多元函数微积分高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:柳重堪 编

出品人:

页数:247

译者:

出版时间:1999-11

价格:28.00元

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isbn号码:9787304018634

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• 数学
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• 多元函数
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• 导数

《多元函数微积分：理论与应用》 本书旨在深入探讨多元函数微积分的核心概念，并揭示其在各个科学技术领域的广泛应用。不同于市面上多数侧重于基础计算的教材，《多元函数微积分：理论与应用》更注重概念的理解、定理的证明以及思想的阐释，旨在为读者打下坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维能力。 内容概述： 本书共分为七章，循序渐进地引导读者掌握多元函数微积分的精髓。 第一章：空间向量与几何 在进入多元函数微积分的核心之前，本章将读者带入三维欧几里得空间，建立起对空间几何的直观认识。我们将介绍向量的基本概念，包括向量的加减法、标量乘法，以及向量的模和方向。点积和叉积作为两种重要的向量运算，将在本章被详细解析，并展示它们在计算长度、角度、投影以及判断向量平行或垂直等方面的作用。此外，本章还将引入直线和平面在空间中的方程表示，并通过几何实例讲解如何求解两直线、直线与平面、两平面之间的位置关系，以及点到直线、点到平面的距离。这些基础知识为后续多变量函数的学习奠定了不可或缺的几何基础。 第二章：多元函数及其极限与连续 本章正式开启多元函数微积分的探索之旅。我们将首先定义和描述多元函数，包括函数的定义域、值域以及如何表示它们。通过二维和三维图形，读者将学习如何可视化多元函数，并理解函数曲面和等值面的概念。随后，我们将引入多元函数的极限概念，详细阐述极限存在的条件，以及求解极限的各种方法，包括代入法、夹逼法和路径法。特别地，我们将强调在多维空间中，路径的选择对极限存在与否的重要性。最后，本章将讨论多元函数的连续性，定义连续函数的充要条件，并探讨连续函数在有界闭域上的性质，例如有界性、最值定理以及介值定理。 第三章：多元函数的微分 微分是微积分的核心，在本章中，我们将将其推广到多元函数。首先，我们将定义和计算偏导数，理解偏导数在沿着坐标轴方向上的函数变化率的意义。接着，我们将介绍方向导数和梯度，它们分别描述了函数在任意方向上的变化率以及变化率最大的方向。梯度的几何意义和计算方法将在本章中得到深入阐释。全微分作为描述函数在某点附近线性变化的工具，其定义、计算和几何意义将是本章的重点。然后，我们将引入复合函数的链式法则，这是处理包含复合运算的多元函数求导的关键。最后，我们将讨论高阶偏导数和混合偏导数的概念，并探讨它们之间的关系，特别是 Clairaut 定理。 第四章：多元函数的泰勒公式与极值问题 本章将进一步深化对多元函数微分的理解，并将其应用于解决实际问题。我们将介绍多元函数的泰勒公式，它提供了用多项式近似复杂函数的方法，并分析其余项。泰勒公式的应用范围非常广泛，包括函数近似、求解方程等。随后，我们将重点研究多元函数的极值问题。首先，我们将学习如何求解无条件极值，包括驻点（临界点）的寻找以及利用二阶偏导数判别极值类型（极大值、极小值、鞍点）。接着，我们将引入条件极值，并重点讲解拉格朗日乘数法，它是一种强大的工具，用于求解在约束条件下函数的极值。本章还将包含一些实际应用例子，例如优化问题和最优化理论。 第五章：重积分 重积分是微积分在更高维度上的自然延伸，在本章中，我们将学习二重积分和三重积分。我们将首先定义二重积分，并讨论其几何意义，即在曲面下的体积。然后，我们将介绍二重积分的计算方法，包括直角坐标系下的累次积分以及极坐标系下的积分。特别地，我们将详细讲解如何根据积分区域的形状选择合适的积分次序和坐标系。之后，我们将把概念推广到三重积分，并阐述其几何意义，例如质量、质心等。我们将讲解三重积分在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算方法，并强调坐标变换在简化积分计算中的重要性。本章还将讨论重积分的换元法，这是解决复杂区域积分的关键。 第六章：曲线积分与曲面积分 本章将引入积分在曲线和曲面上的概念，这是向量分析的重要组成部分。我们将首先定义和计算第一类曲线积分，它描述了函数沿曲线的加权累加。接着，我们将深入探讨第二类曲线积分，并将其与保守场和势函数联系起来，引入格林公式，它是平面上曲线积分与二重积分之间的联系。然后，我们将把概念推广到曲面积分。第一类曲面积分将描述函数在曲面上的加权累加。最后，我们将介绍第二类曲面积分，并引入高斯散度定理（Gauss 定定理）和斯托克斯公式（Stokes 公式），它们分别是联系曲面积分与三重积分、以及联系曲面积分与二重积分的强大工具。这些定理在物理学和工程学中有极其广泛的应用。 第七章：向量场的分析 本章将对向量场进行深入分析，这是向量微积分的重点。我们将定义和计算向量场的散度（divergence）和旋度（curl），并解释它们各自的物理意义。散度描述了向量场在某点处的“源”或“汇”的强度，而旋度则描述了向量场在某点处的“旋转”趋势。本章还将深入阐释散度定理（Gauss-Ostrogradsky 定理）和斯托克斯公式，展示它们在不同维度空间中向量场性质分析的普适性。我们将通过实例，例如流体流动、电磁场和引力场，来展示这些概念和定理的实际应用。最后，我们将讨论保守向量场和势函数的概念，并探讨它们与旋度为零之间的关系。 本书特色： 强调概念理解： 每一章节都从基本概念出发，循序渐进地深入，力求让读者真正理解数学的内涵。 注重理论推导： 大量定理的证明被详细呈现，帮助读者掌握数学的严谨性。 丰富的例题与习题： 穿插于章节中的例题详细演示了计算方法和解题思路，而章节末尾的习题则提供了巩固和拓展学习的机会，涵盖了从基础到综合的各类问题。 连接实际应用： 许多概念的引入都伴随着具体的应用场景，让读者看到数学工具的强大生命力。 逻辑严谨的结构： 全书内容组织有序，章节之间层层递进，形成完整的知识体系。 目标读者： 本书适合高等院校数学、物理、工程、计算机科学、经济学等专业本科生，以及对多元函数微积分有深入学习需求的研究生和从业人员。无论你是初次接触多元函数微积分，还是希望进一步巩固和深化你的理解，本书都将是你宝贵的学习伙伴。 通过学习《多元函数微积分：理论与应用》，你不仅将掌握解决复杂数学问题的能力，更能培养出严谨的逻辑思维和分析问题的能力，为你在未来的学习和工作中打下坚实的基础。

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这本书简直是数学系的“圣经”！拿到手沉甸甸的，翻开目录，那一串串的概念名词就足够让人头皮发麻。不过，仔细读下去，你会发现作者的讲解是层层递进的，从最基础的偏导数、方向导数，到复杂的重积分、曲线积分、曲面积分，再到向量场和格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，每一步都衔接得非常自然。那些抽象的概念，在书中通过大量的图示和严谨的推导，变得具象化了不少。我尤其喜欢其中对一些经典问题的分析，比如如何用重积分计算不规则形状的体积和面积，如何用向量场理解流体的运动，这些都让我对数学在物理世界中的应用有了更深的认识。而且，书后大量的习题，从易到难，循序渐进，练习起来感觉自己的解题能力真的在提升。虽然有时候会遇到卡壳的地方，需要反复琢磨，但那种豁然开朗的时刻，真的太有成就感了。这本书不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导着我在数学的海洋里不断探索。

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这本《多元函数微积分高等数学（下册）》给我的感觉就像一位经验丰富的向导，带领我在复杂的数学世界里穿梭。从多变量函数的极限和连续性入手，逐步深入到偏导数、全微分，再到梯度、方向导数，每一步的讲解都非常细致，而且逻辑严谨。我尤其喜欢作者在介绍“隐函数定理”和“反函数定理”时的处理方式。他没有直接给出冗长的证明，而是先通过几何直观来解释定理的意义，然后再给出证明的概要，这样一来，即使是初次接触这些定理的读者，也能快速把握其精髓。书中关于“泰勒公式”的讲解也相当精彩，不仅给出了多变量泰勒公式的展开式，还详细讨论了余项的各种形式及其在近似计算中的应用。我曾经在解决一些工程问题时，因为对泰勒公式理解不深而走了不少弯路，这本书的出现，无疑让我茅塞顿开。书后的习题难度适中，有检验基本概念的，也有挑战思维的，总的来说，是一本非常扎实的教材。

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作为一名对数学充满好奇的读者，我一直希望能找到一本能够深入浅出讲解高等数学的书。《多元函数微积分高等数学（下册）》无疑满足了我的期待。这本书在讲解多重积分时，不仅介绍了直角坐标系下的计算，还详细讲解了如何利用极坐标、柱坐标和球坐标进行简化计算，这对于求解一些对称性较好的区域内的积分非常有帮助。我特别欣赏书中关于“曲面积分”的讲解，作者用丰富的图例和生动的语言，将曲面积分在物理学中的应用，如计算通过曲面的流量，讲解得淋漓尽致。书中还引入了“向量分析”的概念，如散度、旋度和梯度，并清晰地阐述了它们之间的关系以及在物理场分析中的重要作用。让我印象深刻的是，作者在讲解“散度定理”（高斯公式）和“斯托克斯定理”时，不仅仅是给出了公式，更是深入剖析了定理的物理意义和几何背景，让我能够从更深层次上理解这些重要的数学工具。总而言之，这本书不仅是一本学习教材，更是一本能够激发思考、拓宽视野的优秀读物。

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这本书的设计风格相当简洁大气，排版也很舒服，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。内容方面，我感觉它在理论深度和实用性之间找到了一个很好的平衡点。作者在讲解过程中，并没有回避一些比较深入的数学思想，比如对函数空间的初步介绍，以及一些更抽象的微分几何的概念。但是，这些概念的引入都非常慎重，并且会给出清晰的几何意义和物理背景，避免让读者产生“这是什么鬼？”的困惑。我特别欣赏书中对“散度”和“旋度”的阐述，作者通过流体动力学和电磁学的例子，把这两个抽象的向量算子讲得非常生动形象，让我对它们在物理中的应用有了全新的理解。此外，书中提供的习题，除了常规的计算题，还有一些需要运用数学思想去解决的探究性题目，这对于培养学生的独立思考能力非常有帮助。总的来说，这本书不仅适合课堂教学，也适合读者在课后进行深入的自学和研究，是一本值得反复研读的经典之作。

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说实话，刚拿到《多元函数微积分高等数学（下册）》的时候，我还有点忐忑，毕竟“高等数学”这四个字听起来就不是善茬，而且据说下册比上册难度更大。然而，这本书的出版方式让我眼前一亮。它不像很多传统的数学教材那样，上来就抛出一堆定义和定理，而是从一些生活中的实际问题出发，比如计算不规则图形的面积、估算某种产品的变化率等，然后引出多元函数微积分的概念。这种“问题导向”的学习方式，让我觉得数学不再是冰冷抽象的符号，而是解决实际问题的有力工具。书中的例题也很有代表性，涵盖了各种典型题型，而且解析得非常详细，每一步的思路都很清晰。即使是初学者，也能跟着例题一步步地理解和掌握。我特别欣赏书中关于“收敛性”的讲解，对于无穷级数和函数列的收敛判别，作者给出了非常直观的解释和多种方法，让我不再感到困惑。这本书确实是一本不可多得的优秀教材，强烈推荐给所有想要深入学习多元函数微积分的同学们。

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