高中课本中的数学基本解题方法（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师大

作者:虞涛

出品人:

页数:229

译者:

出版时间:2007-7

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787561753965

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《高中数学核心思维与高效解法探析》 精通数学，从“心”出发 在高中数学的学习旅程中，许多同学常常会遇到这样的困惑：明明掌握了课本上的公式和定理，但在解题时却常常感到无从下手，或者思路混乱，最终与理想的分数擦肩而过。究其原因，往往在于我们对数学基本解题方法的理解不够深入，缺乏系统性的思维训练。 《高中数学核心思维与高效解法探析》正是一本为解决此类问题而精心打造的实用指南。它并非简单地罗列题型和解法，而是致力于引导读者深入理解数学问题的本质，掌握能够应对各类挑战的通用解题思维模式，从而大幅提升解题的效率和准确性。 本书特色与内容亮点： 本书在上册内容的基础上，进一步拓展了高中数学的深度与广度，重点聚焦于以下几个核心方面： 通用解题框架的构建： 我们将引导您超越题型束缚，掌握一套普适性的解题流程。这套流程包括：审题辨析——如何快速准确地提取题干信息，识别关键条件和隐含关系；模型建构——如何根据题意，选择合适的数学模型（如函数模型、方程模型、几何模型、概率模型等）；策略选择——如何基于模型，灵活运用各种数学思想方法（如化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、对应思想等）进行推理和计算；结果检验——如何有效验证答案的合理性与精确性。通过对这一通用框架的熟练运用，您将能够自信地应对各种复杂甚至陌生的数学问题。 核心数学思想的深度剖析： 数学之所以迷人，在于其背后蕴含的深刻思想。《高中数学核心思维与高效解法探析》将精选高中数学中最具代表性和普适性的数学思想，进行层层剥茧的讲解。例如： 函数与方程思想： 它们是如何贯穿代数、几何、解析几何等各个模块，成为解决问题的重要工具。我们将探讨如何将几何问题转化为代数方程，如何利用函数性质分析变化趋势，如何通过构造函数或方程来简化问题。 数形结合思想： 如何通过几何直观理解抽象的代数概念，如何利用图形辅助代数运算，如何实现代数式与几何图形之间的相互转化。我们将通过大量实例，展示数形结合在不等式、函数、数列、解析几何等问题中的强大威力。 化归与转化思想： 这是解决数学问题的核心策略之一。本书将深入讲解如何将复杂问题转化为简单问题，将未知转化为已知，将抽象转化为具体。我们将分析不同类型问题的转化路径，以及如何识别可转化的关键点。 分类讨论思想： 在参数、变量、几何图形位置不确定时，分类讨论显得尤为重要。我们将指导您如何进行科学有效的分类，如何避免遗漏或重复，以及如何使分类讨论的思路清晰、逻辑严谨。 整体思想与部分思想： 如何看待和处理问题中的整体与部分的关系，如何抓住关键的整体，如何通过分析部分来推导整体。我们将展示整体代入、整体思想在数列、不等式、解析几何等问题中的应用。 对应思想： 探讨问题中的各种要素之间存在的对应关系，如点与方程的对应，线与方程的对应，参数与图形性质的对应等。掌握了对应思想，您将能更敏锐地捕捉数学问题中的内在联系。 解题方法的系统梳理与技巧提炼： 基于核心思想，本书将系统梳理高中数学各个知识板块的关键解题方法，并提炼出高效解题的技巧。 代数部分： 深入讲解方程、不等式、函数、数列、复数、概率统计等模块的常见题型及其解法。例如，在函数部分，我们不仅会讲解单调性、奇偶性、周期性、最值等基本性质的应用，还会探讨构造辅助函数、利用导数求函数性质、函数方程等进阶方法。在不等式部分，除了基本不等式、柯西不等式等，还将深入剖析放缩法、构造法、均值不等式的妙用。 几何部分： 涵盖平面几何、立体几何、解析几何。在立体几何中，我们将重点突破空间直线、平面位置关系的判断与计算，以及空间向量的应用。在解析几何中，将系统讲解直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等方程的性质，以及弦长、面积、最值等问题的求解策略，强调参数方程、点差法、范围法等常用技巧。 综合应用： 许多数学问题是代数与几何、函数与方程的综合。《高中数学核心思维与高效解法探析》将精选具有代表性的综合题，通过对这些题目的深度剖析，展示不同数学思想方法如何巧妙结合，实现问题的有效解决。 思维误区与易错点警示： 在掌握解题方法的同时，规避常见的思维误区和易错点同样至关重要。本书将结合大量实际案例，指出学生在解题过程中容易出现的思维定势、概念混淆、计算失误、逻辑漏洞等问题，并提供相应的纠正建议和注意事项。 高质量精选例题与巩固练习： 全书精选大量典型、有代表性的例题，涵盖各类题型，并配以详细的解题步骤和思路分析。每章节后还附有精炼的巩固练习，帮助读者及时检验学习效果，将所学方法内化为自身能力。 学习本书，您将获得： 更清晰的解题思路： 从“被动解题”到“主动建构”，掌握应对未知问题的通用策略。 更高效的解题速度： 熟练运用核心思想与技巧，大幅缩短解题时间。 更精准的解题结果： 减少计算错误与逻辑漏洞，提高答案的准确率。 更深刻的数学理解： 真正理解数学概念的内涵，培养数学的逻辑美感。 更强大的应试能力： 从容应对考试中的各类题型，自信取得优异成绩。 谁适合阅读本书？ 本书适用于正在备考高中数学的全体学生，尤其是希望系统梳理数学知识，提升解题能力，突破学习瓶颈的同学。如果您在解题过程中感到迷茫，希望找到一种更有效、更科学的学习方法，那么《高中数学核心思维与高效解法探析》将是您不可或缺的学习伴侣。 让数学成为您的强大工具，而非难以逾越的障碍。翻开本书，开启您的数学思维升级之旅！

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我特别留意了书中关于“数列”部分的讲解，这是我过去学习中感到最吃力的一块内容。通常教材对等差、等比数列的通项和求和公式讲解完毕后，就会迅速过渡到复杂的递推关系和裂项求和。但这本书的处理方式完全不同，它首先用历史的眼光简单介绍了数列的起源和它在实际中的应用（比如复利计算的简化模型），让学习的动机油然而生。然后，在讲解递推关系时，作者引入了“特征方程”的概念，但这并非直接抛出公式，而是通过对前几项的观察和归纳，逐步引导读者发现规律，最终自然而然地推导出求解复杂递推数列的通用方法。这种“发现式教学”的策略，极大地增强了阅读的乐趣和知识的内化程度。书中对“裂项相消法”的讲解更是深入人心，它配上了好几组精妙的构造式子，清晰展示了如何通过巧妙的代数变形，将一个看似复杂的求和变成简单的首项和尾项相加。这种对技巧背后的原理的深挖，使得我对数列的理解从“会用公式”上升到了“能创造性地应用公式”的层面。

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说实话，拿到这本书时，我并没有抱太高的期望，毕竟市面上的“基本方法”丛书多如牛毛，大多都是重复劳动，换汤不换药。然而，这本书在处理几何部分时，展现出了一种令人耳目一新的严谨性与灵活性并存的特质。它没有止步于平面几何的欧氏公理，而是深入探讨了如何将代数工具有效地迁移到几何问题中去——比如，向量方法的引入，那是相当超前和到位的。我注意到作者在讲解如何利用坐标系来解决复杂的平面构图问题时，给出的例题选择非常经典且具有代表性，它们并非那些教科书上烂熟于心的老掉牙的习题，而是稍微拐了个弯，需要一点点巧妙转化的题目。更绝的是，作者在解析解题思路时，会列出不止一种思路，比如“几何法”和“代数法”的对比，并分析各自的优劣和适用范围。这对于培养我们这种“多角度思考”的习惯至关重要。我过去解题常常是“一根筋”，一旦第一种方法受阻就卡壳了，但这本书教会了我，遇到复杂结构时，不妨换个维度，用代数语言去“描述”几何关系，这极大地拓宽了我的解题视野。书中关于三角函数的应用题解析尤其精彩，它清晰地阐释了如何从实际场景中提取出周期性变化规律，而不是简单地套用公式。

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这本书的封面设计得相当朴实，带着一种久违的、老派教科书的质感，嗯，就像是那种能让人沉下心来认真研读的工具书。我原本以为它会是那种枯燥乏味的公式堆砌，但翻开第一页，就被作者那种循序渐进的讲解方式吸引住了。特别是代数部分，作者并没有急于抛出那些复杂的定理，而是从最基础的方程求解入手，用非常生活化的例子来解释变量和等式的概念。我记得有一章讲到二次方程的配方法，通常这部分我都会觉得云里雾里，但作者在这里巧妙地引入了一个“平衡杆”的模型，一下子就让抽象的数学过程变得可视化了。而且，书中对每种解题步骤的逻辑推导都写得非常详尽，几乎是手把手地带着读者走，完全没有跳跃感。对于我这种高中数学基础稍弱，或者说对某些“已知结论”感到困惑的人来说，这种细致入微的讲解简直是救星。它不像市面上很多辅导书那样只提供“套路”，而是真正致力于让你理解“为什么”要这么做。读完前面几章，我对过去那些似懂非懂的知识点突然茅塞顿开，感觉自己终于抓住了数学思维的核心脉络。我尤其欣赏的是，作者在每小节的末尾都设置了“陷阱分析”，提醒读者在应用特定方法时容易在哪里犯错，这种前瞻性的指导非常实用，有效避免了我走弯路。

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这本书的另一个突出优点是它对“数学阅读”能力的培养。在讲解每一个例题时，作者的文字描述极其精确，没有丝毫的冗余和口语化，完全是数学论文的严谨风格，但又易于高中生理解。它教会了我如何像一个数学家一样去审视一道题目：首先，快速识别出题目的核心结构和已知条件，然后，系统地梳理可以应用的定理和工具箱里的武器，最后，选择最高效的路径进行求解。对于那些需要大量书面表达解题步骤的考试，这本书简直是范本。它清晰地展示了如何规范地书写证明过程，每一步的推理都力求无懈可击。我感觉自己不仅仅是在学习解题方法，更是在学习一种严谨的、逻辑化的思维模式。这种思维的训练，远超出了高中数学本身的应用范围。读完上册，我最大的感受是，过去我只是在“做题”，而现在，我开始懂得如何在数学的框架内进行“思考”和“构建”。这本书无疑为我打下了极其坚实的基础，迫不及待想看看下册会带来哪些更深层次的挑战和启示。

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这本书的排版和装帧，坦白讲，并不算“时尚”，甚至带着一股浓厚的上世纪九十年代教辅材料的风格，字体偏小，插图也大多是黑白的线条图，缺乏现代印刷品的视觉冲击力。但是，请不要被这些外表迷惑。一旦你真正沉浸在内容里，你会发现这种朴素反而是一种优点——它最大程度地减少了阅读的干扰，让读者的注意力完全聚焦在了数学逻辑本身。我发现，作者在处理那些容易混淆的概念时，会使用大量的类比和反例来加深印象。比如在概率论的入门部分，关于“事件独立性”的辨析，书中花了很大篇幅来区分“互斥事件”与“对立事件”，并配上了两个场景截然不同的具体例子，让我这个常常把两者搞混的人，终于在脑海中形成了清晰的区分界限。这种对细节的苛刻把控，使得这本书不仅仅是一本“方法集”，更像是一本“概念澄清录”。它要求读者慢下来，去体味每一个数学术语背后的精确含义，而不是囫囵吞枣地记下结论。对于准备参加更高阶数学考试，需要扎实基础的同学来说，这种深度挖掘绝对是无可替代的宝贵财富。

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