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出版者:中国财政经济出版社

作者:张勇

出品人:

页数:190 页

译者:

出版时间:2006年02月

价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787500588184

丛书系列:

图书标签:

• 经济数学
• 数学基础
• 高等教育
• 经济学
• 微积分
• 线性代数
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• 下册

《经济数学基础（下册）》图书简介 本书旨在为学习经济学及其相关专业的学生提供一套扎实的数学工具和分析方法。内容涵盖了现代经济分析中不可或缺的微积分、线性代数、概率论与数理统计等核心数学分支，并着重于这些数学工具在经济学问题中的具体应用，帮助读者建立起严谨的经济学逻辑思维，提升解决复杂经济问题的能力。 第一部分：多元函数微积分与优化 本部分将深入探讨多元函数微积分的理论与应用，为理解和分析多变量经济模型奠定基础。 多元函数的概念与基本性质： 我们将从直观的几何图像出发，理解二维、三维乃至更高维空间中函数的概念。重点介绍函数的定义域、值域、极限、连续性等基本性质，并通过具体的经济学例子，如成本函数、效用函数等，阐述这些概念的经济学含义。例如，我们会分析生产函数中，如何随着两种生产要素投入量的变化，总产量如何变化，以及这些变化是否连续。 偏导数与方向导数： 偏导数是分析多变量函数在特定变量变化时，函数值变化率的关键工具。本书将详细讲解偏导数的计算方法，并赋予其经济学解释。例如，在生产函数中，偏导数代表了边际生产力，即在其他生产要素投入量不变的情况下，增加一单位某种生产要素所带来的产量增量。方向导数则进一步推广了这一概念，描述了函数在任意方向上的变化率，这在分析经济主体在不同策略组合下的效用变化时尤为有用。 全微分与高阶偏导数： 全微分是衡量多变量函数整体变化的重要工具，其经济学含义体现在总成本、总收益等变量对各项因素的综合敏感度。高阶偏导数则揭示了函数变化率的变化规律，例如，二阶偏导数在经济学中常用于判断边际量的变化趋势，如边际成本的递增或递减，边际效用的边际递减规律等，对于理解和刻画经济行为的非线性特征至关重要。 多元函数的极值问题： 寻找函数的极值（最大值和最小值）在经济学中具有广泛的应用，例如，企业追求利润最大化，消费者追求效用最大化，政府追求社会福利最大化等。本书将详细介绍无条件极值和条件极值的求解方法，包括二阶偏导数判别法以及拉格朗日乘数法。拉格朗日乘数法尤其适用于处理约束条件下的经济优化问题，例如，在有限预算下最大化消费者效用，或在固定产量要求下最小化企业生产成本。我们将通过大量的经济学模型实例，如消费者理论中的最优消费选择，生产者理论中的最优生产要素组合，来深入讲解这些方法的应用。 重积分： 重积分（二重积分和三重积分）在经济学中可以用于计算累积效应或平均值。例如，在经济区域分析中，可以利用重积分计算某个区域内的总产值或总消费量。在时间序列分析中，也可以用重积分来计算某个时间段内的累积影响。本书将介绍重积分的计算方法，并阐述其在经济学问题中的潜在应用，例如，在宏观经济模型中计算累积的国民收入或总投资。 曲线积分与曲面积分： 曲线积分和曲面积分的概念虽然在基础经济学中出现较少，但在更高级的计量经济学、动态经济学以及空间经济学等领域，它们提供了分析路径依赖、空间分布效应等问题的强大工具。本书将介绍这些积分的概念和基本计算方法，并展望其在未来经济学研究中的应用前景。 第二部分：线性代数在经济学中的应用 线性代数是处理多维数据和线性关系的基础，在经济学中扮演着至关重要的角色，从宏观经济模型到微观经济建模，无处不在。 向量与矩阵： 向量和矩阵是表达和处理多维经济数据的基本语言。我们将介绍向量和矩阵的定义、运算（加法、减法、数乘、乘法）以及它们的经济学含义。例如，一个向量可以表示一个经济体在不同时期或不同部门的产出、消费或投资数据；一个矩阵则可以用来表示部门间的投入产出关系、资产负债表、或不同经济主体之间的交易矩阵。 行列式与逆矩阵： 行列式可以用来判断线性方程组是否有唯一解，其经济学意义在于判断经济系统的均衡态是否存在且唯一。逆矩阵在求解线性方程组时至关重要，例如，在投入产出模型中，逆矩阵可以帮助我们计算，为了满足最终需求，各部门需要生产多少总产品。本书将详细讲解行列式的计算和性质，以及逆矩阵的求解方法，并给出在投入产出分析、计量经济学模型求解等方面的实际应用示例。 线性方程组： 经济学中充满了需要求解线性方程组的问题，例如，判断供需平衡点的价格和数量，分析宏观经济模型中的均衡价格和产出水平，以及解决投入产出分析中的部门间流量问题。本书将系统介绍求解线性方程组的各种方法，包括消元法（高斯消元法）、克莱默法则以及利用矩阵逆的方法，并强调这些方法在经济模型分析中的实际操作。 向量空间与线性无关： 向量空间的理论为理解和分析多变量的线性关系提供了框架。线性无关的概念在分析经济变量之间的独立性以及模型的简化方面具有重要意义。我们将介绍线性空间的基、维度等概念，以及线性无关组的判断方法，并通过经济学例子，如分析不同经济政策对宏观经济变量的独立影响。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量在经济学中有重要的应用，特别是在动态经济模型、稳定性分析以及主成分分析等领域。例如，在分析经济系统的稳定性时，特征值可以揭示系统偏离均衡点后是会恢复还是会发散；在主成分分析中，特征向量可以帮助我们找到影响经济现象的最主要驱动因素。本书将深入讲解特征值和特征向量的计算方法，并结合实际经济案例展示其应用。 二次型： 二次型在经济学中常用于描述具有二次项的效用函数、成本函数或生产函数，例如，具有替代或互补关系的商品效用函数。本书将介绍二次型的标准形及其分类，并阐述其在经济学中的应用，如判断经济均衡点的稳定性或分析某些经济决策的凸凹性。 第三部分：概率论与数理统计 概率论与数理统计是分析不确定性、理解随机现象和进行数据推断的必备工具，在现代经济分析和量化研究中不可或缺。 随机事件与概率： 从随机事件的基本概念出发，介绍概率的公理化定义，并讲解条件概率、独立事件以及贝叶斯定理。在经济学中，概率被用来描述风险和不确定性，例如，投资成功的概率，经济衰退发生的概率。贝叶斯定理则为我们提供了在获得新信息后更新信念的有效方法，在金融风险管理、经济预测等方面具有重要应用。 随机变量及其分布： 介绍离散型和连续型随机变量的概念，以及常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等。我们将详细讲解这些分布的性质和应用，例如，正态分布在金融市场价格波动建模中的广泛应用，二项分布在描述某种结果发生次数的概率。 数字特征： 期望值、方差、协方差等数字特征是描述随机变量分布的重要统计量。期望值常用于衡量预期收益或损失，方差则衡量风险的大小。协方差和相关系数用于度量两个随机变量之间的线性关系，在投资组合选择、风险分散等问题中至关重要。 大数定律与中心极限定理： 这两个定理是概率论的基石，为统计推断提供了理论依据。大数定律表明，当样本量足够大时，样本均值将接近真实期望值，这支持了通过样本统计量来估计总体参数的思想。中心极限定理则指出，无论原始分布如何，大量独立随机变量的和（或均值）的分布近似于正态分布，这解释了为什么正态分布在统计学中如此重要，并为参数估计和假设检验提供了基础。 参数估计： 介绍点估计和区间估计的概念，以及矩估计法和最大似然估计法等常用的参数估计方法。在经济学中，参数估计广泛应用于估计经济模型中的未知参数，例如，估计消费函数中边际消费倾向的数值，估计生产函数中技术进步的速率。 假设检验： 介绍假设检验的基本原理和步骤，包括原假设、备择假设、显著性水平、p值等概念。我们将讲解对单个总体参数的检验、两个总体参数的比较检验，以及卡方检验、F检验等在经济学研究中常用的检验方法。例如，检验某种经济政策是否对经济增长产生显著影响，检验不同国家之间的通货膨胀率是否存在显著差异。 回归分析（简介）： 本部分将简要介绍回归分析的基本思想，即利用一个或多个自变量来预测或解释因变量。虽然回归分析是数理统计的重点，在后续计量经济学课程中会详细展开，但在此处介绍其基础概念，可以帮助读者理解如何利用统计方法来建立经济模型并进行数据分析。例如，分析广告支出对销售额的影响，分析教育水平对收入的影响。 本书的编写力求理论联系实际，每章都配有丰富的经济学案例和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并能将其灵活应用于解决实际经济问题。通过本课程的学习，学生将能够更加自信地运用数学工具来理解和分析复杂的经济现象，为进一步深入学习经济学理论和方法打下坚实的基础。

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关于这本书《矩阵分析与应用》，我唯一的印象就是“精确”与“冷峻”。作者对矩阵运算的定义和性质的阐述，是教科书式的典范，每一个定义都清晰无歧义，推导过程逻辑严密到让人找不到任何反驳的余地。从矩阵分解（LU, QR, Cholesky）到奇异值分解（SVD），这本书几乎涵盖了现代矩阵分析的所有核心工具。然而，这种极端的精确性，也带来了一个副作用：它几乎完全剥夺了对“为什么”的探索。例如，在讲解SVD时，书里详细描述了如何计算U, Σ, V，并证明了它的分解性质，但对于SVD在数据降维、图像压缩乃至自然语言处理中是如何“工作”的，书中的应用章节提得非常简略，更像是一个脚注而非核心内容。这使得这本书更像是一本工具手册，告诉你每把工具的规格和使用说明，但没有告诉你如何用这些工具去建造一座宏伟的大厦。读完后，我感觉自己掌握了矩阵运算的所有“语法”，但对矩阵在信息科学中扮演的“角色”理解得还不够深入和直观。

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《概率论与数理统计（第二版）》的阅读体验，简直就是一场与随机性搏斗的史诗。我本来是抱着能把日常生活中遇到的不确定性用数学工具量化一下的心态来读的，结果发现，书里对极限、收敛性、测度这些高深概念的铺陈，远超我的预期。特别是在讲述大数定律和中心极限定理的时候，那堆希腊字母和各种不等式看得人眼花缭乱，虽然我知道这些是核心理论，但作者的讲解方式过于学术化，缺少生动形象的比喻来帮助我们这些“文科思维”较重的人建立直观感受。我记得有一次为了搞懂一个条件期望的例子，我花了整整一个下午，对照着书上的公式推演了不下十遍，才勉强理解了那个特定情境下的概率分布是如何变化的。这本书的习题设计也偏向于理论证明而非应用计算，这对于只想了解统计分析基本流程的读者来说，无疑是一种折磨。如果能多一些贴近实际经济、金融案例的解析，哪怕是简单的数据模拟分析，想必会大大提升读者的学习动力和理解深度。现在读完，我感觉自己掌握了一套精确的“语言”，但要用这套语言去描述和预测现实世界，我还是心里没底。

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这本《最优化理论与方法》真是让人又爱又恨。爱它是因为它构建了一个严谨的框架来处理资源配置和效率最大化的问题，这对于任何从事决策分析的人来说都是至关重要的技能。恨它，则是因为它几乎完全沉浸在对凸集、拉格朗日对偶、KKT条件这些概念的纯粹数学探讨中。书中的内容几乎是为理论家准备的，每一个定理的证明都冗长而复杂，稍有疏忽就会发现自己跑到了哪个数学分支的深处，完全忘记了我们最初是为了解决一个现实中的“最小成本”或“最大收益”问题。我尝试着在理解了二次规划（QP）的数学原理后，去找书里关于牛顿法或拟牛顿法的应用实例，结果发现，这些算法的介绍往往只是简单地抛出了迭代公式，却没有深入探讨在实际大规模问题中，如何选择合适的步长、如何处理数值稳定性问题。这本书更像是提供了一张精细的地图，但地图上的路标都写着晦涩难懂的符号，你需要自己翻译才能知道哪个方向通往实用。我期待的更多是那种“如果你想解决这个问题，请使用这个算法，它的优势和局限性在于……”的实用指导。

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这本《线性代数及其应用》真是一本让我头疼又不得不啃的宝典。我一直以为自己对数学还算有点底子，但翻开这本书，才发现自己之前的“底子”有多么薄弱。书里对向量空间、线性变换这些抽象概念的阐述，初看时简直像在读天书，每一个定义都像一个逻辑上的陷阱，稍微一走神就跟不上了。尤其是在讲解特征值和特征向量那几章，作者的推导过程往往是跳跃式的，中间缺少了大量的基础铺垫，搞得我不得不经常停下来，查阅其他更基础的教材来理解某个关键步骤。我尝试过跟着书后的例题一步步演算，但很多所谓的“经典”例子，其复杂程度已经超出了我作为一名非数学专业学生能轻易掌握的范畴。感觉作者在编写时，更侧重于理论的完备性和深度，而不是照顾初学者的接受曲线。对于需要用线性代数解决实际工程问题的读者来说，这本书提供的理论框架很坚实，但从理论到实践的“桥梁”搭得不够平稳，需要读者自己去努力搭建那座桥。总的来说，它更像一本给数学系高年级学生或者研究生预备的教科书，对我这个想快速入门的自学者来说，门槛实在有点高。

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我得承认，《微积分（上册）》的厚度着实让我望而生畏，但真正翻开后，我发现它的内容组织却出奇地“保守”。它非常忠实地遵循了经典微积分的教学路径：极限、连续性、导数、积分的黎曼定义，然后再到微积分基本定理。这种循序渐进的叙事方式，对于刚刚接触微积分的学生来说，无疑是安全且可靠的，它确保了每一个概念都有扎实的基础。然而，它的缺点也恰恰在于这种“过于安全”的路线。书中对许多现代应用领域，比如微分方程在动力学中的应用、或者傅里叶级数在信号处理中的作用，只是在最后的章节里蜻蜓点水地提了一下。对于我这样，学习微积分是为了更好地理解物理学或工程学中的动态系统的人来说，书中的例子显得过于陈旧和简单化了，很多都是关于求曲线下面积或瞬时速度的经典问题。我更希望看到的是，作者能将早期的知识点更早地与现实世界中的变化率问题挂钩，而不是等到学完整个体系后才象征性地展示一下它的威力。它是一本优秀的“打基础”教材，但离“激发兴趣”还有一段距离。

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