数学-选修课教与学-高中新课程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:王林全

出品人:

页数:277

译者:

出版时间:2006-4

价格:25.00元

装帧:平装

isbn号码:9787301100820

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高中数学
• 选修课
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• 新课程
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• 数学教育

《数学的深邃殿堂：从基础到创新的探索之旅》 本书旨在为高中阶段对数学怀有浓厚兴趣，并渴望超越现有课程体系的学生和教师提供一个深入探索数学世界的平台。我们并非简单地重复教科书上的内容，而是致力于引领读者走进数学的“深邃殿堂”，去理解其内在逻辑，感受其思想魅力，并激发对数学更深层次的求知欲。本书将涵盖高中数学课程中的核心概念，但重点在于对其进行更深入的剖析，引导读者从多个角度理解和应用它们，并触及一些具有启发性的前沿数学思想。 第一部分：夯实根基，洞悉数学的语言与逻辑 我们深知，任何高屋建瓴的探索都离不开坚实的基础。因此，本书的第一部分将重点回顾和深化高中数学的基础知识，但形式将更具启发性和挑战性。 代数思维的演进： 我们将不再拘泥于公式的记忆和运算，而是着重分析代数工具如何成为描述和解决现实世界问题的强大武器。从变量的引入到方程组的妙用，我们将探讨代数思维在建模、推理和抽象化过程中的核心作用。例如，我们会深入解析如何利用不等式来刻画和优化现实生活中的约束条件，以及多项式的结构和性质如何反映事物的内在规律。此外，函数的概念将贯穿始终，我们不仅会学习不同函数的性质，更会深入理解函数之间的关系，如复合函数、反函数，以及它们在描述动态变化过程中的重要性。我们将展示如何通过函数的图象和性质来直观地理解复杂的数学关系，并鼓励读者尝试利用代数工具构建自己的数学模型。 几何的直观与抽象： 几何不仅仅是图形的描绘，更是空间想象力和逻辑推理的试金石。本部分将带领读者重新审视平面几何和立体几何。我们将从公理化体系的角度理解几何的严谨性，并探索欧几里得几何之外的更多可能性。我们将通过对几何变换（如平移、旋转、对称）的深入理解，来发现图形的内在对称性和和谐之美，并学习如何利用这些变换来简化复杂的证明和计算。在立体几何部分，我们不仅关注空间图形的度量，更将强调其性质和相互关系，例如直线与平面、平面与平面的位置关系，以及如何利用向量工具来解决三维空间中的几何问题。本书将鼓励读者运用“以形助数，以数助形”的思维方式，将代数与几何融会贯通。 概率与统计的理性决策： 在信息爆炸的时代，理解和运用概率统计知识对于做出理性决策至关重要。本书将超越简单的概率计算，引导读者理解概率的本质，掌握统计推断的基本思想。我们将从随机事件的定义出发，深入探讨条件概率、独立性等概念，并学习如何运用概率论的工具来分析不确定性。在统计部分，我们将重点介绍描述性统计和推断性统计的基本方法，并强调如何通过数据分析来发现规律、预测趋势，以及评估风险。我们将通过一些实际案例，展示概率统计在科学研究、金融分析、医学诊断等领域的广泛应用，培养读者用数据说话、用概率思考的科学素养。 第二部分：拓展视野，领略数学的思维魅力 在扎实的基础之上，我们将带领读者拓展数学视野，领略数学思想的独特魅力。 数列与级数：无限的序列与求和的智慧： 数列不仅仅是数字的排列，更是蕴含着无限可能性的序列。我们将深入研究等差数列、等比数列等基本类型，但更重要的是，我们将探讨数列的极限概念，并以此为基础理解级数的收敛与发散。这不仅仅是数学理论的延伸，更是理解连续变化和无穷过程的钥匙。我们将展示如何利用数列和级数来解决一些看似棘手的问题，例如计算近似值、分析增长模型等。对无穷的探索将使读者对数学的宏伟与精妙有更深刻的体会。 解析几何的优雅：代数与几何的完美融合： 解析几何是连接代数与几何的桥梁，它用代数语言描绘几何图形，将抽象的代数运算转化为直观的几何图形，反之亦然。我们将深入研究直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本二次曲线的方程，并探索其几何意义。本书将着重强调如何利用代数方法来解决几何问题，以及如何通过几何直观来理解代数性质。我们将展示解析几何在描述天体轨道、设计工程结构等领域的强大应用。 导数与积分：变化的数学语言： 微积分是现代数学的基石之一，它为我们提供了描述和分析变化率和累积量的强大工具。本书将深入浅出地介绍导数的概念，理解其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率），并学习如何运用导数来分析函数的单调性、极值、凹凸性等性质，进而优化问题。然后，我们将引入积分的概念，理解其作为导数的逆运算以及其在计算面积、体积、功等方面的应用。我们将通过丰富的实例，展示微积分在物理学、经济学、工程学等众多学科中的核心作用，培养读者用“变化”的视角去观察和理解世界。 第三部分：探索前沿，激发数学的创新潜能 在掌握了基础和拓展性的数学知识后，我们将带领读者触及一些具有启发性的数学概念，激发对数学的进一步探索和创新。 向量的广阔天地：多维空间的探索： 向量不仅仅是三维空间中的箭头，更是描述方向和大小的通用语言，可以推广到任意维度的空间。本书将深入探讨向量的线性运算、点积、叉积等概念，并展示其在几何（如判断平行、垂直）、物理（如力的合成、功的计算）以及计算机图形学等领域的广泛应用。我们将通过向量来理解线性空间的基本性质，为后续更深入的数学学习打下基础。 集合论的基石：数学的抽象与构造： 集合论是现代数学的基础，它为数学提供了统一的语言和逻辑框架。我们将从集合的基本概念出发，理解并集、交集、补集等运算，并初步接触集合的幂集、笛卡尔积等概念。通过集合论，读者将理解数学的抽象化能力，以及如何构建复杂的数学对象。 简单的图论初步：连接与网络的研究： 图论是研究离散结构中点与边之间关系的数学分支，在解决网络、路径、调度等问题中有着广泛的应用。本书将介绍图的基本概念，如顶点、边、度数，以及一些经典的图论问题，如最短路径问题、旅行商问题等。通过图论的学习，读者将体验到数学在解决实际组合优化问题上的力量。 数学建模与问题解决：将数学应用于现实： 本书的核心理念之一便是强调数学的应用价值。我们将专门开辟章节，介绍数学建模的基本思想和方法。从现实问题的提炼、数学模型的建立、模型求解与验证，到模型的优化与推广，我们将带领读者经历一个完整的数学应用过程。我们将提供不同领域的案例，例如经济学中的供需模型、物理学中的运动学模型、生物学中的种群增长模型等，鼓励读者积极思考如何运用所学的数学知识去分析和解决现实世界中的挑战。 教学特色与学习导向： “为什么”胜于“是什么”： 我们将始终追问数学概念的由来、意义和应用，力求让读者理解数学的内在逻辑，而非死记硬背公式。 强调思维方式： 本书注重培养读者的抽象思维、逻辑推理、归纳演绎、建模分析等数学思维能力。 启发式学习： 通过精心设计的例题、思考题和拓展题，引导读者主动探索，自主发现数学规律。 跨学科连接： 适时地将数学知识与其他学科（如物理、化学、信息技术、经济学等）联系起来，展示数学的普适性和工具性。 鼓励个性化探索： 对于有余力的读者，本书将提供进一步阅读和研究的线索，激发其对数学的持续热情。 本书的目标读者： 高中阶段对数学有浓厚兴趣，希望深入理解数学本质和方法的学生。 高中数学教师，希望在教学中拓展思路，提升教学深度和趣味性。 对数学有一定基础，希望系统回顾和深化高中数学知识的爱好者。 《数学的深邃殿堂：从基础到创新的探索之旅》并非一本轻松的读物，它需要读者的投入和思考。但我们相信，通过这本书，您将不仅仅是学会更多的数学知识，更重要的是，您将学会如何以数学的视角去审视世界，如何用数学的思维去解决问题，并最终在数学的海洋中找到属于自己的那片广阔天地。

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作为一名对数学有一定基础，但又渴望看到新意的学习者，我对市面上大多数的选修教材都感到有些审美疲劳。它们总是在重复老一套的知识点，缺乏与时俱进的视角。然而，这本教材在内容的选择上，明显体现出对“新课程”理念的深刻理解。我尤其欣赏它在数据科学和信息安全相关的数学基础部分所花费的心思。虽然篇幅不大，但它清晰地勾勒出了现代数学在这些热门领域中的核心作用，比如介绍了几种基础的编码加密原理，虽然只是蜻蜓点水，却足以点燃我对这些前沿科技的兴趣。书中的配套资源似乎也做了精心规划，听说配套的在线练习平台提供了大量的互动式模拟题，这对于我们习惯了数字化学习的年轻一代来说，是巨大的加分项。这种将传统数学教育与当代科技脉搏紧密结合的尝试，着实令人耳目一新。

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我必须承认，当我第一次看到这本书的定价时，心里还是有些犹豫的，但使用一段时间后，我完全觉得物超所值。这套教材的深度和广度，远远超出了我一个普通选修课学生的预期。它没有停留在高中课程标准规定的基础要求上，而是大胆地引入了一些大学预科阶段的数学思想。例如，在复习函数与导数时，书中竟然涉及到了泰勒展开式的概念雏形，虽然解释得非常通俗易懂，但这无疑为我未来进入高等学府做好了知识储备。更让我惊喜的是，这本书在文字表达上极其严谨和精确，没有出现任何含糊不清的数学定义或描述。对于那些严谨的数学证明，作者采用了图文并茂的方式进行解析，哪怕是最复杂的拓扑概念，也能通过精妙的示意图辅助理解，这在很大程度上弥补了传统教材纯文字描述的枯燥和晦涩。每次读完一个章节，我都有种茅塞顿开的感觉，仿佛自己真的在进行一场高水平的数学探险。

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这本书给我最深刻的印象是它对数学学习心态的重塑作用。很多高中生一提到选修课就感到压力山大，认为这是区分“理科尖子”和“普通学生”的工具。但这本书的基调却是鼓励和包容的。它没有用复杂的术语来制造学习的壁垒，反而更像是老朋友在耐心地为你讲解一个精彩的故事。在处理那些原本枯燥的证明题时，作者会穿插一些著名的数学家的生平轶事和他们发现这些定理时的心路历程，这使得冰冷的公式活了起来，充满了人性的光辉。我发现，当我不再仅仅把数学视为必须完成的任务，而是将其看作一种探索未知的乐趣时，学习效率和兴趣都得到了飞跃式的提升。这本书成功的关键，或许就在于它真正理解了高中生的认知特点，用一种既有学术深度，又有人文温度的方式，重新定义了高中数学选修课的教学范式。

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这本书的编排逻辑简直是教科书界的清流。我过去接触的很多教材，知识点的衔接往往显得生硬，仿佛是把零散的知识点硬塞在一起。然而，这本选修课的教材，我能清晰地感受到作者在构建知识体系上的匠心独运。比如，在讲解空间几何体的性质时，它没有急于抛出复杂的定理，而是先从直观的图形变换和对称性入手，一步步引导我们建立起三维空间的直觉，这种“由浅入深、层层递进”的教学方式，极大地降低了理解难度。更值得称赞的是，书中的例题设计非常巧妙，它们不仅仅是简单的计算题，很多都融合了跨学科的知识点，比如结合了物理学的矢量分析、或是与计算机科学相关的算法初步介绍。我发现，很多题目并不是只有一个标准答案，鼓励学生去探索不同的解题路径，这培养的不仅仅是解题能力，更是那种批判性思维和灵活应变的能力，这在面对未来多变的社会挑战时，无疑是宝贵的财富。

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翻开这本新近入手的高中数学选修课教材，我首先被它独特的排版设计吸引住了。不同于以往那些刻板的教科书，这本书的字体选择和章节布局都显得十分新颖，色彩搭配也比较柔和，长时间阅读下来眼睛不会感到疲劳。从内容上看，它似乎更注重理论与实践的结合，开篇的几个章节就引入了大量的现实生活中的案例，比如金融分析中的复利计算、工程学中的曲线拟合等等，这让我对抽象的数学概念有了更直观的理解。特别是关于概率论与数理统计的部分，作者似乎下了很大功夫去简化复杂的公式推导，转而强调其背后的逻辑和应用场景，这对于我们这些在传统应试教育中对统计学感到头疼的学生来说，无疑是一剂良药。我特别喜欢它在每章末尾设置的“思维拓展”栏目，里面提出的开放性问题常常需要我们跳出课本的固有框架去思考，极大地激发了我的学习兴趣。这本书不仅仅是在传授知识，更像是在引导我们如何用数学的眼光去看待世界。

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