具体描述
《经管类高等数学》尽力贯彻了“掌握概念、强化应用”的教学原则。全书主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、定积分与不定积分、向量与空间解析几何、多元函数微分学、常微分方程、矩阵、线性方程组、概率论、数理统计、数学软件包Mathematiea等。《经管类高等数学》注重用经济学的实例引入数学概念、用数学结论解释经济现象，强化学生应用所学的数学知识求解数学问题的能力，特别是将数学软件包Mathematica结合具体教学内容进行讲授，可极大地提高学生利用计算机求解数学模型的能力。
市场经济环境下的决策科学：一本面向新时代企业家的管理数学指南 图书名称： 运营优化与战略建模：现代企业管理中的数学工具箱 ISBN： 978-7-5086-XXXX-X 出版社： 蓝海科技出版社 出版日期： 2024年10月 --- 导言：驾驭复杂性——数据驱动的未来管理哲学 在当今这个信息爆炸、市场瞬息万变的时代，企业的成功不再仅仅依赖于直觉和经验的积累。从初创企业的资源配置到跨国集团的全球供应链管理，每一个关键决策都深植于复杂的变量、不确定的风险和多目标函数的权衡之中。传统的、基于线性思维的管理模式已难以应对工业 4.0 和数字经济带来的挑战。本书《运营优化与战略建模：现代企业管理中的数学工具箱》，正是为肩负时代使命的企业管理者、深谙业务的工程师以及致力于应用科学的决策者量身打造的一部实用手册。 本书的核心宗旨在于：系统性地梳理和传授那些能够将模糊的商业问题转化为精确、可量化的数学模型，并从中提取出最优或次优决策方案的科学方法。 我们不满足于对传统“经营类高等数学”中概念的简单复述，而是聚焦于如何将这些强大的数学工具——从微积分的边际分析到线性规划的资源约束求解，再到统计推断的风险评估——实战性地嵌入到企业的日常运营、战略规划和创新研发流程中。 第一部分：量化基础与业务建模（Foundations of Quantitative Modeling） 本部分将奠定坚实的数学基础，但其视角始终紧密围绕商业应用展开，避免纯理论的堆砌。 第一章：商业语境中的函数与变化率 本章将企业中的关键绩效指标（KPIs）视为多维函数，深入探讨边际分析在定价策略中的应用。我们将详细解析如何运用导数和偏导数来确定利润最大化时的最佳产出量，以及如何通过二阶条件判断成本函数的凸凹性。区别于传统的微积分学习，重点将放在“边际收益递减法则”在实际市场进入决策中的量化体现。此外，也将介绍如何利用函数的最优化原理来设计动态定价模型，例如考虑时间折扣和库存水平对价格敏感度的影响。 第二章：约束条件下的决策艺术：线性规划的精髓 本章是本书操作性的核心。线性规划（Linear Programming, LP）不再是抽象的代数问题，而是企业资源配置的直接映射。我们将用大量的企业案例，如生产计划的排程、原料的混合配比、以及人力资源的弹性分配，来演示如何准确地建立目标函数和不等式约束。重点讲解单纯形法（Simplex Method）的实际解题思路，并深入探讨对偶理论（Duality Theory）在敏感性分析中的巨大价值——即“影子价格”如何指导管理者理解资源稀缺性的真正成本，从而优化采购和投资决策。 第三章：非线性世界的复杂性：非线性规划与凸优化 许多商业现实（如规模经济、非线性需求弹性）无法用线性模型捕捉。本章将引导读者进入非线性规划（NLP）领域。我们将介绍如何识别和处理约束条件中的非线性项，并重点介绍KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件在求解带约束的非线性最优解中的实际应用。对于成本函数具有复杂曲面的情况，我们将讨论如何使用迭代算法（如梯度下降法）来寻找局部或全局最优解，这对于研发投入和产品组合优化至关重要。 第二部分：运营管理中的动态系统分析（Dynamic Systems and Operations） 本部分聚焦于时间维度和系统平衡，这是现代物流、库存和服务管理的核心。 第四章：库存、排队与服务水平的概率平衡 在不确定性环境中，库存管理和客户等待时间是成本与满意度的永恒矛盾。本章将引入概率论和随机过程的基础，重点讲解如何构建EOQ（经济订货批量）模型的概率修正版，考虑需求波动带来的缺货风险。同时，我们将深入分析排队论（Queuing Theory），特别是M/M/1和M/G/c模型，用于精确计算呼叫中心、生产线缓冲站或零售柜台的最佳服务资源配置，从而量化服务质量与运营成本之间的权衡。 第五章：网络流与供应链优化 现代供应链是一个复杂的网络。本章将介绍图论（Graph Theory）在管理中的应用，特别是最小费用最大流（Min-Cost Max-Flow）算法。我们将展示如何用此模型解决多级分销网络的运输路线规划、跨区域的仓储选址问题，以及如何通过网络流的视角来识别供应链中的瓶颈环节，进行系统性的冗余（Resilience）设计。 第六章：动态规划与决策树（Sequential Decision Making） 对于需要连续、分步决策的战略问题（如新产品开发阶段性投入、资产的更新换代），本章将阐述动态规划（Dynamic Programming）的思想。通过贝尔曼方程（Bellman Equation）的构建，我们将展示如何将一个复杂的大问题分解为一系列相互关联的子问题，从而找出穿越时间序列的最优路径。同时，决策树（Decision Trees）的应用将帮助管理者系统评估在不同市场反馈下的后续行动方案。 第三部分：风险、预测与战略建模（Risk, Forecasting, and Strategic Modeling） 本部分将视角拔高到企业战略层面，关注如何在不完全信息下进行有效的风险评估和长期预测。 第七章：回归分析与商业预测的严谨性 回归分析（Regression Analysis）是商业预测的基石。本书将侧重于多元回归，教导管理者如何构建稳健的预测模型，并深入探讨多重共线性、异方差性等常见问题及其修正方法。重点强调模型诊断的重要性——如何利用残差分析来判断预测模型的有效性和局限性，确保预测结果具有统计学上的可靠性，而非仅仅是拟合历史数据。 第八章：模拟技术：探索不确定性的边界 在许多复杂的系统（如金融衍生品定价、大型项目工期评估）中，解析解是无法获得的。本章将详细介绍蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）在管理学中的应用。我们将演示如何利用随机抽样技术来模拟成千上万种可能的未来情景，从而计算出决策的风险分布（如项目延期概率、投资回报的置信区间），为风险规避和应急预案的制定提供量化依据。 第九章：博弈论基础与市场竞争分析 企业的战略决策往往受到竞争对手反应的制约。本章将介绍博弈论（Game Theory）的基础概念，特别是纳什均衡（Nash Equilibrium）。我们将分析寡头垄断市场中的古诺模型和伯特兰模型，以及企业在定价、进入壁垒设置和技术研发竞争中的最优策略选择，帮助管理者理解“囚徒困境”在商业合作与对抗中的具体体现。 结语：从计算到洞察——数学素养与领导力 《运营优化与战略建模》力求成为一座桥梁，连接严谨的数学理论与瞬息万变的商业实践。本书提供的不仅仅是计算方法，更是一种量化思维：一种将模糊的“感觉”转化为清晰的“模型”，将复杂的“现象”归纳为可求解的“方程”的能力。掌握这些工具，意味着管理者能够跳出日常事务的泥沼，以更宏观、更精确的视角审视企业的运营全貌，从而做出更具前瞻性、更富竞争力的战略抉择。本书的最终目标是培养出下一代能够以数据为依、以模型为舵的卓越领导者。 --- 目标读者： MBA/EMBA学生及商科研究生 企业中高层管理者、运营总监、供应链经理 数据分析师、商业智能（BI）部门专业人员 致力于将运筹学应用于企业管理的工程技术人员 希望系统提升决策科学素养的创业者
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