平面几何证明方法全书习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈工大

作者:沈文选

出品人:

页数:189

译者:

出版时间:2005-10

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787560322162

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《几何证明的艺术：从基础到精通》 本书并非一本简单的习题解答集，而是一部旨在引领读者深入探索平面几何证明奥秘的启蒙与进阶指南。它将带你踏上一段严谨而富于挑战的思维旅程，从最基本的几何概念出发，逐步构建起强大的逻辑推理能力，最终掌握各类平面几何证明的精髓与技巧。 核心内容聚焦： 1. 几何基础重塑与深度理解： 我们将从点、线、面、角、三角形、四边形、圆等最基础的几何元素入手，但绝不仅仅停留于表面定义。本书将深入剖析这些基础概念的内在联系、性质及其在证明中的作用，帮助读者建立起对几何世界的直观感知与深刻理解。例如，在讲解平行线、垂线时，不仅会复述定义，更会探讨它们如何影响角的关系，以及在不同图形中的应用。 2. 核心证明公理与定理的系统梳理： Euclidean几何的基石——公理和定理，将得到全面而系统的梳理。本书会逐一介绍SAS、ASA、AAS、SSS等基本三角形全等判定定理，以及相似三角形的判定与性质，探讨它们是如何被证明和应用。同时，还会深入讲解勾股定理、圆周角定理、切线定理等关键性定理，并追溯其证明思路，让读者不仅知其然，更知其所以然。 3. 经典证明方法的体系化讲解： 几何证明并非单一模式，而是多种策略与技巧的综合运用。本书将分类讲解平面几何中最常用、最有效的证明方法，包括： 直接证明法： 依据已知条件和公理定理，一步步推导出待证明结论。我们将详细分析如何选取合适的定理，如何组织推理步骤，并提供大量的实例演示。 间接证明法（反证法）： 通过假设结论不成立，导出矛盾，从而证明原结论正确。本书将阐述反证法的逻辑原理，并指导读者如何有效地设置假设以及寻找矛盾点。 构造法： 在几何图形中添加辅助线，以创造新的关系和条件，从而简化证明过程。我们将深入研究各种常见的构造辅助线的方法，如作平行线、作垂线、作等分线、延长线段、连接两点等，并分析在不同题型中构造辅助线的策略。 代数法（坐标法、向量法）： 介绍如何运用代数工具解决几何问题，尤其是在处理复杂的几何图形和计算时，坐标几何和向量方法能提供简洁高效的解决方案。本书将展示如何建立坐标系，如何利用坐标表示点和图形，以及如何运用向量运算进行几何推理。 面积法： 利用图形面积之间的关系进行证明。本书将展示如何通过等面积或面积比例关系来推导几何结论。 运动变换法（平移、旋转、对称）： 介绍如何利用几何变换的思想，将图形进行位置或方向的调整，以发现隐藏的等量关系或对称性，从而简化证明。 4. 不同几何图形的证明专题： 针对三角形、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）、圆等常见几何图形，本书将设立专门的章节，系统讲解它们特有的性质以及相关的证明技巧。例如，在讲解与圆有关的证明时，我们会重点关注切线性质、弦的性质、圆周角与圆心角的关系等，并展示如何运用这些性质进行证明。 5. 解题思路与策略的培养： 证明题的难点往往在于“无从下手”。本书将致力于培养读者的解题思路和策略。我们将引导读者： 审题技巧： 如何准确理解题目要求，提取关键信息，识别图形特征。 分析图示： 如何从图形中发现隐含条件，以及如何根据已知条件对图形进行合理的假设分析。 联想定理： 如何将题目中的已知条件与脑海中的几何定理联系起来。 逆向思维： 如何从待证明结论出发，反向思考所需的条件。 多解法探索： 鼓励读者尝试用不同的方法解决同一问题，以拓宽解题视野。 6. 逻辑严谨性与表达规范化： 几何证明的核心在于逻辑的严谨性。本书将强调每一步推理的依据，要求读者清晰、准确地表达证明过程。我们将提供规范的证明格式示范，帮助读者养成良好的数学书写习惯，确保证明过程无懈可击。 本书的独特之处： 循序渐进，由浅入深： 从最基础的概念出发，逐步过渡到复杂的定理和证明方法，确保读者能够稳步提升。 理论与实践紧密结合： 在讲解每一种证明方法或定理后，都配以大量精心设计的例题，涵盖了不同难度和类型的题目，帮助读者将理论知识转化为实际的解题能力。 注重思维过程的揭示： 重点在于展示证明的“思路”而非仅仅罗列“答案”。通过对解题过程的详细剖析，引导读者理解“为什么”这样证明，以及“如何”想到这种方法。 启发式教学： 鼓励读者主动思考，而非被动接受。通过设置引导性问题，激发读者的探索精神和独立思考能力。 知识体系化： 将分散的几何知识点和证明技巧系统地组织起来，形成一个完整的知识体系，便于读者构建牢固的知识框架。 本书的目标是让每一位读者都能在掌握平面几何证明的基本技能的基础上，进一步培养分析问题、解决问题的数学思维能力，体验几何证明带来的逻辑之美和智慧之趣。它不仅是为应对考试而准备的工具书，更是通往更高阶数学殿堂的敲门砖。

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我必须要说，这本书的排版和符号系统设计得非常人性化。作为需要大量依赖图示理解的学科，如果图画得含糊不清或者符号混乱，那真是让人抓狂。这本书在这方面做得极为出色，所有的图形都清晰锐利，关键的辅助线和标记都恰到好处，根本不需要我费力地去分辨哪个点是哪个点，或者哪条线是需要重点关注的。更棒的是，作者在引入新概念时，总会先从最基础的公理和公设出发，循序渐进，构建起复杂的定理体系。对于自学者来说，这种稳健的结构是至关重要的。它避免了那种上来就抛出高深莫测结论的做法，确保了读者能坚实地迈出每一步。我感觉自己不是在被动接受知识，而是在一位耐心且技艺高超的导师的带领下，一步步构建起自己的几何知识大厦。

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这部书简直是打开了我对几何学理解的一扇全新的大门。我一直觉得平面几何的证明题是个难以逾越的高峰，很多定理和公式光靠死记硬背是远远不够的。但这本书的叙述方式非常清晰，它不是简单地罗列证明过程，而是深入剖析了每一步推理背后的逻辑基础。作者似乎有一种魔力，能把那些看似繁复的几何图形和关系，拆解成一个个易于理解的小模块。尤其让我印象深刻的是，它对反证法和构造法的应用讲解得极其透彻，不像其他教材那样只给出个大概轮廓，而是手把手地引导你思考“为什么选择这种方法”以及“如何发现证明的关键点”。读完第一章后，我甚至开始享受解题的过程，从前那种看到题目就头疼的感觉完全消失了，取而代之的是一种探索和发现的乐趣。我强烈推荐给所有在几何学习上感到吃力的朋友们，相信它会彻底改变你们的学习体验。

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作为一名老牌数学爱好者，我接触过不少几何学的参考书，但很少有能像这本书一样，在保持严谨性的同时，还能做到如此富有洞察力。它的亮点在于对“几何直觉”的培养。很多时候，我们知道结论，却不知道该从何处着手。这本书通过大量精妙的例题展示了如何从图形的特殊性质中提炼出普适的证明思路。它不只是给出了标准答案，更像是提供了一张“思考地图”，告诉你如何沿着正确的路径前进。特别是关于圆锥曲线在平面上的投影问题，书中给出的解析几何与纯几何结合的解法，简洁得令人拍案叫绝。我把它放在书桌触手可及的地方，时不时会翻阅几页，总能从中汲取新的灵感，这对于深化理论理解非常有帮助。这绝不是一本读完就束之高阁的工具书，而是一部可以反复咀嚼的智力伙伴。

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我花了很长时间才找到一本真正能解决我学习痛点的几何书。我以前的问题在于，虽然能记住大量的定理名称，但遇到变化多端的题目时，总是无法将这些孤立的知识点串联起来形成有效的解题链条。这本书的价值就在于它提供了一种“思维框架”。它不只是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做才是最高效的”。每一个证明的章节后，作者都会有一个简短的“方法论总结”，这对我来说是无价之宝。它教我如何识别题目的“隐藏结构”，如何利用不变量和对称性来简化问题。我开始习惯于在解题前，先在脑海中快速“扫描”一遍所有可能的几何工具箱，然后精准地选取最合适的那个。这本书读完，我的几何解题能力实现了质的飞跃，从“依赖模仿”转变为“主动创造”证明思路，这种能力上的提升，比单纯记住几个解法重要得多。

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说实话，这本书的深度远超我的预期，它简直可以作为大学数学预备课程的教材。我本以为它只是针对高中或竞赛水平的习题集，但深入阅读后发现，其中涉及到的拓扑初步概念和一些射影几何的思想，已经触及到更高层次的数学结构了。作者在处理经典欧氏几何问题时，常常会引入一些现代数学的视角，让原本感觉有些“古老”的知识焕发出新的活力。例如，书中对刚体运动在平面上的分析，巧妙地运用了向量和坐标变换的思想，虽然最终落脚点仍在纯几何的范畴内，但这种跨学科的思维碰撞，极大地拓宽了我的视野。如果能早几年遇到它，我想我在大学阶段的解析几何和线性代数学习上都会轻松许多。这是一本真正意义上的“思想的催化剂”。

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作為一個幾何猹猹時刻期待二刷

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