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出版者:Wiley-Interscience

作者:William J. Cook

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:1997-11-12

价格:USD 186.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471558941

丛书系列:

图书标签:

• 组合优化
• 数学
• 理论计算
• 计算机科学
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• Combinatorics
• 组合优化
• 运筹学
• 算法
• 离散数学
• 图论
• 整数规划
• 启发式算法
• NP-hard问题
• 优化模型
• 计算复杂性

组合优化：算法、模型与应用 本书旨在为读者提供组合优化领域的一个全面而深入的理解。我们探讨了这一引人入胜的学科的核心问题——如何在有限的集合中寻找最优解，无论这个集合是离散的、有限的，还是具有特定结构。本书并非关于特定理论的简单罗列，而是强调理解问题的本质、构建有效的数学模型，并掌握能够解决这些模型的算法。 核心概念与模型 本书的开篇将详细阐述组合优化中的基本概念。我们将从离散数学的基石出发，介绍图论、网络流、匹配理论以及组合计数等关键要素。理解这些基础工具，对于构建复杂的优化模型至关重要。 随后，我们将深入探讨组合优化的两大主要建模范式：整数规划（Integer Programming） 和 网络流（Network Flow）。 整数规划：我们将介绍如何将现实世界的许多决策问题转化为整数变量的线性规划问题。重点将放在不同类型的整数规划问题，如0-1整数规划、混合整数规划，以及它们在资源分配、调度、设施选址等问题中的应用。我们会探讨建模技巧，例如如何通过引入二元变量来表达逻辑约束，以及如何利用变量的整数特性来捕捉实际的离散性。 网络流：对于依赖于网络结构的问题，网络流模型提供了强大的解决框架。我们将深入讲解最大流-最小割定理，以及如何利用它来解决多类问题，例如最大流量、最小费用流、多商品流以及匹配问题。我们将详细介绍 Edmonds-Karp、Dinic 等经典算法，并讨论它们的效率和适用范围。 算法与求解技术 仅仅建立模型是不够的，如何高效地找到最优解才是组合优化的核心挑战。本书将系统地介绍用于解决组合优化问题的各类算法，并根据问题的特性进行分类讨论。 精确算法：对于NP-hard问题，虽然理论上不存在多项式时间算法，但存在一些在实践中表现出色的精确算法。我们将重点介绍： 分支定界法（Branch and Bound）：这是一种通用的求解整数规划的精确算法。我们将详细讲解分支的策略（如变量划分）和定界的技巧（如线性松弛、对偶上界），以及如何结合剪枝规则来加速求解过程。 割平面法（Cutting Plane Method）：这是另一种求解整数规划的强大技术，它通过不断添加约束来逼近可行域的整数凸包。我们将介绍 Gomory 割、Chvátal 割等经典割平面生成方法。 动态规划（Dynamic Programming）：对于具有最优子结构和重叠子问题特性的问题，动态规划是高效的解决手段。我们将介绍如何识别动态规划的适用性，并举例说明其在路径问题、背包问题等经典场景中的应用。 专门算法：针对特定问题，还存在许多高效的专门算法。例如，我们将介绍用于解决旅行商问题的 Christofides 算法（近似算法），以及解决最大割问题的 Goemans-Williamson 半定规划松弛算法（近似算法）等，但本书更侧重于精确解法。 近似算法与启发式算法：对于规模庞大或NP-hard的问题，精确算法往往难以在合理时间内找到最优解。因此，近似算法和启发式算法成为实际应用中的重要工具。 近似算法：我们将介绍设计和分析近似算法的基本原则，例如贪婪算法、局部搜索，以及如何证明其近似比。 启发式算法：我们将探讨一些实用的启发式方法，如模拟退火、遗传算法、禁忌搜索等。我们将分析这些算法的工作原理，并讨论它们在实际问题中取得良好解的策略。 问题求解框架与软件工具 本书还将探讨如何将理论模型和算法转化为实际可行的解决方案。 求解器介绍：我们将简要介绍一些主流的组合优化求解器，如 CPLEX, Gurobi, SCIP 等。理解这些求解器的工作原理和参数设置，对于有效地利用它们来解决复杂问题至关重要。 建模语言：我们将介绍一些常用的建模语言，如 AMPL, GAMS, Pyomo 等，这些语言能够帮助我们以结构化的方式描述优化模型，并方便地将其提交给求解器。 实践案例：贯穿全书，我们将通过一系列实际案例来巩固所学知识。这些案例将涵盖物流、生产调度、金融投资、网络设计等多个领域，旨在展示组合优化在解决现实世界复杂问题中的强大能力。 本书特色 严谨性与实践性并重：本书在保持理论严谨性的同时，注重算法的实现细节和实际应用。 循序渐进的结构：从基本概念到复杂模型和算法，内容组织循序渐进，适合不同背景的读者。 丰富的例题与练习：每章都配有丰富的例题，加深读者对理论的理解，并提供练习题以供巩固。 通过学习本书，读者将能够： 清晰地识别和定义组合优化问题。 熟练地构建用于描述问题的数学模型。 理解各种优化算法的工作原理和适用场景。 掌握使用求解器和建模工具解决实际问题的能力。 无论您是希望深入理解组合优化理论的学生，还是希望运用组合优化技术解决实际问题的工程师或研究人员，本书都将是您宝贵的参考。

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关于这本书的论述，我必须提及它在介绍现代求解器技术方面的客观态度。作者没有偏袒任何一种特定的商业求解器，而是聚焦于底层算法的原理，比如单纯形法在处理大规模稀疏矩阵时的优化技巧，以及内点法相对于单纯形法的渐近优势。这使得读者即便在不依赖特定软件的情况下，也能深刻理解优化过程的瓶颈所在。书中对于随机性在组合优化中的角色扮演也进行了深入的探讨，特别是对于鲁棒优化模型的构建，它展示了如何在数据不完全确定的情况下，设计出能抵御最坏情况变化的优化方案。这种前瞻性的内容布局，让这本书超越了传统组合优化教材的范畴，更像是一部面向未来计算挑战的参考书。总而言之，这本书的结构严谨，内容详实，覆盖面广阔，是任何想要深入理解或应用组合优化方法的人士案头必备的宝典。阅读它，需要的不仅是耐心，更是对解决复杂结构化问题抱有热忱的心。

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这是一本风格非常内敛、但内涵极其丰富的著作。我个人认为，它在组合优化文献中占据了一个独特的生态位，因为它成功地将离散数学的精髓与连续优化（如线性规划的对偶理论）的强大工具箱进行了无缝对接。书中对于对偶松弛技术的阐述，尤其是如何利用对偶信息来指导分支定界搜索，展现了作者深厚的理论功底和丰富的实践经验。我特别欣赏作者处理大规模问题时的务实态度——书中讨论了如何利用分解技术（如Benders分解）来处理具有特定结构的大型实例，这正是许多纯理论书籍会忽略但实际应用中又极其关键的一环。在阅读过程中，我感觉自己仿佛站在一位经验丰富的优化顾问身边，他不仅会告诉你“该怎么做”，更会解释“为什么这样做比其他方法更有效”。这种注重效率和可扩展性的视角，使得这本书的实用价值远超一般的学术综述。它引导读者关注的不仅仅是找到一个解，而是找到一个“足够好”且“能快速找到”的解。

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这本《Combinatorial Optimization》的书籍，说实话，是我近期接触到的关于数学优化领域中非常引人注目的一部力作。它不仅仅是一本理论手册，更像是一本实战指南，深入浅出地剖析了如何将复杂的现实世界问题转化为可求解的数学模型。我尤其欣赏作者在描述算法复杂度时所展现出的那种严谨与洞察力。比如，对于NP-完全性问题的讨论，作者并没有停留在概念的堆砌，而是通过一系列精心挑选的案例，如旅行商问题（TSP）和背包问题，展示了在处理这些难题时，精确算法与启发式方法的适用边界与取舍艺术。书中对整数规划和线性规划的线性代数基础回顾得恰到好处，使得初学者能够迅速建立起稳固的数学直观，而资深研究者也能从中找到新的视角来审视经典模型。阅读过程中，我发现作者在解释对偶性理论时，所用的类比非常贴切自然，这极大地帮助我理解了影子价格在资源分配决策中的真正含义。毫不夸张地说，这本书在结构组织上达到了教科书的典范水平，逻辑链条环环相扣，为读者构建了一个清晰、层次分明的优化知识体系。它真正做到了让抽象的数学概念，落地成为解决实际工程和商业挑战的有力工具。

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坦白讲，这本书的篇幅和深度让我有些“望而生畏”，但一旦沉下心去阅读，那种知识的密度和广度带来的满足感是其他同类书籍难以比拟的。作者对于图论在组合优化中的应用进行了极其详尽的阐述，从最小生成树到最大流最小割问题，每一步推导都力求清晰无误。我特别留意了关于网络流算法（如Ford-Fulkerson和Dinic算法）的实现细节描述，作者没有仅仅停留在算法描述上，而是深入到了数据结构的选择如何影响最终的运行效率，这对于希望将理论转化为代码的工程师来说，价值无可估量。另一个亮点是书中对近似算法的评价体系。它没有鼓吹任何单一算法的“万能”，而是系统性地介绍了竞争比分析和随机化算法的思想。通过阅读关于最大割问题（Max-Cut）的Goemans-Williamson近似算法的介绍，我深刻体会到，在面对不可解问题时，如何通过松弛技术找到一个既有理论保证又具实用价值的次优解。这本书的语言风格偏向学术的精确性，阅读过程需要高度的专注，但所有的努力都会在理解了某个关键定理的证明后得到丰厚的回报。

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这本书给我最大的启发在于它对现实世界不确定性处理的深刻见解。它不仅仅是关于静态优化，还涵盖了动态规划和随机优化的一些前沿内容。例如，在描述多阶段决策问题时，作者通过对马尔可夫决策过程（MDP）的引入，成功地搭建了从经典优化到决策科学的桥梁。我发现书中对动态规划的“最优子结构”和“重叠子问题”的提炼非常到位，用经典的生产调度问题进行实例说明时，那种逐步逼近最优解的迭代过程，让人茅塞顿开。更令人称赞的是，作者对“约束”这一概念的理解非常全面。它不仅讨论了硬约束（必须满足的限制），还探讨了软约束（可以通过惩罚函数处理的偏好），这在实际的供应链管理和排班系统中至关重要。这本书的排版设计也值得一提，公式和图表的清晰度极高，使得复杂的割平面法或分支定界法（Branch and Bound）的流程图也变得易于追踪。它绝非一本可以轻松翻阅的书，更像是一份需要反复研读、随时查阅的工具书，随时都能从其中找到解决某个具体建模难题的灵感。

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