计算方法学考指要 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西北工大出版社

作者:孙玉香

出品人:

页数:211

译者:

出版时间:2006-9

价格:19.00元

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isbn号码:9787561221280

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• 数学
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《数值计算基础与应用》 本书简介 一、 绪论：数值计算的基石与时代背景 本书旨在为读者构建一个全面、深入且兼具实践指导意义的数值计算知识体系。在当代科学研究、工程设计乃至人工智能等前沿领域，精确和高效地解决数学问题已成为核心瓶颈。许多复杂的实际问题，如大规模线性系统的求解、高维积分的逼近、常微分方程的模拟等，往往无法通过解析方法求得精确解，此时，数值计算便成为不可或缺的桥梁。 本章将首先界定数值计算的学科范畴，阐述其在现代科学与工程中的核心地位。我们将追溯数值计算从牛顿、高斯时代至今的发展脉络，重点分析现代计算机硬件和软件环境对算法设计提出的新要求（如并行计算、浮点精度管理）。此外，本书将强调“误差分析”的重要性，这是数值计算的灵魂所在。我们将详细讨论算术误差（如舍入误差）、截断误差以及误差的传播规律，为后续所有算法的学习奠定严谨的数学基础。理解误差的来源与控制方法，是区分“会用”与“精通”数值方法的关键。 二、 线性代数方程组的数值求解 线性代数方程组（$Ax=b$）是几乎所有科学计算问题的基础模型。本部分将系统介绍求解这类问题的各种经典与现代方法。 首先，我们将深入探讨直接法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解以及矩阵的三角分解技术。我们将不仅仅停留在算法步骤的描述，更会详细分析这些方法的计算复杂度和数值稳定性。例如，对于高斯消元法，我们将剖析主元选择（部分选主元、完全选主元）对于避免病态矩阵带来的灾难性误差的决定性作用。 其次，面对超大规模稀疏矩阵问题，迭代法展现出无与伦比的效率和内存优势。本章将详述雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代，并重点攻克收敛性理论，如谱半径与收敛速度的关系。随后，我们将介绍更强大的加速迭代技术，包括共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）以及双共轭梯度法（BiCGSTAB）。针对矩阵结构的不同（对称正定、非对称），我们将指导读者如何选择最优的迭代求解器及其预处理器的设计（如代数多重网格法基础）。 三、 特征值问题的数值解法 矩阵的特征值和特征向量在振动分析、稳定性判据、主成分分析（PCA）中扮演核心角色。本章将围绕如何高效、稳定地计算这些关键量展开。 我们将从基础的幂迭代法和反幂迭代法（及其在计算特定特征值方面的应用）入手。随后，我们将转向更具鲁棒性的矩阵变换方法，核心是QR算法。本书将详细阐述如何通过相似变换将一般矩阵转化为上（或下）Hessenberg矩阵，并解释QR分解在迭代过程中的核心作用，以及Shift策略如何显著加速收敛。对于大型、稀疏的特征值问题，我们将介绍基于子空间投影的方法，如Lanczos迭代和Arnoldi迭代，强调它们在计算最大或最小特征值方面的卓越性能。 四、 函数逼近与插值技术 在许多应用场景中，我们只有有限的观测数据点，需要通过函数来“连接”这些点，或者用更简单的函数来近似复杂的已知函数。 本章将涵盖经典的插值方法，包括牛顿插值、Lagrange插值，并深入探讨插值误差的理论界限。随后，我们将重点介绍样条插值，特别是立方样条，分析其在保证一阶和二阶导数连续性方面相对于多项式插值的优势。 此外，本书还将拓展至最小二乘逼近。我们将阐述如何在给定误差度量下，通过最小化误差的平方和来构造最优逼近函数，这直接关联到回归分析。对于函数逼近，傅里叶级数和小波分析的基础概念也将被引入，展示其在信号处理和数据压缩中的强大能力。 五、 数值积分（机械求积） 解析计算定积分在很多情况下是不可行的。本部分专注于如何使用代数方法来高精度地近似定积分的值。 我们将从基础的牛顿-科茨公式系列开始，包括梯形法则和辛普森法则，并严格推导它们的余项（误差）。在此基础上，我们将介绍高斯求积法，解释为什么通过优化节点和权值，高斯求积能在更少的函数求值次数下达到更高的代数精度。此外，对于积分区间过长或被积函数存在奇点的情况，本书将讨论复化求积公式和自适应步长控制的策略，以实现计算资源的优化分配。 六、 常微分方程（ODE）的数值解法 常微分方程是描述动态系统的核心工具。本章致力于解决初值问题（IVP）的数值逼近。 我们将从最基础的单步法入手，详述欧拉法（前向、后向）的稳定性和局部截断误差。随后，我们将过渡到更高阶的龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是经典的四阶RK方法，并分析其收敛阶。 对于求解需要跨越时间尺度差异很大的“刚性”方程组，我们必须采用隐式方法，如后向欧拉法和Crank-Nicolson方法。本书将深入讨论稳定性区域的概念，解释为什么在处理刚性问题时，显式方法的步长受限于绝对稳定性条件，而隐式方法则更为可靠。最后，我们将简要介绍多步法（如Adams方法族）和预测-校正策略。 七、 偏微分方程（PDE）的数值方法概述 偏微分方程是描述场、流体、热传导等空间依赖现象的数学模型。本章将对求解PDE的三大支柱方法进行概览和基础介绍。 我们将聚焦于有限差分法（FDM），展示如何利用泰勒展开将偏导数转化为代数方程，并讨论其在椭圆型（如拉普拉斯方程）、抛物型（如热传导方程）和双曲型（如波动方程）问题中的应用模板。对于FDM，稳定性、一致性和收敛性的关系（Lax等价定理）是讨论的核心。 此外，我们将介绍有限元方法（FEM）的基本思想，强调其对复杂几何形状的处理优势，并通过简单的例子展示形函数和能量泛函的构建。最后，对于需要处理自由边界或复杂流体问题的场景，我们将简要介绍有限体积法（FVM）的守恒性原理。 八、 优化与非线性方程求解 许多工程优化和系统辨识问题归结为求解一组非线性方程组或寻找函数的最小值。 对于单变量非线性方程 $f(x)=0$，我们将比较区间收敛法（如二分法）和开放迭代法（如牛顿法、割线法）的优缺点，特别是牛顿法的二次收敛特性与计算成本的权衡。 针对多变量非线性系统，我们将讨论多维牛顿法，并强调在计算雅可比矩阵及其逆（或求解线性系统）时的挑战。在无约束优化方面，本书将介绍最速下降法（及其收敛缓慢的问题），以及更高效的拟牛顿法，如BFGS算法，重点阐述其如何通过近似Hessian矩阵信息来避免复杂的二阶导数计算。 结语 数值计算是一门将纯粹的数学理论与高效的工程实现紧密结合的学科。本书的编排旨在确保读者在掌握扎实的理论基础（如误差分析、收敛性证明）的同时，能够熟练运用这些工具来解决实际遇到的复杂计算难题，并具备批判性评估现有算法适用性的能力。

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最近入手了这本《计算方法学考指要》，拿到手的感觉挺厚实的，纸张的质感也还不错，印刷清晰，排版看起来也比较规整，这让我对阅读的体验有了初步的期待。我主要想通过这本书来巩固和深化自己在计算方法学方面的知识，特别是针对一些核心概念和常用算法的理解。我个人在大学期间虽然也接触过这门课程，但感觉当时理解得还不够透彻，一些细节性的推导和算法的实现逻辑总有些模糊。这次重拾这本书，主要是希望能够系统性地梳理一遍，从基础的数值误差分析，到插值与逼近，再到方程的求根、线性方程组的求解、常微分方程的数值解等等，这些都是计算方法学的基石。我比较看重的是书中对这些内容的讲解是否深入浅出，能否帮助我理清不同方法之间的联系与区别，以及它们各自的优缺点和适用范围。此外，书中如果能包含一些实际应用的例子，或者对算法的效率和稳定性进行分析，那就更好了。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能提供一种学习的思路和方法，让我能够举一反三，触类旁通。毕竟，在计算机科学领域，计算方法学是解决许多实际问题的关键工具，掌握好了才能更好地应对未来的挑战。拿到这本书，我感觉自己又回到了那个求知若渴的学生时代，充满了对新知识的渴望和对知识掌握的信心。

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最近入手了《计算方法学考指要》这本新书，我对于它能否帮助我系统地梳理和巩固计算方法学知识充满了期待。我一直认为，这门学科是计算机科学和工程领域的基础，掌握好它对于理解很多复杂的算法和解决实际问题至关重要。我希望这本书能在内容的深度和广度上都有所兼顾，尤其是在一些核心算法的讲解上，能够做到详尽而易懂。例如，在插值与逼近的部分，我希望能深入理解拉格朗日插值、牛顿插值以及样条插值的数学原理，并且能够明白它们在不同应用场景下的优势和局限性。在方程求根方面，我希望能够掌握二分法、不动点迭代法、牛顿法等方法的具体实现步骤，以及如何分析它们的收敛性。线性方程组的求解是计算方法学中的一个重要分支，我希望这本书能够详细介绍直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）的原理、优缺点以及它们在不同规模数据集上的表现。此外，如果书中还能包含一些关于常微分方程数值解的内容，例如欧拉法和龙格-库塔法，那就更完美了。我渴望通过这本书的学习，能够建立起扎实的计算方法学知识体系，并能将这些理论知识转化为解决实际问题的能力。

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作为一名对算法充满好奇心的技术爱好者，《计算方法学考指要》这本书对我来说，无疑是打开了一扇新的窗口。我一直对计算机如何进行数学运算，如何逼近复杂的数学模型抱有极大的兴趣。这本书的标题本身就充满了吸引力，它暗示着这本书并非泛泛而谈，而是有针对性地聚焦于计算方法学中的核心要点，这正是我所需要的。我希望书中能够深入浅出地讲解各种数值算法的原理，比如，在方程求根方面，我希望能够详细了解二分法、牛顿法、割线法等不同方法的迭代过程，以及它们各自的收敛速度和几何意义。在插值与逼近方面，我期望能够学习到如何构建多项式插值，以及更高级的样条插值技术，理解它们在数据拟合和曲线绘制中的应用。此外，线性代数在计算方法学中扮演着至关重要的角色，我希望书中能够详尽地介绍求解线性方程组的直接法和迭代法，并且对它们的稳定性和计算复杂度进行分析。如果书中还能涉及一些更高级的主题，比如特征值问题、最优化方法中的数值计算，那就更超出我的预期了。我渴望通过这本书，不仅能掌握计算方法学的知识，更能体会到数学的精妙和计算的强大，从而将这些知识应用于我自己的编程实践中，去解决一些更有趣、更有挑战性的问题。

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拿到《计算方法学考指要》这本书，我的第一感觉是它非常具有“实操性”的潜质。我并非一个纯粹的理论研究者，我更关注的是如何将数学理论转化为实际可用的计算方法，并且这些方法能够在计算机上高效地运行。这本书的标题“考指要”让我联想到，它可能更侧重于那些能够直接应用到实际问题中的算法和技巧，而非纯粹的理论推导。我希望书中能够清晰地解释各种数值算法的步骤，并且对算法的效率，比如时间复杂度和空间复杂度，有所说明。例如，在求解线性方程组时，我希望能够了解高斯消元法、LU分解等直接法的实现细节，以及它们在不同规模和类型的问题上的表现。同时，迭代法如雅可比法、高斯-赛德尔法的收敛条件和如何加速收敛也是我非常感兴趣的部分。对于常微分方程的数值解，我希望能够学习到欧拉法、龙格-库塔法等方法的原理和在实际问题中的应用，并且理解它们的精度和稳定性。更重要的是，我希望书中能够提供一些编程上的建议，或者相关的代码示例，让我能够更快地将这些方法应用到我的项目中。总之，我期望这本书能够成为我解决实际计算问题的“一本通”，让我在面对复杂的数值计算任务时，能够有章可循，游刃有余。

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这次购入《计算方法学考指要》，主要是因为我近期在工作中遇到了需要进行大量数值计算的场景，而我大学时期的相关知识已经有些生疏，很多细节上的东西需要重新梳理。这本书的出现，对我来说恰逢其时。我最看重的是它对“考指要”这个定位的把握，希望它能提炼出计算方法学中最核心、最实用、也是最容易出错的部分，并且用一种结构清晰、逻辑严谨的方式呈现出来。我希望书中能够详细讲解各种数值方法的原理、推导过程以及它们的适用条件。例如，对于插值与逼近，我希望看到对拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等方法的深入剖析，并能理解它们各自的优缺点，以及何时选择哪种方法。同样，对于线性方程组的求解，我希望能系统地学习直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法），并且理解它们的收敛性问题和计算效率。此外，这本书如果能在误差分析方面做得比较到位，能够帮助我理解不同数值方法中误差的产生机制和控制方法，那将非常有价值。毕竟，在实际应用中，数值计算的结果的精度至关重要。我希望通过这本书的学习，能够重拾对计算方法学的信心，并且能够熟练运用这些工具来解决实际问题，提高工作效率。

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我最近购买了《计算方法学考指要》这本厚重的书籍，它给我一种“内容扎实，值得钻研”的感觉。我一直认为，计算方法学是连接理论与实践的桥梁，掌握好这门学科对于在工程领域取得成功至关重要。我希望这本书能够深入浅出地讲解各种数值算法的原理，并且能提供详尽的推导过程。例如，在插值与逼近方面，我希望能够理解拉格朗日插值、牛顿插值以及样条插值的基本思想，并且能够掌握它们的构造方法和误差分析。在求解方程的根这一章节，我希望能够详细了解二分法、牛顿法、割线法等不同方法的迭代过程，以及它们各自的收敛条件和优缺点。线性方程组的求解是计算方法学中的一大重点，我希望书中能够详尽地介绍直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）的原理和实现细节，并能对它们的稳定性和计算效率进行分析。此外，我个人还对常微分方程的数值解非常感兴趣，如果书中能包含欧拉法、改进欧拉法以及龙格-库塔法等内容，将更能满足我的学习需求。我希望通过这本书的研读，能够建立起全面扎实的计算方法学知识体系，为我未来的学习和工作打下坚实的基础。

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拿到《计算方法学考指要》这本书，我抱着一种“武装头脑，指导实践”的心态。我一直觉得，计算方法学是连接抽象数学理论与实际工程应用的关键桥梁，而我的知识在这方面存在着一些断层。我希望这本书能够帮助我填补这些空白，尤其是在一些实用的算法和技巧上。例如，在求解方程的根时，我希望这本书能详细阐述二分法、牛顿法等方法的原理，并解释它们在不同情况下的收敛特性，以及如何选择合适的初值来保证收敛。对于插值与逼近，我希望能够学习到如何构建高阶插值多项式，以及样条插值如何在保证插值精度的同时，避免龙格现象的发生。线性方程组的求解是我非常关心的一部分，我希望能够系统地学习高斯消元法、LU分解等直接法的计算过程，以及雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等迭代法的收敛条件和加速方法。这本书如果能在误差分析方面做得更加深入，能够帮助我理解不同数值方法中误差的来源、传播以及如何控制误差，那将非常有价值。我希望通过这本书的学习，能够提升我解决实际问题的能力，让我在面对工程计算中的挑战时，能够更加从容和自信。

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自从收到《计算方法学考指要》这本书以来，我一直在反复翻阅，并试图从中汲取养分。我个人在学习过程中，往往容易被一些抽象的数学概念所困扰，例如，对于数值误差的来源和传播机制，我总是感觉理解不够深入。这本书的出现，恰恰满足了我对“清晰化”和“系统化”的需求。我希望它能够以一种更加循序渐进的方式，从最基础的误差分析开始，逐步深入到各种数值算法的原理和实现。例如，在插值与逼近方面，我希望不仅能了解到拉格朗日插值和牛顿插值，更能理解样条插值在处理复杂数据时的优势，以及它们是如何保证插值函数的连续性和光滑性的。在方程求根部分，我希望书中能够详细对比不同方法的收敛速度、计算量以及对初值的敏感程度，这样我才能在实际应用中做出最佳选择。此外，对于线性方程组的求解，我希望书中能够对直接法和迭代法进行深入的比较，包括它们的稳定性和适用范围，以及在处理大规模稀疏矩阵时，迭代法的优势所在。我尤其期待书中能够提供一些深入的例题，能够引导我一步步地推导出结果，并对结果进行误差分析，从而加深我对理论知识的理解。

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坦白说，我拿到《计算方法学考指要》这本书时，内心是抱持着一种“试试看”的心态。我一直对数值计算这一块儿比较感兴趣，但总觉得自己的理论基础有些薄弱，尤其是在理解某些算法背后的数学原理时，会感觉吃力。市面上关于计算方法学的书籍不少，但我总觉得有些要么过于理论化，要么又过于偏向应用，缺乏一个很好的平衡点。这本书的标题“考指要”倒是引起了我的注意，我猜想它可能更侧重于那些考试中常考的重点和难点，这正是我目前最需要的。我希望它能在概念的阐释上更加清晰，能够用更易于理解的语言来解释那些复杂的数学概念，比如误差分析中的各种误差来源、插值多项式的构造和性质、以及迭代法求解方程的收敛条件等等。我更期待的是，书中能够提供一些精心设计的例题，并且对解题过程进行详尽的解析，这样我才能真正理解每一步的逻辑和计算的技巧。如果书中还能对一些经典算法（如牛顿法、二分法、高斯消元法、雅可比迭代法等）的实现细节有所提示，甚至提供一些伪代码，那就真的太棒了。毕竟，理论的最终目的是指导实践，而算法的实现就是理论走向实践的桥梁。我希望这本书能成为我学习道路上的一个得力助手，帮助我打牢计算方法学的基础，让我能够更自信地面对那些需要数值计算的实际问题。

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拿到《计算方法学考指要》这本书，我第一时间就翻阅了目录，对其中涵盖的内容感到非常满意。我一直在寻找一本能够系统性地介绍计算方法学各个分支的教材，而这本书似乎正是我的理想之选。我特别关注书中对数值误差的分析，希望它能清晰地阐述各种误差的来源、传播以及如何进行误差估计和控制。例如，在插值与逼近方面，我希望能够深入理解多项式插值和样条插值的构造原理，并能把握它们在拟合数据时的精度和稳定性。在求解方程的根这一块，我希望能详细学习二分法、试位法、牛顿法以及割线法的迭代过程，并能理解它们各自的收敛速度和对初值的要求。线性方程组的求解是我学习的重点，我希望书中能详细介绍直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）的计算过程，以及如何评估它们的计算效率和稳定性。此外，如果书中还能涉及一些关于特征值问题的数值计算方法，那将对我非常有帮助。我希望这本书能够成为我学习计算方法学道路上的重要指引，帮助我深入理解各种数值算法的本质，并能够熟练地将它们应用于实际问题中，提高我的问题解决能力。

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