数学悖论与三次数学危机 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南科学技术出版社

作者:韩雪涛

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:2006-5

价格:20.00元

装帧:平装

isbn号码:9787535745927

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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好的，这是一份图书简介，内容围绕数理逻辑、集合论的奠基性工作以及对数学基础的哲学反思展开，旨在探讨数学的内在结构、概念演变及其与人类思维的关系，完全不涉及您提到的特定书名中的内容： --- 书名：《逻辑迷宫与概念的疆域：数理哲学的百年回溯》 内容简介： 本书带领读者深入现代数学的哲学根基，聚焦于二十世纪初那场深刻而持久的“数学基础危机”及其后继影响。我们不探讨具体的“悖论”案例，而是将焦点置于驱动这场危机的核心概念——无限性、集合的本质以及形式系统的完备性——这些概念如何重塑了我们对“真理”和“存在”的理解。 第一部分：形式化的黎明与无限制的雄心 在十九世纪末，数学家们试图为整个数学大厦构建一个坚固的、自明的基石。本部分将详细阐述伯特兰·罗素、弗雷格以及怀特海等先驱者如何致力于将数学还原为纯粹的逻辑结构。我们考察弗雷格的《算术基本定律》及其构建逻辑主义蓝图的尝试，分析其试图通过纯粹逻辑推导建立全部数学体系的宏大愿景。 随后，本书深入剖析逻辑主义在面对自身局限性时所经历的哲学阵痛。我们不会重复讨论特定悖论如何动摇了早期集合论的直觉基础，而是着重分析逻辑学家们如何被迫转向更严格、更受约束的形式化方法。这一转向标志着从直觉性的数学探索向严谨的、符号化的系统构建的根本性转变。 第二部分：集合的疆界与构造的范式 本部分将核心议题锁定在集合论的演进，特别是其从直觉集合论向公理化集合论的艰难过渡。我们探讨策梅洛（Zermelo）和弗兰克尔（Fraenkel）试图为集合操作设定明确界限的努力。焦点在于对“存在”的界定：一个数学实体必须满足哪些条件才能被认为是“存在的”？ 我们将详细剖析选择公理（Axiom of Choice）在数学体系中的独特地位。它并非一个描述具体构建过程的公理，而是一个关于“可能组合”的断言。本书分析了为何这一公理在直觉上具有强大的吸引力（尤其在分析学和拓扑学中），同时探讨了它所带来的非构造性结论——例如，某些对象的“存在性”无法通过有限步骤被证明。我们考察了围绕该公理的哲学辩论，即数学真理是否必须是可构造的，还是可以仅仅是逻辑上一致的。 第三部分：希尔伯特纲领与形式系统的界限 二十世纪初，大卫·希尔伯特提出了一个雄心勃勃的计划：将所有数学建立在一个无矛盾的、完备的、可判定的形式系统之上。本部分将细致梳理希尔伯特的“思想实验”，即他希望通过元数学（Metamathematics）的方法来证明所有数学命题的确定性。 随后，本书转向对这一纲领的根本性挑战。我们详细考察了哥德尔（Gödel）在证明过程中所采用的创新技术，特别是“自指”和算术化。重点不在于公式化具体的不一致性，而在于理解哥德尔第二不完备性定理的深刻哲学意涵：一个足够强大的形式系统，若其自身无矛盾，则无法在其内部证明自身的无矛盾性。这意味着，人类对数学真理的完全把握——一个封闭、自足的知识体系——在逻辑上是无法企及的。 第四部分：直觉主义与构造性思维的复兴 作为对形式主义和逻辑主义的回应，本书用相当篇幅探讨了布劳威尔（Brouwer）领导下的直觉主义数学哲学。直觉主义者拒绝接受排中律在处理无限对象时的普遍适用性，坚持认为一个数学对象只有在能够被明确构造出来时才被视为“存在”。 我们对比了直觉主义与经典数学在证明方法上的根本差异，特别是对极限、连续性和实数定义的重新界定。直觉主义迫使我们重新审视“证明”的含义：证明是否仅仅是逻辑推导的胜利，还是必须体现人类心智的创造性活动？本书探讨了构造性数学在当代计算机科学和算法理论中的现实意义。 第五部分：数学本体论的持续对话 最终部分超越了二十世纪初的危机，探讨了这些基础性工作如何塑造了现代数学的哲学本体论。我们讨论了柏拉图主义（认为数学对象独立于人类思维存在）与形式主义（认为数学只是符号操作）之间的持续张力。 本书着眼于“为什么数学如此有效？”这一古老问题的新视角。我们分析了数学结构在描述物理世界时的不可思议的对应性，并探讨了数学的抽象性是否预示着某种超越经验的实在性，还是仅仅是我们心智组织经验的有效工具。读者将看到，基础数学的探索并非是关于“数字本身”的争论，而是关于“我们能知道什么”以及“知识的界限”的深刻哲学探究。 本书旨在为对数学哲学、逻辑学史以及科学认识论感兴趣的读者，提供一个严谨而富有洞察力的导览，理解现代数学是如何在自我反思和基础性动摇中，最终确立其自身的当代形态。

评分☆☆☆☆☆

在《末日焚书》中这本扣点最多。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 为嘛我的评论短就不给通过呢？短小精悍、言简意赅过时了？还是豆瓣评书系统的总设计师是个男淫？ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 靠，还没完没了了。

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其实，当年初学微积分的时候我真觉得自己要死掉了，打电话回家与父亲抱怨，说课本里基本概念艰涩繁琐完全看不明白，课堂上老师讲课行云流水完全不知所谓。资深高级数学教师的父亲笑着给我打官话，只安慰说从有限骤到无穷，你头痛也属正常。 其实，期末考我的高数分数还挺高，...  

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格颇为古典，用词考究，行文间有一种沉稳的历史感。作者似乎非常擅长捕捉特定历史时期学者的心境，他们的困惑、他们的突破，都被细腻地捕捉了下来。我注意到，作者在阐述复杂的数学概念时，并没有采用生硬的公式堆砌，而是巧妙地将其融入到历史的叙事之中，使得那些原本可能晦涩难懂的论证过程变得清晰易懂。这种将历史、哲学与严谨的逻辑思考熔于一炉的写作手法，使得整本书读起来非常流畅，同时也充满了思辨的魅力。我特别欣赏作者在描述那些关键转折点时的笔力，那种对时代脉搏的精准把握，让人仿佛置身于那个风云变幻的学术现场。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于其叙事节奏的掌控。它不像某些学术著作那样平铺直叙，而是充满了戏剧性的张力。作者似乎深谙如何设置悬念，总是在关键时刻抛出一个令人不安的问题，然后带领读者深入探究解决之道。我常常在阅读时感到一种强烈的代入感，仿佛自己也是那个在迷雾中摸索真理的先驱者。书中的对比手法运用得炉火纯青，将不同学派、不同时代对同一问题的理解进行鲜明对照，使得读者能够直观地感受到思想的演进是一个充满冲突和修正的过程。这种充满活力的叙事，让原本枯燥的数学史变得生动有趣，每一次翻页都充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

从排版和装帧来看，这本书的设计也体现出一种对内容的尊重。纸张的质感和字体的选择，都给人一种沉静而厚重的阅读体验，非常适合需要静下心来思考的读者。我个人认为，这本书在处理那些宏大的概念时，采用了非常巧妙的“微观切入”策略，即通过某个具体的、看似微不足道的问题入手，逐步揭示出其背后蕴含的巨大理论危机。这种由小及大的叙事路径，使得复杂的问题链条变得清晰可循。它成功地将那些看似遥远的学术争论，拉回到了我们日常思考的层面，让我意识到，我们对世界的基本认知，可能比想象中要脆弱得多。这是一次酣畅淋漓的精神洗礼。

评分☆☆☆☆☆

我被这本书中对人类理性边界的探讨深深吸引。作者没有满足于仅仅陈述事实，而是深入挖掘了这些数学难题背后所蕴含的哲学意涵。那些看似纯粹的逻辑推导，最终都指向了关于实在、关于确定性的终极追问。书中的论证过程非常严谨，但同时又保持了极高的可读性，这本身就是一种了不起的平衡。我特别喜欢作者在总结时所展现出的谦逊，承认了人类知识体系的脆弱性，这比起那种盲目推崇逻辑完美的论调，更贴近真实的思考过程。这本书真正做到了，让人在理解数学概念的同时，也对人类认知能力的局限性产生敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

这部书读起来，就像是经历了一场思想的过山车。作者的叙述充满了激情，仿佛他本人就是那个在历史的转折点上徘徊的哲学家。我尤其喜欢他对早期数学概念是如何一步步被挑战和颠覆的描绘。那种从坚实的基础到摇摇欲坠的怀疑过程，被刻画得淋漓尽致。书中对那些试图挽救旧体系的努力的描写，更是引人入胜，展现了人类在面对认知冲击时的挣扎与不甘。这不是一本简单的科普读物，它更像是一部关于人类思维局限性的史诗，让人在阅读的过程中不断反思我们习以为常的“真理”究竟是如何建立起来的。读完之后，我感觉自己对逻辑和直觉之间的关系有了更深层次的理解，那种豁然开朗的感觉，确实是令人难忘的。

评分☆☆☆☆☆

我的启蒙书籍

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非常简明易懂的数学史，大抵相当于张景中的《数学与哲学》的升级版。推荐给所有被高数搞得死去活来的文科生和没做过繁复数分证明的理科生

评分☆☆☆☆☆

数学史上三大悖论毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗紊悖论的来龙去脉，从无理数到微积分再到集合论，条分缕析地概括了数学发展史。

评分☆☆☆☆☆

1.簡明好讀，敘述數學發展史上對連續無窮小無窮引發的歷次危機及化解方式；2.配合《數學：確定性的喪失》來讀很合適；3.穿插數學家的生平，某幾隻真是神人；4.哥德爾定理專門有本書有寫，anyway，我還看不懂……

评分☆☆☆☆☆

重在了解~完全消化够呛