高等数学.上册 第2分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:柳重堪 编

出品人:

页数:157

译者:

出版时间:1995-5

价格:17.50元

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isbn号码:9787304018108

丛书系列:

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 理工科
• 教材
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• 基础

《高等数学·上册·第2分册》是一本深度剖析数学核心概念的学术著作。本书专注于微分学的精妙原理，为读者呈现一个系统、严谨的学习体系。 在微分学的起点，本书将详细阐述函数及其基本性质。从集合论的语言出发，严谨定义了变量、函数、定义域、值域等核心概念，并深入探讨了函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等重要特征。读者将学习如何分析不同类型的函数，如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数，理解它们在坐标系中的图形表现以及内在的数学规律。 本书的重点在于极限的引入与计算。极限是微分学乃至整个高等数学的基石，理解极限的概念对于掌握导数、积分等后续内容至关重要。本书将从直观的数列极限和函数极限入手，通过epsilon-delta语言给出严格的定义，并在此基础上，系统讲解了利用极限定义判断函数在某点处极限是否存在，以及求解各种类型函数极限的方法，包括代数方法、夹逼定理、洛必达法则等。同时，还将深入讨论无穷小、无穷大、极限的性质以及极限在函数连续性判定中的应用。 导数作为微分学的核心概念，本书将给予详尽的讲解。从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）出发，通过极限的语言严格定义了导数，并系统介绍了求导的法则和基本初等函数的导数公式。读者将学习到链式法则、乘积法则、商法则等求导技巧，以及隐函数求导、参数方程求导等方法。本书还会深入探讨高阶导数的概念及其应用，包括利用高阶导数进行函数的泰勒展开和麦克劳林展开，这对于近似计算和分析函数局部性质具有重要意义。 本书还将重点介绍导数在函数分析中的应用。这部分内容将系统阐述如何利用导数研究函数的单调性、凹凸性、拐点以及极值。通过分析一阶导数和二阶导数的符号，读者可以准确地判断函数的增减区间、曲线的凹凸方向，找到函数的局部最大值和最小值。此外，本书还将介绍如何利用导数求解函数的最值问题，包括在闭区间上的最值问题，以及在实际问题中常见的优化问题。 对函数方程的分析也是本书的重要组成部分。微分方程在描述自然现象和社会规律方面扮演着至关重要的角色。本书将介绍一阶微分方程的解法，包括可分离变量法、齐次方程法、线性方程法以及伯努利方程法。在此基础上，还将初步介绍二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程的解法。通过学习这些内容，读者将能够理解微分方程的建立过程，并掌握求解常见微分方程的方法。 此外，本书还会涉及到中值定理的理论。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等是微分学中重要的理论工具，它们为许多重要的结论提供了严谨的数学基础。本书将对这些定理进行详细的证明，并展示其在分析函数性质和证明其他数学命题时的应用。 本书的语言风格严谨而不失生动，充分考虑到数学学习的渐进性。每章的开头都对本章内容进行概述，并在关键概念处配以插图和丰富的例题，帮助读者建立直观的认识。每节结束后都附有精选的习题，这些习题的难度和类型涵盖了本节所学知识的各个方面，旨在帮助读者巩固理解，提升解题能力。 总而言之，《高等数学·上册·第2分册》是一本集理论性、系统性、实践性于一体的优质教材，旨在为学习者构建扎实的微分学基础，为进一步探索高等数学的广阔领域奠定坚实的基础。

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说实话，拿到《高等数学.上册 第2分册》这本书的时候，我并没有抱太大的期望。我之前接触过几本高等数学教材，但都因为内容过于枯燥或者讲解过于晦涩而半途而废。然而，这本书却给了我很大的惊喜。我最欣赏的是它非常注重数学思想的培养。它不像某些教材那样，只是一味地堆砌公式和定理，而是花了大量的篇幅去阐释这些数学工具是如何被创造出来的，它们解决了什么样的问题，以及在更广阔的数学领域中扮演着怎样的角色。比如，在介绍傅里叶级数的时候，作者并没有急于求成地给出定义和公式，而是先从周期函数的性质入手，层层递进，最终引出傅里叶级数这个强大的工具。这种“由表及里”的讲解方式，让我对数学的理解不再是零散的知识点，而是形成了一个有机的整体。此外，书中还穿插了一些历史故事和名人轶事，介绍了一些数学家在研究过程中的艰辛和突破，这让原本严肃的数学学习过程变得更加生动有趣，也让我感受到了数学的魅力和人类智慧的光辉。当然，书中的一些证明过程依然需要花费不少时间和精力去理解，但这种“啃硬骨头”的过程，反而让我体验到了克服困难后的喜悦。

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收到《高等数学.上册 第2分册》这本书，我的第一反应是它的厚度。这绝对是一本“硬核”的数学读物，拿在手里就感觉沉甸甸的，仿佛承载了无数的数学智慧。翻开目录，那些熟悉的又陌生的名词映入眼帘：多元函数、方向导数、梯度、曲线积分、曲面积分……这些术语本身就带着一股“高冷”的气息。我仔细阅读了书中关于重积分的部分，作者在讲解计算方法的时候，不仅给出了公式，还配有详细的图形解释，展示了如何通过改变积分次序、选择合适的坐标系来简化计算。我之前做过一些习题，发现很多题目在选择积分区域和变换坐标系上非常困难，但这本书里的讲解，尤其是一些“陷阱”题型的分析，让我豁然开朗，原来那些看似复杂的题目背后，隐藏着巧妙的解题思路。书中的数学推导过程非常严谨，每一步都力求做到滴水不漏，这对于追求精确和逻辑的我来说，是极大的满足。不过，我也注意到，对于一些基础概念的引入，比如什么是“可微”，书中可能假设读者已经具备一定的预备知识，对于完全零基础的读者来说，可能还需要配合其他入门教材。总体而言，这是一本适合有一定数学基础，希望深入理解高等数学理论体系的读者的佳作。

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《高等数学.上册 第2分册》这本书，对于我这种已经工作多年，但因为职业需要需要重新拾起高等数学知识的人来说，简直就是及时雨。我已经很久没有接触数学了，很多概念都变得模糊不清。这本书的内容，在逻辑安排上非常清晰。它从大家比较熟悉的微积分概念出发，逐步深入到多元函数的微积分，然后是向量微积分。我印象最深的是关于向量场的势函数和散度的讲解，我以前对此一直是一知半解，这本书通过几个经典的物理学应用例子，比如电场和磁场，生动地解释了这些概念的物理意义，让我一下子就明白了它们在实际问题中的作用。书中的习题设计也很有特色，一部分是纯粹的计算题，用来巩固基本功，另一部分则是分析题，需要运用所学知识去解决一些实际问题，这些题目往往能激发我的思考，让我主动去探索不同的解题路径。我发现，这本书在强调理论严谨性的同时，也并没有忽略数学的应用价值，这对于我来说非常重要。虽然有些章节的内容确实比较烧脑，需要反复阅读和思考，但我认为这是学习高等数学的必经之路，而这本书无疑为我提供了坚实的支撑和引导。

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我必须承认，一开始我对《高等数学.上册 第2分册》抱持着一种“学渣的心态”去尝试的。我本来就不是数学系的，对高等数学的畏惧感可以说是深入骨髓。拿到书后，我最先关注的是它的排版和印刷质量。坦白说，这本书的内页设计算不上是现代感十足，甚至有点复古，文字也显得略微密集。我曾一度担心自己会看得眼花缭乱，最终放弃。然而，当我开始阅读第一章的时候，我惊讶地发现，作者的叙述风格竟然异常的清晰流畅，就像一位经验丰富的老师在循循善诱。他并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的定义和定理，而是先从一些通俗易懂的例子入手，引导读者一步步建立起概念。我特别喜欢书中对一些抽象概念的类比解释，比如在讲解某个积分技巧的时候，作者用了一个非常生活化的比喻，让我瞬间就抓住了问题的核心。而且，书中每隔一段就设置了“思考题”或者“小练习”，这些题目并不需要深厚的理论基础，更多的是考察对前面内容的理解和应用，做起来很有成就感。虽然我还没有完全学完，但我可以肯定的是，这本书成功地降低了我对高等数学的门槛，让我觉得学习它并没有想象中那么困难，甚至可以说是一种乐趣。

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这本《高等数学.上册 第2分册》真是一本奇书！拿到手的时候，我脑子里闪过的第一个念头是：“这封面也太朴实无华了吧，简直像一本老掉牙的电话簿。” 但我还是带着一种“shall we dance?”的冒险心态翻开了它。说实话，我之前对高等数学的印象一直停留在高中时期的那些函数、图像和微积分的初步概念，觉得那已经是数学的终点了。然而，当我一头扎进这本书的海洋里，我才发现，原来那些只是冰山一角，真正的宝藏还在深处等待着我去挖掘。书中的例题解析详尽得有些令人发指，每一个步骤都如同慢镜头一样被拆解开来，生怕你跟不上似的。我以前总觉得有些数学定理的证明过程太跳跃，看得我一头雾水，但这本书却把那些“跳跃”的地方一一填补完整，甚至还给出了好几种不同的证明思路，这对我这种喜欢刨根问底的人来说，简直是福音。特别是那些关于级数展开的部分，我以前觉得像是魔法一样，现在这本书把它一层层剥开，让我看到了背后的逻辑和严谨。唯一让我有点头疼的是，有时候例题中的一些辅助线或者符号的引入，我觉得书上解释得不够透彻，需要自己停下来，在草稿纸上反复推敲，甚至去查阅一些其他的资料才能豁然开朗。不过，瑕不掩瑜，总体来说，这本书的学习体验是令人惊喜的，它让我对高等数学的理解不再是停留在表面，而是深入到了更本质的层面。

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