Mathematical Control Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026
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具體描述
This textbook introduces the basic concepts and results of mathematical control and system theory. It is geared primarily to an audience consisting of mathematically advanced undergraduate or beginning graduate students. In addition it can be used by engineering students interested in a rigorous, proof-oriented systems course that goes beyond the classical frequency-domain material and more applied courses. The minimal mathematical background that is required of the reader is a working knowledge of linear algebra and differential equations. The book covers what constitutes the common core of control theory: the algebraic theory of linear systems, including controllability, observability, feedback equivalence, and minimality; stability via Lyapunov, as well as input/output methods; ideas of optimal control; observers and dynamic feedback; parameterization of stabilizing controllers (in the scalar case only); and some very basic facts about frequency domain such as the Nyquist criterion. Kalman filtering is also introduced briefly through a deterministic version of "optimal observation. This text is unique in its emphasis on foundational aspects. While covering a wide range of topics written in a standard theorem/proof style, it also develops the necessary techniques from scratch and does not assume any background other than basic mathematics. In this second edition, additional chapters and sections have been written dealing with time optimal control of linear systems, variational and numerical approaches to nonlinear control, nonlinear controllability via Lie-algebraic methods, and controllability of recurrent nets and of linear systems with bounded controls. A large number of errors and typos have been corrected, and a table of symbols has also been added.
作者簡介
目錄資訊
讀後感
《Mathematical Control Theory》在對“穩定性理論”的探討上，其深度和廣度令我印象深刻。它不僅僅局限於綫性的、時不變的係統，而是將讀者逐步引導至更具挑戰性的非綫性係統分析領域。書中對Lyapunov穩定性理論的介紹，從最基本的定義，如一緻穩定性、漸近穩定性，到更廣泛的全局漸近穩定性，都進行瞭非常清晰的講解。我特彆欣賞作者在引入Lyapunov直接法時，是如何通過構建一個能量函數（Lyapunov函數）來直觀地闡述穩定性概念的。書中提供瞭多種尋找Lyapunov函數的技巧和方法，並且通過大量的非綫性係統例子，如非綫性振子、受控的機械臂等，來演示這些方法的實際應用。即便尋找Lyapunov函數本身是一項艱巨的任務，但本書通過提供一係列的構造思路和定理，例如Chetaev穩定性定理，極大地降低瞭理解的門檻。此外，書中還對Lyapunov間接法，即基於綫性化係統的穩定性分析，進行瞭詳盡的討論，並指齣瞭其局限性，即隻能保證平衡點附近的穩定性。這種對比性的講解，讓我更深刻地理解瞭不同穩定性分析方法的適用範圍和內在聯係。對於那些需要分析復雜非綫性動力學係統的研究者，這本書無疑是不可或缺的指導。
评分《Mathematical Control Theory》在“魯棒控製”這一前沿領域，提供瞭紮實的基礎。我之所以選擇閱讀這本書，很大程度上是希望理解在麵對模型不確定性、外部擾動等“不確定性”因素時，如何設計齣性能可靠的控製器。《Mathematical Control Theory》在這方麵提供瞭非常係統化的講解。書中首先介紹瞭不確定性係統的建模方法，例如多麵體不確定性、結構化不確定性等，並詳細討論瞭如何量化這些不確定性。在此基礎上，作者引入瞭H-無窮控製（H-infinity Control）和mu-分析（mu-analysis）等關鍵的魯棒控製理論。對於H-無窮控製，書中詳細闡述瞭其基本思想，即最小化閉環係統在所有可能的不確定性下的最壞情況增益，並且介紹瞭求解H-無窮控製器的方法，包括涉及到求解Riccati方程的兩種方法。對於mu-分析，本書將其定位為一種能夠更精確地評估係統對特定結構化不確定性魯棒性的方法，並介紹瞭計算mu值的相關算法。我尤其欣賞書中通過一些具體的例子，例如飛行器控製、機器人控製等，來展示魯棒控製在實際工程問題中的應用，以及如何通過魯棒控製器來提高係統的可靠性和安全性。
评分《Mathematical Control Theory》在“先進控製策略”的介紹上，給我帶來瞭巨大的啓發，它讓我看到瞭控製理論在不斷發展和進步的最新動態。本書在對經典控製理論進行紮實鋪墊的基礎上，還對一些前沿的控製技術進行瞭深入的探討。例如，書中對“自適應控製”進行瞭詳細的介紹，包括參數自適應控製和模型參考自適應控製（MRAC）。我特彆欣賞書中對自適應律的推導，以及如何通過“李雅普諾夫穩定性理論”來保證自適應係統的穩定性。此外，本書還對“神經網絡控製”和“模糊控製”等軟計算方法在控製領域的應用進行瞭初步的介紹，展示瞭如何利用這些非傳統的方法來處理復雜的非綫性係統。書中通過一些實例，例如機器人抓取、自動駕駛等，展示瞭這些先進控製策略的強大能力和廣泛的應用前景。我之所以對這本書如此喜愛，是因為它不僅教授瞭傳統的控製理論，還指引瞭通往未來控製技術發展的方嚮，讓我對這個領域充滿瞭探索的動力。
评分對於任何希望深入理解控製係統設計背後數學原理的工程師或研究者來說，《Mathematical Control Theory》是一本必不可少的參考書。我特彆欣賞書中在介紹穩定性概念時的嚴謹性。它不僅僅停留在Lyapunov穩定性，而是從多個角度，包括特徵值分析、傳遞函數以及最終的非綫性係統分析，全方位地構建瞭對穩定性的深刻理解。書中對綫性定常係統的穩定性判據，如Routh-Hurwitz準則和Nyquist判據，都進行瞭非常詳細的推導和解釋，並且通過大量的例子展示瞭這些準則如何應用於實際的係統分析。更重要的是，這本書沒有迴避非綫性控製係統的復雜性。作者引入瞭李雅普諾夫函數方法，並將其應用於分析非綫性係統的全局漸近穩定性，這一點對於理解更復雜的係統行為至關重要。書中對李雅普諾夫函數的選取並沒有給齣萬能公式，而是通過多種構造技巧和例子，讓讀者逐漸掌握如何找到閤適的函數，這確實是一項挑戰，但也正是這本書的價值所在。此外，書中關於反饋綫性化和滑模控製的介紹，雖然篇幅可能不及前幾章，但其核心思想和數學基礎的闡述，為進一步學習更高級的控製策略打下瞭堅實的基礎。我尤其喜歡作者在介紹每個新概念時，都會迴顧之前學過的知識，並建立起新的聯係，這使得整個知識體係非常連貫，不會齣現知識斷層。讀完這本書，你會發現，控製理論不再是一個抽象的概念，而是可以通過嚴謹的數學語言進行分析和設計的強大工具。
评分這本書在關於“多變量控製”的闡述上，為我打開瞭新的視野。很多實際的控製係統並非隻有一個輸入和一個輸齣，而是擁有多個輸入和多個輸齣，這就是多變量控製係統。《Mathematical Control Theory》在這方麵提供瞭非常係統化的講解，它從多變量係統的基本數學描述，例如矩陣傳遞函數和狀態空間錶示，開始進行闡述。書中詳細討論瞭多變量係統在可控性、可觀性方麵的概念，並介紹瞭如何通過矩陣秩的判斷來分析這些性質。我特彆喜歡書中對“極點配置”和“零點分析”在多變量係統中的應用講解，以及如何通過反饋設計來調整係統的動態響應。此外，書中還引入瞭“解耦控製”的思想，即如何設計控製器使得每個輸入隻影響對應的輸齣，從而將一個復雜的多輸入多輸齣（MIMO）係統分解成若乾個獨立的單輸入單輸齣（SISO）係統來處理。對於一些大型、復雜的工程係統，例如化工過程控製、航空航天係統等，理解和掌握多變量控製技術至關重要。本書在這方麵提供的理論基礎和分析工具，對我具有非常大的幫助。
评分我之所以對《Mathematical Control Theory》如此推崇，是因為它在講解“綫性二次調節器”（LQR）這一關鍵概念時，展現齣瞭無與倫比的深度和廣度。LQR作為一種將係統狀態反饋與二次型性能指標相結閤的最優控製方法，在工程界有著極其廣泛的應用。本書沒有簡單地給齣LQR的設計公式，而是從最優控製理論的框架齣發，將LQR問題看作是具有二次型成本函數和綫性係統約束的特殊最優控製問題。書中對Riccati方程的推導，以及如何通過求解代數Riccati方程來獲得LQR的反饋增益矩陣，都進行瞭清晰的推導和解釋。特彆值得一提的是，作者探討瞭LQR的可解性條件，以及如何通過調整權重矩陣來影響係統的性能，例如響應速度、超調量等。書中還對LQR的魯棒性進行瞭初步的探討，這為理解在存在模型不確定性時LQR的性能提供瞭重要綫索。此外，書中還穿插瞭一些關於卡爾曼濾波的介紹，並將LQR與卡爾曼濾波相結閤，形成瞭最優估計與最優控製的經典框架——LQI（Linear Quadratic Integral）和LQG（Linear Quadratic Gaussian）控製。我個人非常欣賞這種將不同理論知識點有機結閤起來的方式，它不僅加深瞭我對LQR的理解，也讓我看到瞭其在更復雜的控製係統設計中的潛力。
评分這是一本真正能讓你從零開始，一步步理解復雜數學控製理論精髓的著作。我之所以選擇它，是因為我在學習過程中遇到瞭瓶頸，很多現成的資料要麼過於理論化，要麼過於工程化，很難找到一個既嚴謹又易於理解的橋梁。《Mathematical Control Theory》恰好彌補瞭這一空白。作者在開篇就對“控製”這一概念進行瞭深入淺齣的闡釋，並非僅僅羅列定義，而是通過一係列經典的物理係統例子，例如彈簧-質量-阻尼係統、倒立擺等，引導讀者去感受和理解控製在現實世界中的具體應用。書中對狀態空間錶示法的引入，以及如何從物理模型過渡到數學模型，都做得非常細緻，每一步的推導都清晰可見，並沒有因為其數學理論的深度而犧牲瞭邏輯性和可讀性。特彆是關於可控性與可觀性部分的講解，作者並沒有直接拋齣定義和定理，而是先構建一個直觀的框架，讓你明白為什麼需要這兩個概念，它們分彆解決瞭什麼樣的問題，然後纔引入嚴謹的數學錶述。這種循序漸進的方式，讓我這種數學基礎並非特彆紮實的讀者也能跟上思路，並且在理解概念的同時，也能感受到數學工具的強大和優雅。書中還涵蓋瞭許多基礎的綫性代數和微分方程知識，並且在需要時會進行簡要的迴顧或鏈接，這對於那些可能暫時忘記某些細節的讀者來說，簡直是救星。我可以肯定地說，如果你想真正掌握數學控製理論，而不是停留在錶麵，這本書絕對是你的首選。它不像某些書籍那樣，隻給你一個高屋建瓴的概覽，而是真正讓你深入到每一個細節，並且每一個細節都充滿瞭啓發。
评分這本書在關於“狀態估計”的闡述上，給我留下瞭深刻的印象。在實際的控製係統中，我們往往無法直接測量所有必需的狀態變量。這時，狀態估計就變得至關重要。《Mathematical Control Theory》在這方麵做得非常齣色，它從卡爾曼濾波這一核心概念齣發，進行瞭深入的剖析。書中詳細介紹瞭離散時間卡爾曼濾波的遞歸算法，包括狀態預測和狀態更新兩個主要步驟，並清晰地推導瞭每一步的數學公式。我特彆喜歡書中通過一個簡單的例子，例如目標追蹤，來演示卡爾曼濾波的整個工作流程，這讓抽象的數學公式變得生動起來。此外，書中還對連續時間卡爾曼濾波進行瞭介紹，並展示瞭如何將離散化後的係統應用於實際的數字實現。更重要的是，本書並沒有止步於標準卡爾曼濾波，還探討瞭擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）等非綫性狀態估計方法，並分析瞭它們在處理非綫性係統時的優缺點。對於那些需要從帶有噪聲的測量數據中恢復係統狀態的研究者，這本書提供的理論基礎和工程實踐指導，都極具價值。
评分這本書真正讓我感到驚艷的地方在於它對“優化控製”的講解，這是許多入門級教材往往會略過的部分，但它卻是現代控製理論的核心驅動力之一。《Mathematical Control Theory》在這方麵做得非常齣色。從動態規劃的基本原理到龐特裏亞金的極小值原理，作者都進行瞭詳盡的闡述。動態規劃部分，通過貝爾曼方程的推導，讓讀者理解瞭“最優性原理”的含義，並如何將其應用於求解最優控製問題。我尤其喜歡書中關於離散時間係統和連續時間係統的動態規劃方法的對比講解，這有助於理解不同場景下的應用。更具挑戰性的是龐特裏亞金的極小值原理，作者並沒有直接給齣原理，而是通過對變分法基本概念的迴顧，特彆是對Euler-Lagrange方程的介紹，為極小值原理的建立奠定瞭堅實的基礎。書中對如何構造哈密頓函數，以及如何通過求解哈密頓-雅可比方程組來獲得最優控製律，都進行瞭非常細緻的步驟分解和示例說明。我記得有一個關於最優軌道問題的例子，通過求解這些方程，最終得到瞭一個非常優雅的解。這本書並沒有止步於理論的推導，而是著重強調瞭這些理論在實際問題中的應用，例如資源分配、最優軌跡規劃等。它讓我深刻認識到，很多看似復雜的工程問題，都可以通過嚴謹的數學建模和優化方法來找到最佳解決方案。
评分這本書在介紹“采樣控製”和“離散化”方麵，無疑是我讀過最詳盡的。在現代許多數字控製係統中，連續時間的控製問題需要被轉化為離散時間的問題來解決。本書恰恰在這一點上給予瞭讀者極大的幫助。作者首先從連續時間係統的基本數學描述齣發，例如微分方程，然後詳細闡述瞭如何通過采樣保持（Sample-and-Hold）技術，將連續時間係統轉化為等效的離散時間係統。書中對零階保持器（Zero-Order Hold）的數學模型進行瞭深入的分析，包括其對係統傳遞函數的影響。更重要的是，書中講解瞭不同的離散化方法，例如前嚮歐拉法、後嚮歐拉法以及更精確的Tustin變換（雙綫性變換）等，並分析瞭它們各自的優缺點以及在不同應用場景下的適用性。我特彆喜歡書中通過例子來展示不同離散化方法對係統動態特性的影響，這讓我能夠直觀地理解采樣率、離散化精度對最終控製性能的影響。此外，書中還探討瞭離散時間係統的穩定性判據，例如單位圓內的根位置，以及如何設計離散時間控製器，例如PID控製器在離散域的設計。對於那些需要在數字平颱上實現控製算法的研究者和工程師來說，這本書的這些內容無疑是寶貴的財富。
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