須說，《高等數學學考指要（上冊）》在知識的深度和廣度上都給我留下瞭深刻的印象。作為一個基礎比較薄弱的學生，我一直對高等數學的龐大體係感到有些無從下手，但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。 它在梳理知識結構方麵做得非常齣色。書中的每一個章節都經過精心設計，知識點之間的邏輯關係清晰可見，過渡自然。從最初的函數與極限，到微分、積分，再到級數等，每一部分的內容都像是一個精心搭建的積木，相互支撐，層層遞進。這種嚴謹的結構，讓我在學習過程中能夠建立起一個紮實的知識框架，從而更好地理解和記憶後續的內容。 書中對於一些抽象概念的解釋，更是達到瞭令人驚嘆的程度。比如，在講到“黎曼積分”時，許多教材可能隻給齣定義和計算公式，但這本書卻花瞭相當多的篇幅去闡述黎曼積分的幾何意義，以及它與麵積、體積等實際問題的聯係。通過圖文並茂的講解，我能夠非常直觀地理解積分的本質，而不僅僅是停留在機械的計算層麵。 更值得一提的是，本書在理論推導的過程中，非常注重數學思維的培養。作者並沒有簡單地給齣結論，而是引導讀者一步步地思考，如何從基本公理齣發，推導齣相關的定理和公式。這種“授人以漁”的方式，讓我不僅僅學會瞭如何應用這些知識，更重要的是理解瞭數學知識的産生過程，以及其中蘊含的嚴謹的邏輯推理能力。 在一些關鍵的證明過程中，書中還會提供多種不同的證明思路，或者對某些步驟的必要性進行詳細的解釋。這極大地拓展瞭我的解題視野，也讓我對數學的靈活性和多樣性有瞭更深的認識。 我尤其喜歡書中對於“無窮”這個概念的處理。在許多人的認知裏，“無窮”是一個模糊且難以捉摸的概念，但這本書通過引入極限的思想，以及對不同類型無窮的區分，將這個抽象的概念變得具體而可操作。 對於一些需要深入理解的定理，書中還會提供一些“數學猜想”或者“前置知識”的介紹，這能夠幫助我將當前的學習內容與更廣闊的數學領域聯係起來，從而培養一種長遠的學習眼光。 可以說，《高等數學學考指要（上冊）》不僅僅是一本為考試準備的教材，更是一本能夠真正提升我對高等數學理解層次的“聖經”。它讓我從一個被動的接受者，轉變為一個主動的探索者。
评分這本書給我的第一印象是它非常“接地氣”。我之前接觸過一些號稱“高等數學”的教材，雖然內容很全麵，但往往過於理論化，讀起來像是在啃一本艱澀的百科全書，很難從中找到學習的樂趣和動力。而這本《高等數學學考指要（上冊）》，則完全不同。 它就像一個經驗豐富的輔導老師，能夠精準地抓住高等數學學習中的關鍵環節，並以一種清晰、易懂的方式呈現齣來。例如，在講解函數的連續性時，書中並沒有一開始就拋齣復雜的定義和定理，而是從生活中的一些連續變化的現象入手，比如溫度的逐漸升高、水位的緩慢上漲，然後引齣“連續”的概念，再逐步深入到數學的定義。這種由淺入深、由具體到抽象的講解方式，讓我感覺學習過程不再是枯燥的知識灌輸，而是一種充滿探索樂趣的發現之旅。 我特彆欣賞書中對於概念理解的重視。很多時候，我們學習數學隻是為瞭應對考試，死記硬背公式和解題技巧，但這本書顯然不滿足於此。它更注重幫助我們理解每一個概念背後的數學思想和邏輯。比如，在講解導數時，書中花瞭大量的篇幅去解釋導數作為“變化率”的直觀意義，以及它在描述運動、優化等問題中的重要作用。這些深入淺齣的解釋，讓我不僅僅是記住瞭導數的計算方法，更是理解瞭它在現實世界中的廣泛應用。 這本書的另一大亮點是其“點撥”式的內容。在一些比較容易齣錯或者容易混淆的地方，書中會用特殊的標注或者單獨的段落來強調，並給齣具體的解釋和避免誤區的建議。這對於我這種容易在細節上犯錯的學生來說，簡直是如獲至寶。它能夠提前預判我的學習難點，並主動提供解決方案，大大提高瞭我的學習效率。 在習題部分，這本書的編排也非常用心。它不僅提供瞭不同難度的練習題，還針對性地設計瞭一些“易錯題解析”和“技巧總結”，幫助我們鞏固知識，提高解題能力。我經常會反復練習書中的習題，並對照解析來反思自己的解題過程，這讓我的解題思路越來越清晰，準確率也越來越高。 我覺得這本書最成功的地方在於，它能夠有效地激發我對高等數學的學習興趣。在學習過程中，我不再感到畏懼和迷茫，而是充滿瞭一種想要深入瞭解和掌握這門學科的衝動。這本書就像一位良師益友，它不僅傳授知識，更重要的是傳遞瞭一種學習數學的態度和方法。 總而言之，《高等數學學考指要（上冊）》是一本能夠真正幫助學生理解和掌握高等數學的學習指南。它以其獨特的講解方式和對學習細節的關注，為我打開瞭通往高等數學世界的大門。
评分在我看來，《高等數學學考指要（上冊）》最突齣的優點，在於它對“數學思維”的培養。許多教材可能隻側重於知識點的傳授和公式的記憶，但這本書，卻在學習的每一個環節，都在潛移默化地引導我去思考，去理解數學的本質。 書中對於“邏輯推理”的強調，令我印象深刻。在講解每一個定理或者公式時，作者都會追溯其邏輯源頭，從最基本的公理齣發，一步步地推導齣來。這種嚴謹的推導過程，讓我明白瞭數學並非是憑空産生的，而是建立在一套嚴密的邏輯體係之上。 在處理一些證明題時，書中會提供多種不同的證明方法，並對每種方法的優劣進行分析。這讓我瞭解到，解決一個數學問題，往往不是隻有一種唯一的方法，而是可以通過不同的角度和思路去解決，這極大地拓展瞭我的解題思維。 書中對於“抽象概念”的解釋，也非常到位。比如，在講解“嚮量空間”時，作者並沒有直接給齣復雜的定義，而是先從二維和三維空間的嚮量入手，然後逐步推廣到高維空間，並且用一些類比的方式，來幫助我理解抽象的嚮量空間的概念。 我尤其欣賞書中對於“數學模型”的介紹。書中會結閤實際生活中的例子，比如物理學中的運動學、經濟學中的增長模型等，來展示高等數學是如何被用來描述和解決現實問題的。這讓我明白，學習高等數學不僅僅是為瞭考試，更是為瞭能夠更好地理解和改造世界。 此外，書中還會提供一些“思考題”和“挑戰題”，這些題目往往需要運用書中所學的知識，並結閤一定的創造性思維去解決。做這些題目，讓我感覺自己像是在進行一場“智力冒險”，每一次的成功都會帶來巨大的成就感。 《高等數學學考指要（上冊）》就像是一位經驗豐富的數學嚮導，它不僅為我指明瞭學習的道路，更重要的是，它教會瞭我如何在數學的世界裏進行思考和探索。
评分我不得不說，《高等數學學考指要（上冊）》在“可視化”的講解方麵，達到瞭一個新的高度。盡管是文字書籍，但通過其精妙的文字描述和邏輯編排，我總能在腦海中勾勒齣清晰的數學圖像。 書中對於“幾何直觀”的運用，讓我對許多抽象的概念有瞭更直觀的理解。例如，在講解“多元函數”的極值時，書中會用“山峰”、“山榖”等形象的比喻，來描述函數的局部最大值和最小值。 我尤其欣賞書中在“極限”部分的講解。作者通過對“無限逼近”的過程進行細緻的描述，並且結閤圖示（通過文字的邏輯描述來實現），讓我能夠體會到極限的精髓，而不僅僅是停留在公式的套用上。 書中對於“級數”的講解，也充滿瞭智慧。作者會用“無限相加”的過程來比喻級數，並且通過對不同類型的級數進行分析，讓我能夠理解它們收斂和發散的條件。 我非常喜歡書中“解題思路”的引導。它不僅僅是給齣答案，更重要的是，它會引導我思考“為什麼”要這樣做，以及“還有沒有其他方法”。這種“啓發式”的教學，能夠極大地激發我的學習主動性。 《高等數學學考指要（上冊）》就像是一位技藝精湛的插畫師，它用文字的“畫筆”，為我描繪齣一幅幅生動形象的數學世界，讓我能夠輕鬆地遨遊其中。
评分我最近在學習《高等數學學考指要（上冊）》，它給我最大的感受就是“條理清晰，重點突齣”。作為一個在數學學習上常常感到力不從心的人，我經常會因為知識點太多、太雜而感到沮喪。但這本書的設計，恰恰解決瞭我的痛點。 書中的每一個章節，都像是一個經過精心規劃的“學習地圖”，指引著我去探索高等數學的各個角落。它不僅僅是按照知識點順序排列，更重要的是，它會提前告知我每個章節的學習目標，以及學習過程中需要重點關注的內容。這種“預告式”的學習方式，讓我能夠一開始就有一個明確的方嚮，知道自己該往哪裏走，該重點看什麼。 在講解每一個知識點時，書中都會清晰地說明它的“前世今生”，也就是它與之前知識點的聯係，以及它對後續知識點的影響。例如，在講解不定積分時，書中會詳細說明它與導數的關係，以及它作為微分運算的逆運算的意義。這種“關聯式”的學習，讓知識點不再是孤立的，而是形成瞭一個相互關聯的網絡，記憶起來也更加牢固。 書中的“例題解析”部分，更是我最喜歡的部分之一。作者在選擇例題時，非常注重典型性和代錶性，每一個例題都緊密圍繞著核心知識點展開，而且解題步驟非常詳盡，即使是對於初學者來說，也能夠輕鬆地理解。更重要的是，書中還會對每一個例題進行“思路分析”，解釋為什麼會選擇這樣的解題方法，以及在解題過程中需要注意的細節。這讓我不僅僅是學會瞭如何解題，更是學會瞭如何思考如何解題。 此外，本書還包含瞭很多“易錯點提醒”和“常見問題解答”的內容。這些內容通常會在一些知識點講解的末尾齣現，作者會針對一些學生在學習過程中容易齣現的錯誤或者睏惑，進行詳細的解釋和糾正。這就像是有一個經驗豐富的老師在旁邊指導，能夠及時地避免我走入學習的“誤區”。 我尤其贊賞書中對於一些抽象概念的“具象化”處理。比如，在解釋“洛必達法則”時，書中會用很多生動的例子來比喻，比如兩個跑步的人，誰的速度更快，誰會先到達終點，從而幫助我直觀地理解這個法則的內涵。 總而言之，《高等數學學考指要（上冊）》是一本能夠幫助我高效學習高等數學的“利器”。它通過清晰的結構、重點的突齣、以及對學習細節的關注，讓我對這門學科的掌握程度有瞭質的飛躍。
评分這本《高等數學學考指要（上冊）》給我帶來的最深刻的改變，是它重塑瞭我對“數學學習”的認知。以前，我認為數學學習就是死記硬背公式，然後進行大量的機械練習。但這本書，讓我明白瞭數學學習的真正意義在於“理解”和“思考”。 書中對於“概念的深度解析”，讓我大開眼界。它不僅僅是給齣概念的定義，更重要的是，它會深入到概念的起源、發展以及其在數學體係中的地位。例如，在講解“不定積分”時，書中會追溯到積分的幾何意義，以及它與微分之間的逆運算關係。 我非常欣賞書中“融會貫通”的學習方法。它鼓勵我們將不同章節的知識點聯係起來，形成一個整體的知識框架。例如，在學習“偏導數”時，書中會引導我迴憶“全微分”的概念，並在此基礎上理解“方嚮導數”和“梯度”。 書中“解題技巧的提煉”做得非常齣色。它不僅僅是羅列解題步驟，更重要的是，它會總結齣一些通用的解題方法和技巧，讓我能夠舉一反三，靈活地應用於不同的問題。 我特彆喜歡書中“反思性”的學習內容。它鼓勵我在做完題目後，去反思自己的解題過程，分析錯誤的原因，並從中吸取教訓。這種“自我糾錯”的學習方式，能夠極大地提高我的學習效率。 《高等數學學考指要（上冊）》就像是一位睿智的導師，它不僅傳授我知識，更重要的是，它教會瞭我如何成為一個更優秀的“學習者”，讓我對數學學習充滿瞭信心和熱情。
评分這本《高等數學學考指要（上冊）》給我最深刻的感受是，它真正做到瞭“以學生為中心”。作者在編寫這本書時，仿佛能夠洞察到每一個學生在學習高等數學過程中可能遇到的睏難和疑惑，並提前為我們準備好瞭解決方案。 書中對於“學習難點”的預判和“化解”做得非常到位。例如，在講解“泰勒展開”時，書中會提前指齣這個概念的抽象性和復雜性，並提供瞭多種不同的角度來幫助理解，包括幾何意義、近似計算等方麵。 我非常喜歡書中“循序漸進”的學習模式。它不像某些教材那樣，上來就拋齣大量的理論，而是從最基礎的概念開始，逐步深入。每一個新的知識點，都會建立在之前已經掌握的知識之上，確保我在學習過程中不會感到突兀或脫節。 書中的“習題解析”部分，也做得非常細緻。對於每一個習題，作者都會給齣詳細的解題步驟，並且在關鍵步驟處進行“點撥”，說明為什麼這樣做，以及需要注意什麼。這讓我能夠從每一次的練習中都學到東西，而不是僅僅完成任務。 我特彆贊賞書中關於“錯題分析”的環節。在一些章節的末尾，書中會收集一些學生普遍容易犯的錯誤，並進行詳細的分析和糾正。這對於我這種容易“犯同樣的錯誤”的學生來說，簡直是福音。 此外，書中還提供瞭一些“學習建議”，比如如何安排學習時間，如何進行有效的復習等等。這些建議雖然與高等數學本身的內容關係不大，但卻能夠極大地提高我的學習效率和學習質量。 《高等數學學考指要（上冊）》就像是一位貼心的學習夥伴，它不僅能夠幫助我掌握知識，更能夠指導我如何更有效地學習，讓我在高等數學的學習道路上少走彎路，事半功倍。
评分三天學會微分方程。 @2015-06-02 11:33:58
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