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出版者:华南理工大学出版社

作者:王元汉

出品人:

页数:205

译者:

出版时间:2001-2

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787562315995

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《计算力学导论：原理、方法与工程应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的计算力学知识体系。计算力学作为现代工程分析的核心工具，已渗透到航空航天、土木工程、机械制造、生物医学等诸多领域。理解其基本原理，掌握常用的数值方法，并能将其应用于解决实际工程问题，对于工程师和科研人员至关重要。 第一部分：力学基础回顾与离散化思想 在深入探讨计算力学的方法之前，我们首先需要回顾一些基础的力学概念，为后续内容的展开奠定坚实的基础。 弹性力学基础： 本部分将详细阐述连续介质力学的基本假设、应力与应变的概念、本构关系（如线弹性、非线弹性）及其在三维空间中的数学表述。我们将推导弹性力学支配方程，包括平衡方程、几何方程和物理方程，并介绍一些经典问题的解析解，以加深对力学行为的直观理解。 变分原理与能量原理： 许多复杂的力学问题难以直接用微分方程求解。变分原理，如虚功原理、最小势能原理和最小余能原理，为我们提供了一种从整体或能量角度描述力学问题的强大框架。我们将详细介绍这些原理的推导过程，并解释它们如何在离散化方法中发挥关键作用。理解能量守恒和虚功原理，对于构建有限元方程至关重要。 数值方法的哲学： 连续的物理世界在计算机中需要被离散化才能进行数值计算。本节将探讨数值方法的根本思想：将无限自由度的连续体问题转化为有限自由度的离散系统问题。我们将介绍网格划分、节点概念、单元选取等基本思想，为后续介绍的离散化技术做铺垫。 第二部分：经典离散化方法的深入探讨 本部分将重点介绍两种在工程界广泛应用的经典离散化方法：有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）。本书虽然聚焦于有限元法，但对有限差分法的介绍有助于读者理解离散化方法的共性与特性。 有限差分法（FDM）： 有限差分法通过用差商代替微分，将微分方程转化为代数方程组。我们将详细介绍其基本思想，包括泰勒级数展开、差分格式的构造（向前差分、向后差分、中心差分）以及不同阶精度差分格式的推导。我们将分析FDM在处理简单几何形状和边界条件方面的优势与局限性，并通过一些经典的PDE（偏微分方程）求解实例，如热传导方程、泊松方程等，来展示FDM的应用。 有限元法（FEM）入门： 本节将系统介绍有限元法的基本流程，包括： 区域离散化： 将研究域划分为一系列相互连接的小单元（如三角形、四边形、四面体、六面体等）。 单元内插函数（形函数）： 在每个单元内部，用一组基函数（插值函数）来近似表示待求的物理量（如位移、温度）。我们将详细介绍不同类型的插值函数（线性、二次等）的构造方法，以及节点位置对插值精度的影响。 单元方程推导： 利用变分原理或加权余量法（如伽辽金法），将连续的控制方程转化为离散的单元方程（通常是代数方程组）。我们将推导结构力学和传热学中的典型单元刚度矩阵和载荷向量。 整体方程组的组装： 将所有单元方程按照节点编号组装成全局的、大型的代数方程组。我们将详细阐述组装的“稀疏性”和“对称性”特性。 边界条件处理： 如何将各种类型的边界条件（如位移边界条件、力边界条件、温度边界条件、热流边界条件）施加到整体方程组中。 方程组的求解： 介绍求解大型稀疏线性方程组的常用数值方法，如高斯消元法、LU分解、迭代法（如共轭梯度法）等，并讨论它们的优缺点。 后处理： 从计算得到的节点解（如节点位移、节点温度）推导出单元内的应力、应变、热流密度等工程关心的物理量。 第三部分：有限元法的理论深化与进阶 在掌握了FEM的基本框架后，本部分将进一步深入探讨其理论细节，为解决更复杂的工程问题打下坚实基础。 加权余量法与伽辽金法： 本节将详细阐述加权余量法的原理，并重点讲解其最常用的形式——伽辽金法。我们将展示如何通过选取特定的权函数来构建FEM方程，并讨论不同伽辽金方法的变种及其适用性。 连续体的单元发展： 结构力学中的杆单元、梁单元、板单元、壳单元： 详细介绍这些典型结构单元的单元位移假设、形函数构造、单元刚度矩阵推导以及它们在静态、动态分析中的应用。我们将讨论等参元法的概念，及其在处理复杂几何形状单元时的优势。 传热学中的热传导单元： 介绍二维和三维热传导单元的构造，温度形函数、导热系数矩阵、热流向量的推导，以及考虑对流和辐射边界条件的处理。 流体力学中的流体单元（简述）： 简要介绍流体控制方程（如Navier-Stokes方程）的离散化思路，以及流体单元在模拟流动现象中的基本概念。 单元刚度矩阵和载荷向量的推导技巧： 深入讲解利用数值积分（如高斯求积）来计算单元属性矩阵（如刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵）和载荷向量的原理与方法。 单元类型选择与网格质量： 探讨不同单元类型（如三角形、四边形、四面体、六面体）的特性、优缺点以及在不同问题中的适用性。强调网格质量对计算精度的影响，介绍网格优化的基本原则和方法。 位移模式与应力/应变插值： 详细分析单元形函数与节点位移之间的关系，以及如何通过单元形函数和节点位移来计算单元内的应变和应力。讨论应力/应变的连续性问题以及在节点处求解应力的方法。 第四部分：工程应用与计算实践 本部分将聚焦于如何将所学的有限元方法应用于实际工程问题，并介绍一些常用的数值计算软件和编程技巧。 静态结构分析： 线弹性静态分析： 使用FEM分析杆、梁、桁架、平面应力/应变、三维实体等结构的静力响应。重点讲解如何建模、施加载荷和边界条件、以及结果的解释。 接触分析基础： 介绍有限元方法处理接触问题的基本原理，包括接触面的识别、法向和切向的约束以及罚函数法、拉格朗日乘子法等处理方法。 材料非线性分析（简述）： 简要介绍材料屈服、塑性变形等非线性效应在FEM中的处理思路。 传热分析： 稳态和瞬态传热： 使用FEM分析传导、对流、辐射等传热过程，计算温度分布和热流密度。 热应力分析： 结合结构和传热分析，计算温度变化引起的结构应力和变形。 动力学分析基础： 方程的形成： 推导包含质量矩阵和阻尼矩阵的动力学方程。 模态分析： 计算结构的固有频率和振型，用于理解结构的振动特性。 瞬态动力学分析（简述）： 简要介绍时域积分方法（如Newmark-β法）用于求解瞬态动力响应。 数值计算软件介绍与使用（概念性）： 介绍业界主流的有限元分析软件（如ANSYS, ABAQUS, COMSOL等）的功能和应用领域。强调理解FEM原理对于有效使用这些软件的重要性。 自行编写简单FEM程序（思路与示例）： 介绍如何使用编程语言（如MATLAB, Python）来实现一个简易的二维梁单元或平面应力单元的FEM分析。讲解程序设计的关键步骤，包括几何建模、网格生成、单元属性计算、组装、边界条件处理和方程求解。这部分旨在帮助读者从“使用者”向“理解者”转化，深入理解算法的实现细节。 第五部分：前沿方向与未来展望 自适应网格技术： 介绍如何根据计算误差自动调整网格密度，提高计算效率和精度。 高级单元理论： 简要提及如混合单元、奇异性单元等在特定问题中的应用。 计算力学与其他学科的交叉： 探讨计算力学在多物理场耦合、生物力学、计算材料学等领域的最新发展。 通过本书的学习，读者将不仅能够掌握计算力学的核心理论和方法，更能深刻理解其背后的数学原理和工程意义，从而能够独立地运用数值方法解决复杂工程问题，并为进一步深入研究打下坚实的基础。

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哎呀，最近在整理书架，翻到一本《经典力学导论》，这本书的作者在讲解牛顿定律时，真是把基础讲得透彻极了。特别是对动量守恒和能量守恒的推导过程，简直像在雕刻一件艺术品，每一步都清晰可见，让人不由自主地沉浸其中。书中对各种经典力学模型，比如简谐振动、刚体转动等，都给出了非常详尽的数学处理，让我这个初学者也能窥见其深邃的内在逻辑。不过，我得说，对于完全没有物理背景的读者来说，一开始可能会觉得有点吃力，那些复杂的微分方程和矢量分析，确实需要一点耐心去啃。但我相信，只要能坚持下去，对力学世界的理解绝对会提升到一个新的高度。这本书的排版和插图也做得相当不错，那些力矢量图和运动轨迹的可视化，极大地帮助了空间想象力的构建。总而言之，这是一本值得反复研读的经典教材，尤其适合那些希望打下坚实理论基础的工科学生和研究人员。它不像某些教材那样只罗列公式，而是注重概念的物理意义和数学推导的严谨性，让人感受到理论的魅力。

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我手里有一本《流体力学基础：理论与应用》，这本书的叙事方式极其注重物理直觉的培养。作者似乎更倾向于先建立一个直观的物理图像，然后再用数学工具去精确描述它。例如，在讲解纳维-斯托克斯方程时，他会先用非常生动的方式描述流体微团受到的压力和粘性力，让你真切地感受到这些项的物理意义，而不是简单地把公式砸过来。书中的大量实例，从管道流动到翼型周围的气动特性，都配有详细的边界条件设定和解题步骤，这对于动手解决实际工程问题的学生来说太有价值了。它不像某些理论教材那样过于抽象，而是非常务实地将偏微分方程的求解与实际的工程背景紧密结合。插图质量非常高，特别是对流线和涡量的可视化描述，清晰地展示了复杂的流动现象。如果你想弄明白流体是如何运动的，以及如何用数学语言描述这些运动，这本书的阐释方式会让你感到非常亲切和有效。

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最近在翻阅的《概率论与数理统计：贝叶斯视角》，这本书彻底颠覆了我过去对概率的理解。它摆脱了传统教材中过分强调频率派的叙述方式，而是将贝叶斯思想贯穿始终。作者在阐述先验概率、似然函数和后验概率之间的关系时，运用了大量的实际案例，比如医学诊断、信息过滤等，使得抽象的概率更新过程变得非常直观和可感。这本书的结构设计非常巧妙，它不是按照传统的定理堆砌，而是围绕“信息获取与信念更新”这一核心主线展开。特别是对马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的介绍，虽然涉及到高深的数学理论，但作者通过巧妙的比喻和逐步推导，让读者能够理解其背后的采样逻辑。这本书的挑战性在于，它要求读者不仅要熟悉微积分，更要适应一种全新的、以不确定性为核心的思维模式。读完后，你会感觉自己对世界万物的判断和决策，都多了一层严谨的、量化的思考框架，这对于数据科学领域的研究者来说，无疑是一笔宝贵的财富。

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我最近读完了一本关于《计算机图形学原理与实践》，这本书的侧重点显然是放在了从数学到屏幕显示的整个流程。它首先花了大量的篇幅来介绍线性代数在三维变换中的应用，矩阵的乘法、投影变换这些内容，讲得非常系统。接着，作者逐步深入到光照模型和渲染流水线，对于环境光、漫反射和镜面反射的数学描述，书中给出了非常具体的算法实现思路，虽然没有直接给出代码，但那种伪代码式的流程图和解释，足以让人在脑海中构建出一个完整的渲染器框架。对我个人而言，最吸引我的是它在色彩空间转换那一部分的处理，从RGB到XYZ再到Luminance的转换细节，讲解得非常细致入微，这对于理解高质量图像的生成至关重要。这本书的深度是毋庸置疑的，它不是那种停留在表面介绍概念的入门读物，而是真正想让你理解“计算机是如何画出图像的”底层逻辑。唯一的“小缺点”可能就是，如果你对微积分和解析几何的掌握不够熟练，某些章节可能需要查阅其他资料来辅助理解，但它的知识密度和广度绝对对得起它的篇幅。

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说实话，我最近在研究《高级算法设计与分析》，这本书的风格非常冷峻和精确，几乎没有多余的寒暄，直奔主题。它对动态规划、贪婪算法、网络流这些核心算法范式的讲解，展现出一种近乎冷酷的数学美感。特别是对“摊还分析”和“概率分析”的介绍，作者没有绕弯子，直接给出了最严谨的证明和最典型的应用案例，让人感受到算法效率背后的深刻数学依据。我特别欣赏它在复杂度分析上的深度，对于NP完全性、近似算法的界限，论述得非常到位，让你清楚地知道哪些问题在理论上是“难解”的，以及我们该如何寻求次优解。这本书的阅读体验，就像是攀登一座陡峭的山峰，每向上一步都需要扎实的预备知识作为支撑。一旦掌握了它的逻辑，你会发现，解决复杂计算问题的思路一下子变得开阔了许多。对于那些已经熟悉基础数据结构，渴望挑战计算理论极限的读者来说，这绝对是一本不可多得的“磨刀石”。

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