Geometry and Nonlinear Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Chen, Shuxing; Yau, Stephen Shing-Taung

出品人:

页数:237

译者:

出版时间:2002-09

价格:USD 62.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821832943

丛书系列:

图书标签:

• 几何
• 偏微分方程
• 非线性
• 数学分析
• 拓扑学
• 变分法
• 几何分析
• PDE
• 微积分
• 函数空间

《拓扑学导论：从欧几里得空间到流形》 本书是一本面向数学专业本科生和研究生，以及对现代几何学感兴趣的研究人员的入门级拓扑学教材。它旨在提供一个坚实的基础，帮助读者理解拓扑学这一研究空间连续形变的强大分支。本书力求在严谨性与易懂性之间取得平衡，循序渐进地引导读者领略拓扑学的魅力。 第一部分：基础概念与度量空间 我们将从最基本的形式拓扑概念出发，回顾和强化读者在分析学中已经熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的基本性质。随后，我们将引入度量空间的普遍概念。度量空间是比欧几里得空间更一般的概念，它允许我们为任意集合定义“距离”，从而能够在此基础上建立拓扑结构。我们会详细讨论开集、闭集、邻域、收敛等基本概念，并介绍完备性、依数列等重要性质。这一部分旨在为读者构建一个清晰的、基于距离的直观理解，为后续抽象化做好准备。 第二部分：拓扑空间的抽象化 在度量空间的基础上，本书将进一步抽象化，引入拓扑空间的定义。我们将讨论拓扑空间中更为一般的开集、闭集、紧集、连通集等概念，并深入探讨它们之间的关系。通过引入局部有限性、仿紧性和正则性等分离公理，我们将逐步揭示不同拓扑空间之间的内在联系和区别。读者将学习到如何从一个已有的拓扑空间构造新的拓扑空间，例如乘积拓扑和诱导拓扑，这些工具在构建复杂的拓扑空间结构时至关重要。 第三部分：连续映射与同胚 连续性是拓扑学研究的核心概念之一。本书将详细阐述连续映射的定义及其性质，并引入同胚的概念，这是拓扑学中最重要的等价关系。同胚允许我们在拓扑空间之间建立一种“连续的、可逆的”对应关系，使得具有相同拓扑性质的空间在拓扑学意义上是等价的。我们将通过大量例子说明如何判断两个空间是否同胚，并探讨同胚映射在保持拓扑性质（如连通性、紧致性）方面的作用。 第四部分：基本同调论初步 为了更深入地研究空间的拓扑结构，本书将引入同调论这一强大的代数工具。我们将从最简单的单复形开始，介绍链复形、边界算子、链群等概念。在此基础上，我们将定义同调群，并解释同调群如何反映空间的“洞”的数目和形状。我们将计算一些基本空间（如球面、环面）的同调群，并演示同调群作为拓扑不变量的性质——即同胚映射保持同调群的同构。这一部分将为读者打开理解更高级代数拓扑工具的大门。 第五部分：流形导论 本书的最后部分将重点介绍“流形”这一重要的几何对象。流形可以看作是局部上与欧几里得空间同胚的空间，它们是许多现代几何学研究的核心对象，例如微分几何、代数几何和拓扑学。我们将讨论光滑流形和微分同胚的概念，并介绍一些典型的流形，如球面、射影空间、亏格为g的曲面等。读者将初步了解如何在流形上定义切空间，以及一些基本的流形性质。 本书特色： 结构清晰，循序渐进： 从具体到抽象，从度量空间到拓扑空间，再到流形，逻辑严谨，易于理解。 概念详尽，论证严密： 对每个重要概念都给出清晰的定义和详尽的论证，确保数学的严谨性。 例证丰富，习题配套： 配备了大量精心设计的例子，帮助读者理解抽象概念，并提供了具有挑战性的习题，以巩固所学知识。 衔接性强： 为进一步学习代数拓扑、微分几何等更高级课程奠定坚实的基础。 本书将带领读者踏上一段探索空间之美的旅程，领略拓扑学在理解宇宙结构、物理现象以及数学本身的深刻洞见。无论您是初涉几何学殿堂的学生，还是希望拓宽数学视野的研究者，本书都将是您不可或缺的良伴。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我必须要提一下这本书在理论推导上的严谨性，这在数学物理类著作中是至关重要的，而这本书在这方面做得近乎完美。每一步的论证都逻辑清晰，环环相扣，即使是那些看似微小的代数操作，作者也给出了足够的解释和铺垫，使得读者可以完全追踪整个证明过程而不会感到困惑或跳跃。我习惯性地会挑出一些关键性的引理进行独立验证，结果发现作者的表述不仅准确无误，而且往往比我记忆中的标准教材更为精炼和高效。这种对细节的极致追求，让我对书中所有结论都充满了信心。对于需要用这些工具解决实际问题的工程师或研究人员而言，这种可靠性是压倒一切的。此外，书中大量的图示和示意图，绝非简单的装饰品，它们是对抽象概念的精准可视化，极大地帮助我们理解那些高维空间中的行为模式，让原本只能在脑海中构建的“形状”，变得触手可及。这本书在数学的纯粹性与应用的实用性之间，找到了一个近乎完美的平衡点。

评分☆☆☆☆☆

这本书在装帧和印刷质量上，展现了出版商的专业水准。纸张的选择非常适合长时间阅读，墨水的质量也保证了图表细节的清晰度，这对于需要反复翻阅和标记重点的工具书来说，简直是太重要了。我个人最欣赏的是其索引和术语表的设计，组织得非常科学合理，当我需要快速定位某个特定定理或符号的定义时，总能毫不费力地找到，这极大地提高了查阅效率。在如今这个信息碎片化的时代，一本能够提供如此完整和系统化知识结构的实体书，其价值是不可估量的。它不只是一个信息载体，更像是一件值得珍藏的知识艺术品。这本书的价值，会随着时间的推移而愈发凸显，因为它所涵盖的核心原理是具有长久生命力的。我强烈推荐给所有严肃对待数学和物理交叉领域的探索者们，它绝对是书架上不可或缺的重磅之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深邃的蓝色调，配上抽象的几何线条，立刻就让我联想到了宇宙的奥秘和数学的严谨美感。初次翻开，我立刻被它那种宏大的叙事感所吸引。它似乎不仅仅是一本介绍某个特定理论的书籍，更像是一次引领读者深入理解自然界基本规律的探险之旅。作者的笔触非常细腻，即便是对于初学者来说，那些看似高深的数学概念，也被巧妙地转化为生动的图像和直观的例子，让人在阅读过程中不断产生“原来如此”的豁然开朗感。这种叙事的流畅性，是很多同类书籍所欠缺的，它让枯燥的公式和定理充满了生命力。我尤其欣赏作者在解释复杂结构时所采用的多维度视角，总能从不同的角度切入，确保每个读者都能找到属于自己的理解路径。读完前几章，我感觉自己的思维模式似乎都被拓宽了，不再局限于线性的逻辑推理，而是开始尝试用更具弹性和空间感的思维去构建知识体系。这本书的排版也非常考究，字里行间都透露出一种对知识的尊重，让人在阅读时能够完全沉浸其中，忘记时间的流逝。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容深度和广度，绝对不是泛泛而谈的入门读物可以比拟的。它在探讨基本概念之后，迅速进入了那些真正具有挑战性的前沿领域，但绝不是为了炫技而堆砌晦涩的符号。相反，作者似乎有一种魔力，能够将那些最复杂的非线性现象，通过一种近乎诗意的语言娓娓道来。我特别留意了其中关于某些经典流体动力学问题的讨论部分，那种对边界条件和奇异点处理的细致入微，让我这个在相关领域摸爬滚打过一段时间的人都感到震撼。作者对历史脉络的梳理也十分到位，没有让理论孤立存在，而是清晰地展示了每一步理论突破背后的思想斗争和实验佐证，这极大地增强了知识的可信度和吸引力。更难能可贵的是，作者在阐述理论时，始终保持着一种批判性的视角，指出当前模型存在的局限性，并引导读者去思考未来可能的研究方向，这对于希望从事学术研究的读者来说，简直是无价的指引。整体阅读体验，更像是在与一位博学且睿智的导师进行深度对话。

评分☆☆☆☆☆

对于一个对数学抱有敬畏之心的读者来说，阅读这本书的过程是一种智力上的享受，但同时也伴随着不小的挑战。它无疑是为那些已经具备扎实数学基础的读者准备的“进阶燃料”。我发现自己不得不频繁地查阅参考资料，回顾一些高等微积分和泛函分析的基础知识，这虽然增加了阅读的节奏感，但同时也迫使我进行了一次系统性的知识重温和巩固。正是这种“挣扎”的过程，才让我体会到知识被真正内化的快感。书中穿插的那些历史小插曲和对著名数学家思想的引用，为冰冷的公式增添了人文色彩，让我感受到这不是冷冰冰的知识堆砌，而是人类智慧不断探索边界的伟大历程。它教会我的不仅仅是如何应用这些工具，更是如何像一个真正的数学家那样去思考——带着怀疑、带着好奇、带着对简洁与和谐的永恒追求。这本书更像是一门心法，而非招式手册。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆