具体描述
本书是由长期在高等数学教学一线的教师编写的一本高等数学同步辅导训练题集。其目的在于帮助学生深入理解高等数学的基本概念、基本定理，掌握正确的解题方法。本书配合同济大学《高等数学》(高教第四、五版)教材，融汇了高等数学中各环节的内容，原则上不超出工科院校高等数学课程教学的基本要求，个别内容要求较高。本书可作为工科院校学生学习高等数学课程的参考资料，也可供报考工科硕士研究生学习复习高等数学时使用。
深入探索现代物理的奥秘：《量子场论导论：从经典场到规范理论》 作者： 约翰·格里宾 (John Gribbin) 译者： 李明 教授 出版社： 科学与前沿出版社 装帧： 精装 页数： 850 页 --- 图书简介 《量子场论导论：从经典场到规范理论》并非一本面向基础微积分或初等线性代数的教材，它是一部旨在引领物理学专业学生和研究人员进入二十世纪最深刻、最成功的理论框架——量子场论（Quantum Field Theory, QFT）的深度指南。本书的视野横跨经典场论的优雅结构，直抵粒子物理学的核心——标准模型的数学与物理基础。 本书的定位明确：它假定读者已经熟练掌握了经典力学（特别是哈密顿-拉格朗日力学）、狭义相对论、以及基础的量子力学（包括薛定谔方程、角动量理论和微扰论）。因此，它避开了对这些基础知识的冗长回顾，而是将全部精力集中于如何将这些元素“量子化”并融合成一个统一的、自洽的理论体系。 第一部分：从经典场到量子化——理论的基石 本书的开篇并非直接跃入费曼图的复杂计算，而是从对经典场论的严谨构建入手。作者约翰·格里宾以其著名的清晰洞察力，首先回顾了经典场（如电磁场和标量场）的拉格朗日密度形式，强调了对称性与守恒量之间的内在联系——诺特定理在场论中的精妙体现。 核心内容聚焦： 1. 经典场论的数学框架： 详细阐述了变分原理在连续系统中的应用，引入了张量分析的必要性，为后续的洛伦兹协变性讨论奠定基础。 2. 正则量子化方法： 这是本书的第一个技术高潮。作者详尽地讲解了如何将经典场视为无穷多自由度的“场算符”，并应用对易关系（或反对易关系）进行正则对易（或反对易）化。重点讨论了玻色场（如Klein-Gordon场）和费米场（如Dirac场）的量子化过程中的根本区别，特别是自旋统计定理的自然涌现。 3. 粒子解释的建立： 通过二次量子化（Second Quantization），本书清晰地展示了如何从场论的框架中自然地产生粒子的概念——激发态就是粒子，真空态则是没有粒子的基态。这为理解粒子产生与湮灭过程提供了坚实的理论基础。 第二部分：相对论性量子场论——狄拉克与量子电动力学 进入第二部分，本书严格遵循狭义相对论的要求，将理论框架提升至洛伦兹协变性的高度。重点关注如何处理具有不同自旋的粒子。 关键章节解析： 狄拉克方程与费米子： 相对论性费米子（如电子）的描述至关重要。本书深入分析了狄拉克方程的构造，讨论了旋量（Spinor）的物理意义，并详细推导了反粒子（如正电子）存在的必然性，为高能物理实验结果提供了理论预言。 自由场的传播子： 传播子（Propagator）是计算所有相互作用的基础。本书详细推导了Klein-Gordon场和狄拉克场的传播子，并解释了它们在因果律和时间演化中的核心作用。 相互作用的引入与微扰论： 相互作用项通过拉格朗日密度中的交叉项引入。作者随后转向处理相互作用的唯一可行方法——微扰论。本书将大量的篇幅用于介绍和应用 S矩阵理论，这是连接理论计算与可观测物理量的桥梁。 第三部分：走向精密物理——重整化与规范理论的黎明 第三部分是本书的精华所在，它处理了量子场论中最大的数学挑战——无穷大，并最终导向现代粒子物理学的核心——规范场论。 难点攻克与前沿探索： 1. 费曼图与微扰展开： 本书以极其详尽的步骤介绍了 费曼图 的系统性构建方法。从最简单的“点”图，到高阶的环图（Loop Diagrams），读者将学习如何将复杂的S矩阵元素分解为一系列可计算的几何图形表达式。 2. 紫外灾难与重整化： 环图中自然出现的无穷大是QFT面临的首次重大危机。本书不仅描述了这些无穷大的来源（紫外发散），还系统地介绍了 重整化 的概念和技术。作者强调了“有效场论”的思想，即物理定律的适用范围依赖于我们观测的能标，这使得理论在有限能范围内具有惊人的预测能力。重整化群（Renormalization Group）的概念也被引入，展示了耦合常数如何随能标变化。 3. 规范场论的建立： 理论的最终升华在于理解相互作用的源头——局域对称性。本书详细阐述了如何通过要求拉格朗日量在局域坐标变换下保持不变，从而“导出”规范玻色子（如光子）。内容涵盖了： Abelian规范理论（量子电动力学 QED 的再现）。 非Abelian规范理论（Yang-Mills 理论）的基本结构，为理解强核力和弱核力打下基础。 学术价值与适用对象 《量子场论导论：从经典场到规范理论》的价值在于其叙事的严谨性和逻辑的连贯性。它不满足于仅仅展示计算技巧（如快速应用费曼规则），而是深入挖掘这些技巧背后的深刻物理原理——对称性、因果律、以及自然界对无限性的自我约束（重整化）。 本书是 研究生阶段 粒子物理学、理论物理学课程的理想参考书。它为希望深入研究粒子物理标准模型、弦论、或凝聚态物理中场论模型的读者提供了无可替代的坚实数学和物理基础。读者在完成本书的学习后，将能够独立阅读和理解前沿的物理文献，并掌握处理高能散射过程和量子真空结构的必要工具。 --- (本书内容涵盖了从经典的场论基础、正则量子化、相对论性场的描述（狄拉克理论）、S矩阵和微扰计算，直到重整化理论和规范场论的基本结构，不涉及大学本科阶段的初等数学分析或高等代数入门内容。)
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