具体描述
《孤子引论》引论结合物理与几何的背景,以Lax可积为主线,统一讲述孤子系统的共同性质,其中包括等谱流与非等谱流,无穷守恒律与Hamilton结构等,全面介绍近年发展起来的求非线性波动方程多孤子解的方法,如Hirota双线性导数法,Backlund变换,反散射变换与Wronskian行列式技术。利用强加在拟微分算子的约束揭示高维与低维孤子系统的内在联系,由此引出约束系统的谱问题。
作者简介
陈登远，男，1938年10月生，四川成都人，1959年毕业于云南大学数学系，1988年任中国科技大学数学教授，1989年在德国巴特波恩大学数学系任高级访问学者，1991年任上海科技大学数学系教授，现任上学大学理学院教授、博士生导师，1991年至1995年为国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会成员，长期从事孤子理论的教学与研究，在线笥谱问题的规范变换、非线性发展方程的等价类、Lax可积系统的流与对称的代数结构、高维系统的约化、新多孤子解等研究领域有系统工作，其中“孤立子与非线性演化方程”获1986年中国科学院科技进步二等奖；“非线性发展方程的转换算子及等价类”获安徽省1985-1986年度优秀学术论文一等奖。
目录信息
1.1 弱非线性作用下的浅水波方程
1.1.1 流体在刚床中流动的定解问题
1.1.2 浅水波与KdV方程
1.1.3 曲面波与KP方程
1.2 曲面论中的非线性波动方程
1.2.1 微分形式的外微分
1.2.2 曲面的基本方程
1.2.3 负常曲率曲面与sine-Gordon方程
习题
第2章 双线性导数法
2.1 双线性导数的性质
2.2 KdV方程的n孤子解及物理意义
2.2.1 n孤子解
2.2.2 孤子解的行列式表示
2.2.3 n孤子解相互作用的弹性散射性质
2.3 修正KdV方程的n孤子解
2.3.1 双孤子解
2.3.2 n孤子解
2.4 其它非线性波动方程的n孤子解
2.4.1 sine-Gordon方程的n孤子解
2.4.2 非线性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.3 散焦非线性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.4 Toda链的多孤子解
2.4.5 KP方程的线n孤子解
习题二
第3章 Lax可积与孤子方程旅
3.1 Lax可积的概念
3.2 KdV与修正KdV方程族
3.2.1 KdV方程族
3.2.2 修正KdV方程族
3.2.3 Miura变换
3.3 AKNS方程族及其约化
3.3.1 AKNS方程族
3.3.2 约化为KdV与修正KdV方程族
3.3.3 约化为非线性Schrodinger方程族
3.3.4 约化为sine-Gordon方程族
习题三
第4章 矩阵线性问题的规范变换
4.1 规范变换的概念
4.2 规范变换的构成
4.2.1 不依赖于谱参数的规范变换
4.2.2 例
4.3 JM与AKNS方程族的简单关系
4.3.1 JM方程族
4.3.2 转换算子及其性质
4.3.3 方程族的简单关系
4.4 KN与AKNS方程族的等价性
4.4.1 KN方程族
4.4.2 转换算子及其性质
4.4.3 方程族的等价性
4.5 Heisenberg与AKNS方程族的等价性
4.5.1 Heisenberg方程族
4.5.2 转换算子及其性质
4.5.3 方程族的等价性
习题四
第5章 Backlund变换与多孤子解
第6章 低维反散射变换
第7章 孤子系统的Hamilton结构
第8章 拟微分算子的结束
第9章 KP方程的反散射变换
参考文献
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
坦白说，这本书的阅读难度绝对不低，它对读者的预备知识有着相当高的要求，很多章节都假定读者已经具备了扎实的数学基础和一定的物理直觉。但令人称奇的是，即使在那些极其晦涩难懂的部分，作者也总能通过一些巧妙的比喻或者历史背景的穿插，为读者提供一个可以短暂喘息的“安全岛”。例如，在阐述一个复杂的非线性系统演化时，他引用了某个古代哲学家的思想片段，立刻将冰冷的公式赋予了人文的温度和直观的画面感。这种跨学科的融会贯通，让原本枯燥的理论学习过程，变成了一场充满惊喜的智力探险，每次攻克一个难关，成就感都难以言喻。
这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，封面那种深邃的蓝色调，配上烫金的标题字体，拿在手里就有一种庄重又神秘的感觉。内页的纸张质地非常考究，那种微微泛黄的米白色，让阅读过程中的光线反射变得极其柔和，长时间沉浸其中也不会感到眼睛疲劳。而且，装订工艺看得出非常精良，每一页都平整服帖，完全没有廉价书籍那种松垮感。排版布局也十分用心，字体的选择既典雅又不失现代感，行距和段落的留白处理得恰到好处，使得即使是复杂的理论内容，在视觉上也能保持清晰的呼吸感。不得不提的是，作者似乎对细节有着近乎偏执的追求，扉页上的小小的装饰性插画，都透露着一种精心打磨的气息。这本书的实体呈现，本身就是一种对阅读体验的尊重和提升，让人愿意把它摆在书架最显眼的位置，时不时地拿出来把玩一番。
这本书的语言风格，用“老辣”来形容或许最为贴切。它没有故作高深的术语堆砌，也没有过度简化的口语化表达，而是保持了一种极其精准和克制的学术腔调。我尤其欣赏作者在处理那些极具争议性的理论分歧时所展现出的那种游刃有余的笔法——他不会武断地否定某一种观点，而是先将各方论据摊开，如同一个公正的裁判，引导读者去审视证据链的薄弱之处和坚实之处。这种叙事姿态，极大地提升了阅读的信任度。读到某个关键推导时，甚至能想象出作者在书房里凝神静气，一字一句敲定最佳表达的场景，那种文字里透出的“匠人精神”，着实令人肃然起敬。
我花了整整一个周末的时间，才算是初步领略了这本书的宏大叙事结构，它并非那种线性的、一步一个脚印的学术论证，更像是一张精心编织的知识网络，每一个章节都像是一个关键的节点，相互之间有着错综复杂但又逻辑严密的关联。初读时，可能会被其跳跃性的思维导图所迷惑，但一旦抓住其中几个核心概念，就像找到了那条贯穿始终的丝线，所有看似分散的知识点便如同散落的珍珠被串联起来，闪耀出清晰的光芒。作者的叙事节奏把握得极妙，在必要的时刻会急转直下深入技术细节，然后在关键的转折点又戛然而止，留给读者足够的空间去消化和反思。这种“进退有度”的编排方式，极大地激发了我的主动探索欲，感觉自己不是在被动接受知识，而是在和作者共同构建一个认知模型。
这本书的价值，绝不仅仅在于它传授了多少具体的知识点，更在于它提供了一种全新的、更具穿透力的观察世界的方式。读完之后，我发现自己看日常生活中遇到的波动、耗散或者稳定结构时，思维模式都潜移默化地发生了改变，仿佛眼睛被赋予了额外的滤镜，能够更清晰地捕捉到隐藏在表象之下的深层规律。它教会我的，是如何去构建一个严谨的分析框架，如何在看似无序的现象中寻找那份不变的“秩序之美”。这本书更像是一把钥匙，开启的不仅是对某一特定领域的认知，更是对科学思维本质的深刻理解和尊重。
主要读的其中反散射的部分，感觉还是不太好读
从方程和泛函去讲解孤立子和非线性问题，没有触及问题的几何方面，所以显得非常的困难和抽象，只有书中每章开头值得阅读
从方程和泛函去讲解孤立子和非线性问题，没有触及问题的几何方面，所以显得非常的困难和抽象，只有书中每章开头值得阅读
从方程和泛函去讲解孤立子和非线性问题，没有触及问题的几何方面，所以显得非常的困难和抽象，只有书中每章开头值得阅读
主要读的其中反散射的部分，感觉还是不太好读
