多维双曲波问题的双特征方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:266

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出版时间:2001-6

价格:15.00元

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isbn号码:9787562420736

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• 双曲波
• 双特征方法
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《多维双曲波问题的双特征方法》 内容梗概 本书深入探讨了多维双曲波方程组的求解问题，核心在于系统性地阐述并应用一种新兴的数值方法——双特征方法。该方法凭借其独特的几何视角和数值稳定性优势，在处理激波、接触间断等复杂波现象方面展现出强大的潜力。全书结构严谨，从基础理论到具体应用，层层递进，旨在为读者构建一个全面而深刻的理解框架。 第一章 引言 本章首先回顾了双曲型方程在科学与工程领域的广泛应用，特别是在流体力学、电磁学、地震学等领域中，波的传播是核心物理现象。接着，系统梳理了现有求解双曲型方程组的数值方法，如有限差分法、有限体积法、谱方法等，并分析了它们在处理激波、高梯度等非线性问题时存在的挑战，例如数值耗散、振荡以及对网格的依赖性。在此基础上，引出了双特征方法的研究背景和必要性。本书的研究目标明确，即通过发展和完善双特征方法，为解决具有复杂波结构的多维双曲波问题提供一种更精确、更鲁棒的数值工具。本章也将简要介绍本书的组织结构和后续章节的主要内容。 第二章 双曲型方程组基础 本章为后续的双特征方法奠定坚实的理论基础。首先，详细介绍了不同类型双曲型方程组的数学形式，包括守恒律形式和非守恒形式。重点阐述了特征线理论的核心概念，如特征速度、特征面及其在描述波传播方向和速度上的重要作用。接着，深入讨论了特征值和特征向量的计算及其在分析方程组性质（如可积性、耦合关系）中的关键作用。本章还将介绍激波、接触间断等弱解的定义及其在双曲型方程组解中的重要性，为后续的数值方法设计提供理论依据。此外，还会涉及波的黎曼不变量及其在分析波传播过程中的物理意义。 第三章 双特征方法的数学原理 本章是本书的核心，将详细介绍双特征方法的数学原理。双特征方法的核心思想是将数值求解过程沿着物理波传播的自然路径——特征线进行。首先，本章将清晰地定义“双特征”的概念，即对于多维双曲型方程组，其在每个点上都存在一组相互正交的特征方向。接着，将阐述如何利用这些特征方向来分解方程组，将其转化为一系列关于特征变量的常微分方程。重点介绍基于特征线投影的离散化策略，如何在特征线上进行数值积分，以及如何通过特征线之间的插值来更新网格点上的解。本章还将深入探讨激波和接触间断的处理技巧，包括激波捕获与激波追踪的结合，以及如何通过特征线方法自然地处理这些奇异结构，避免数值振荡。此外，本章还将引入一些重要的概念，如投影算子、特征变量的守恒律及其数值实现。 第四章 双特征方法的数值实现 本章将聚焦于双特征方法的具体数值算法设计和实现细节。首先，将介绍如何在笛卡尔或任意曲线坐标系下构建和识别双特征。针对多维问题，本章将详细讨论网格生成、网格重构的策略，特别是如何生成与特征线相适应的非结构化网格，以最大程度地利用双特征方法的优势。接着，将详细介绍不同阶数的特征线数值积分方法，如Runge-Kutta方法在特征线上的应用。本章还将重点讨论数据插值策略，如何在特征线上和特征线之间进行高精度插值，以保证数值解的连续性和光滑性。针对复杂问题，本章还将介绍激波和接触间断的检测与处理算法，以及如何通过自适应网格加密或解耦技术来提高计算效率和精度。本章还将涉及并行计算的策略，以适应大规模多维问题的求解。 第五章 双特征方法在高维双曲波问题中的应用 本章将通过一系列具体的物理问题，展示双特征方法在多维双曲波问题中的强大应用能力。首先，将选取典型的守恒律方程组，如欧拉方程组（描述气体动力学中的激波传播），并通过算例展示双特征方法在捕捉激波、膨点、以及接触间断方面的优势。其次，将探讨本征方程组（如弹性波方程组），展示双特征方法在处理地震波传播、弹性冲击等问题中的效果。接着，还将介绍在耦合场问题中的应用，例如流体力学与电磁学耦合产生的波现象。每个算例都将包含详细的物理背景介绍、数值模型设置、计算结果展示以及与现有方法的比较分析，以量化评估双特征方法的精度、鲁棒性和计算效率。本章旨在直观地展现该方法的实际效用。 第六章 比较分析与性能评估 本章对双特征方法与其他经典数值方法进行系统性的比较分析。通过一系列精心设计的测试算例，从不同角度评估双特征方法的性能，包括：数值精度（不同阶数的对比）、稳定性（在高马赫数、大时间步长下的表现）、激波捕捉能力（激波前后的清晰度和无振荡性）、计算效率（计算时间、内存占用）。本章还将深入分析双特征方法在处理特殊边界条件、不规则几何形状时的适应性。此外，还将讨论双特征方法在处理高维、高分辨率问题时可能遇到的挑战以及相应的改进方向。本章的目的是为读者提供一个客观的评价体系，帮助理解双特征方法的优劣势，并为其在实际问题中的选择提供参考。 第七章 总结与展望 本章对全书内容进行总结，回顾双特征方法的核心思想、数学原理和实现细节，并强调其在解决多维双曲波问题中的重要价值。在此基础上，展望双特征方法未来的发展方向，例如：如何进一步提高方法的精度和效率，如何将其推广到更广泛的双曲型方程组，如何发展更强大的激波追踪和自适应网格技术，以及如何将其与机器学习等新兴技术相结合，以应对日益复杂的科学计算挑战。本章还将探讨双特征方法在理论研究和工程实践中的潜在影响，为相关领域的研究人员提供未来工作的启示。 读者对象 本书适合从事计算数学、计算物理、流体力学、计算力学、计算电磁学以及相关工程领域的研究生、博士后、教师以及高年级本科生阅读。对于希望深入理解双曲型方程组数值求解方法，特别是对新型高效数值方法的开发与应用感兴趣的读者，本书将提供宝贵的参考。

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这本书的厚度让人望而生畏，但翻开目录后，我发现它并非那种只有少数几个核心论点反复论述的“注水”之作。相反，它展现了一种极强的知识广度与深度兼备的学者风范。我注意到作者在引言部分花了大量篇幅去梳理近几十年来相关研究的脉络，这对于我们这些希望快速了解学科前沿的读者来说，价值连城。他没有简单地罗列文献，而是对不同学派的观点进行了富有洞察力的比较和批判性分析，尤其是在处理非线性耦合问题时所采用的不同基础假设，阐述得极为透彻。我个人对其中关于“特征分解”在处理时变介质中的应用那一章印象最为深刻，作者似乎为这个经典问题注入了新的活力，提出了一种对计算资源要求更友好的求解策略，这无疑是对计算物理学界的一项重要贡献。从语言风格上来看，作者的笔触老辣而精准，很少出现模棱两可的词语，读起来让人感到一种严谨而踏实的学术氛围，这在当前的很多快速出版物中是十分难得的。

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这本书的装帧设计显得极为低调，采用了一种哑光处理的深灰，透着一股沉稳的学究气。内容方面，它给我的感觉更像是一部详尽的“方法论宝典”，而不是一本纯粹的理论综述。我尤其关注了其中关于“多重反射”问题的处理章节。以往很多文献都将此视为一个需要通过迭代才能解决的难题，但这本书似乎提供了一种更加优雅的闭合形式解的可能性。作者的论证过程非常清晰，每一步的逻辑衔接都像是精密机械的齿轮咬合，几乎没有跳跃感。我注意到，作者大量引用了上世纪中叶的一些经典工作，并以现代的数学工具对其进行了重新诠释和深化，这种对历史成就的尊重与革新精神的结合，使得全书内容既有深度又有厚度。阅读过程中，我不断地在书页的空白处做笔记，因为它提出的很多观点都值得反复推敲，这本书绝不是可以“快速浏览”后束之高阁的读物。

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这本书的价值，很大程度上体现在它对“一致性”的执着追求上。在处理跨尺度和跨模态的物理现象时，不同模型之间的衔接往往是薄弱环节，但在这本书里，作者构建了一个非常统一的数学框架，使得从宏观到微观的分析能够平滑过渡。我关注到作者对高阶微扰理论的应用有着独到的见解，尤其是在描述介质不均匀性对波前畸变的影响时，其给出的修正项在精度上似乎超越了主流的近似方法。更让人称道的是，作者在附录中提供了数个高质量的算法伪代码，这些代码并非简单的演示性质，而是直接可以投入实际运行的框架，这对于工程应用背景的研究人员来说，是极其宝贵的资源。全书的逻辑流非常强，像一条精心铺设的轨道，将读者从基础概念顺利地引导至复杂的前沿问题，整个阅读体验，称得上是一次酣畅淋漓的智力健身。

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说实话，当我拿到这本书时，我的第一反应是：这绝对是为专业人士准备的“天书”。然而，在强迫自己尝试阅读前三章后，我的看法有了极大的转变。这本书的精妙之处在于其“可塑性”——它既能满足资深研究人员对细节的苛求，也能为入门者提供一个清晰的认知路径。例如，在介绍双特征线的构造时，作者首先从最简单的二维等效模型入手，逐步叠加维度和复杂性，这种教学递进的方法非常符合人类的学习规律。我特别欣赏作者在关键推导步骤后增加的“物理意义解析”部分，这些小节像灯塔一样，在你被无穷无尽的希腊字母淹没时，及时地为你指明方向，提醒你这些数学操作最终对应着波的干涉、散射或是衰减。这本书的结论部分也十分出色，它没有草草收尾，而是对未来可能的研究方向提出了若干富有启发性的设想，这足以激发下一代研究人员的灵感。

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这本书的封面设计着实引人注目，那深邃的蓝色调配上充满几何美感的线条，仿佛预示着一次智力上的探险。我最近刚翻阅了其中的一些章节，尽管我对这个领域并非科班出身，但作者的叙述方式却有着一种独特的魔力，能够将那些看似枯燥的数学概念，转化为一种可以被感知的“结构之美”。尤其在探讨波传播的视角转换时，那种从传统时域分析跳跃到高维空间几何的描述，让人有种豁然开朗的感觉。特别是关于“场”的相互作用部分，作者没有过多依赖晦涩的公式堆砌，而是巧妙地利用了类比，比如将多维空间中的边界条件比作河流入海口的水流变化，虽然只是一个简单的比喻，却极大地帮助我理解了复杂边界条件对整体解的影响。这本书的排版和插图质量也值得称赞，那些精心绘制的图表，清晰地勾勒出了抽象模型的物理图像，使得原本望而生畏的理论框架变得触手可及。我期待后续能有更多时间深入研究其中的数值模拟部分，看看这些理论是如何在实际计算中被优雅地实现的。

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