Foundational Essays on Topological Manifolds, Smoothings, and Triangulations. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Robion C. Kirby

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:1977-5-1

价格:USD 87.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780691081915

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《拓扑流形、光滑化与三角剖分基础论文集》 本书汇集了一系列在拓扑流形、光滑化和三角剖分领域具有里程碑意义的研究成果，为这些基础学科的研究者和学生提供了一份宝贵的理论和技术参考。本书内容涵盖了从经典理论到前沿进展的广泛议题，旨在深入剖析这些概念的本质，揭示它们之间的深刻联系，并展示它们在现代数学研究中的关键作用。 核心内容概览： 拓扑流形的深刻理解： 本论文集首先致力于深入阐释拓扑流形的定义、基本性质及其分类。研究人员将在此找到对不同类型流形，如球面、环面、射影平面等的详尽分析，以及关于流形嵌入、浸入和微分同胚的严谨论述。论文集还将探讨嵌入定理、Whitney嵌入定理等经典结果，并介绍低维流形，特别是三维和四维流形分类的最新进展。从基本概念出发，本书将引导读者逐步深入理解流形的拓扑结构，以及其在几何、拓扑和物理学等领域中的广泛应用。 光滑化的几何视角： 光滑化是连接拓扑流形和微分流形的重要桥梁。本书对光滑化的概念、构造方法及其性质进行了全面梳理。读者将学习到如何为拓扑流形赋予光滑结构，并理解不同光滑结构之间的关系。论文集将深入探讨嵌入的光滑化问题，例如Whitney光滑化定理，以及如何在拓扑流形上构造光滑函数和光滑映射。此外，本书还将涉及光滑流形上的微分几何工具，如张量场、联络和曲率，为研究流形的几何性质奠定坚实基础。 三角剖分的组合结构： 三角剖分是研究流形的重要组合工具。本书将详细介绍三角剖分的定义、构造方法以及其在代数拓扑和几何学中的应用。读者将学习到如何将拓扑流形分解为简单的几何单元（如三角形、四面体等），以及如何利用组合方法分析流形的拓扑不变量。论文集将重点关注Simplicial复形理论，介绍其基本概念、同调论和同伦论。此外，还将探讨从拓扑流形到Simplicial复形的自然映射，以及Simplicial复形的代数结构。 理论的融合与交叉： 本书的独特之处在于它不仅分别深入探讨了拓扑流形、光滑化和三角剖分，更着力于揭示它们之间的内在联系和相互转化。论文集将展示如何利用三角剖分来研究拓扑流形的性质，以及如何通过光滑化来理解流形的几何结构。例如，将通过对光滑化技术的分析，展现其如何帮助我们理解拓扑流形的可微性。同时，三角剖分在光滑流形上的应用也将被深入探讨，例如利用三角剖分来定义和计算流形的各种几何不变量。 前沿问题的探讨： 除了经典理论，本书还将触及当前研究领域的前沿问题。这可能包括高维流形的分类，奇异性理论在流形研究中的作用，以及三角剖分在计算几何和计算机图形学中的应用。本书旨在激发读者对这些前沿领域的兴趣，并为他们进一步的研究提供方向和启示。 读者对象： 本书适合以下读者群体： 数学专业的研究生和高年级本科生： 尤其是对代数拓扑、微分几何、拓扑学和几何拓扑学感兴趣的学生，本书将是他们学习和研究的重要参考。 几何拓扑学领域的科研人员： 本书为研究者提供了关于拓扑流形、光滑化和三角剖分的基础知识和深入洞察，有助于他们掌握最新研究动态，拓展研究思路。 对流形理论有初步了解，希望深入学习的学者： 本书从基础概念出发，循序渐进，逐步深入，适合希望系统学习流形理论的读者。 需要掌握流形理论背景的物理学家和计算机科学家： 流形理论在理论物理（如弦理论、广义相对论）和计算机图形学等领域有着重要的应用，本书将提供必要的数学基础。 本书价值： 《拓扑流形、光滑化与三角剖分基础论文集》凭借其严谨的数学论证、清晰的逻辑结构和广泛的学术视野，为读者提供了一个全面而深入的视角来理解这些核心的几何拓扑概念。通过阅读本书，读者不仅能够掌握重要的理论工具和技术，更能够培养严谨的数学思维，为他们在数学研究和应用领域取得成就奠定坚实的基础。本书是对数学界在这些基础领域辛勤耕耘的学术成果的一次有力汇聚与呈现，必将成为该领域研究和学习的重要参考。

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这本厚重的书籍，光是书名就充满了数学的威严感，让人望而生畏。我是在一个偶然的机会接触到这本书的，当时我对拓扑流形和光滑结构之间的关系非常感兴趣，希望找到一本能系统梳理这些前沿概念的著作。拿到书后，我立刻被它严谨的排版和密集的数学符号所吸引。这本书的结构显然是为那些已经对基础拓扑学有扎实理解的读者设计的，它似乎假定读者已经熟悉了点集拓扑的基本概念，然后直接切入了更深层次的流形理论。我记得翻到关于微分结构和分类空间的章节时，那些定理和证明的推导过程复杂得令人叹为观止，每一个步骤都仿佛是精心设计的迷宫，需要读者全神贯注才能跟上作者的逻辑链条。对于初学者来说，这本书无疑是一座难以逾越的高峰，但对于有志于深入研究几何拓扑的学者而言，它无疑是一份珍贵的、近乎教科书级别的参考资料。我个人花了好几个周末才啃完其中关于奇异点理论的部分，那感觉就像是在攀登一座精神上的珠穆朗玛峰，每解决一个疑惑，成就感便油然而生。

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坦白说，我最初是被这本书封面那种古典而又充满学术气息的装帧吸引的。我一直期待能有一本著作能够清晰地阐述从离散的三角剖分如何过渡到连续的光滑结构这一核心问题。然而，阅读体验颇为曲折。这本书的叙述风格非常“欧陆化”，倾向于直接给出结论和精妙的构造，而对动机和直观理解的铺垫略显不足。例如，在讲解施蒂费尔-惠特尼（Stiefel-Whitney）类时，作者直接引入了纤维丛的语言，对于一个习惯于代数拓扑直觉的读者来说，理解这些几何构造是如何被严格代数化的过程，需要反复阅读和对照其他辅助材料。我发现自己不得不频繁地查阅参考文献，去寻找那些被作者略过的、关于“为什么”选择这种定义的解释。这本书更像是一份高度浓缩的、面向专家的讲义，充满了作者个人的深刻洞察，但同时也牺牲了对普通读者友好的教学梯度。如果你想快速掌握某个特定领域的最新进展，它很棒；但如果你想学习如何“思考”拓扑问题，可能需要寻找其他更具启发性的读物。

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这本书的翻译质量（假设这是译本）堪称一绝，文字流畅且忠实于原著的严谨性，这在数学译著中是难能可贵的。我尤其欣赏作者在处理“平滑化”这一概念时的细腻笔触。不同于那些简单地将光滑流形视为可微分函数的集合，这本书似乎在暗示，光滑性本身就是对底层拓扑结构施加的一种局部“精细化”操作。在探讨同伦等价与同胚之间的差异时，作者展现了极高的洞察力，他似乎在引导读者去思考“足够好”的定义究竟是什么。每次读到那些关于流形分类空间（如Thom空间）的论述，我都能感受到一种深深的敬畏感——这些抽象的构造是如何完美地捕捉了我们对空间连续形变的所有直觉的。这本书的价值不在于教会你如何快速解题，而在于重塑你对几何对象本质的理解框架。它强迫你慢下来，去品味那些看似微小的定义差异如何导致宏大的理论结构。

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我必须承认，我未能将全书读完，但就我阅读的前三分之一而言，这本书给我带来的最大感受是“压力”与“敬意”的混合体。它的论证风格非常密集，几乎没有多余的赘述，每一个定理的引入都像是对前文知识的强力巩固。对于那些习惯于通过大量例子来学习的读者，这本书会显得有些冷峻。我尝试着在阅读的同时做笔记，但很快发现，我的笔记变得比书本上的引理还长，因为我需要将作者的每一个假设都拆解开来重新理解。最让我感到挫败的是对微分形式和上同调理论的连接部分，感觉作者在那一段跳跃得太快，似乎认为读者已经对De Rham上同调的代数基础了如指掌。总的来说，这本书是一部严肃的、面向专业研究人员的深度专著，它不适合作为入门读物。它更像是一部珍藏在图书馆深处的经典，只有少数人有能力完全掌握其精髓，但其存在本身就为该领域设定了极高的学术标准。

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作为一名长期从事计算几何的朋友，我购买这本书的初衷是想了解拓扑流形理论在解决复杂曲面重建问题中的理论基础。我特别关注了书中关于三角剖分章节的内容，期望能找到一些关于如何保持拓扑不变性的严格证明。书中的处理方式是极其抽象的，它侧重于“可三角化性”的拓扑条件，而非具体的计算算法或数值稳定性问题。这使得前半部分的内容对我的实际工作帮助有限，更像是在构建一个纯粹的数学世界观。我印象最深的是关于拓扑嵌入定理的讨论，那部分内容极为精妙，它展示了如何用代数工具来限制几何对象的可能性。但是，这本书的深度和广度明显偏向纯数学的理论构建，对于应用侧的读者来说，阅读过程更像是在欣赏一幅宏伟但遥远的蓝图，而非寻找可直接采纳的工具箱。整体阅读下来，我感受到了数学家们在概念世界中探索的极致魅力，但遗憾的是，它与我日常面对的工程挑战之间，隔着一层厚厚的抽象屏障。

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