最优控制的数学理论 (精装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防工业出版社

作者:王康宁

出品人:

页数:318 页

译者:

出版时间:1995年10月1日

价格:14.4

装帧:精装

isbn号码:9787118014167

丛书系列:

图书标签:

• 最优控制
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最优控制的数学理论 (精装) 引言 现代工程、经济、生物学乃至社会科学的许多核心问题，都可被归结为在给定约束条件下，如何选择一系列控制策略，使得某个评价指标达到最优。从引导航天器抵达预定轨道，到优化生产流程以降低成本，抑或是规划资源分配以实现最大效益，最优控制的思想无处不在，并且已成为解决复杂动态系统问题的强大数学工具。本书《最优控制的数学理论（精装）》正是深入探讨这一领域核心数学理论的权威著作。它不仅为读者揭示了最优控制问题的数学建模、分析与求解方法，更在于其严谨的理论框架和深刻的洞察力，为理解和应用最优控制理论提供了坚实的基础。 本书并非一本简单的操作手册，而是旨在构建一个完整的理论体系。它将带领读者从最基础的数学概念出发，逐步深入到最优控制问题的精髓。书中对问题的定义、存在的条件、以及各类最优控制方法的数学原理进行了详尽的阐述。通过对经典理论的梳理，以及对现代发展方向的梳理，本书致力于帮助读者建立起对最优控制数学理论的全面而深刻的认识。 理论基石：变分法与动态规划 最优控制问题的数学根源可以追溯到变分法。变分法是研究函数泛函极值问题的一门学科，其核心思想在于寻找使得一个积分（或泛函）达到最小或最大的函数。在最优控制的语境下，我们常常需要寻找一条控制轨迹，使得系统在一段时间内的“代价”或“收益”达到最优。本书将从变分法的基本原理讲起，包括欧拉-拉格朗日方程的推导及其在最优控制问题中的应用。读者将学习如何运用变分法来刻画最优控制的必要条件，例如直接通过变分法推导出庞特里亚金最小值原理（Pontryagin's Minimum Principle）的部分思想。 与变分法侧重于寻找最优解的“形式”不同，动态规划（Dynamic Programming）提供了一种从“过程”角度解决最优控制问题的方法。由理查德·贝尔曼（Richard Bellman）提出的动态规划，其核心思想是“最优性原理”：一个最优策略的任何子策略也必定是最优的。本书将详细介绍动态规划的理论，包括状态、控制、价值函数等基本概念。读者将学习如何构建贝尔曼方程，并通过迭代或数值方法来求解离散和连续时间的最优控制问题。动态规划不仅在理论分析上具有重要意义，在实际的计算求解中也扮演着关键角色。 核心理论：庞特里亚金最小值原理 庞特里金最小值原理是连续时间最优控制领域最核心、最强大的理论工具之一，也是本书的重点内容。该原理提供了一组最优控制问题的必要条件。本书将对其进行深入的推导和阐释。读者将学习如何引入哈密尔顿函数（Hamiltonian），以及如何通过对哈密尔顿函数求导来得到系统的状态方程、协态方程（co-state equation）和最优化条件。协态变量在最优控制中扮演着至关重要的角色，它们可以被解释为系统状态变量在未来某一时刻对最优目标函数影响的“影子价格”或“边际价值”。 本书将详细分析庞特里亚金最小值原理在不同类型约束条件下的应用，例如对控制变量的约束（如燃料限制）以及对状态变量的约束（如安全边界）。对于非线性系统，应用庞特里金最小值原理通常会带来复杂的非线性边值问题（Boundary Value Problem, BVP）。本书将探讨这些问题的数学性质，以及一些数值求解的策略。 约束条件下的最优控制 实际最优控制问题往往伴随着各种约束条件，这些约束条件极大地增加了问题的复杂性，但也更贴近现实。本书将系统地研究不同类型的约束以及它们对最优控制理论的影响。 控制约束： 控制变量往往不能任意取值，例如舵机的角度范围，发动机的推力限制等。本书将讨论如何处理这些类型的约束，包括点约束和区间约束。对于具有区间约束的控制问题，最优解的控制函数可能在某些区间内取边界值，导致控制的“切换”现象，形成“切换函数”（switching function）以及奇点控制（singular control）等概念。 状态约束： 系统状态变量也可能受到限制，例如飞行器不能飞出某个区域，或者化学反应的温度不能超过某个阈值。本书将深入研究如何在存在状态约束时求解最优控制问题，包括使用拉格朗日乘子法推广到泛函上，以及引入“障碍方法”（barrier methods）等技术。 终端约束： 系统的最终状态也常常需要满足特定的要求，例如航天器需要抵达某个特定的轨道，或者机器人需要到达目标位置。本书将分析不同形式的终端约束（固定终端状态、终端区域、终端关系等）对最优控制解的影响，以及如何在庞特里亚金最小值原理框架下处理这些终端约束。 数值求解方法 尽管最优控制的理论非常强大，但对于许多实际问题，解析解往往难以获得。因此，数值求解方法变得至关重要。本书将介绍一系列用于求解最优控制问题的数值算法。 直接法（Direct Methods）： 直接法将最优控制问题转化为一个大型的非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）问题。其核心思想是将连续的控制和状态轨迹离散化，转化为一系列待定参数。本书将介绍几种主要的直接法，例如： 打靶法（Shooting Methods）： 通过调整初值（或中间值）来满足边值条件，转化为初值问题。 伪谱法（Pseudo-spectral Methods）： 使用高阶多项式（如切比雪夫多项式或勒让德多项式）来近似状态和控制轨迹，将微分方程转化为代数方程组。 有限元法（Finite Element Methods）： 将系统状态和控制轨迹表示为分段多项式，将微分方程转化为代数方程组。 本书将详细讲解这些方法的数学原理、实现步骤以及各自的优缺点，并提供相关的计算技巧。 间接法（Indirect Methods）： 间接法是基于庞特里金最小值原理等必要条件，将最优控制问题转化为一个边值问题，然后利用数值方法求解该边值问题。虽然间接法在理论上更具吸引力，但往往面临数值稳定性差、对初始猜测敏感等问题。本书将讨论一些求解边值问题的数值技术，例如打靶法、以及用于求解大型稀疏线性系统的迭代方法。 线性二次型最优控制（LQR） 线性二次型（Linear Quadratic Regulator, LQR）问题是应用最广泛、理论也最成熟的最优控制问题之一。它处理的是线性系统在二次型成本函数下的最优控制问题。本书将对LQR进行详细的介绍。 理论推导： 利用贝尔曼方程或庞特里金最小值原理，可以推导出LQR问题的解析解。对于连续时间LQR，其解可以通过求解黎卡提方程（Riccati Equation）得到。对于离散时间LQR，则需要求解离散黎卡提方程。 状态反馈： LQR问题的一个重要结论是，最优控制律是系统状态的线性函数，即状态反馈。本书将深入探讨状态反馈的原理，以及其在系统稳定性、鲁棒性方面的优势。 应用： LQR在航空航天、机器人、过程控制等领域有着广泛的应用。本书将通过具体的算例，展示LQR在实际问题中的应用。 扩展与现代发展 除了上述经典理论，本书还将触及最优控制领域的现代发展和扩展。 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）： MPC是一种在动态系统中应用最优控制理论的先进策略。它通过滚动优化（receding horizon）的方式，每一步都利用系统的当前状态，对未来的有限区间内的控制序列进行优化，并只施加最优控制序列的第一个控制量，然后重复此过程。本书将介绍MPC的基本原理、算法实现以及其在处理约束和非线性系统方面的优势。 随机最优控制： 许多实际系统都受到随机噪声的影响，本书将初步探讨随机最优控制的数学框架，例如引入随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）以及处理马尔可夫决策过程（Markov Decision Processes, MDPs）。 鲁棒最优控制： 考虑模型不确定性或外部扰动下的最优控制设计，目标是设计出在各种不确定情况下都能表现良好的控制策略。 结论 《最优控制的数学理论（精装）》为读者提供了一个全面、严谨而深入的数学视角来理解和应用最优控制。本书循序渐进，从基础理论到高级概念，从理论推导到数值实现，无不展现出作者深厚的学术功底和清晰的教学思路。通过对本书的学习，读者将能够： 深刻理解最优控制问题的数学本质和理论基础。 掌握求解各类最优控制问题的核心数学工具，如变分法、动态规划和庞特里金最小值原理。 熟悉不同类型约束条件对最优控制解的影响，并学习相应的处理方法。 了解和掌握主流的最优控制数值求解算法，并具备一定的计算能力。 认识到LQR等经典问题的重要性和应用价值。 初步接触到模型预测控制、随机最优控制等现代研究方向。 本书不仅是数学、工程、控制科学等领域研究生的必备参考书，对于任何对如何让复杂动态系统以最优方式运行感兴趣的学者和工程师而言，都是一本不可多得的经典之作。它将极大地开阔读者的视野，提升其分析和解决复杂工程及科学问题的能力。

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这本书的排版和装帧确实没话说，硬壳精装拿在手里沉甸甸的，那种质感让人觉得这是一本值得珍藏的学术经典。打开扉页，看到那些精密的数学符号和严谨的逻辑推导，一下子就让人回到了那个追求理论极致的黄金时代。我记得我拿到这本书的时候，第一感觉就是它的专业性。它不是那种面向大众普及的科普读物，而是直指核心，深入到最优控制的那些最根本的数学结构里去。比如，关于泛函分析在其中的应用，以及那些巧妙构造的变分原理，书中阐述得非常到位。虽然阅读过程需要极大的专注力，很多定理的证明需要反复揣摩，但一旦理解了其中的精髓，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书为我后续深入研究动态系统的优化问题打下了极其坚实的基础，尤其是在处理边界条件和奇异控制时，参考书中的某些论述，能立刻找到解决问题的切入点。从图书馆借阅的版本看，这本书的纸张质量也很好，即便是经过多次翻阅，书页依然平整，这对于需要频繁查阅的参考书来说，简直是太重要了。

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坦白讲，初次翻阅这本书时，我被其中的数学密度震撼到了，感觉自己像是直接被扔进了数学分析的深水区。它要求读者必须对微分几何和实分析有相当的把握，否则阅读起来会相当吃力。不过，一旦你跟上了它的节奏，你会发现作者在构建理论体系时所展现出的那种宏大叙事能力。它不像某些教材那样堆砌知识点，而是围绕几个核心的数学框架，层层递进，构建起一个逻辑自洽的理论大厦。书中关于约束条件的处理，特别是等式和不等式约束下的最优性条件，讨论得非常细致入微，这对于解决工程中实际遇到的复杂问题至关重要。我记得我曾经为了弄懂一个关于射击法在某些边界值问题上的收敛性分析，翻阅了这本书的几个章节，其中的细微差别和敏感性讨论，为我的后续研究指明了方向。它不是一本读完就可以束之高阁的书，而是需要时不时拿出来，对照自己的研究课题进行反思和印证的工具。

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这本书的文字风格非常凝练，每一个句子都承载了丰富的信息量，丝毫没有多余的修饰。阅读它就像在解一个复杂的密码，需要不断地对照前后的章节，才能完全理解作者想要表达的精确数学含义。我尤其注意到，书中对一些经典问题的处理方式，带着一种古典数学家的风范，注重形式的完美和证明的严谨性。比如，涉及到微分拓扑在最优控制中的应用时，作者并没有简单地套用结论，而是详细地解释了为什么特定的拓扑结构能够保证最优解的存在性。这对于我理解某些非光滑优化问题下的状态约束的数学描述，提供了关键的视角。这本书的价值在于，它提供了一个坚不可摧的理论基石，让后续所有的数值逼近和算法开发都有一个可靠的“真值”可以参考。对于需要撰写高水平综述或进行理论创新的人来说，这本书提供的数学框架是无可替代的参考坐标。

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这本书的深度和广度，让人对最优控制这门学科的理解一下子提升到了一个新的境界。我最初接触这个领域时，总感觉像是在迷宫里摸索，各种方法论和工具箱混杂在一起，难以形成一个统一的视图。然而，这本著作就像一盏明灯，它没有过多纠缠于那些花哨的数值算法，而是专注于揭示最优解存在的本质性条件。特别是对庞特里亚金极大值原理的阐述，那种步步为营的逻辑链条，让人不得不佩服前人的智慧。书中对哈密顿量的构造和对协态变量的引入，讲解得极其清晰，即便是一些非常抽象的概念，作者也能用非常具象的数学语言来描述。我尤其欣赏它在理论推导中保持的优雅性，很少有冗余的步骤，每一个公式的出现似乎都是水到渠成的必然结果。这使得读者在吸收知识的同时，也能感受到数学思维的美感。对于任何想要真正理解最优控制“为什么”有效，而不仅仅是“如何”使用工具的人来说，这本书绝对是案头必备的宝典。

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这本书的结构安排非常考验读者的耐心，但最终的回报是巨大的。它不像现代教材那样，会在每章末尾附带大量的练习题来检验学习效果，它更像是一部严谨的学术专著，主要致力于提供理论的证明和背景的阐述。这种纯粹的理论导向，反而凸显了其学术价值。我最欣赏的一点是，它在介绍完基本的变分法原理后，立刻引入了更高级的框架，比如动态规划思想的数学基础，这使得读者能够清晰地看到不同最优控制理论之间的内在联系。书中对随机最优控制的初步探讨，虽然篇幅不算大，但也足够揭示出其与确定性控制在数学结构上的根本区别和联系，这一点对于那些希望跨领域学习的读者来说，是极大的便利。总而言之，这本书提供的知识深度，远超出了普通硕士课程的要求，它更像是一份通往该领域前沿研究的“入场券”。

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